APLICACIONES DE NÚMEROS ENTEROS Desde hacía mucho tiempo, los chinos utilizaban bastoncillos de bambú o de made madera ra para para repr repres esen enta tarr los los núme número ross y real realiz izar ar,, en espe especi cial al,, cálc cálcul ulos os comerc comercial iales es de una manera manera prácti práctica, ca, pero pero tambié también n para para tratar tratar cuesti cuestione oness rela relaci cion onad adas as con con los los aume aument ntos os y dism dismin inuc ucio ione ness de magn magnititud udes es,, o con con distancias recorridas en sentidos opuestos; esos bastoncillos eran negros o rojos según que representaran cantidades positivas o negativas, de acuerdo con una atribución del color que es justamente la opuesta a la empleada en la contabilidad occidental !os matemáticos hindúes del siglo "# mencionan también el uso de números negativos para tratar este tipo de problema !os antiguos griegos, por el contrario, rechazaron que pudieran e$istir tales números %n %uropa medieval, los árabes dieron a conocer los números negativos de los hindúes, que en el siglo &## se utilizaban ya ocasionalmente para designar las pérdidas en el análisis de cuestiones 'inancieras Durante el (enacimiento, el manejo práctico de esos números en la contabilidad y otros conte$tos ayudó a su lenta introducción en las matemáticas %l alem alemán án )ich )ichae aell *ti' *ti'el el +-. +-./0 /01 12/ 2/3, 3, monj monje e agus agustitino no conv conver ertitido do al protestantismo y amigo personal de !utero, 'ue uno de los primeros en admitir el uso de coe'icientes negativos para el estudio de las ecuaciones cuadráticas y divulgó el uso del signo menos 454 para designar la resta; de hecho, los signos 6 y 5 estaban ya en uso entre los comerciantes alemanes del siglo &" para indicar el e$ceso o el de'ecto de mercancías en los almacenes7on todo,la consideración de las cantidades negativas como correspondientes a números matemáticamente legítimos alcanzó aceptación general hasta el siglo &"###, cuando los números negativos empezaron a ser entendidos como opuestos de los positivos %n la matemática moderna el conjunto de los números enteros +83 abarca todos los enteros tanto negativos como positivos, y llega hasta el in'inito hacia ambos lados de una recta numérica, por tanto, en rigor no e$iste un comienzo, salvo que como tal se considere el 7%(9 +el cual agregado al conjunto de los números naturales 'orma el conjunto de los 7ardinales3
OPERACIONES EN Z (CON ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS) :ara poder realizar las operaciones en el conjunto de los números enteros +83 debes memorizar las siguientes reglas +son 'áciles; sólo requieren de práctica3 *uma en 8 +7onjunto de úmeros %nteros positivos y negativos3< %$isten únicamente dos casos< números de igual signo y números con signo distinto !as reglas a memorizar son las siguientes<
a3 úmeros de igual signo< 7uando dos números tiene igual signo se debe sumar y conservar el signo %j < 0= 6 0. > 0 + sumo y conservo el signo3 ? 6 ?1 > =/ + sumo y conservo el signo3 b3 úmeros con distinto signo< 7uando dos números tienen distinto signo se debe restar y conservar el signo del número que tiene mayor valor absoluto +recuerda que el valor absoluto son unidades de distancia, lo que signi'ica que se debe considerar el número sin su signo3 %j < 0/ 6 ? > 1 +tener ? es lo mismo que tener 6?, por lo tanto, los números son de distinto signo y se deben restar< ? 0 / > 1 @con cuál signo quedaA %l valor absoluto de B/ es / y el valor absoluto de 6? es ?, por lo tanto, el número que tiene mayor valor absoluto es el ?; debido a esto el resultado es un numero positivo3 1 6 01 > 0 -2 + es negativo porque el 1 tiene mayor valor absoluto3 0- 6 =- > ?C (esta en 8 :ara restar dos números o más, es necesario realizar dos cambios de signo porque de esta manera la resta se trans'orma en suma y se aplican las reglas mencionadas anteriormente *on dos los cambios de signo que deben hacerse< a3 7ambiar el signo de la resta en suma b3 7ambiar el signo del número que está a la derecha del signo de operación por su signo contrario %j< 0= C > 0= 6 0 C > 0= + signos iguales se suma y conserva el signo3 E 0 2 > E 6 6 2 > E 6 2 > =1 )ultiplicación y División en 8
!a regla que se utiliza es la misma para multiplicar que para dividir@ 7F)9 *% GH7%A )ultiplico números y luego multiplico los signos de acuerdo a la siguiente tabla< 6I6>6 0I0>6 6I0>0 0I6>0 %j< 01 I 0C > 1C + 1 I C > 1C ; 0 I 0 > 6 3 ? I 0 - > 0-. + ? I - > -. < 6 I 0 > 0 3 *iempre se deben multiplicar o dividir los números y luego aplicar las reglas de signos para dichas operaciones +las reglas de signos para la suma son para la suma y no deben ser con'undidos con los de esta otras operaciones3
