NÚMEROS ENTEROS

NÚMEROS ENTEROS NÚMEROS ENTEROS EN LA VIDA DIARIA Objetivo de la guía de trabajo Conocer y aplicar los números enteros en diversas situaciones de la vida diaria. Hay ciertas situaciones que no se pueden expresar matemáticamente utilizando los números naturales. A partir de ahora utilizaremos un nuevo conjunto números para resolver este problema: los números enteros.

Observación:

Los números enteros no tienen parte decimal.

Los números enteros están formados por los enteros positivos, los enteros negativos y el cero. El 0 no se considera ni positivo ni negativo. Lectura y escritura de números enteros Para diferenciar los enteros positivos de los enteros negativos utilizamos los siguientes símbolos: + (para los positivos) y − (para los negativos).

Para escribir un número entero positivo se coloca + delante de la cantidad expresada. + 200

Se lee: "más doscientos".

Para escribir un número entero negativo se coloca − delante de la cantidad expresada. −100

Se lee: "menos cien".

Escritura sencilla: Los números positivos se escriben sin signo. Los números negativos se escriben siempre con signo y entre paréntesis cuando sea necesario. Por ejemplo: 3 + 5 + (−2) + (−4) + 1 = ... (Se entiende que 3, 5 y 1 son positivos).

Actividad 1

En la siguiente tabla se muestran algunas situaciones descritas con números enteros. Asigna el

número entero correspondiente a aquellas situaciones que no lo tengan. Situación

Nº Entero

La temperatura ambiente es de 2º bajo cero

2

La temperatura ambiente es de 2º sobre cero

2

La ciudad se encuentra a 800 m sobre el nivel del mar

800 m

El buzo está nadando a 20 m de profundidad

20 m 0m

Estamos justo al nivel del mar

$5.000

Julián tiene un deuda de $5.000 El avión está volando a 9.500 metros de altura El saldo deudor de la libreta de ahorro es de $12.356 Los termómetros marcaron una temperatura de 3º bajo cero

1

Resumiendo

Actividad 2.

Responde.

1. ¿Cuántos números enteros hay entre 6 y  6 ? ¿Y enteros? 2. Indica cual de las siguientes afirmaciones es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta. ____ El conjunto Z+ está incluido en el conjunto Z _________________________________________ ____ Todo número entero es natural. ___________________________________________________ ____ El conjunto Z tiene principio pero no tiene fin. ________________________________________ ____ El conjunto Z no tiene principio ni fin _______________________________________________ Actividad Nº3 1.

    

Resuelve cada una de las siguientes ejercicios.

Completa según la tabla.

La gaviota está volando a _________ m _________ el nivel del mar. El niño está buceando a _________ m _________ el nivel del mar. El pez está nadando a _________ m El cangrejo se encuentra a _________ m El pelícano vuela a _________ m.

2

2.

Dibuja en el gráfico.

Un pulpo a tres metros de profundidad. Un barco en la superficie del mar. El ancla del barco a cinco metros de profundidad. Un globo aerostático a 6 metros de altura. Una estrella de mar en una roca a cuatro metros de profundidad. Un pez espada a un metro de profundidad.

Vamos a recordar brevemente las propiedades de las operaciones con NÚMEROS ENTEROS Z = {…,- 3, - 2, - 1, 0, + 1, +,2, + 3,…}, es decir, todos los números sin parte decimal con signo positivo o negativo (ganancia o pérdida, saldo positivo o deuda…) y a repasar la metodología de las cuatro operaciones aritméticas básicas: suma, resta, multiplicación y división. REPRESENTA LOS SIGUIENTES NÚMEROS ENTEROS EN LA RECTA REAL: a)  4 b)  9 c)  17

g)  5 h)  7 i)  2

d) 0 e)  13 f)  2

R

0

El OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO es otro número entero con el mismo valor numérico y signo contrario. Todos los números enteros tienen un opuesto. Se representa como Op (Z) siendo Z cualquier número entero. Por ejemplo: Op 21  21 Op  1  1 Op 0  0 Op 6  6 Op  51  51 Op 17   17 2) INDICA EL OPUESTO DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS ENTEROS: a)  24 b)  35 c)  47

g)  5 h)  7 i)  2

d) 0 e)  13 f)  2

El VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO es el valor numérico de dicho número sin el signo, es decir, la cantidad que representa ya sea positiva o negativa. Para representar el valor absoluto de un número entero se escribe dicho número entre dos barras verticales: Z siendo Z cualquier número entero. El valor absoluto de un número entero es igual al valor absoluto de su opuesto. Por ejemplo:  21   21  21 1   1  1  13   13  13

6  6  6

 51   51  51

7  7  7

3) INDICA EL VALOR ABSOLUTO DE LOS SIGUIENTES NÚMEROS ENTEROS: a)  24 b)  35

c)  47 d) 0

e)  13 f)  2 3

g)  5 h)  7

i)

2

COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS El mayor de los números enteros es el que está más a la derecha de la recta numérica. Entre dos números enteros positivos, es mayor el de mayor valor absoluto. +4 +1, ya que +4 está más a la derecha que +1 y /+4/ /+1/

Entre dos números enteros negativos, el mayor es el que tiene menor valor absoluto. -7 -2, ya que –7 está más a la izquierda que –2, /-7/ /-2/ Todo número positivo es mayor que cualquier entero negativo. Los enteros positivos están todos a la derecha de los negativos 3 -12 El cero es mayor que cualquier número negativo y menor que cualquier número positivo. 0 -3 , +1 0 ACTIVIDADES 1. De los siguientes pares de números indica cuál es el mayor en cada caso: a)

+8, +12

d)

–12, +2

g)

–12, -1

b)

–2, -6

e)

–7, -9

h)

–4, +7

c)

+9, -10

f)

+1, -5

i)

–3, +4

2. Escribe el signo mayor que, menor que, según corresponda a) –7 +2 b)+3 -6 d) 0 -2 e)+3 0

c)-11 f)-4

-14 +4

3. Ordena de mayor a menor las siguientes series de números enteros a) –3, +25, -16, -8, +5, 0, -9 c) +17, +4, -11, -1, +1, 0, +15, -3 b) –10, -23, +8, +10, -12, +23 d) +7, +4, +2, -50, +26, -3, +6, +13 4. Escribe los números enteros a) mayores que -5 y menores que +4 b) menores que +1 y mayores que –8

Para SUMAR números enteros del mismo signo se suman en valor absoluto (sin considerar el signo) y se le pone el signo que tengan: Por ejemplo:  6   7    17   30 2  54  4  60 Para SUMAR números enteros de distinto signo se restan en valor absoluto y se le pone el signo del mayor. Por ejemplo: 52   29   23 235   425   190  2  6   5   4  3  6  3   2   5   4  9   11  2 Para RESTAR números enteros aplicamos la regla de los signos y resolvemos como una         suma. Regla de los signos          Por ejemplo: 48   36   48  36  12  24   15   24  15  9 15   6  15  6  21  35   28   35  28  63

4

4)

OBTÉN EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES SUMAS Y RESTAS:

9  12  5   1  3  12  8  6  4  12  6  8   3  5  9   7  8    12   6   2  6   7   2  5   12   8  6   5  10  5   9  3  5   5  6  15  3   6  7  5   2   13   9  12   7   5   8  1   12   3  12  6  8   8  5  9   9  8    12   16   19   6   21  22  3   8  12  5   12   8  6   13   10  5   9  13  5   5  6  15  3   8  7  5   2   24  

a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 5)

OBTENER EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES SUMAS: a) 9  12  6  8  4  9  7  3  5  7  8  2  3  1 



b) c) d) e)

    12  8  6  4  3 12  6  8  5  8  7  4  3  5  9  12  7  8  9  4  8   12   6  5  4  9  6  2  7   6   5  8  4  1  2  7   2 5  7  6  8  12  3  4  8  6  12  13  5  3  7   10  5   5  9  3 5   5  6  15  3  8  2  4  6  8  9  7  5   2   9  5  2  6  13  24 

321  596  104  15  23   98  7   13  5  4  7 g)  325    248    265  h) i) 2006  1989  1  3  5  7   4  12  13  2  15  4  3 j) k) 365  284  791 f)

Para MULTIPLICAR números enteros se aplica la regla de los signos y se multiplican los números en valor absoluto (sin considerar el signo).         Regla de los signos          Por ejemplo:  2   54   108  6   7   42  2   25   50  2   34   68 Para DIVIDIR números enteros se aplica la regla de los signos y se dividen los números en valor absoluto (sin considerar el signo).         Regla de los signos          Por ejemplo:  62  :  2  31 52 :  2  26 32 :  2  16  39 : 3  13 6) OBTÉN EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES OPERACIONES: - PRODUCTOS a) b) c) d)

 95    73  4   12   73    8   14   51   7 

e) f) g)

 12    8  7   16    5  57    93    5

5

h) i)

 15    3   2  8   65    9

-

DIVISIONES a) b) c)

 48  :  8  48  :  8  36  :  12 

d) e) f)

 54  :  3  39  :  3  66  :  11

g) h)

 4976  :  311   3951  :  439 

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN La propiedad CONMUTATIVA nos dice que el orden de los factores no altera el producto. Se representa de forma general como: ab  b a Siendo a y b dos números enteros cualesquiera. Por ejemplo:  2   7   7   2  14 32   5  5   32   160 La propiedad ASOCIATIVA nos dice que no influyen las agrupaciones de factores a la hora de realizar un producto. De forma general se representa como: a  b  c  a  b   c  a  b  c  Siendo a , b y c números enteros cualesquiera.  2  7   3  2   21  42 Por ejemplo:  2  7   3  42    2  7  3  14   3  42 La propiedad DISTRIBUTIVA del producto respecto de la suma relaciona ambas operaciones y nos permite sacar factor común. De forma general se representa como: a  b  a  c  a  d  a  b  c  d  Siendo a , b , c y d números enteros cualesquiera. Por ejemplo: Demuestra la propiedad distributiva: Resuelve sacando factor común:  5  7  5  2  4   5  5  7  2  4 12  16  24  4  3  4  4  4  6   35  10  20  5  13 4  3  4  6  4  13  52

 65  65 7) COMPLETA E INDICA LA PROPIEDAD APLICADA: a)  150  10  __ __   __ 

f)

 5  3   2   5  __    2

b)  2  3   2  9  2  3  __ 

g)  9  2   9   4  __ 2   4

c)  5   7    11  5  7   5  __

h)

 2  __ 3  __  6  3

d)  7   6  __   7   6   7    5

i)

 48  72  __ __   __ 

e)  27  15  __ __   __ 

j)

 130  10  __ __   __ 

f)

 50  125  75  175

g) h) i)

 14  10  18

k) 8) RESUELVE SACANDO FACTOR COMÚN: a) b) c) d) e)

 3   4   3   9

7   12   7   6  5   11   5   10   4   8   4   21

8   5  8   14   8   6

6

36  27  54

 45  90  120  105

El orden de resolución de OPERACIONES COMBINADAS viene determinado por la prioridad de las operaciones. Es fácil ver que resolvemos las operaciones de mayor peso primero. 1º Se resuelven los PARÉNTESIS o CORCHETES. 3º Se resuelven los PRODUCTOS y DIVISIONES de izquierda a derecha. 4º Se resuelven las SUMAS y RESTAS de izquierda a derecha. Por ejemplo: 2  3  4  5   2  9  4  2  6  5  6  4  10  9  8  6  5  29  19  10 9) OBTÉN EL RESULTADO DE LAS SIGUIENTES OPERACIONES: a) 6  28 : 7  12   9  3   5  14  8 : 2 b) 5   2   8 :  4  5  c) 7   3   8 :  8  3   1  d)  6   8   5   1  e) 9  4  2  5  2  7  3  9  f) 5  1 : 3  1  3  2  5   3  7  g) 9  3  4  5  2  4  1   2  7  h) 1  2  5 :  1  4  2  5  7  2  i) 9  4  7  3  5  4  6  2  5  3  j) 2  2  9 : 3  2  3  1   2  6 :  8  4   2  2  5 

TALLER N° 1 DE EJERCICIOS Operaciones Básicas con Números Enteros

1. Dibuja una recta numérica y ubica en ella, los siguientes números enteros: a) –4

b) 7

c) +2

e) –5

d) 0

(Encierra con un círculo de color azul los enteros positivos y uno de color rojo para los negativos) 2. Determina los siguientes valores absolutos: a) | - 40 | =

b) | 18 | =

c) | 0 | =

d) | + 37 | =

e) | - 2 | =

f) | + 40 | =

g) | - 37 | =

3. Escribe un conjunto de números enteros positivos que sean mayores que 10 y menores que 23. 4. Escribe un conjunto de números enteros negativos que sean menores que – 8 y mayores o iguales que – 12. 5. Interpreta las siguientes situaciones, escribiendo en cada caso, el número entero: Situación Avancé 4 metros. Avancé 12 metros. El ascensor está en el 3° piso. El ascensor está en el 0° piso. Debo $11.000 Debo $2.000 El submarino está a 40 metros de profundidad. El submarino está a 24 metros de profundidad. La temperatura en la Antártica es de 3 grados bajo cero. La temperatura en la Antártica es de 2 grados bajo cero. El ascensor está en el primer subterráneo. Ahorré $10.000 Ahorré $24.000 Giré de mi libreta de ahorros $8.000 Giré de mi libreta de ahorros $5.000 Retrocedí 2 pasos.

7

Número entero

6. Investiga las fechas de los siguientes acontecimientos. ¿Qué tipo de números enteros utilizarías para representar los años?. Nacimiento de Arquímedes. Hundimiento del Titanic. Nacimiento de Jesús. Premio Nobel de literatura a Gabriel García Márquez Nacimiento de Pitágoras.

7. Con ayuda de la recta numérica responden: ¿Cuál es la diferencia de temperaturas extremas cada día? Temperatura Mínima

Temperatura Máxima

11º

25º

9,2º

18,5º

0º

7,3º

-1,5

4º

-15

-2,8

8. Calcula: -

-

1) 3 + 4 =

2) 4 + 10 =

-

-

6) 8 + 1 = -

7) 5 + 4 =

-

-

11) 2 + 7 =

-

4) 9 + 4 =

-

-

9) 5 + 6 =

3) 5 + 7 =

-

8) 7 + 3 =

-

-

12) 6 + 3 =

-

5) 10 + 6 =

-

-

-

13) 8 + 11 =

-

10) 3 + 4 = -

14) 4 + 9 =

15) 2 + 8 =

9. Desarrolla los siguientes ejercicios combinados de sumas y/o restas de números enteros: 1) +(-4 - 7) + (-3 – 4 – 5 - 8)

2)

4) –(+3 – 2 - 1) + (-5 + 7 + 4)

-(+2 – 3 + 5) + (-2 + 6 – 4 + 7)

5) +(-3 + 5 + 2 + 1) - (-8 – 4 – 9 - 5)

7) -(–5 + 6 – 3 + 6) + 3 - (+5 – 2 + 1) 10) –2 - 4 + (-8 + 4 – 6 + 7)

3) –(+4 – 6 - 9) + (-4 + 5 - 2) 6) +(-4 + 7 + 2) + 9 - (-3 + 4 - 3)

8) +(-8 – 3 - 9) + 4 + (-2 + 9)

9) –(-5 - 3) - (+4 + 7 + 2 + 3)

11) –3 + (-5 + 4) - (-8 + 3 + 9)

12) 4 - (-7 + 4 - 5) + (-5 + 1)

10. Calculas las siguientes multiplicaciones: -

-

1) 4 · 4= -

-

6) 12 · 4=

-

-

-

2) 14 · 4=

-

-

3) 4 · 12=

-

-

7) 4 · 12=

-

-

4) 10 · 4=

-

5) 4 · 41=

-

8) 10 · 40=

-

9) 5 · 9 =

10) 2 · 8 =

11. Calcula los siguientes ejercicios combinados : 1) 6 · (2 - 3) = -

6) ( 5 - 6)·(8 - 4) =

-

2) 7 · (3 - 6) = -

7) ( 8 + 3)·(5 - 9) =

-

3) 9 · (8 - 1) =

-

4) 8 · (8 - 1) =

-

8) (4 · 3)·(10 - 15) =

-

-

5) 4 · ( 3 - 5) = -

9) ( 3 + 9)·( 32: 8) =

12. Completa la siguiente tabla: 7·3=

-8 · 5 =

-3,1 · 2 =

- 4· 1,5 =

20 : 5 =

-2,4 : 8=

-30 : 3 =

7·2=

-8 · 4 =

-3,1 · 1 =

- 4· 1 =

20 : 4 =

-2,4 : 6=

-30 : 2 =

7·1=

-8 · 3 =

-3,1 · 0 =

-4 · 0,5 =

20 : 3 =

-2,4 : 4=

-30 : 1 =

7·0=

-8 · 2 =

-3,1 · -1 =

-4 · 0 =

20 : 2 =

-2,4 : 2=

-30 : -1 =

7 · -1 =

-8 · 1 =

-3,1 · -2=

-4 · -0,5 =

20 : 1 =

-2,4 : -2=

-30 : -2 =

7 · -2 =

-8 · 0 =

-3,1 · -3=

-4 · -1 =

20 : -1 =

-2,4 : -4=

-30 : -3 =

7 · -3 =

-8 · -1 =

-3,1 · -4=

-4 · -1,5 =

20 : -2 =

-2,4 : -6=

-30 : -4 =

7 · -4 =

-8 · -2 =

-3,1 · -5=

-4 · -2 =

20 : -3 =

-2,4 : -8=

-30 : -5 =

8

13. Realiza las siguientes divisiones de números enteros: 1) –824 : 14

2) 14 : –10

3) –5.600 : –100 4) 7.245 : 26

6) 4.000 : –1.000

7) –12.345 : –9878) 1.234 : 14

11) –228 : –12

12) 437 : 23

16) 21.762 : 26

17) –17.250 : 32

5) –456 : 10

9) –875.993 : 4.356

13) –585 : 45 18) 79.943 : –79

10) 567 : –11

14) 990 : –55 19) 86.324 : –81

15) –12.356 : –18 20) –28.523 : –45

14. Resuelve los siguientes ejercicios combinados: 1) (–9 + –6) : – 3

2) (–18 + 12) : 6

3) (–12 + 8 – 4) : 2

4) (–18 – 15 – 30) : 3

5) (54 – 30) : –

6) (–15 + 9 – 6 + 3) : 3

7) (32 – 16 – 8) : –8

8) (–16 + 12 – 2 + 10) : 2

9) (–6 x 5) : –2

10) (–9 x 4) : –2

11) (5 x –6) : 5

12) ( 5 x –9 x 8) : –3

13) (–7 x 6 x –5) : 6

14) ( 4 x 7 x –25 x –2) : 25

15) (3 x –5 x 8 x 4) : (3 x –8)

TALLER N° 2. DE EJERCICIOS RESOLUCION DE PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS  Si la temperatura a las 11:00 horas de hoy era 2º C y aumentó 9 grados al cabo de 2 horas, ¿cuál será la temperatura a las 13:00 horas?  A las 12:00 horas se registró una temperatura de 9º C. Si hubo un aumento constante de 1º C por hora, hasta llegar a los 15º C, ¿a qué hora se registró esa temperatura?  ¿Cuántos años han transcurrido desde los siguientes acontecimientos históricos hasta la fecha? a. El matemático Orofanto(al que se le suele atribuir la invención del Álgebra) nació en el año 245 d. C. b. El gran matemático y físico Arquímedes nació en Siracusa en el año 287 a. C. c. Pitágoras, famoso matemático griego, nació aproximadamente en el año 500 a. C.  Un bloque de hielo se encuentra a 6º bajo cero. Si se calienta hasta conseguir una temperatura de 17º C, ¿en cuánto aumentó la temperatura?  A las 23:00 hrs la temperatura era de 8º C. Si comenzó a descender 3º C cada una hora, ¿cuántos grados habrá a las 2: 00 hrs?  Ana buceó hasta los 5 m bajo el nivel del mar. Pedro dice que buceó más alto que Ana porque

llegó a 7 m bajo el nivel del mar. ¿Estás de acuerdo con Pedro? Explica.

Resolver los siguientes problemas, planteando la solución y entregando la respuesta: 1) Si al número 99999 se le resta un millón, ¿qué se obtiene como resultado? 2) Un ascensor se encuentra en el piso 18, luego baja al piso 13, luego vuelve a subir al piso 17 y finalmente llega al primer subterráneo. ¿Cuántos pisos descendió en total? 3) Un submarino se encuentra a 300 metros bajo el mar, mientras que un avión pasa por el mismo lugar a 3 kilómetros sobre el nivel del mar. ¿A qué distancia se encuentra el avión del submarino? 4) El dividendo de la operatoria coincide con el opuesto aditivo de – 15, y se sabe además que el cuociente es – 3. ¿Cuál es el divisor? 5) La temperatura mínima de un lugar fue – 25° c, mientras que la máxima llegó a -12° c, ¿ en cuánto varío la temperatura? 9

TALLER Nº3: PREGUNTAS DE SELECCIÓN MULTIPLE – NUMEROS ENTEROS Marca la alternativa correcta en las siguientes preguntas: 1. ¿Cuál de las siguientes frases no se relaciona con el número –37? A. Él nació en el año 37 a. C. B. La temperatura es 37 ºC bajo cero. C. Un termómetro varió 37 ºC. D. Un buzo está a 37 m bajo el nivel del mar. 2. ¿Cuál de las siguientes frases es incorrecta? A. –2 y 2 son números opuestos. B. Al sumar un número positivo y uno negativo el resultado es siempre negativo. C. La distancia de –5 al 0 es mayor que del 2 a 0. D. Si se suman dos números negativos el resultado es negativo. 3. Aristófanes, autor de comedias, nació en el año 386 a. C. ¿Cuántos años han pasado desde su nacimiento hasta el año 2009? (Recuerda que el año cero no existe en la línea de tiempo). A. 1622 años.

B. 1623 años.

C. 2394 años.

4. Al calcular (–4) – (12) + (–6) – (–2), se obtiene: A. 4 B. –24 C. –20

D. 2395 años.

D. –8

5. Los números que están ordenados de mayor a menor son: A. –754; –762; –775; –789 B. –304; –290; –189; –205 C. –175; –157; –152; –125 D. –69; –67; –72; –77 6. La temperatura mínima en una ciudad el día lunes fue de –2 ºC y la máxima fue de 7 ºC. ¿Cuál fue la variación de temperatura en el día? A. 9 ºC

C. –5 ºC

B. 5 ºC

D. –14 ºC

7. Si a un número positivo le restas un número negativo, el resultado es: A. positivo.

B. cero.

C. negativo.

D. No se puede determinar.

8. Chile continental está en el huso horario –4 y Suecia en el huso horario +1. Si en Chile son las 22:00 h, ¿qué hora es en Suecia? A. 19:00 h. B. 1:00 h del día siguiente. C. 3:00 h del día siguiente. D. 17:00 h.9. Arquímedes, famoso matemático griego, nació en el año 287 a. C. y murió en el año 212 a. C. a) ¿Cuántos años vivió? b) ¿Cuántos años separan su muerte del nacimiento de Cristo?

10. Marcela debe $ 500, $ 800 y $ 650 a tres compañeras, y para pagar rompió sus cuatro alcancías en donde encontró $ 200, $ 350, $ 150 y $ 700. ¿Tiene suficiente dinero para pagar? Explica.

11. Esteban parte de su ciudad y hace el siguiente recorrido: – El lunes recorre 30 km hacia el norte. – El martes recorre 55 km hacia el norte. – El miércoles recorre 35 km hacia el sur. – El jueves recorre 40 km hacia el norte. – El viernes recorre 25 km hacia el sur.

a) Representa los recorridos diarios usando números positivos y negativos. b) ¿Dónde está al término del quinto día? c) ¿Cuántos kilómetros recorrió en total en los cinco días?

10

TALLER N° 4. REPASO DE NUMEROS ENTEROS 1) Anota el opuesto simétrico de : -3 = 8= -4 =

15 =

0=

a=

-b =

2) Escribe el entero que representa las siguientes situaciones: a) 3 grados bajo cero = b) Debo $ 2.000 = c) 25 metros de profundidad = d) 80 metros de altura = e) 6 metros a la derecha = f) 3.000 años antes de Cristo = 6) Escribe el signo > < o = según corresponda: -3 ____ 3 -6 ____ -1 5 ____ 0 0 ____ +8 -4 ____ +4 -9 ____ 0 6 ____ +6 /-3/ ____ /+3/ 0 ____ /-8/

-2 ____ 0 -1 ____ -1.000 /-6/ ____ /+2/

7) Ordena de menor a mayor estos conjuntos: A = { -5, 4, 0, -7, 3 } B = { -15, -6, -2, -100, -1 } 8) Ordena de mayor a menor estos conjuntos: C = { 18, -14, 26, -32 } D = { -48, -35, -94, -76 } 9) Dadas las siguientes temperaturas de cinco días de la semana registradas en cierta ciudad del Sur de Chile. Responde: Temperaturas Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Máxima ºC 8 10 0 -3 15 Mínima ºC 0 3 -1 -7 7 a) b) c) d)

¿ Qué día se produjo la menor de las temperaturas mínimas ? ¿ Cuál fue la mayor de las temperaturas máximas ? Ordena las temperaturas mínimas de menor a mayor. Ordena las temperaturas máximas de mayor a menor.

17) Resuelve estos problemas, anotando la operación y la respuesta: a) Si pierdes 15 láminas en un juego y 18 láminas en otro. ¿ Cuántas láminas has perdido en total? b) Un equipo de fútbol tiene 8 goles a favor y en otro partido hizo 5 goles más ¿ Cuántas goles tiene en total ? c) Un submarino descendió 46 metros y luego subió 18 metros. ¿ A qué profundidad se encuentra? d) Las temperaturas máximas y mínimas de tres días fueron las siguientes: Temperatura mínima 12º 15º 10º

 

Temperatura máxima 25º 27º 23º

¿ Cómo se calcula habitualmente la diferencia de temperaturas en un día ? Representan en una recta numérica, como se muestra a continuación, el resultado de la diferencia de temperatura en cada día. 13

/ 0

/ 12

/ 25

11



Escriben las operaciones aritméticas que permiten encontrar los resultados. Por ejemplo, en el primer caso 25 –12 = 13 e) Encuentran la diferencia entre la máxima y la mínima en los siguientes tres casos: Temperatura mínima 0º -4º -8º



Temperatura máxima 10º 5º 3º

Realizan cálculos apoyándose en una representación gráfica como la siguiente: 9

/ -4



/ 0

/ 5

Escriben las operaciones correspondientes, es decir: ( la temperatura máxima) – ( la temperatura mínima) = incremento de temperatura 5 – (-4) = 9 f) Encuentran la diferencia entre la máxima y la mínima en los siguientes tres casos: Temperatura mínima -8º -4º -10º

Temperatura máxima -3º 0º -1º

g) Completa el siguiente cuadro: Temperatura mínima Temperatura máxima 12 15 10 0 -4 -8 -8 -4 -10

Operación

25 27 23 10 5 3 -3 0 -1

h) Santiago tuvo ayer una temperatura de 3º bajo 0 en la mañana y en la tarde subió 18º. ¿ Cuál fue la temperatura alcanzada. i) Una sustancia química que está a 5° bajo cero se calienta en un mechero hasta que alcanza una temperatura de 12° sobre cero. ¿Cuántos grados subió? j) María deposita el día lunes, en su libreta de ahorros, cuyo capital ascendía a $123.000, la cantidad de $12.670. El día miércoles por una urgencia, realiza un giro de $ 56.000. ¿Cuál es el nuevo capital que posee?. Escribe la operación utilizando números enteros. k) En invierno en cierto lugar del sur de Chile la temperatura a las 16 horas fue de 12°C. A las 3 de la mañana hubo un descenso de 17°C. ¿Cuál fue la temperatura registrada a esa hora? A.29 grados sobre cero B. 29 grados bajo cero C. 5 grados bajo cero D. 5 grados sobre cero l) Un submarino de la flota naval, desciende a 50 metros bajo el nivel del mar y luego desciende 20 metros más . Entonces queda a una profundidad de: A. 30 m bajo el nivel del mar B. 30 m sobre el nivel del mar D. 70 m bajo el nivel del mar. E. No se puede calcular. m) Calcula tu edad hasta el año 2004 12

C. 70 m sobre el nivel del mar

o) ¿ Cuántos años transcurrieron desde la muerte de Julio César ( año 44 A.de C.) hasta la caída del Imperio Romano de Occidente ( año 395 D. de C.)

p) Euclídes, geómetra griego, nació en el año 306 A de C y murió en el año 283 A. de C. ¿ Qué edad tenía cuando murió ? q) La invención de la escritura data del año 3.000 A de C ¿ Cuántos años han transcurrido hasta hoy? r)En cada una de las siguientes actividades imagina que partes del número cero: r.1) Retrocedes 5 pasos y avanzas 3 pasos. ¿ En qué punto te encuentras ? r.2) Avanzas 10 pasos y retrocedes 8 pasos. ¿ En qué punto te encuentras ? r.3) Avanzas 2 pasos y retrocedes 2. ¿ En qué punto te encuentras ? r.4) Si avanzas 13 pasos. ¿ Cuántos pasos debes retroceder para llegar al punto –5 ?

s) ¿ Cuál es la diferencia de nivel entre un punto que está a 1.500 metros sobre el nivel del mar y otro que está a 300 metros bajo el nivel del mar ? t) En Calama la temperatura de hoy fue de 8º sobre 0 en la tarde y 5º bajo 0 en la noche.¿ En cuántos grados varió la temperatura ? u) Un auto está ubicado a 7 m. a la derecha de un punto A, luego avanza 23 m., retrocede 36m.vuelve avanzar 19 m. y retrocede 36 m. ¿ A qué distancia del punto A se encuentra ?

v) Dada la siguiente serie numérica : ... –7, -4, -1, 2, 5, ... ¿ Cuál es la suma del número entero anterior a –7 con 5 ? A. –5 B. –2 C. 5 D. 15 w) En la primera parada de un bus suben 7 personas, en la segunda suben 5 y bajan 2, en la tercera suben 9 y baja 1, en la cuarta parada baja la mitad de los pasajeros. ¿ Cuántos pasajeros quedan en el bus ? A. 5 B. 9 C. 10 D. 18 ¿ Cuántos números enteros hay entre dos números enteros ? A. ninguno B. 1 C. 2 D. Infinitos x) Encuentra el valor de las siguientes expresiones, sabiendo que: a = 2 , b = -5 y c = 4 a+b+c a–b+c a–b–c a+b–c 18) En la siguiente recta numérica: x, y, w y z son números enteros. Evalúa cuál de las afirmaciones es verdadera y fundamenta:

/ x

/ -3

x·y=z+z

/ y

/ -1

/ 0

/ 1

x - y < w · -1

13

/ w

/ 3

/ z

Z+w= 2·w

/ 5