Dinámica Trabajo final Juan Carlos Gutiérrez García Ing. Armando Hernández Alamilla 12 Agosto 2013
Segunda ley de newton La segunda ley del movimiento de Newton dice que: El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cu erpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto. En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:
Donde: Es el momento lineal La fuerza total o fuerza resultante. Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a la velocidad de la luz la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera: Sabemos que es el momento lineal, que se puede escribir m.V donde cuerpo y V su velocidad.
Consideramos a la masa constante y podemos escribir modificaciones a la ecuación anterior:
m es
la masa del
aplicando estas
La fuerza es el producto de la masa por la aceleración, que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre y . Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo. Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo. De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido. La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a). Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.
Aplicación: Canales de irrigación o similares. En este caso los canales se construyen siempre con una pendiente, para darle aceleración al agua y pueda fluir, de no ser así, el agua tendría que estar en reposo como en una represa o laguna.
Movimiento dependiente Cuando varias partículas se mueven independientemente a lo largo de la misma línea, pueden escribirse ecuaciones de movimiento independiente para cada partícula. Siempre que sea posible, el tiempo debe registrarse desde el mismo instante inicial para todas las partículas y los desplazamientos deben medirse a partir del mismo punto de referencia y en la misma dirección. Movimiento relativo.- Imagina dos partículas A y B moviéndose a lo largo de la misma recta como lo muestra la siguiente figura:
Si las coordenadas de posición X A y XB se miden desde el mismo origen, la diferencia X B-XA define la coordenada de posición relativa de B respecto a A. Esta coordenada se representa por X B/A y su valor esta dado por la ecuación: X B/A = XB - XA
Si X B/A tiene signo positivo, entonces B está a la derecha de A, en caso contrario si tiene signo negativo, B está a la izquierda de A.
Aplicación: Este sistema se puede aplicar en las grúas utilizadas en la construcción de edificios ya que cuentan con sistemas de poleas para reducir el peso del objeto elevado, también cuentan con un contrapeso que evita que la grúa se doble o caiga.
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es aquel en el que un móvil se desplaza sobre una trayectoria recta estando sometido a una aceleración constante. Un ejemplo de este tipo de movimiento es el de caída libre vertical, en el cual la aceleración interviniente, y considerada constante, es la que corresponde a la gravedad. También puede definirse el movimiento como el que realiza una partícula que partiendo del reposo es acelerada por una fuerza constante. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado (MUA). En mecánica clásica el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) presenta tres características fundamentales: 1. La aceleración y la fuerza resultante sobre la partícula son constantes. 2. La velocidad varía linealmente respecto del tiempo. 3. La posición varía según una relación cuadrática respecto del tiempo.
La figura muestra las relaciones, respecto del tiempo, del desplazamiento (parábola), velocidad (recta con pendiente) y aceleración (constante, recta horizontal) en el caso concreto de la caída libre (con velocidad inicial nula). El MRUA, como su propio nombre indica, tiene una aceleración constante, cuyas relaciones dinámicas y cinemáticas, respectivamente, son:
(1)
La velocidad v para un instante t dado es: (2a)
Siendo
la velocidad inicial.
Finalmente la posición x en función del tiempo se expresa por:
(3)
Donde
es la posición inicial.
Además de las relaciones básicas anteriores, existe una ecuación que relaciona entre sí el desplazamiento y la rapidez del móvil. Ésta se obtiene despejando el tiempo de (2a) y sustituyendo el resultado en (3): (2b)
Aplicación: Una aplicación de este tema es en las rampas de frenado, en las cuales tenemos que calcular la distancia en la que se podrían frenar los vehículos según el desnivel del terreno, el tramo de la carretera y la velocidad de circulación aproximada de los vehículos
Movimiento curvilíneo Se conoce como movimiento curvilíneo a aquel movimiento que es parabólico, elíptico, vibratorio y aleatorio, oscilatorio o circular. Cuando se conoce la trayectoria a lo largo de la cual viaja una partícula, es conveniente describir el movimiento por medio de los ejes de coordenadas n y t, los cuales actúan de manera normal y tangente a la trayectoria, respectivamente, y en el instante considerado tienen su origen localizado en la partícula. Considerando una partícula que se desplaza en un plano a lo largo de una curva fija, en un instante dado esta estará en la posición s, medida con respecto al punto O. Considere un sistema de coordenadas con su origen en un punto de la curva, y en el instante considerado este origen coincide con la ubicación de la partícula. El eje te es tangente a la curva en el punto y es positivo en la dirección de si creciente. 'El eje normal o es perpendicular al eje t con su sentido positivo dirigido hacia el centro de curvatura. El plano que contiene los ejes n y t se conoce como plano abrazador y en este caso está fijo en el plano del movimiento.
Aplicación: Se puede utilizar en el cálculo de dimensiones del dren de una presa para disminuir el desgaste de la misma.
Movimiento angular El principio de la conservación de la cantidad de movimiento angular desempeña un papel clave en la dinámica rotacional, la cantidad de movimiento angular de un sistema se conserva si no actúan pares de torsión sobre el sistema. El principio de la cantidad de movimiento angular es un principio fundamental de física, valido para sistemas relativos y cuánticos. El principio de conservación de la cantidad de movimiento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero, el momento angular total se conserva, es decir, este permanece constante.
Hay numerosos ejemplos que demuestran conservación de la cantidad de movimiento angular para un sistema deformable, es posible observar un patinador de figuras que gire al finalizar su espectáculo como lo muestra la siguiente imagen:
La rapidez angular del patinador aumenta cuando este coloca sus manos y pies cerca de su cuerpo, con lo cual se reduce I.
Si se hace caso omiso de la fricción entre los patines y el hielo, no hay pares e torsión externos que actúen sobre el patinador, el producto Iw permanece constante y una reducción en el momento de inercia del patinador produce un aumento en la rapidez angular. Del mismo modo cuando clavadistas o acróbatas realizan saltos mortales, colocan sus manos y pies cerca de sus cuerpos para girar a un ritmo mas alto. En estos casos la fuerza externa debida a la gravedad actúa a través del centro de masa y por lo tanto no ejerce par de torsión alrededor de este punto. En consecuencia, la cantidad de movimiento angular alrededor del centro de masa debe conservarse, es decir, Ii w i = I j w j. Por ejemplo, cuando los clavadistas desean aumentar al doble su rapidez angular, deben reducir su momento de inercia para reducir a la mitad su valor inicial.
Aplicación: El movimiento angular se puede aplicar en casi todo, desde unas simples poleas hasta las llantas de una máquina.
Mi opinión: Pues yo tome estos temas de dinámica ya que son temas que se me hacen de interés, aunque no es muy fácil poder relacionarlos con la Ingeniería Civil, pero que tienen mucho que ver, tanto que incluso ya los vemos de manera normal y por eso se nos dificulta poder encontrar algunos nexos con la aplicación. La segunda ley de Newton es de las más usadas ya que se puede aplicar en muchos campos, uno de ellos es la solución de problemas en dinámica, en donde esta forma de trabajo, utilizando de entrada los diagramas de cuerpo aislado, es recomendable para practicar distintos tipos de resolución de problemas de manera más eficaz y para evitar que las personas se olviden de algunas fuerzas o agreguen otras que no existen. Sin embargo, es muy probable que con la práctica, una vez que las personas vayan adquiriendo cierta habilidad para la resolución de problemas. El movimiento dependiente está motivado por la relación que existe entre las partículas . Se le puede relacionar con las poleas, ya que este movimiento se compone de varias partículas conectadas, cuentan con una ligadura a través de las cuerdas.
En este tipo de movimiento se puede derivar la relación entre las posiciones se obtiene las ecuaciones para la velocidad y la aceleración. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, vemos que la trayectoria es rectilínea, se presenta cuando la aceleración y la velocidad inicial tienen la misma dirección, recorre espacios diferentes en tiempos iguales. Teniendo en cuenta los principios fundamentales de la medición, el sistema de medidas y la diferentes formular que se aplican según el objeto entregado se realiza la observación y recolección de datos, los cuales posteriormente son analizados para determinar el volumen da cada uno de estos y así establecer constantes y características a quienes se les realiza un estudio aplicando los conceptos básicos de medidas y posteriormente realizar un margen de error del laboratorio realizado. Además de que la aceleración juega un papel muy importante porque es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado. El movimiento curvilíneo se define como aquel cuya trayectoria es una línea curva, al presentarse una trayectoria curva conocida se la da su respectivo nombre. Por ejemplo, si la trayectoria es una circunferencia, se llama movimiento circular, si es una parábola es un movimiento parabólico.
Además de presentarse dichas características en este movimiento, también es de importancia mencionar que la velocidad es representada por un vector cuya magnitud es igual al espacio recorrido por una unidad de tiempo y cuya dirección es tangencial a la trayectoria. La velocidad de un movimiento curvilíneo en general, varía en magnitud y dirección, mientras que la velocidad que se presenta en el movimiento rectilíneo solo varía la magnitud y en algunos casos también puede cambiar el sentido del movimiento, debido a este cambio de velocidad se afirma que hay presencia de aceleración. Hay diferentes tipos de movimiento curvilíneo, que son nombrados dependiendo de su trayectoria curva.
El movimiento angular es más bien una medida de inercia en un cuerpo, es decir, es una magnitud escalar que refleja la distribución de masas de un cuerpo o un sistema de partículas en rotación, respecto al eje de giro. El momento angular sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro. El momento angular o momento cinético es una magnitud física importante en todas las teorías físicas. Su importancia en todas ellas se debe a que está relacionada con las simetrías rotacionales de los sistemas físicos. Bajo ciertas condiciones de simetría rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a una ley de conservación conocida como ley de conservación del momento angular.
