INTRODUCCIÓN
El tema sobre las deflexiones en vigas aplicando aplicando el método de doble integración, integración, se eligió con el propósito de calcular la deflexión máxima que puede sufrir una viga cuando esta siendo sometida a cargas puntuales.
Se considera a las deflexiones, como la respuesta estructural, por que expresa, un momento de parámetros, que responde, a una acción de cargas aplicadas (muertas, sismos, etc.), las deflexiones son en cantidades no visibles. Las deflexiones, en estructuras, se pueden estimar, mediante métodos de cálculo, siendo los más conocidos: *
Método de trabajo real
*
Método de Castigliano
*
Método de trabajo virtual
*
Método de la doble integración
*
Método de área de momentos
*
Método de la viga conjugada
Los valores de las deflexiones deben de ser mínimas ya que las normas lo indican, puesto que, a mayor valor de deflexión la vita útil de estructura será menor, y soportará menos las cargas a las que esta sometida. Como vemos la aplicación de las matemáticas en nuestra formación como ingenieros civiles es de vital importancia, debido a que nos ayuda a resolver problemas referidas a las obras civiles como son: el cálculo del volumen de los materiales a utilizar en una obra, determinar las deflexiones que sufrirá una viga, la presión que ejerce el agua sobre una compuerta en una obra Hidráulica, etc.
OBJETIVO GENERAL
Conocer el origen y control de las deformaciones causadas por flexión y corte en vigas.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Evaluar experimental y analíticamente las deflexiones.
Identificar cuando la deformación por corte contribuye apreciablemente en la deflexión de una viga y evaluar experimental y analíticamente esta componente.
Conocer las previsiones que los códigos de construcción toman para controlar el efecto de las deflexiones durante el diseño de las estructuras.
APLICACIÓN DE LA MATEMÁTICA II EN LA INGENIERÍA CIVIL CÁLCULO DE LAS DEFLEXIONES APLICANDO EL MÉTODO DE DOBLE INTEGRACIÓN
DESARROLLO DEL TEMA: Método de la doble integración : Este método permite ver, la ecuación de curvatura de la viga, la cual resulta del análisis de la ecuación diferencial de la línea elástica de una viga a flexión pura. La primera integración de la ecuación da la pendiente de la elástica en cualquier punto; la segunda integración se obtiene la ecuación de la elástica misma.
Ejemplo 1: Determinar la deflexión máxima en una viga simplemente apoyada, de longitud L, con una carga concentrada P en el centro de su claro.
Por estática determinaremos la fórmula de Momento Flector de la Viga.
()( ) Determinando la ecuación de la pendiente:
∫ ∫()( )
………………………(1)
Para determinar la deflexión máxima de la viga debemos integrar por segunda vez, pero ahora a la ecuación de la pendiente.
∫*() ( ) +
…………………….. (2)
( )
Para determinar al constante en la fórmula 2 vemos que
, podemos ver que en el punto
,
y reemplazando
.
La otra condición de apoyo es
reemplazando en la fórmula 2 obtenemos
() ( )
La deflexión máxima en el centro de luz, es decir, cuando
.
Ejemplo 2: Calcular el valor de
en el centro del claro en la viga representada en la figura. Si
⁄ determinar el valor de necesario para que la deflexión en el centro no sobrepase
⁄
del claro. Indicación: considerar el origen de
positiva hacia la izquierda.
en el apoyo derecho siendo
Resolución:
Determinando la ecuación de la pendiente:
∫ ∫[]
Para determinar la deflexión máxima de la viga debemos integrar por segunda vez, pero ahora a la ecuación de la pendiente.
∫* + Usando las condiciones de borde:
Luego
Del problema tenemos:
()
……………………… (1)
De (1):
CONCLUSIÓN
