002. Aplicaciones de La Integral IndefinidaDescripción completa
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Descripción: matematicas
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informe: integral indefinida, suma de riemman, metodos de integracion
evaluaciones 2015Descripción completa
Descripción: Libro escolar
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historia de la integral, desde sus inicios hasta la actualidadDescripción completa
INTEGRALES Y SUS APLICACIONES
Folleto elaborado por Moisés Villena Muñoz, profesor de la Escuela Superior Politécnica del Litoral ESPOL (Guayaquil-Ecuador)Descripción completa
UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQ. UNIDAD DE CIENCIAS BÁSICAS
MATEMATICA II CICLO II 2015
APLICACIONES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA DETERMINACION DE UNA SOLUCION PARTICULAR Observemos que y x
2
C es una familia de funciones algunas de ellas se muestran en la figura
siguiente
En ocasiones estamos interesados interesados en determinar determinar alguna función función particular de la familia de funciones, la cual cumple cierta o ciertas condiciones particulares. Observemos que si y x
dy dx
2
C entonces
2 x
Utilizando la integral indefinida puede encontrarse la familia de soluciones de
dy dx
2 x
de la forma
siguiente
dy
2 x dx dy 2 x dx
dy 2 x dx y x 2 C Si se quiere encontrar la solución particular que pase por el punto 1, 2 deberá sustituirse las coordenadas del punto en la ecuación de la familia de soluciones y determinar el valor de C. En este caso se tendrá y x 2 C 2
1
2
C 3
C
2 Aplicaciones de la integral indefinida dy 2 x que Y en consecuencia se tendrá que la solución particular de la familia de soluciones de dx
pasa por el punto 1, 2 es y
Ejercicio: Dado que
dy dx
3 x
2
x
2
3
1 entonces
a) Encontrar la solución general b) Encontrar la solución particular que cumple la condición y (2)
Ejercicio: Dado que
dy dx
4
sec2 (3 x) entonces
a) Encontrar la solución general b) Encontrar la solución particular que cumple la condición
9
,
3
3
NOTA: Si s (t ) es la posición de una partícula en un instante t , entonces la velocidad de la partícula en un instante t y d v(t ) dt
instante t
d
s (t ) dt
v (t ) representa
a (t ) es la aceleración de la partícula en un
3 Aplicaciones de la integral indefinida Ejercicio : Una pelota se lanza hacia arriba con una velocidad de 64 pies por segundo a partir de una altura inicial de 80 pies (considere la gravedad como
32 pies / s 2 )
a) Encontrar la función posición que expresa la altura b) ¿cuándo llegará al suelo? c) ¿En qué momento alcanzará la altura máxima? Solución
s
como función de t
Ejercicios: 2,3 y que también satisfaga 1) Obtenga una función f cuya gráfica pase por el punto f ( x) 2 x 1 1 2) Obtenga una función f de manera que f ( x ) y f (9) 1 x 3) Obtenga una función f tal que f ( x) 1, f (1) 2 y f ( 1) 0
4) Obtenga una función f de manera que f ( x) 1 x e x y f (0)
5) La pendiente de la recta tangente en cualquier punto x
,
y
2
de una curva es 3
x
. Si el punto 9,4
está en la curva, obtenga la ecuación de la misma 6) El volumen de agua de un tanque es h metros.
Si la tasa de variación de
V centímetros
V con
cúbicos cuando la profundidad del agua es de
respecto a h es
4h
2
12h 9
, determine el volumen de
agua en el tanque cuando la profundidad es de 3m . 7) Un coleccionista de arte compró por $1 000 un cuadro de un artista cuya obra aumenta d e valor con frecuencia respecto al tiempo y de acuerdo a la fórmula
dV dt
5t
3/2
10t 50
, donde
V dólares
es el
valor previsto de un cuadro t años después de su compra. Si esta fórmula fuese válida para los siguientes 6 años, ¿Cuál sería el valor previsto del cuadro 4 años después?
4 Aplicaciones de la integral indefinida 8) Para los primeros 10 días de diciembre una célula vegetal creció de forma que t días después del 1
de diciembre el volumen de la célula estuvo creciendo a una tasa de Si el 3 de diciembre el volumen de la célula fue de
3 m
3
12 t
2
micras cubicas por día.
, ¿cuál fue el volumen el 8 de diciembre?
2 9) Un bloque de hielo se desliza por un conducto con una aceleración constante de 3m / s . El conducto mide 36m de longitud y se requieren 4 s para que el bloque llegue hasta la parte más baja. (a) ¿Cuál es la velocidad inicial del bloque de hielo? (b) ¿Cuál es rapidez del bloque del hielo cuando ha recorrido 12m ? (c) ¿Cuánto tiempo tardará el bloque de hielo en recorrer 12m ?
2
10) Si los frenos de un automóvil pueden darle una aceleración negativa y constante de 8m / s , ¿Cuál es la máxima rapidez a la que puede viajar si es necesario detener el automóvil en un intervalo de 25m después de que se apliquen los frenos? 11) Si una pelota se rueda a nivel del suelo con una velocidad inicial de 20 pie / s , y si la rapidez de la 2 pelota disminuye a la tasa de 6 pie / s debido a la fricción, ¿qué distancia recorrerá la pelota?
2
12) Si un cohete se eleva desde el suelo con una aceleración constante de 22m / s , determine (a) la velocidad del cohete 30 s después que se lanzó y (b) ¿Qué altura, desde el suelo, alcanzará el cohete en ese tiempo?
