Analiza structurala neliniara

Alexandru CHIRA

Ștefan Marius BURU

ANALIZĂ STRUCTURALĂ

NELINIARĂ

ÎNDRUMĂTOR DE LABORA TOR

U.T. PRESS Cluj-Napoca, 2014

Editura U.T.PRESS Str.Observatorului Str.Observatorului nr. 34 C.P.42, O.P. 2, 400775 Cluj-Napoca Tel.:0264-401.999 Tel.:0264-401.999 / Fax: 0264 - 430.408 e-mail: [email protected] www.utcluj.ro/editura

Director: Consilier editorial:

Prof.dr.ing. Daniela Manea Ing. Călin D. Câmpean Câmpean

Recenzia:

Prof.dr.ing. Cosmin G. Chiorean Conf.dr.ing. Nicolae Chira

Copyright © 2014 Editura U.T.PRESS Reproducerea integrală sau parţială a textului sau ilustraţiilor din această carte este posibilă numai cu acordul prealabil prealabil scris al editurii U.T.PRESS. Multiplicarea executată la editura U.T.PRESS.

ISBN 978-973-662-941-9 Bun de tipar: 31.01.2014 Tiraj: 100 exemplare

Editura U.T.PRESS Str.Observatorului Str.Observatorului nr. 34 C.P.42, O.P. 2, 400775 Cluj-Napoca Tel.:0264-401.999 Tel.:0264-401.999 / Fax: 0264 - 430.408 e-mail: [email protected] www.utcluj.ro/editura

Director: Consilier editorial:

Prof.dr.ing. Daniela Manea Ing. Călin D. Câmpean Câmpean

Recenzia:

Prof.dr.ing. Cosmin G. Chiorean Conf.dr.ing. Nicolae Chira

Copyright © 2014 Editura U.T.PRESS Reproducerea integrală sau parţială a textului sau ilustraţiilor din această carte este posibilă numai cu acordul prealabil prealabil scris al editurii U.T.PRESS. Multiplicarea executată la editura U.T.PRESS.

ISBN 978-973-662-941-9 Bun de tipar: 31.01.2014 Tiraj: 100 exemplare

ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR LABORATOR

Cuprins

1. Aspecte teoretice[1] ........................ .............................................. ............................................. ............................................ ........................................... ...................... 4 1.1 Elemente finite. finite. Tipuri de elemente utilizate ............................................................. ................................................................4 ...4 1.2 Modelul de calcul pentru beton în domeniul inelastic[3] ............................................6 1.2.1 Introducere ................................................................. .........................................................................................................................6 ........................................................6 ........................................................................7 ..............7 1.2.2 Relaţiile tensiunetensiune-deformaţie specifică ..........................................................

1.2.3 Comportamentul în stare stare uniaxiala de întindere şi compresiune .........................8 1.2.4 Comportamentul la încărcări ciclice uniaxiale. ......................................................... 10 1.2.5 Comportamentul multiaxial ......................................................... .......................................................................................... ................................. 11 1.2.6 Armături .......................................................... ............................................................................................................................ .................................................................. 12 1.2.7 Definirea tensiune-deformaţie tensiune- deformaţie specifică postcedare. ..............................................12 .............................................. 12 1.2.8 Efectul de revenire a rigidităţii ............................................................... ..................................................................................... ......................13 13 1.2.9 Paramet rii ....................................................................................................14 14 rii plasticităţii.................................................................................................... 1.3 Modelul de calcul pentru oţel în domeniul inelastic .................................................. 19 1.3.1 Unit ăţ ...................................20 20 ăţi de măsură consistente pentru software-ul Abaqus ...................................

2. Laborator I. Analiza unui cadru portal. .......................................... ................................................................. ...................................... ............... 21 3.

Laborator II. Neliniaritatea de material ........................................................ .................................................................... ............ 47

4.

Laborator III. Analiza de tip Push-Over (Riks) ........................................................ 51

5.

Laborator IV. Analiza dinamic ă neliniară a unei structuri în cadre ....................57 .................... 57

6.

...................................... 67 Laborator V. Analiza neliniară a unei îmbinări metalice .......................................67

7.

Laborator VI. Analiza neliniar ă a unei grinzi din beton armat .............................81 ............................ 81

3

ANALIZA NELINIARA A STRUCTURILOR. INDRUMATOR DE LABORATOR

1. Aspecte teoretice[1] 1.1 Elemente finite. Tipuri de elemente utilizate

Elementele finite [3,6] pot fi de mai multe tipuri în funcţie de următoarele aspecte: - familia de elemente ; - numărul de grade de libertate ; - formularea ; - tipul de integrare ; Familia de elemente

Figura 1.1 – Familia de elemente finite utilizate Grade de libertate

Pentru o analiz ă generală ce calculeaz ă starea de tensiuni/deplas ări, principalele variabile sunt gradele de libertate de transla ţie iar pentru elementele de tip placă sau bar ă gradele de rotaţie la fiecare nod. Numărul de noduri şi ordinul de interpolare

Pentru orice tip de element deplas ările sau alte grade de libertate sunt calculate pentru fiecare nod al elementului în funcţie de tipul de element şi numărul de noduri. Pentru orice alt punct intermediar se face o interpolare pentru a calcula deplasarea/rotaţia din punctul dorit. Ordinul interpolarii este egal în general cu num ărul de noduri al tipului de element. Elementele de tip solid cele mai des utilizate sunt cele de tip ,,cărămidă’’(,,brick’’) cu 8 noduri de integrare. Tipurile de elemente care au noduri doar la col ţurile elementului folosesc 4


o interpolare liniar ă. Solidele care au noduri şi la mijlocul muchiei sunt numite elemente cuadratice, au 20 de noduri şi folosesc o interpolare cuadratic ă.

Figura 1.2 – Clasificarea elementelor în func ţ ie de noduri şi interpolare Formularea

Formularea unui element se refer ă la abordarea matematică ce se foloseşte pentru a descrie comportamentul respectivului element. În abordarea Lagrangiană comportamentul este descris de deformarea elementului împreun ă cu materialul spre deosebire de abordarea euleriană unde elementul este fix în spa ţiu iar materialul curge prin el. Aceast ă metodă euleriană este folosită îndeosebi în simul ări în domeniul mecanicii fluidelor. Integrarea

Programul de element finit Abaqus [4] folose şte metode numerice în integrare folosind cuadratura Gaussiana pentru majoritatea elementelor în toate nodurile de integrare ale elementului. Elementele pot avea integrare normala sau redus ă, opţiune ce poate influenţa acurateţea soluţiei.

5


1.2 Modelul de calcul pentru beton î n domeniul inelastic[3] 1.2.1 Introducere

În general proiectarea curent ă este realizat ă în domeniul linear fiind acceptate anumite simplificări pentru a se ţine cont de dep ăşirea limitei de elasticitate a materialelor. Aceste simplificări recomandate de P100-1/2006 [7] se referă la reducerea la jumă tate a modulului de rezistenţă pentru a se ţ ine cont de formarea eventualelor zone plastice. Modelele de plasticitate ale betonului nu prezintă o noutate în domeniu ele fiind prezente î ncepând cu anii

50 şi dezvoltându-se pân ă în prezent, noutatea este dată de dezvoltarea sistemelor de calcul ce permit utilizarea lor, deşi cu un cost computa ţional ridicat. Modelul de plasticitate folosit în continuare în programul de calcul în element finit

,,Abaqus’’ este ,,Conc rete damaged plasticity-CDM’’ [4] ( ,,Degradarea betonului în domeniul plastic’’) este bazat pe modelele propuse de Lubliner et al (1989) [ 8] , Lee şi Fenves (1998) [9], şi este destinat analizei structurale la înc ărcări monotone sau ciclice/dinamice, având ca modalit ăţi de cedare fisurarea datorit ă întinderii şi strivirea din compresiune. Scopul acestui model este de a reda efectele degradarii asociate mecanismului de cedare respectand urmatoarele: -poate fi folosit pentru elemente de tip bar ă, elemente ce preiau doar eforturi axiale,placă,solid; -diferite rezistenţe de curgere la întindere şi compresiune;cu o rezisten ţă de curgere în compresiune de minim 10 ori mai mare decat cea a întinderii; -un comportament de sc ădere a rigidităţii în întindere spre deosebire de comportamentul iniţial în compresiune ce se manifestă prin o creştere a rigidităţii urmat de

scăderea ei; -degradarea diferită a rigidităţii la întindere şi compresiune; -efecte de revenire, dup ă degradare, a rigidităţii pe parcursul î ncărcărilor ciclice datorită închiderii fisurilor; -este necesar ca materialul să fie izotrop; - poate fi folosit şi pentru betonul simplu nearmat de şi în general este destinat betonului armat; -se poate ţine seama de viteza de deformaţie a materialului; - poate fi folosit şi pentru alte materiale de tip casant cum ar fi : mortar, ceramica, roca.

6


1.2.2 Relaţiile tensiune -deformaţie specifică

O descompunere a deforma ţiei specifice este facut ă în funcţie de păr ţile ei componente: (1.1) - deformaţia specifică elastică; - deformaţia specifică plastică; - deformaţia specifică totală; Relaţiile efort-deformaţie specifică sunt influenţate de scalarul de degradare a

rigidităţii ,,d’’. (1.2)

– modulul lui Young ini ţial nedegradat; d – variabila scalar ă de degradare a rigidit ăţii cu valori între zero şi unu;

(1.3)

– modulul lui Young degradat; Pentru orice secţiune în material, factorul (1-d) reprezint ă raţia ariei ce suportă încărcarea(aria totală din care este sca zută partea deteriorată) faţă de aria totală. În absenţa parametrului de degradare( d=0 ) tensiunea efectivă

este egală cu tensiunea

Cauchy. Când

degradarea are loc, tensiunea efectivă este mai reprezentativ ă decât tensiunea Cauchy deoarece aria efectivă este supus ă încărcărilor exterioare, prin urmare este convenabil ca problemele de plasticitate să fie exprimate în termeni de tensiune efectiv ă.

7


1.2.3 Comportamentul î n stare uniaxiala de î ntindere şi compresiune

Evoluţia suprafeţei de curgere(cedare) este controlat ă de parametrii de deformaţie specifică plastică echivalentă din întindere şi compresiune,

respectiv

asociaţi

mecanismului de cedare.

Figura 4.8 - Tensiune-deforma ţ ie specifică la încărcări uniaxiale de întindere

(1.4) (1.5)

– modulul de elasticitate ini ţial nedegradat;

E 0

– tensiunea de întindere; –tensiunea efectivă coezivă de întindere; La întindere uniaxială relaţia ,,tensiune-deformaţie specifică’’ se comportă linear până la atingerea valorii

. Valoarea de cedare corespunde apari ţiei micro-fisur ării în beton, iar

peste această valoare formarea micro-fisurilor este reprezentată la nivel macro prin r ăspunsul de reducere a rigidităţii, localizându-se deformaţiile plastice în structura de beton. 8


Figura 1.9 - Tensiune-deforma ţ ie specifică la încărcări uniaxiale de compresiune

(1.6) (1.7)

E 0

– modulul de elasticitate iniţial nedegradat;

– tensiunea de compresiune; – tensiunea efectivă coezivă de compresiune; La compresiune rela ţia ,,tensiune-deformaţie specifică’’ se comportă linear până la atingerea valorii

. În zona plastică urmează o creştere a tensiunii şi a deformaţiei până la

atingerea tensiunii ultime

după care pentru sc ăderi ale tensiunii avem în continuare

creşteri ale deformaţiei specifice. Tensiunile efective coezive determin ă mărimea suprafeţei de curgere (cedare).

9


1.2.4 Comportamentul la î ncărcări ciclice uniaxiale

La încărcări ciclice uniaxiale mecanismul de degradare este destul de complex deoarece implică deschiderea şi închiderea microfisurilor precum şi interacţ iunea lor. A fost demonstrat experimental faptul că schimbarea sensului ac ţiunii urmat de închiderea fisurilor provocate de întindere duce la un efect de revenire par ţial a rigiditătii. Degradarea modulul lui Young de elasticitate este în funcţtie de scalarul ,,d’’. (1.8) Această expresie este valabil ă atât în starea de întindere cât şi de compresiune a ciclului. Scalarul de degradare a rigidit ăţii ,,d’’ este în funcţie de semnul î ncărcării şi cele

două variabile scalare de degradare ,,dt’’ şi ,,dc’’ ce reprezintă coeficienţii de degradare în întindere respectiv compresiune.

(1.9)

– functii ale starii tensiunii folosite pentru a modela efectul de revenire a rigiditatii asociat cu schimbarea sensului actiunii; ;

, ;

(1.10) ,

(1.11)

Unde = =

(1.12)

– coeficienţi ce ţin seama de efectul de revenire a rigidit ăţii la schimbarea sensului acţiunii;

10


Figura 4.10 - Efectul factorului de revenire a rigidit ăţ ii la compresiune

În lipsa unei degradări cauzate de compresiune vom avea

degradă rii la compresiune

şi scalarul

, iar ecuaţia (4.9) devine: (1.13)

-pentru cazul întinderii avem -pentru compresiune avem

deci

;

si

, daca

atunci

iar

iar daca

atunci

şi

nu există revenire a rigidit ăţii, iar pentru valori intermediare ale coeficientului

avem

rigiditatea la compresiune revine la valoarea ini ţială reveniri par ţiale ale rigidităţii ;

1.2.5 Comportamentul multiaxial

Relatia tensiune-deformaţie specifică pentru acţiunea tridimensională este dată de: (1.14)

– matricea de elasticitate nedegradata; În expresia (4.3.12) , factorul ,,

’’ devine funcţie de

. 11


;

Paranteza

;

(1.15)

este denumită paranteza Macauley şi este definită ca : (4.16)

1.2.6 Armături

Armăturile din beton pot fi modelate în mai multe moduri în programul de calcul în element finit Abaqus. În general ele sunt modelate ca elemente de tip ,,rebar’’(armă turi ce sunt def inite implicit pentru o suprafaţa de tip placă’’) sau ca elemente independente de tip ,,bar ă’’ ce pot fi considerate ca având o conlucrare perfect ă cu betonul sau dup ă o anumită lege de interacţiune între cele două materiale. În cadrul acestei legi de material a betonului se consider ă un comportament independent al betonului fa ţă de armături. Efectele asociate cu arm ăturile cum ar fi scăderea aderenţei (lunecarea dintre arm ătur ă şi beton) ş i efectul de împănare sunt introduse prin simularea transferului for ţei de-a lungul fisurilor prin armătur ă cu ajutorul legii de material tensiune-deformatie specifică post-cedare.

1.2.7 Definirea tensiune-deformaţie specifică postcedare

Definirea relaţiei tensiune-deformaţie specifică în domeniul neliniar în programul Abaqus înseamnă definirea unei funcţii a deformaţiei specifice de fisurare. Ca date de intrare avem tensiunile şi deformaţiile specifice inelastice

din care programul va calcula

partea plastică. Pentru întindere: ;

(1.17)

– deformaţia specifică inelastică introdusă ca data de intrare ; Partea plastică din deformaţia inelastică este calculat ă ca: (1.18)

– deformaţia specifică plastică ; 12


Pentru compresiune: ;

(1.19)

– deformaţia specifică inelastică introdusă ca dat ă de intrare ; Partea plastică din deformaţia inelastică este calculat ă ca: (1.20)

– deformaţia specifică plastică ;

1.2.8 Efectul de revenire a rigidităţii

Figura 1.11 – Ciclul uniaxial de încărcare (întindere-compresiune-întindere) cu valorile

implicite wt =0,wc=1

Rigiditatea la compresiune poate experimenta o revenire complet ă la schimbarea direcţiei acţiunii for ţei ce duce la închiderea fisurii. Acest comportament corespunde valorilor implicite wt=0 şi wc=1 folosite de programul Abaqus.

13


1.2.9 Parametrii plasticităţii Invarianţii tensiunilor efective

Tensiunile efective sunt definite ca : (1.21) Funcţia potenţialului de curgere şi a suprafeţei de cedare folose şte invarianţii tensorului tensiunilor efective şi anume : -presiunea hidrostatică

(1.22)

-tensiunea efectivă echivalentă Mises

(1.23)

-deviatorul tensiunii efective

(1.24)

Presiunea hidrostatică este un termen folosit în mecanica fluidelor şi se refer ă la starea de tensiuni a unui lichid aflat în stare de repaus. Pentru lichid aceast ă stare de tensiuni este caracterizată de compresiune pentru solide d ar poate avea ş i alte configuraţii. Condiţia de curgere

Modelul de plasticitate al betonului prezentat folose şte o condiţie de curgere bazată pe funcţia de curgere propus ă de Lubliner et al (1989) cu modificările propuse de Lee şi Fenves (1998) pentru a ţine cont de evoluţia diferitelor rezistenţe în compresiune şi întindere. (1.25)

(1.26)

Rezultatele experimentale realizate de Lubliner et al au dus la valori ale lui α între 0.08 şi 0.12.

(1.27)

-valoarea proprie maximă a tensiunii efective ; 14


- coeficient adimensional; - compresiune biaxială; - compresiune uniaxială; apare pentru comportamentul de compresiune triaxial ă când

Coeficientul

. Acest coeficient se determin ă comparând condi ţia de curgere în jurul meridianului de compresiune şi întindere.

Prin definiţie meridianul de întindere(TM) este locul geometric al punctelor unde starea de tensiune satisface condi ţia

iar meridianul de compresiune

(CM) este locul geometric al punctelor unde starea de tensiune satisface condi ţia , unde

sunt valorile proprii ale tensorului tensiunilor

efective.

condiţiile de curgere devin:

Pentru

Fie

(T.M)

(1.28)

(C.M)

(1.29)

pentru orice valoare a presiunii hidrostatice

si

,atunci:

(1.30)

Valoarea lui

este una constantă, fapt confirmat şi de experimentul realizat de

Lubliner et al(1989), astfel coeficientul

devine: (1.31)

Pentru o valoare coeficientul

care este una tipic ă pentru beton ob ţinem o valoare pentru

egală cu 3.

15


Pentru

Fie

condiţiile de curgere devin: (T.M)

(1.32)

(C.M)

(1.33)

pentru orice valoare a presiunii hidrostatice

si

,atunci:

(1.34)

Figura 1.12 – Suprafe ţe de curgere î n planul deviatoric pentru diferite valori ale lui Kc

16


Figura 1.13 – Suprafete de curgere stare plana de tensiune Fluxul de curgere

Modelul prezent de plasticitate al betonului folose şte o funcţie G hiperbolică de cedare Drucker – Prager[10] . (1.35) - unghiul de dilatare măsurat î n planul p-q la presiune de confinare mare; - excentricitatea potenţialului de flux,valoarea implicit ă este 0.1 ş i este definită ca rata cu care potenţialul de flux se apropie de asimptota lui; Pentru valori reduse ale unghiului de dilatare

avem o comportare mult mai casant ă,

compor tamentul devine ductil pe masură ce unghiul creste. În experimentul lui Malm et al [11] se observă evoluţia ductilităţii în funcţie de unghiul de dilatare în figura (1.14). 17


Figura 1.14 – Varia ţ ia unghiului de dilatare, Malm et al[11]

18


1.3 Modelul de calcul pentru oţel î n domeniul inelastic

Pentru oţel se foloseşte o lege de material elastic-plastic [2,12,13,14,15]. În definirea comportamentului linear al materialului avem nevoie de modulul de elasticitate şi coeficientul lui Poisson. Pentru a defini zona neliniară avem nevoie de curba tensiune-deforma ţie specifică post-cedare.

Figura 1.15 – Curba tensiune-deforma ţ ie specifică o ţ el

Programul Abaqus are nevoie de datele tensiune-deforma ţie specifică plastică introduse tabular în ordine pentru a reda comportamentul neliniar al materialului. Astfel din deformaţia specifică totală este necesar a se introduce doar partea plastic ă. Pentru

avem: (1.36)

19


1.3.1 Unit ăţi de măsură consistente pentru software-ul Abaqus

Deoarece în software-ul de elemente finite Abaqus[2] nu exist ă unităţi predefinite este necesar a se folosi urm ătoarele unităţi de măsur ă consistente în definirea proprietăţilor de material şi a geometriei:

Tabelul 1.1 Unităţi de măsur ă consistente

20


2. Laborator I. Analiza unui cadru portal. Analiza statică liniară a unui cadru portal supus la î ncărcări gravitaţionale şi laterale. Încărcări permanente: q=0.30 N/mm; Încărcări utile: q=0.15 N/mm; Încărcări seismice: P=20 000 N; Proprietăţi material S235: =7.8 tone/mm3 E=210000 N/mm2, ν=0.3 ,

Figura 2.1. Cadru portal (cm)

Figura 2.2

Încărcări cadru portal

Figura 2.3 Profile utilizate

21


Cerinţe: 1. Analiza statică liniar ă a unui cadru portal supus la încă rcări gravitaţionale şi laterale. Extragere rezultate curba forţă -deplasare 2. Reluarea analiza cu bifarea de la Steps a op ţiunii de neliniaritate geometrică . Extragere rezultate curba forţa -deplasare 3. Comparaţie rezultate. Curbele Forţă -Deplasare. Rezolvare:

1. Elementele utilizate pentru modelarea cadru lui portal vor fi de tip ,, bară (beam)’’ cărora le vor fi ataşate tipul de material, secţiunea, tangenta ş i normala. -Parts – Name : (se atr ibuie numele cadrului ce urmează a fi creat); M odeli ng space ( Selectăm 2D) Type-D efor mable; Base F eatur e: Wir e ; Click Continue

Figura 2.4. Introducerea cadrului portal

22


Figura 2.5. Selectare instrumente realizare schiţă

Selectare r ectangle l in es (fig.6); Realizarea unui dreptunghi de dimensiuni oarecare;

Figura 2.6. Realizarea unui dreptunghi

23


Selectare obiect Delete

Figura 2.7. Selectare obiect ştergere

Figura 2.8. Selectarea pentru ş tergere a elementului de la

baza cadrului

Select th e enti ti es to delete : Selectare Done .

Selectare Add D imension ; Selectare stalp cadru. Introducere dimensiune dorit ă., Click Enter ( Se vor introduce datele în mm).

24


Figura 2.9. Introducere dimensiuni elemente cadru

Se vor introduce în mod asemănător dimensiunile pentru stâlpul următor şi rigla cadrului. Dupa introducerea dimensiunilor: Click tasta Esc şi apăsaţi pe butonul Done .

Figura 2.10. Realizarea cadrului portal

25


În continuare se va defini materialul: Dublu click pe Materials ; Atribuire nume material Mechanical – El asticity , Introducere E, ν; Ok .

Figura 2.11. Definire material

Figura 2.12.

Selectare proprietatea de elasticitate a materialului

26


Figura 2.12. Definire

E, ν

Dublu click Profiles ; Atribuire nume profil; Selectare Shape I ; Contin ue ;

Figura 2.13. Definire profile

27


Figura 2.13. Atribuire dimensiuni profile

Dublu click Sections ; Atribuire nume secţiune(vom f olosi acelaşi nume în loc de Section 1); Selectare Category B eam ; Selectare Type Beam ; (Selectare profilul creat IPE400; Selectare materi al creat Oţel Continu e ; Profi le name S235; Definire coeficient Poisson’s 0.3; Click OK Repetare operaţiune pentru HEA240.

Figura 2.14. Definire sectiuni

28


Selectare M odule Property ; Selectare Assi gn Section ; Selectare multiplă apăsând shift ambii stâlpi şi alegere Sectiune Hea240; Click Ok ; Repetare operaţ iune pentru riglă ; Click Done; Selectare Assign Beam Ori entati on ; Selectare cadru; Click Done ; Verificare coordonate pentru vectorul normal pe planul cadrului; Click Enter ;Click Ok ;Click Done ;

Figura 2.15. Definire proprietăţi cadru (secţiune şi normală)

29


Selectare semn ,,+’’ Assembly; Selectare şi dublu click I nstances ; Selectare parts Cadru ; Click Ok;

Figura 2.16. Introducere part în modulul de asamblare

Selectare M odule: M esh ; Selectare Object Part cadr u ;Selectare Seed part I nstance ; ; Apply si Ok .Selectare M esh Part ; Gl obal seeds; A pproxi mate global size: 200 Selectare Yes( Ok to mesh t he part?)

30


Figura 2.17. Realizare M esh

Selectare semn ,,+’’ Steps ; Selectare semn ,,+’’ Initial ; Selectare şi dublu click pe BcS , ,Selectare Displacement/Rotation ; Continue; Selectare baza stâlpilor cu tasta shift pentru selectie multipla; Click Done ; Click Ok ;

Figura 2.18. Introducere condiţii de rezemare î n pasul initial Initial

31


Dublu click Steps ; Atribuire nume : anali za lini ara ;Pr ocedur e type Gener al ; Selectare Static,General; Click Continue ; Selectare I ncr ementati on ; I ncr ement size 0.1 ; Click Ok ; Selectare semn ,,+’’ anal i za li niar a ; Selectare Loads ; Concentr ated F orce;Conti nue ; Selectare nod stâlp- riglă; Done ; Introducere CF 1 valoarea 20000 (N); Click Ok ;

Figura 2.19. Introducere încărcări, Forţă concentrată

32


Figura 2.19. Introducere încărcări, Forţă concentrată

Dublu click Loads ; Name ,,presiune’’ ; Selectare Pressure ; Click Continue ;Selectare rigla;Click ;Selectare Magenta sau Yellow în funcţie de direcţia necesară presiunii (în acest caz Done Yellow );Click Ok ;

33


Figura 2.20. Introducere încărcări, Forţă uniform distribuită

Dublu Click Jobs ; Name liniar_elastic ; Click Continue ; Click Ok ; Selectare semn ,,+’’ J obs ; Click numele jobului ,,liniar_elastic’’ ; Click dreapta numele jobului ş i Selectare Submit ; Click dreapta job ,,liniar_elastic’’ la apariţia ( Completed) şi selectare Results ;

34


Figura 2.21. Definirea lansării în execuţ ie a analizei

Pentru a observa evoluţ ia analizei se poate selecta

Monitor .

Figura 2.22. Evoluţia analizei

35


Apăsaţi click dreapta pe numele jobului ,,liniar_elastic’’ după care selecta ţi Results .

Figura 2.23. Interfaţa ODB (Outpu t D ata Base ,r ezul tate)

Figura 2.24. Afişare starea deformată a

structurii

Figura 2.25. Selectare rezultate

36


Figura 2.26. Rezultate deplasări(U )

Pentru a mări fontul textului de la rezultate : Select Vi ewport,Vi ewport An notati on Options, L egend, Set f ont, Select Si ze 12 , Select al l f orm , Click Apply şi Ok . Apply To

Figura 2.27. Modificare font

37


Cr eate XY D ata ; Selectare ODB fi eld output ; Positi on Un ique Nodal ; Selectare ; Selectare U (Displacement) U1 deplasare pe direc ţia X; Click CF (concentrated force) şi CF 1 Elements/Nodes

Figura 2.28. Selectare variabile pentru realizare grafic

Click Edi t Selection ; Selectare nod stâlp- riglă; Click Plot ; 38


Figura 2.30. Selectare nod

Figura 2.31.

Afişare rezultate forţă/deplasări

Pentru a realiza graficul forţă-deplasare : 39


Cr eate XY D ata ; Selectare Oper ate on X y data ;Click Continue ; Selectare (dreapta); Combine Selectare U1 … click Add to Ex pression , Selectare CF … click Add to Ex pressi on ; Click Plot Ex pressi on ;

Figura 2.32. Realizare grafic forţă- deplasare

Figura 2.33. Grafic forţă- deplasare

Pentru a exporta rezultatele în Excel: 40


Selectare Xy D ata M anager (in dreapta la XY); Selectare Edit , Selectare rezultate după care copy sau Ctrl C şi Paste sau Ctrl V î n Excell.

Figura 2.34. Selectare

rezultate forţă-deplasare

41


Figura 2.35. Introducere rezultate în Excell

Pentru a realiza curba forţă -deplasare în Excell: Selectare Insert , Selectare Scatter şi Scatter wi th Smooth L in es

Click dreapta pe grafic ş i

; Select Data

,,liniar_elastic’’ , la Ser ies X vom

Click

; Add

La

vom series name

da numele

apăsa butonul de Select Ran ge şi vom selecta valorile de la

deplasare după care se apăsa tasta

Enter ;

Vom repeta acelaş i procedeu pentru

Y series

selectând valorile de la forţă; După ce au fost selectate toat e valorile vom apăsa tasta Ok după care încă o dată aceeaş i tastă şi graficul este afişat.

42


43


Figura 2.36. Realizare grafic Excell

44


2. Reluare analiz ă cu bifarea de la Steps a opţiunii de neliniaritate geometrică. Extragere rezultate curba forţă – deplasare Pentru a ieşi din modulul Results se va selecta M odel şi dublu click pe Steps după care Cancel . Apăsăm click dreapta pe analiza lini ara şi Edit .

Figura 2.37. Realizare grafic Excell

45


Se creează un nou job : ,,neliniaritate_geometric ă’’ şi se lanseaz ă în execuţ ie după care se

repetă paşii până la introducerea în Excell. După ce au fost copiate în acelaş i Excell valorile vom selecta graficul click dreapta şi

Add după

care repetă m aceleaşi operaţii adăugând

ă. numele nelin iar itate geometri c

3. Comparaţie rezultate. Curbele Forţă -Deplasare.

Figura 2.38. Comparaţii curbe forţă-deplasare

Diferenţele între deplasări sunt de ordinul E-4. Pentru a observa diferenţele dintre cele două tipur i de analize vom mări încărcarea la 100000N pentru Cf1 şi la 1000 N/mm pentru Pressure şi vom relua

ambele analize.

Figura 2.39. Comparaţii curbe forţă-deplasare pentru încărcarea mărită

46


3. Laborator II. Neliniaritatea de material

În cadrul acestui laborator se va relua analiza cadrului portal introducând neliniaritatea de material şi modificând încărcările. Pentru a defini neliniaritatea de material vom folosi o curba biliniar ă. Materialul se va comporta în acest caz elastic-perfect plastic. Selectam M ater ial s, Pl astici ty, Plasti c . Pentru a introduce curba biliniară avem nevoie de tensiunea de curgere(Yield Stress) reprezentând limita dintre domeniul elastic şi cel plastic al materialului. Pentru deformaţii specifice plastice vom avea nevoie doar de partea lor plastic ă, în acest caz ele fiind zero pentru punctul de curgere, deoarece la atingerea lui nu e xistă încă deformaţii remanente.

Figura 3.1. Introducere neliniaritate de material

Pentru a depăsi capacitatea port antă a cadrului astfel î ncât să existe trecerea î n domeniul plastic al materialului, vom mări încărcările: -

Cf1 : 200000 N;

-

Pressure : 20 N/mm2;

Va fi creat un nou job ş i lansat în execuţie. Pentru a putea vedea grinda 3D se poate utiliza în modulul Results următoarea opţiune: Selectăm View, ODB D isplay Options şi selectăm Render beam prof il es .

47


Figura 3.2. Afişare grindă (Render beam)

Selectăm S M ises (tensiunea Von Mises) de la

Results şi

observăm că cea mai mare

valoare (235 N/mm2) este situat ă la partea inferioar ă a stâlpului din partea dreapta. Astfel

fiind depăşită tensiunea limită de 235 în acel punct ar trebui s ă apar ă o zona plastică. Acea 48


zonă ne va fi indicat ă selectand ,,PEEQ’’ (plastic equivalent strain,deformaţ ie specifică plastică) de la Results .

Figura 3.3. Tensiunea Von M ises

Figura 3.4. Deformaţii specifice plastice ( PEEQ )

49


Figura 3.5. Grafic Forţă-deplasare

Figura 3.6. Punctul corespunz ător ieşirii din domeniul elastic

În cele doua figuri prezentate mai sus fig.3.5 respectiv 3.6, avem graficul forta-

deplasare şi cel al punctului corespunz ător ieşirii din domeniul elastic. Astfel se poate observa că pentru o forţă laterală de 182500 N va apărea prima zona plastică (neliniaritatea graficului începe din acel punct) .

50


4. Laborator III. Analiza de tip Push-Over (Riks)

Analiza de tip Push-Over este folosită pentru a determina capacitatea portantă a unei

structuri la anumite încărcări. Pentru a realiza o astfel de analiza vom folosi un ,,step’’ de tip Riks (Modified Newton). În cadrul acestui pas sunt mărite incremental orice condiîii

create:forţe sau deplasă ri impuse. Pentru a evalua c apacitatea unei structuri la acţiuni seismice, vom defini într-un

,,step’’ anterior (Static General) forţele gravitaţionale după care va fi creat un nou ,,step’’ de tip Riks în care vom introduce forţ ele laterale. Acelaşi cadru portal c ăruia îi vom evalua capacitatea portantă la forţ e laterale va fi folosit pentru exemplificare.

Încărcări gravitaţionale: q=20 N/mm; (Introduse în primul pas Static Gener al , după Initial ,ce va fi numit Gravitaţ i onale ) Încărcări seismice: P=20 000 N; (Introduse în pasul Riks numit Pushover , creat dupa Gravitionale ) Rezolvare: Se deschide ultimul model salvat al cadrului portal. Selectam semnul ,,- ’’ de la Model-1 ; Click Dreapta Model-1 şi selectare Copy M odel ; Denumim noul model ,,pushover’’ ; Selectam semnul ,, + ’’ de la pushover .

51


Figura 4.1. Copiere model

Select ăm

M odule Load ; Selectare L oad Manager ;Selectare ,,Forta concentrata’’ după care

; Ok to D el ete ,,Forta concentrat’’ Yes; Dismiss Delete

Figura 4.2. Editare modul încărcări

Pentru a crea un nou step vom da un dublu click pe

Steps ; Selectare Static,Riks ; Denumire

step Riks;Continue;Ok ;

52


Figura 4.3. Adăugare Step Riks

Selectare semn ,,+ ’’ Step Riks ;Dublu Click Loads ;Selectare Concentr ated for ce ; Continue ; Selectare nod stâlp- grindă stânga; Introducere CF 1 valoarea 1000 N;

Figura 4.4. Adăugare încărcare for ţă concentrată

53


Se creează un nou job ,,pushover ’’ şi se lanseaz ă în execuţie. Selectăm jobul ,,pushover ’’ click dreapta şi Results ;Selectam semnul ,,+’’ din faţ a job-ului; Dublu Click L oad proporti onality factor:L PF ...; L PF (load pr oportionality factor) reprezintă factorul cu care este afectată încărcarea iniţială dată î n pasul Riks. Astfel atribuind valoarea iniţială de 1000N pentru un factor L PF de 10, încărcarea va fi de 10 kN . Select ăm XY D ata M anager ; Edit ; Pe coloana Y vom avea valorile L PF .

Figura 4.5. Extragere valori L PF

54


Pentru a ieşi din grafic se poate selecta fie Plot Con tour s on D efor med Shape fie Plot

Un defor med

Shape.

Figura 4.6. Revenire modul rezultate

Valorile deplasărilor nodului încărcat pe direcţia laterală se extrag în acelaş i mod prezentat anterior. săgeată U spatial Displacements ; Selectare U1 (direcţia laterală X); Selectare Acti ve Steps/F r ames ;Debifare step analiza li niar ă(step static); Selectare Elements/Nodes ; Selectare Edi t Selection ; Selectare nod; Plot . ; Continue ; Un ique Nodal ; Selectare Create XY D ata ODB f ield Output

În urma introducerii valorilor L PF şi a deplasărilor laterale din nod, se va construi un grafic în Excell.

Figura 4.7. L PF -deplasare laterală

55


În urma cercetării coloanei LPF se observ ă că aceasta se opre şte la valoarea 235.264. Coloana deplasă rilor ajunge de asemenea la valori mult prea ridicate. Astfel refacem graficul folosind doar valorile deplasării de maxim 107.071 mm. Putem concluziona apari ţia primelor zone plastice la valoarea deplas ării de 17.68mm şi a forţei ( L PF ) 171.995 kN. Apariţ ia PEEQ (deformaţii specif ice plastice) să aibă loc pentru aceea şi deplasare (sau increment , în acest caz arc length =171.995).

Figura 4.8. L PF -deplasare laterală modificat

56


5. Laborator IV. Analiza dinamică neliniară a unei structuri î n cadre

Se cere analiza dinamică neliniară a unui cadru transversal (fig.5.1) la ac ţiunea seismului Vrancea 4 martie 1977 direcţia N -S. Încărcări: Încărcări permanente+utile: q=20 N/mm; Accelerograma Vrancea va fi introdusă într -un pas dinamic implicit ca şi condiţie de rez emare în bază( acceleraţii impuse la baza stâ lpilor).

Figura 5.2. Vrancea 4 martie 1977 direcţia

N-S [47]

Figura 5.1. Cadru transversal

Rezolvare: Se deschide ultimul model salvat al cadrului portal. Se defineşte la Materials densitatea de la General , Densit y =7.8E-9; Selectăm semnul ,,-’’ de la pushover ; Click Dreapta pushover şi selectare Copy M odel ; ’’; Selectăm semnul ,,+’’ de la ,, Vrancea N-S ’’. Denumim noul model ,, Vrancea N-S Selectăm de la M odul e Assembly ; Selectăm L in ear Pattern ; Selectăm Cadrul şi Done ; De la Di rection 1 modificăm la Number în loc de 2 cu 1; Pentru Di rection 2 modificăm în loc de 2 cu 5; Selectăm Ok ;

57


Figura 5.3. Modelare cadru transversal

În momentul de faţă avem mai multe cadre care nu au nici o conexiune. Pentru a forma un singur cadru cu noduri rigide: 58


Selectare

M er ge/Cut I nstances ; Part name atribuim

,,cadru transversal’’ ;

Continue ;

Selectare cadre după care selectare Done ; Selectare Assembly + ; Selectare I nstances + ; Selectare toate part-urile cu x rosu;Click dreapta

şi Delete ; Selectare M odule M esh ;Selectare Part cadr u tr ansver sal ; Selectare Seed Par t ; Atribuire valoare 300;Apply şi

; Ok ; Selectare M esh Part şi Ok

Selectare M odule Property ; Selectare Assi gn Beam Ori entati on ;(laborator I); Selectare cadru; Done; E nter; Ok; Done ;

Figura 5.4. Modelare cadru transversal cu noduri rigide

Deoarece a fost modificat ă geometria iniţială a cadrului este necesar să modificăm şi

condiţiile de rezemare. Selectare Steps ; Selectare I nitial + ; Selectare BCs ; Dublu click Bc1 ; Yes ; Region Selectare săgeată Edi t Region ;şi reselectare cu shift nodurile de la baza stâlpului; Done;Ok; Selectare Steps + ; Selectare Initial ; Selectare BCs +;Dublu click Bc1; Yes; Debifare U1;Ok; ă Selectare Steps +; Selectare step r ik s ; Click dreapta; Delete şi Yes ; Selectare step analiz liniară +; Selectare Loads ; Dublu Click presiune ; Click Yes ; Click Edi t Region ;Selectare

Grinzi; Done ;Selectare Yell ow; D one/ok;

59


Figura 5.5. Modificar e încărcări permanente

60


Figura 5.5. Modificare încărcări permanente

Pentru a defini acţiunea seismului avem nevoie de introducerea accelerogramei. Selectare Amplitudes ;Dublu click;

; Continue ; Copiere Name Vr ancea

valori din Excell atât

timp cât şi acceleraţie; Ok ;

Figura 5.6. Definire accelerogramă

61


În continuare vom defini step- ul de analiză dinamică implicită : Dublu click Steps ; Name Vrancea ; Dynamic impli cit; Contin ue; Time 40.14; Incrementation; M aximum n umber of i ncrements 10000; I ni tial i ncrement size 0.02; M aximum i ncrement si ze specif y:0.02; Ok

Figura 5.6. Definire step dinamic implicit

62


Figura 5.6. Definire step dinamic implicit

Pentru a defini încărcarea dinamică: Selectare + step Vrancea ;Selectare + BCs ; Dublu Click BC1 ;Debifare U1 şi Ok ; Dublu Click BCs;N ame Vr ancea ; Selectare Accel erati on/Angul ar acceleration ;Continue; Selectare cu shift nodurile de la baza stâlpului; Done ; Bifare A1 (directia X) şi coeficientul 10(accelerograma este în cm); Selectare amplitudine Vrancea ; Ok ;

63


Figura 5.7. Definire acceleraţie în bază

Se defineşte un nou job ,, Vrancea ’’ şi se lansează în execuţ ie. Pentru a obţine curba forţă tă ietoare de baz ă- deplasare vom proceda în felul urmă tor: Select Job ,,Vrancea’’ Click dreapta şi Results ; Select Cr eate XY D ata ; Odb F ield Output ; Continue ; Unique Nodal ; Selectare săgeata RF reaction force; Bifare RF 1 ; Selectare Elements/Nodes ; Edi t Selection ; Selectare cu shift nodurile de la baza stâlpilor ş i Plot ; ; Selectare Cr eate XY D ata şi Oper ate on X Y D ata ; Continue ; Selectare Sum(...) şi Dismiss Rf1 Rf 2 Add to Expr ession , Plot Ex pressi on (astfel se obţine suma reacţ iunilor , deci a forţei tăietoare de baz ă); Pentru a introduce valorile for ţei în Excell ele se vor copia de la XY D ata M anager ; Edit.

Figura 5.8. Suma reacţiunilor

64


Figura 5.8. Suma reacţiunilor

Pentru a obţine deplasarea p ărţii superioare a cadrului, ea va trebui scă zută din deplasarea proiecţiei sale în bază: Selectare Cr eate XY D ata ; ODB F ield Output ; Continue ; Debifare RF ; Selectare săgeată U Spatial Displacement ; Bifare U1 ; Selectare Elements/Nodes ; Edi t Selection ; Selectare nod partea superioară a structurii ; Plot ;Selectare XY D ata M anager ; Edit şi copiere valori în Excell; Aceeaşi operaţie se aplică ş i pentru nodul din baza structurii, iar în Excell se va face diferenţa într e cele 2 deplasări pentru a obţ ine deplasarea p ăr ţii superioare a structurii faţă de bază.

Figura 5.9. Forţa tăietoare de bază- Deplasare vârf

65


Figura 5.10. Timp- Deplasare vârf

Figura 5.11. Timp- Forţa tăietoare de bază

66


6. Laborator V. Analiza neliniară a unei îmbinări metalice

În cadrul acestui laborator se va studia comportarea de ansamblu a unei îmbinări metalice grindă-stâlp realizată în două variante: fără rigidizări respectiv cu rigidizări în dreptul tălpilor grinzii metalice (fig. 6.1). Grinda se consideră prinsă sudat la fața stâlpului.

Figura 6.1. Îmbinare metalică grindă-stâlp

a) f ără rigidizări; b) cu rigidizări

Încărcări: Încărcări gravitaționale: P=200 000 N; Proprietati material S350: 3 =7.8 tone/mm E=210000 N/mm2 ν=0.3 67


Figura 6.2. Caracteristici geometrice ale profilelor utilizate

Rezolvare: a. Varianta fără rigidizări Redenumim modelul de lucru astfel: click dreapta pe Model-1 – Rename – fără rigidizări. Elementele structurale (grindă, stâlp, rigidizări) se vor modela folosind elemente finite bidimensionale de tip shell carora l-i se vor atribui grosimile necesare. Astfel, în modulul part , se crează prim ul element al modelului, de exemplu stâlpul: Cr eate par t – Name: Stalp – Modeling space: 3D – Type: Deformable – Shape: shell – Type: Extrusion – Approximate size: 700 (această valoare este orientativă și se alege în funcție de dimensiunea maximă a secțiunii transversale a elementului ce urmează a fi creat) – Continue

Figura 6.3. Crearea unui element folosind elemente finite de tip shell

68


În fereastra aparută se trasează linia mediană a fiecărei parți componente a secțiunii transversale folosind opți unea Cr eate l i nes: . nes: Con nected nected

Figura 6.4. Trasarea liniilor mediene ale secțiunii transversale

În faza anterioară, liniile s -au trasat fără a se ține cont de lungimea reală a acestora. Programul permite modificarea lungimilor liniilor desenate anterio r folosind opțiunea Add Dimension și urmând pașii afișați la partea inferioară a ferestrei. Mai exact, se selectează linia a cărei dimensiune dorim să o modificăm, selectăm poziția liniei de cotă iar apoi introducem dimensiunea dorită. Acești pași se repetă pentru fiecare linie a secțiunii. Lungimea inimii secțiunii transversale se consideră a fi între liniile mediane ale tălpilor și, în consencință, din lungimea totală se scade grosimea tălpilor rezultând o dimensiune egală cu 663mm (690mm 27mm). După modificarea modificarea dimensiunilor dimensiunilor liniilor secțiunii transversale, ne putem afla în situația în care trebuie să mutăm anumite linii pentru ca secțiunea finală să fie contiuă și simetrică. Acest lucru se poate face folosind opțiunea Translate . ătată poziția liniilor secțiunii, după modificarea dimensiunilor În Figura 6.5.a este ar ătată inițiale ale acestora, observându -se necesitatea mutării tălpii inferioare. În Figura 6.5.b se arată configurația finală și corectă a secțiunii transverale a stâlpului. 69


a.

b.

Figura 6.5. a. Configurația secțiunii după modificarea dimensiunilor inițiale b. Configurația finală a secțiunii.

După ce secțiunea are forma dorită, se apasă butonul Esc, apoi butonul Done din partea inferioară a ferestrei iar în final programul solicită introducerea lungimii lu ngimii elementului creat. Conform Figurii 6.1, se va introduce valoarea 9000, dimensiunile fiind în mm. Pașii descriși anterior se repetă și pentru realizarea grinzii (se va crea un part numit Grinda). Etapa următoare constă în definirea materialului din care sunt realizate elementele. În acest exemplu considerăm că oțelul se comportă elastic perfect plastic. Modul de introducere a datelor a fost ilustrat în lucrările anterioare Name: Oțel S350 Materials – Name: – Mechanical, – se introduc: E=2.1E5 și ν=0.3 Mechanical, Elasticity, Elastic – se – Mechanical, Mechanical, Plasticity, Plastic – se se introduc: Yield stress: 350 Plastic strain: 0 În continuare se definesc secțiuni având grosimi corespunzătoare tălpilor și inimii stâlpului respectiv grinzii. Astfel vom definii patru secțiuni, două aferente grinzii și două stâlpului. Pașii ce trebuie urmați pentru definirea unei secțiuni de tip shell sunt: sunt: Cr eate Secti Secti on – – Name: Name: talpă stâlp – Category: Category: Shell omogeneous – Type: Type: H omogeneous – Continue Continue ckness – Shell thi ckness – se introduce grosimea tălpii stâlpului: 27 , Value – se 70


– Material – se selectează Otel S350 Material – se – Thickness Thickness integration rule: Simpson – Thickness Thickness integration points: 9 – Ok Ok

Figura 6.6. Crearea unei secțiuni de tip Shell

Pașii se repetă în mod identic și pentru crearea celorlalte trei secțiuni: inimă stâlp, t alpă grindă și inimă grindă. pentru a se atribui secțiunile create. Se apasă butonul din Se revine în modulul Part pentru cti on A ssi gnments stânga part-ului Stalp iar apoi, prin intermediul comenzii Section , se atribuie grosimea corespunzătoare corespunzătoare tălpilor stâlpului (prin selectarea în prealabil a acestora).

Figura 6.7. Atribuirea unei secțiuni de tip Shell

71


Section A ssi gnments – se selectează tălpile elementului

– Done – Section : talpă stâlp – Thickness assignment: F r om section – Shell offset definition: M iddle sur face – Ok Se procedează similar pentru atribuirea grosimiilor inimii stâlpului și a celor aferente grinzii.

Dacă dorim vizualizarea grosimiilor elementelor, accesăm butonul View din bara de meniu, apoi prin selectăm comenda Part di splay options și bifăm opțiunea Render shell . thickness

Figura 6.8. Vizualizarea grosimii

elementelor

Se introduc în modulul de asamblare ( Assembly ) cele două elemente create (grinda și stâlpul)prin folosirea butonului I nstance Part . La opțiunea I nstance Type bifăm I ndependent (mesh on i nstance) pentru a putea ulterior să generăm rețeaua de discretizare simultan pentru 72


ambele elemente. Selectarea opțiunii Auto-offset from other instances duce la vizualizarea distinctă a fiecărui element (nu se suprapun part -urile).

a. Figura 6.9. a. Introducerea elementelor elementelor în modulul b. Configurația finală a modelului

b.

de asamblare

După rotiri și translații succesive se obține configurația dorită a modelului ce urmează a fi analizat. Pentru a nu introduce legături suplimentare între grindă și stâlp (de exemplu legături de tip T i e ) cele două elemente componente vor fi solidarizate folosind comanda M er ge/Cut ge/Cut I nstances nstances . În acest fel se crează un nou Part pe pe care îl vom denumi Îmbinare fără rigidizări.Revenind în modulul Part, definim un punct de referință, punct în care se va aplica încarcarea. Acesta va fi poziționat la mijlocul înălțimii inimii în secțiunea de la capătulul liber al grinzii. Succesiunea pașilor ce trebuie urmați pentru definirea unui astfel de punct sunt:

Figura 6.10. Definirea unui punct de refetință

73


– se selectează punctul care dorim să se fie punct de referință. Tools – Reference poin t – se Pentru a evita concentrările mari de tensiuni și implicit cedarea prematură a modelului de poin t cons constraint) traint) analiză, se definește o legatură de tip M PC (M ulti ple poin , Beam între între punctul de referință, definit în etapa anterioară, și restul punctelor din secțiunea de la capătul liber al grinzii. În acest fel încărcarea aplicată în punctul de referință va fi distribuită și celorlalte puncte ce întră în componența legăturii. legăturii. Astfel: Constraints – Name: Name: MPC Constraint traint – Type: M PC Cons – Continue – Se selectează punctul de control (Figura 6.11.a) – Se selectează punctele secundare (Fi gura 6.11.b) – Done – MPC Type: Beam

a. b. Figura 6.11. a. Selectarea nodului de control b. Selectarea nodurilor secundare

Se aplică modelului condițiile de rezemare (încastrări) în punctele secțiunilor de la extremitățile stâlpului. În interiorul step-ului Initial se urmează pașii Dublu click pe BCs – Name: Name: Incastrare – Categorii: Categorii: Mechanical – Types Types for Selected Step: Symmetry/Antisymmetry/Encastre – Continue Continue 74


– Se – Se selectează nodurile ce urmează a fi încastrate – Se – Se bifează ENCASTRE (U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0) Curba de capacitate a îmbinării se va obține folosind metoda de analiză statică neliniară, Riks. În acest scop, se definește un step nou de tipul Static, Rik s , pe care îl vom numi Riks.

Figura 6.12. Crearea unui step Static, Riks

Analiza va ține cont de efectele neliniarității geometrice. Incrementul inițial s -a setat la valoarea de 0.1 pentru a nu apărea concentrări mari de tensiuni în cazul în care programul aplică o încărcare prea mare. Pe baza aceluiași considerent s -a fixat valoare maxima a incrementului de încărcare la valoarea 0.2. În cadrul step- ului Riks se aplică o încarcare concentrată egală cu 200000 N pe direcția Z în punctul de referința definit anterior. Discretizarea modelului se face în modulul M esh . Pentru acest exemplu s-a optat pentru utilizarea de elemente finite având având dimensiunea maximă egală cu cu 50mm. Figura 6.13 prezintă modelul discretizat cu evidențierea condițiilor de rezemare, a legăturilor de tip MPC, a încărcărilor aplicate. Se crează un job cu numele Fără _ rigidizări rigidizări și se pornește analiza folosind comanda Submit.

75


Figura 6.13. Modelul discretizat

Factorul maxim de încărcare obținut este LPF=1.66158 ceea ce corespunde unei forțe maxime de 332.316 kN. Deplasarea verticală corespunzătoare acestei încărcări este 123.87 mm. În Figura 6.14 se arată distribuția tensiunilor von Mises și distribuția deplasărilor pe verticală. Se extrag rezultatele obținute, în ceea ce privește încărcările aplicate respectiv deplasări verticale corespunzătoare, se importă în Microsoft Excel și se crează curba de capacitate (Incărcare – deplasare) a îmbinarii analizate.

76


a. b. Figura 6.14. a. Distribuția tensiunilor von Mises b. Distribuția deplasărilor după direcția Z

Figura 6.15. Curba încărcare – deplasare pe verticală

77


b. Varianta cu rigidizări

Se copiază modelul creat în prima parte a lucrării, folosind opțiunea atribuie numele Cu rigidizări.

, și Copy M odel

i se

Figura 6.16. Copierea modelului anterior

În modelul nou, vom crea un part de tip shell ,planar ce va reprezenta o rigidizare. Această rigidizare va avea dimensiunile 150 mm respectiv 663 mm, iar grosimea ei va fi de 27mm (egală cu grosimea tălpilor stâlpului).

Figura 6.17. Crearea part-ului rigidizare

78


În pasul următor se atribuie part-ului rigidizare secțiunea denumită talpă stâlp, folosind opțiunea Section Assignments . Se introduce noul part (rigidizarea) în modulul de asamblare și se poziționează î n continuarea unei tălpi a grinzi, folosind comanda Translate (Figura 6.18.a). Folosind apoi opțiunea L in ear Patter n se multiplică rigidizările și se poziționează în zonele dorite.

a. b. Figura 6.18. a. Poziționarea rigidizării în continuarea tălpii grinzii b. Multiplicarea rigidizărilor

Utilizând comanda M er ge/Cut I nstances se crează un part ( denumit Imbinare cu rigidizari) nou care va curpinde atât grinda și stâlpul cât și rigidizările adăugate în pasul precedent. Se repetă, în mod similar, etapele parcurse în cazul modelului fără rigidizări: – se atașează part -ului punctul de referință din capătul liber al grinzii – se realizează legătura de tip MPC – se re-introduc condițiile de rezemare – se aplică încărcarea concentrată în noul punct de referință – se discretizează modelul – se crează un job nou numit Cu_rigidizări – se pornește analiza 79


Folosind modulul de vizualizare a rezultatelor, putem observa distribuția tensiunilor von Mises (Figura 6.19.a) și distribuția deplasărilor în raport cu axa verticală Z (Figura 6.19.b).

a. b. Figura 6.19. a. Distribuția tensiunilor von Mises b. Distribuția deplasărilor după direcția Z

Figura 6.20. Curbe comparative încărcare – deplasare pe ver ticală

În Figura 6.20 se evidențiază curbele de capacitate în cele două variante de îmbinare considerate: cu și fără rigidizări. Se observă o ductilitate mult mărită a modelului de îmbinare cu rigidizări, acesta având o capacitate mare de dezvoltare de zon e plastice. 80


7. Laborator VI. Analiza neliniară a unei grinzi din beton armat

Se cere determinarea comportamentului u nei grinzi din beton armat la încărcarile din exploatare. Grinda are următoarele proprietăţi:

Figura 7.1. Plan

armare şi detalii grindă

În general pentru beton , legea constitutivă de material este dat ă de curbele tensiune –

deformaţieă atât la compresiune c ât şi la întindere. În lipsa unor astfel de probe se pot folosi modele constitutive oferite de diferi ţi autori ,având la dispoziţie doar clasa betonului. 81


Fie clasa C20/25, dată pentru betonul utilizat. Curba de material se poate obţine utilizând programul Sap2000 în felul urmă tor:

Figura 7.2. Definirea curbei de

material Sap2000 82


Selectare Define ; Selectare material beton 4000Psi ; Selectare M odify/Show M ateri al ; Selectare Modify/Show Material Properties ;Modificare proprietăţi E şi rezistenţa la compresiune f’c; Selectare Nonlinear Material Data; Modificare valori deformaţii specifice plastice εc1 respectiv εcu1 ; Selectare Show Str ess-Str ain Plot ; Selectare Rever se Plot Ax es Direction . În continuare : - Se caută tensiunea corespunză toare limitei de elasticitate (pentru aceast ă tensiune deformaţia specifică plastică ce este necesară a fi introdusă în Abaqus este 0) - Se calculează pentru puncte caracteristice deforma ţia specifică plastică (7.1) Din care se extrage deformatia specifică plastică (7.2) Acest procedeu este realizat atât pentru compresiune c ât şi pentru întindere. Tabelul 7.1 - Parametrii CDM Dilatation Eccentricity fb0/fc0 K angle 28

0.1

1.16

0.67

Viscosity Parameter 0.01

Tabelul 7.2 - Compresiune Yield Stress 2

[N/mm ]

Inelastic strain

22

0

27.25

0.00065

28

0.00106

25.93

0.00265

23.87

0.0027

Tabelul 7.3 - Întindere Yield Stress 2

[N/mm ]

Cracking Strain

3.3

0

1.17

0.0007785

83


Încărcări: Utile : 1.5 kN/m ; Permamente+Greutate proprie(placă): 4.5kN/m2 Total 1.5 Utile+1.35 P= 8.325 kN/m2

Încărcare/ml grindă: 50 kN/m Presiune introdusă pe suprafaţa grinzii: 1.66 N/mm2

Figura 7.3. Geometrie placă

Pentru modelarea grinzii de beton armat vom avea nevoie de mai multe ,,parturi’’(elemente constitutive) : betonul (grinda efectivă) din elemente 3D ,,solid’’ şi

armăturile din oţel care vor fi modelate cu elemente de tip bar ă ,, truss’’ ce preiau doar eforturi axiale. Vom începe cu definirea mat erialelor şi a secţiunilor: Dublu click

Materials ; Name C20/25 ;

introducere valori; Selectare

Selectare

M echanical, El asticity, El astic

; Completare Plasticity şi Concrete Damaged Pl asti city

; Selectare Compr essive Behavi or ; Selectare Plasticity After , completare valori;

căsuţă şi Click dreapta

şi

valori

I nser t Row

Selectare Tensi le Behavior şi completare valori; Click Ok .

Figura 7.4. Definire material C20/25

84


Figura 7.4. Definire material C20/25

Oţelul va fi

PC52 având

limita de curgere 355 N/mm 2 şi modulul lui Young

E=210000N/mm2 . Pentru oţel se va folosi o lege biliniară elastic-perfect plastic, la fel ca cea

folosită în laboratoarele anterioare.

Figura 7.5. Definire material PC52

85


Pentru beton C20/25 vom defini secţiunea în felul următor: -dublu click pe

Sections dupa

care selectă m

, Soli d H omogeneous

click pe

Continue

, şi

selectăm materialul C20/25 definit anterior;

Figura 7.6. Definire secţiune beton

Pentru oţel PC52 va tre bui sa definim câte o secţiune pentru fiecare marcă de armătură: -dublu click pe Sections după care selectă m

şi alegem de la material

PC52 iar

, din dreapta Truss Beam

la arie introducem pentru

fi8 în

, selectăm Continue

mm aria sectiunii(se repetă

operaţia pentru celelalte mărci ).

Figura 7.6. Definire secţiune beton

După definirea materialelor şi a secţiunilor se poate tre ce în continuare la modelarea efectiva a secţiunilor: -

grinda de beton , dublu click pe Parts selectăm Soli d, Extr usion după care

şi

rectangle ,după care desenăm un dreptunghi oarecare şi se

; pe Dimension

rând se coteaz ă laturile dreptunghiului de la

Continue

accesează semnul de cotare

introducând New dimension 86


valorile şi apăsând tasta Enter ,dupa care tasta Esc şi Done ; în continuare se introduce la Depth lungimea grinzii şi se apas ă tasta Ok

87


Figura 7.7. Definire grindă beton

Pentru modelarea armăturilor: Dublu click Parts ; Atribuire Name Selectare

fi14 ;Selectare 3D , Deformable , Wire ; Continue ;

Cr eate L in es ; Add di mension şi

introducere dimensiune dorită 5950;

En ter ; E sc;

; Se repetă procedeul pentru marca fi16. Done

Figura 7.8. Definire armătură

88


Pentru a defini etrierii: Dublu click Parts ; Atribuire Name Selectare

; Selectare 3D , Deformable, Wi re; Conti nue ; etrier

Cr eate L in es: Rectangle ; A dd dimensi on şi

introducere dimensiuni;

Enter; Esc;

Done;

Figura 7.9. Definire etrier

Pentru a atribui proprietăţi grinzii de beton: Selectare M odule Proper ty ; Selectare Part Gri nda ; Selectare Assi gn Section ; Selectare

grindă din viewport ; Click Done ;Selectare Section B eton ; Click Ok ;

Figura 7.10. Atribuire secţiune grindă

89


Pentru a atribui proprietăţi armăturilor: Selectare

; Selectare Assign Section ; Selectare etrier din viewport ; Part etrier

Click Done;

Selectare Section f i8 ; Click Ok ; Click Done ; Se repetă procedeul pentru restul mă rcilor.

Figura 7.10. Atribuire secţiune armătură

În continuare urmează introducerea tuturor elementelor ,,Part- uri’’ în modulul de asamblare ,, Assembly ’’. Selectare semn + Assembly; Dublu click Instances; Selectare Grinda si click Ok; Repetare Dublu click

; Selectare I nstances

etrier,selectare

Auto-off set f rom other

instances şi click Ok ;

Repetare Dublu click

I nstances ; Selectare fi14 ,selectare Auto-offset from other

; instances şi click Ok

Figura 7.11. Atribuire secţiune armătură

90


Deoarece marca fi14 este într- o pozitie perpendiculară faţă de grindă, ea va trebui adusă în poziţie paralelă.

Figura 7.12. Poziţie armătură faţă de grindă

; Selectare armatură din Viewport ; Click Done ; Armătura se Selectare Rotate I nstance va roti în jurul unei axe (axa Y) , astfel vor trebui definite două puncte ce reprezint ă axa Y (latura de 40 cm a etrierului); An gle of r otation 90 ; Enter ; Click Ok ;

Figura 7.13. Rotire armătura

91


Pentru a aduce armătura în poziţ ia necesar ă în unul din capetele etrierului: Selectare Constraint ; Selectare Coincident Poin t ; Pentru ,, Select a point

of the movable

’’ selectăm nodul din partea stâ ngă a armăturii; Pentru ,,Sel ect a poin t of the fi xed instance instance ’’ selectam punctul de la

etrier; Selectare L in ear Pattern ; Dismiss ; Selectare

armatur ă; Click Done ; Click Dismiss ; Selectare Di rection 2 şi modificare Nu mber 1 ; ; Selectare Di rection 1 şi modificare Offset 250; Click Ok ; Dismiss Se repetă tot procedeul pentru armă tura fi16.

Figura 7.14. Fixare poziţie armături

Pentru a multiplica etrierii se selecteaz ă L in ear

Pattern ; Selectare

etrier; Click

Done ;

Modificare la una din Direction la Number 1, după care modificare la cealalt ă valoarea pentru Offset şi Number .

92


Figura 7.15. Modelare armături

Deoarece vor trebui introduse legi de interac ţiune între beton ş i armaturi, va fi creat

din toate armăturile un singur part: Selectare M er ge/Cut

I nstances ; Atribuire Part name ,,armaturi’’ ;

Click Continue ; Selectare

armături; Click Done ; În continuare se vor selecta toate ,,part- urile’’ care au semnul x roşu, click dreapta şi . Astfel vom avea în modulul de asamblare doar dou ă part-uri cu care vom lucra. Pentru Delete

a obţine poziţia carcasei de armă tur ă în interiorul grinzii de beton, vom avea nevoie de un anumit punct de legătură pentru a creea translaţia.

Figura 7.16. Part armături

93


Pentru a obţine punctul de legătură: Selectare Tools şi Datum ; Off set

; Selectare fr om poin t

punct grindă; Introducere coordonate

în funcţie de axe ş i stratul de acoperire 25 mm; Enter ; Selectare I nstance Translate ; Selectare

armături; Click

Done ; Selectare

punct translaţie armă turi; Selectare

datum point creat

anterior; Click

; Selectare ; Selectare I nstance şi Conver t Constr ain ts Positi on of I nstance Ok

grindă;

Click Done ;

94


Figura 7.17. Modificare part armături

Între armături şi beton vom avea o interacţiune totală de tip ,,perfect bond’’. Aceasta se va stabili după cum urmează: Selectare Module şi

Interaction ;

Selectare

Cr eate Constrain t şi Em bedded r egion ;

; Selectare View şi Assembly Di splay Opti ons ; Selectare I nstance ; Debifare GrindaContinue

1 pentru a rămâne în viewport doar armăturile astfel încât să poată fi selectate; Click Apply şi Ok ; Select the embedded r egion selectare

armături şi

Done ; Repetare

proces

Select Vi ew şi

Assembly Di splay Opti ons iar de data asta va rămâ ne bifată doar grinda astfel încâ t să

selectată;

Sel ection method f or host r egion :

Selectare

; Selectare Select Regi on

poată fi

grindă ş i

Done ; Click Ok.

95


Figura 7.18. Realizare interac ţiune totală între beton şi armă turi

Realizare M esh : Selectare Module şi M esh ; Selectare Part Gr inda ; Selectare Seed Par t ; Approximate global size : 100 ; Apply şi Ok ; M esh Part ; Ok to mesh the part? Selectare Yes ;

Figura 7.19. Mesh grinda

96


Selectare Part ,,armaturi’’ ; Selectare

Seed Part ; Appr oxi mate global size : 100 ;

; M esh Par t ; Ok to mesh the part? Apply şi Ok ,,truss’’

Selectare

; Pentru Yes

elementele de tip

este necesară atribuirea unei proprietăţ i speciale din sectiunea

. Selectare M esh

Assign El ement Type ; Selectare armături şi Click Done ;Selectare Truss , Click Ok şi Done ;

Figura 7.20. Mesh armături truss

Pentru atribuirea condiţiilor de rezemare şi a încărcărilor: Selectare semn

+ Steps şi

simplu rezemată); Selectare

+

Initial ; Dublu

click

BCs (schema

statică va fi grindă

Displacement/Rotation şi Continue ; Selectare

muchie grindă;

; Pentru reazem simplu vom bifa U1 şi U2 (solidele nu au rotiri); Click Ok ; Done Dublu click

BCs; Selectare Displacement/Rotation

şi

Continue ; Selectare

muchie

partea dreaptă a grinzii; Done ; Pentru articulaţie vom bifa U1,U2 şi U3 ; Click Ok ;

97


Figura 7.21. Introducere rezemări

Pentru a afla comportamentul grinzii la acţ iuni din exploatare, vom folosi o analiz ă statică ,, Static Gener al ’’. Dublu Click ; Continue şi Ok Selectare

Steps ;

Name ,,analiza

Selectare semn

Pressure ; Continue ;

statica ’’;

Selectare

; Dublu + anal i za statica

Click

Static, General ;

Click

; Name presiu ne ; Loads

Selectare faţa superioar ă a grinzii;

Done ; Introducere

încărcare şi Ok.

98


Figura 7.22. Introducere încărcări

Deoarece betonul are un comportament diferit în intindere şi compresiune vom avea

de asemenea deformaţ ii specifice plastice atât din întindere(PEEQT,plastic equivalent tensile strain) cât şi din compresiune (PEEQ, plastic equivlent compressive strain). Aceste deformatii specifice trebuiesc selectate anterior analizei: Selectare semn

+ F ield Out put Request ; Dublu

click

F-Output-1 ; Selectare

săgeata

; Bifare PEEQT ; Click Ok ; Strains

Figura 7.23. Selectare PEEQT

Se creează un nou job ,, static’’ şi se lansează în execuţ ie. Pentru a vizualiza rezultatele doar pentru unul din part-uri (beton,oţel) : Click dreapta job ,,static ’’ şi selectare Results ; Selectare semn + static.odb ; Selectare

; Click dreapta şi selectare Replace semn + M ateri als pentru PC52 ; 99


Figura 7.24. Vizualizare rezultate materiale

Pentru a realiza un grafic forţă – deplasare se va proceda în felul următor: -

extragere reactiuni

Selectare săgeata Selectare

Cr eate XY D ata RF ;

Selectare

;

ODB f ield output ; Continue ; Un ique nodal ;

RF 2 ; Elements/Nodes ;

Step 1 Part 2 D isp dof 1 şi

selectare

Selectare

Internal Sets ;

(astfel H ighl ight i tems in viewpor t

va

apărea ce a fost selectat pentru inspecţie vizuala); Plot; D ismiss ; -

Cr eate XY D ata ; Oper ate on X Y Data ; Continue ; Selectare sum din

Selectare reacţiuni

RF şi Add to Expression ; Plot Ex pression ;

dreapta jos;

Selectare

XY D ata

pentru copiere valori; M anager şi Edit -

Pentru deplasare se va alege un punct din mijlocul grinzii, pentru care se vor extrage

deplasările U2;

100


Figura 7.25. Extragere suma reacţ iunilor

Figura 7.26. Forţă-deplasare

101


Figura 7.27. PEEQ pentru încărcarea maximă

Figura 7.28. PEEQT pentru încărcarea maximă

Figura 7.29. PEEQ oţel pentru încărcarea maximă

După cum se poate observa î n figurile 7.27-7.29 deformaţiile specifice plastice

depăşesc cu mult limitele cedă rii. Deoarece legile de material nu au un criteriu de cedare, 102


valorile deplasărilor depăşesc limitele reale. Astfel vom urmări deplasarea specifică corespunz ătoare depăşirii limitelor deformaţiilor specifice ale betonului, pentru a reface

graficul forţă-deplasare.

Figura 7.30. PEEQ limită beton(incrementul 9)

Figura 7.31. Deplasare beton(incrementul 9)

Figura 7.32. Forţă-deplasare (corectat)

103

Analiza structurala neliniara

Recommend Documents