4.1.8 Анализа са алгебром
ЦИЉ И ЗАДАЦИ Циљ наставног предмета Анализа са алгебром је: - да допринесе даљем развијању математичког мишљења, расуђивања и закључивања ученика, као и математичке интуиције; - да допринесе посебно схватању функционалних веза у природи и друштву; - да буде значајна основа и инструмент за проучавање садржаја и метода других наука; - да знатно оспособи ученике за настављање математичког образовања, као и за изучавање оних наука и њихових примена у којима се анализа користи. Задаци: Задаци: - стицање знања неопходних за разумевање квантитативних односа, као и проблема из разних подручја; - развијање логичког мишљења и закључивања, апстрактног мишљења и математичке интуиције; - даље оспособљавање ученика за коришћење литературе и других извора знања. (4 часа недељно, 144 годишње) САДРЖАЈИ ПРОГРАМА 1. ЕЛЕМЕНТИ МАТЕМАТИЧКЕ ЛОГИКЕ И ТЕОРИЈЕ СКУПОВА (20) Основне логичке и скуповне операције. Таутологије. Важнији закони закључивања. Квантификатори. Уређени пар. Декартов производ. Бинарне релације. Релације еквиваленције, релације поретка. Функције. Својства 11-1 и "на". Инверзна функција. Елементи комбинаторике: основни принципи - пребројавање коначних скупова. 2. ПОЉЕ РЕАЛНИХ БРОЈЕВА (16) Преглед бројева - природни, цели, рационални и ирационални бројеви. Својства операција. Релација дељивости у скупу целих бројева. Апсолутна вредност. 3. ЦЕЛИ И РАЦИОНАЛНИ АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗИ (36) Полиноми; основни идентитети. Дељивост полинома. Безуова теорема. Факторизација полинома. НЗД и НЗС полинома. Еуклидов алгоритам. Трансформације рационалних израза. Неке важније неједнакости. 4. ЛИНЕАРНЕ ЈЕДНАЧИНЕ, НЕЈЕДНАЧИНЕ И ФУНКЦИЈЕ (30) Линеарна функција и њен график. Линеарне једначине са једном и више непознатих. Системи линеарних је једнач дначин ина а са две две и три непоз епозн нате; те; решав шавање ање разн разним им мето метод дама. ама. При Примене. ене. Лине инеарн арне неједнач дначин ине еи системи линеарних неједначина. Елементи линеарног програмирања. 5. СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ (30) Степен чији је изложилац цео број. Фунција y=x n (n (n € N) и њен график. Корен - дефиниција и својства. Степен чији је изложилац рационалан број. Основне операције са степенима и коренима. Трансформације ирационалних израза.
1. 2. 3. 4.
Елементи математичке логике и теорије скупова Поље реалних бројева Цели и рационални алгебарски изрази Линеарне једначине, неједначине и функције
20 16 36 30
5. Степеновање и кореновање 6. Три двочасовна и један четворочасовни писмени задатак са исправкама СЕПТЕМБАР 1. Упознавање ученика са планом и програмом рада 2. Искази, логичке операције 3. Таблице истинитости 4. Таутологије 5. Методе за доказивање таутологија 6. Скупови, операције и релације са скуповима 7-8. Доказивање скуповних идентитета 9. Бинарне релације, примери и својства 10-11.Релације еквиваленције 12. Релације поретка 13. Операције и функције, дефиниције и примери 14-15.Обнављање и систематизација градива 16. Писмена вежба 17. Композиција пресликавања 18. Инверзно пресликавање 19. Елементи комбинаторике ОКТОБАР
20-21. 22. 23. 24. 25-26. 27-28. 29-30. 31-32. 33-34.
Задаци из комбинаторике Природни бројеви Цели бројеви Дељивост у скупу целих бројева, Еуклидов алгоритам Релација конгруенције по модулу Диофантске једначине Прстен рационалних бројева Обнављање и систематизација градива Писмени задатак
НОВЕМБАР
35. 36. 37. 38-39. 40. 41. 42. 43-44. 45. 46-47. 48-49. 50-51.
Исправка писменог задатка Ирационални бројеви Поље реалних бројева Обнављање и систематизација градива Полиноми, дефиниција, једнакост, операције Дељење полинома Безуова теорема Формуле за разлику квадрата, збир и разлику кубова Квадрат и куб бинома Обнављање и систематизација градива Еуклидов алгоритам за полиноме Полиноми са реалним коефицијентима
ДЕЦЕМБАР
52-53. 54-56. 57-58. 59-60. 61-62. 63.
Обнављање и систематизација градива Факторизација полинома Разни задаци о факторизацији полинома Обнављање и систематизација градива Други писмени задатак Исправка писменог задатка
30 14
64. НЗС и НЗД полинома 65-66. Сабирање рационалних израза 67-68. Обнављање и систематизација градива ЈАНУАР
69-70. 71-77. 78. 79. 80-81.
Множење и дељење рационалних израза Трансформације рационалних израза Својства релације ≤ у скупу реалних бројева Неједнакости средина Разне неједнакости
ФЕБРУАР
82-83. Обнављање и систематизација градива 84-85. Писмена вежба МАРТ
Линеарна функција и њен график 86. Графици функција: y=|x|, y=[x], y=шx} и сл. 87. 88-89. Задаци о линеарним функцијама Једначина аx +b =0, дискусија 90. 91-93. Задаци са линеарним једначинама 94-95. Линеарне једначине са апсолутним вредностима Проблема са једном непознатом 96. 97. Обнављање и систематизација градива 98-99. Трећи писмени задатак 100. Исправка писменог задатка Систем две линеарне једначине са две непознате, дискусија 101. 102-103.Задаци са системима линеарних једначина са две непознате АПРИЛ
104. Проблеми са две непознате 105-106.Системи три линеарне једначине са три непознате 107-108.Обнављање и систематизација градива 109-110. Системи линеарних неједначина, графичка интерпретација 111-114. Елементи линеарног програмирања 115-116. Степеновање, дефиниција, својства Функција y=xн, n-природан број 117. 118-119. Степеновање целим изложиоцем МАЈ Функција y=x-н, n -природан број 120. 121-122. Задаци из пређеног градива 123-124. Трансформације израза у којима се појављује степена функција 125-126. Обнављање и систематизација градива Инверзна функција, дефиниција и својства 127. Дефиниција квадратног корена 128. 129. Појам, симбол и својства квадратног корена 130-131. Задаци у вези са квадратним кореном 132-133. Дефиниција n -тог корена реалног броја, степеновање рационалним изложиоцем ЈУНИ
134.
Својства степеновања рационалним изложиоцем
135-136.Трансформације ирационалних израза 137-140.Четврти писмени задатак 141. Исправка писменог задатка 142-144. Обанвљање градива и закључивање годишњих оцена
