FISICA
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9. Si la ecuación siguiente es correcta dimensionalmente: W = FT + π v 2
2
Donde W = trabajo; F = fuerza; T = tiempo v = velocidad Determinar las fórmulas dimensionales de y 2 a) = LT =M -1 b) = LT =M c) = LT2 = M-2 d) = LT-1 = M-1 e) = LT-2 = M2 10. La ecuación dimensionalmente homogénea siguiente: X Y Z a=b c d a = potencia útil b = densidad absoluta c = radio de curva d = velocidad lineal Hallar x + y + z a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 11. La ecuación dimensionalmente x y z homogénea P = g h donde P es presión, es densidad, g es 2 9,8 m/s , h es altura hallar el valor -z de (x+y) a)1 b)2 c) -2 d) ½ e) -1/2 12. Si se cumple que: AB+5CB x=Pe donde: e = base de logaritmos neperianos P= presión entonces señale lo incorrecto: a) [AB] = 1 b) [e] = 1
c) [AB+5CB]=1 (solo adimensional) d) [x] = [P] e) X es adimensional 13. La frecuencia de oscilación de un péndulo simple depende de su longitud l y de la aceleración de la gravedad g de la localidad. Determinar una fórmula empírica para el período: a) f = k l / g b) f = k g/l 2 3 c) f = k g / l 2 d) f = g l e) no se puede determinar 14. La velocidad de una onda transversal en una cuerda elástica se establece con: X Y v = F u donde: F = tensión en la cuerda u = densidad lineal de cuerda (Kg/m) Hallar su fórmula física a) v = F u b) v = F / u c) v = (F/u) 2 d) v = F / u 3 e) v = F / u 15. La fórmula de la fuerza F en un sistema de unidades donde las magnitudes fundamentales son la densidad D, el tiempo T y el x y z volumen V es F=D V T Hallar y a) 2/3 b) 1 c) -1 d) -4/3 e) 4/3 PUBLICACIÓN REALIZADA POR: ING ARNALDO ANGULO ASCAMA
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Concepto.- El análisis dimensional estudia las formas como se relacionan las magnitudes derivadas con las fundamentales. Fines.- Se aplica para: a) Comprobar la veracidad de las formulas físicas. b) Deducir formulas física a partir de datos experimentales. c) Encontrar las unidades de cualquier magnitud derivada en función de las fundamentales. Magnitud Física.- Es todo aquello que se puede ser medido. Clasificación de magnitudes por su Origen: a) Magnitudes Fundamentales b) Magnitudes Derivadas c) M. Derivadas adimensionales Magnitud Fundamental.- Son aquellas que son elegidas como base para establecer un sistema de unidades y en función de las cuales se establecen las magnitudes derivadas MAGNITUD FUNDAMENTAL Nombre
Símbolo
UNIDAD BÁSICA Nombre
Símbolo
1. Longitud
L
metro
m
2. Masa
M
Kilogramo
kg
3. Tiempo
T
Segundo
s
I
ampere
A
Ɵ
Kelvin
K
J
candela
cd
N
mol
mol
4. Intensidad de Corriente Eléctrica 5. Temperatura Termodinámica 6. Intensidad Luminosa 7. Cantidad de Sustancia
Matriz de las fórmulas dimensionales: a
b
c d
e
f
g
[X] = L M T I Θ J N
Magnitud Derivada.- Son aquellas que no son las fundamentales. MAGNITUDES DERIVADAS Area, Superficie Volumen Velocidad Aceleración Fuerza Momento, Torque Trabajo, Energía y Calor Potencia Presión Velocidad angular Aceleración angular Período Frecuencia Impulso Voltaje, Potencial Resistencia Carga eléctrica Campo eléctrico Capacidad eléctrica Densidad Peso Específico Cantidad de movimiento Coeficiente de dilatación Calor específico Carga magnética Inducción magnética Flujo Magnético Iluminación
Fórmula Dimensional 2
L 3 L LT-1 -2 LT -2 LMT L2MT-2 L2MT-2 L2MT-3 L-1MT-2 T-1 T-2 T T-1 LMT-1 L2MT3I-1 L2MT3I-2 IT LMT3I-1 L-2M-1T4I2 L-3M -2 L MT-2 -1 LMT -1 Θ L2T-2 Θ-1 LI MT-2I-1 L2MT-2I-1 L-2J
Magnitud Derivada Adimensional.- Son aquellas que no tienen dimensiones por tanto su fórmula dimensional es la unidad. Se tratan generalmente de ángulos tanto planos como espaciales.
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Formula Dimensional.- Aquella igualdad matemática que muestra la relación entre una magnitud derivada y sus correspondientes fundamentales. [x] se lee “fórmula dimensional de x” Ecuación Dimensional.- Toda ecuación algebraica donde las incógnitas pueden las magnitudes o sus dimensiones.
REGLAS R1.- PROPIEDAD DE SUMA Y RESTA En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción. L + L =L T–T=T R2.- PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad [π] = 1 [2π rad] = 1 [sen 30º] = 1 [√2] =1 R3.- HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Si una fórmula física es correcta, todos los términos de la ecuación deben ser iguales dimensionalmente. Si se cumple que [A] + [B] = [C] – [D] entonces: [A] = [B] = [C] = [D] R4.- PROPIEDAD DE LOS EXPONENTES Los exponentes son siempre números, por consiguiente su dimensión es igual a uno. FÓRMULAS EMPÍRICAS Son aquellas fórmulas que se obtienen a partir de datos estadísticos experimentales. Si la magnitud p depende de las magnitudes a, b y c, entonces se deberá cumplir: p = k ax by cz Siendo el símbolo k una constante numérica de proporcionalidad y los valores de los exponentes x, y z deberán satisfacer el principio de homogeneidad.
P-3 MAGNITUDES DERIVADAS (EXTRACTO)
UNIDAD DERIVADA
Area Volumen Velocidad (lineal) Aceleración (lineal) Fuerza Momento Trabajo, Energía y Calor Potencia Presión Velocidad angular Aceleración angular Período Frecuencia Impulso Voltaje, Potencial eléctrico Resistencia eléctrica Carga eléctrica Campo eléctrico Capacidad eléctrica Densidad Peso Específico
m 3 m m/s 2 m/s Newton (N) N.m Joule (J) Watt (W) Pascal (pa) rad/s 2 rad/s s -1 s N.s Voltio (V) Ohm (Ώ) Coulomb (C) N/C Faradio (F) kg/m3 N/m3
2
RETOS 1. La fórmula dimensional que define dimensionalmente la superficie de un círculo es: a) 2L b) L 2 c) L 2 d) π r 3 e) L
2. Indicar verdadero (V) o falso (F) [peso] = [fuerza] [Energía] = [Trabajo] [2] = 0 [diámetro] = L a) VVVV b) FFFF c) VFFV d) VVFV e) VFVF
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3. Indicar la alternativa incorrecta: a) [2] = 1 2 b) LT / LT = T c) LMT + LMT = LMT 2 d) L x L = L e) LT - LT = 0 4. La ley de Gravitación Universal se expresa en la fórmula siguiente: mm F G 12 2 d F se mide en Newtons m1 y m2 se mide en kg d se mide en metros Hallar [G] para que la fórmula gravitatoria sea dimensionalmente correcta a) L3M-1T-2 b) L2M2-1 c) M2-1N-1 d) L2M2T-2-1N-1 e) LMT-2-1N-1 (pregunta aparte: ¿en qué unidades SI se mide G?) 5. La ecuación de estado de un gas ideal es pV= nRT p = presión, V=volumen n=cantidad de sustancia T= temperatura termodinámica Determinar la fórmula dimensional de la constante Universal de los gases R a) 1 2 2 -2 b) L M T 2 2 -2 -1 c) L M T 2 -2 -1 -1 d) L MT N 2 3 -2 -1 -2 e) L M T N (Pregunta aparte: ¿En que unidades SI se medirá R?
6. La ecuación de la Energía definida por Max Planck está dada por la relación: E = hf E = Energía f = frecuencia Entonces la fórmula dimensional de la constante de Planck h en el Sistema Internacional es: 2
-2
a) L MT 2 2 -1 b) L M T 2 -1 c) L MT -1 d) LMT 2 e) L MT
(Pregunta aparte: ¿En unidades SI se medirá h?
que
7. Determinar las dimensiones de x para que la fórmula: E x log 2 = F v π cos sea dimensionalmente correcta. F en Newtons, E = energía solar y v en km/h a) L2M2T-2-1N-1 b) LMT-2 c) T-1 d) L2M3T-1-1N-1 e) L3M2T-2-2N-1 8. En la fórmula homogénea dimensionalmente: 2 E=πAv +BpSen30° E = energía elástica v = velocidad lineal p se mide en pascal ¿Qué magnitud es [A]/[B]? a) Potencia b) Densidad c) Fuerza d) Trabajo e) Impulso
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