Analisis Dimensional

ANALISIS DIMENSIONAL 1- Halle la dimensi dimensión ón de “H” en la siguiente siguiente fórmula fórmula física física

Donde; 3

D: densidad

2

ML . ¿ . L

D . A . V h= F

h= −3

A: aceleración

h = L . L

V: volumen vol umen

h =1

3

−2

MLT

2

F: fuerza fue rza - La medida medida de cierta !r"!ieda !r"!iedad d #t$ en un lí%uid" lí%uid" se determina determina h=

!"r la e&!resión'

2 t

rd Siend"' ( medida en m) d* !es"

es!ecí+c", .u/l ser/ la ecuación dimensi"nal de t !ara %ue r se mida en m0 t 2 T h= h= t =h . d rd rd −2

−2

t = L. L . ML . T 3

−2

−2

t = L . ML . T

H=m= longitud=L

−2

t = MT

D=peso especico p f Pe= = v v −2

¿

MLT L

3

= ML . T − . L− 2

2

¿ ML . T − 2

3

2

- Halle la dimensión dimensión de de “2” 3 “4” en la siguiente siguiente fórmula física, física,

(¿ (¿ )− ML T = −2 X 2

2

D"nde)

−2

G=

F V

2

2

−1

−2

E: traa!o

a = L T M L T

V: velocidad

a = M

−2

MLT ML T = B −2

2

2

−1

−1 −2

2

B = MLT . M L T −1

B = L

F: fuerza"

5- Halle la dimensión de A 3 6 en la siguiente fórmula : V = A . t + B . X Donde;

V: velocidad

V = A . t

V = B . X

#: tiempo

V = A t

V =B X

$: distancia

¿− = A

¿− = B

¿− T − = A

T = B

1

1

t

1

L

−1

1

−2

A =¿

7- Halle la dimensión de A 3 6 en la siguiente fórmula' 2

X g V = + A B

D"nde) 2

v: velocidad

X V = A

B=v . g

2

%: distancia

g : aceleración

X A ¿ V A=

B=

L

v g −1

2

B = ¿− ¿

¿−

1

2

−1

A =¿

B =T

8- Halle la dimensión de “A”* “6” 3 “.” en la siguiente fórmula física' 2 3 e = A + Bt + C T 2

D"nde)

3

e = At . Bt + Ct

c =TL

e : distancia &m'

t : tiempo &s'

A = Bt

c=

T L

L

c=

L

2

T

=B −1

−1

T

−1

B =¿

c =¿

e =a

L= A

9- Halle la dimensión de “:”* “H” e “I” en la siguiente fórmula física' F = Ga+ Hv + I D"nde) F : fuerza

F =G. a

F = H . v

a : aceleración

G=

F A

G=

MLT

H =

F v

H =

MLT

−1

v : velocidad

¿

F = I F = L −1

1

G = M

L= F

−1

¿

−2

2

H = ML . T

L= MLT

−1

H = MT

;- En la siguiente e&!resión* calcular & < 3

x y

S = K a t

(: constante num)rica * : espacio

c = Lx + y

x y

S = K a t

x + y T

a: aceleración

1

¿ ¿ − ¿ ¿¿ L =k ¿ 1

2 x

2

+ y

+2

t : tiempo

y

−2

L= KL+ T T

x ( L ) + y

x + y =3

=

1

x = 2

=- Si la siguiente e&!resión es dimensi"nalmente ("m"g>nea,

[]

a =" !

Determinar'

+ + k =

20 1

√

a + ! ! −# 3

a : aceleración

¿+ L $= ¿− L

t : tiempo

a =T 2 !

1

1?Si la siguiente e&!resión es dimensi"nalmente ("m"g>nea) determinar la ecuación %

¿ ¿ ¿

dimensi"nal de “.” c=

3 &

x

2

y %

¿

+ : longitud 2

C =3 L yL

, ' aceleración C =3 C.&.y

2

¿− ¿ C =¿ ¿ 2

2

2

4

C =¿( L T ) 3

−4

C = L T

@O6LEMAS .OM@LEMENBAIOS 1- Determinar la dimensión de “&”* si la ecuación es 2

dimensi"nalmente c"rrecta, D"nde 2

v : velocidad

2

x v ='Ma+ ! t

x v =

'Ma + ! t 2 (e) 30 *

2

'Ma + ! t

¿− ( M ) ( ¿− ) +¿ = 3 x . ( MLT ) + L= L+ T 1

a : aceleración

v=

-: masa

M T T MLT v= 2 −2 L T

v

2

2

2

2

−1

2

1

−2

−2

−1

3

M L T

v=

. : traa!o

−2

2

L T 2

−2

v = M ¿

- Hallar la ecuación dimensi"nal de C* si la ecuación m"strada* es dimensi"nalmente c"rrecta' ( ' + 'L-g 2 )+  √ 3 +ta), = ( g + g(e)ϕ ) x /=

/ : peso

0 +2 gx

x =

0 g

x = −2

g : aceleración

MLT

gx =0 + 2

x =

 = gx −0

x = M

−2

L. L

 g

M =

/ g

- Determinar las dimensi"nes de “a” * saiend" %ue la siguiente ecuación es dimensi"nalmente c"rrecta 2

G=

4 + L

2

( L− ! ) C2S3 2

T . a

d"nde) 2

0: aceleración de la gravedad

G=

4 + L

 , L : longitud

G=

a=

( L− ! ) C2S3 2

T . a 2

# : tiempo

2

L ( L) 2

T 4 a L

3

2

T . G −2

2

T . <¿ 3 L a=

¿

3

−1

a = L L

−2

1 = MLT

a = L

2

5- La fracción m"strada es dimensi"nalmente c"rrecta 3 3

2

+ Bx + Cx + D A + B + C + D

A x

("m"g>nea'

8

6

4

[ A ] = L− .T * determinar las 6



4

dimensi"nes de “&” 3

2

+ Bx +Cx + D A + B + C + D

A x

8

6

3

4

2

+ Bx + Cx + D ¿ A + B + C + D A x

8

6

3

4

2

Ax + x + x ¿ 8 A A

8

3

2

= Ax + x + x

8

A = Ax

3

2

A x = A 3

3

x = A −6

4

3

L T ¿ 3 x =¿

√ x =√ / T 3

3

−4

6

−4

x =/

2

2

8

8

2

2

3

T

28

−14

x = L

T 3

12 Si la siguiente ecuación es dimensi"nalmente ("m"g>nea* (allar las dimensi"nes de “3" 2 5 F/-g a 8 F C − 2 ' = x ! +v 2

.: traa!o

F F ' = − 2 X ! + v

2

v : velocidad

F F = − 0 2 x ! +v 2

F

F : fuerza

2

!

+v

2

=0

F !

2

+v

F x

=

2

F = !2 + v 0 2

F ! = − v 0 2

2

! =v

√ ! = √ ¿− 2

√ != L

8- En la ecuación'

1

/

1 2

y

/

1 2

T





P= K g d h

D"nde)

Hallar' #&* 3* C$ y





P= K g d h 

4: presión

L ¿ −2 y ML ¿ ¿

¿− ¿ x ¿ − − ML T =¿ 2

1

2

−1

−2

ML T

g: aceleración de la gravedad

= L T − y M L x L 1 1

2

2

3

5: altura (: constante num)rica d: densidad

1

−2 =−2 y

x . y 2=1

x =1

y =1

1.11

= x

=1

−1 − y −3 x +  −1 =1−3 ( 1 ) +  −1 =1−3 +  −1 =−2 +  1 =−1 + 2

 =1

9- En la e&!resión'

Hallar las dimensi"nes de A* 6 3 . !ara %ue sea dimensi"nalmente ("m"g>nea* d"nde' $(cr5!a a#67 /a ec6ac58). 2' /ngul" en radianes L ' l"ngitud F ' fuerCa e ' ase de l"s l"garitm"s ne!erian"s m 3 n ' nGmer"s

62 Hallar las dimensi"nes de “&” e “3”* saiend" %ue la igualdad x h

− ¿

2

m"strada es dimensi"nalmente c"rrecta"

2

¿ ¿ ¿

5 : altura x h

2

− ¿

2

m: masa

¿ ¿ ¿

2

A78 A9: reas

x x + h h2

= xy M √ L

2

2

x x xyM + = h h2 L 2

X x xM + = L L2 L 2

xyM x = L L

xyM X = 2 L L

x xyM = . L L

x xyM = 2 . L L

x xyM = x

x yM = xL

y =

1

M

y = M −1

2

2

M =

x L

x = yML x =( M ) ML −1

x = L

=- Determinar la dimensión de “” !ara %ue la ecuación sea ' =!a + ! 2 c e

("m"g>nea,

D"nde)

' =!a + ! 2 c e

.: traa!o

L . MLT =! ( ¿−2 ) + !2 L

e : espacio

MLT = !LT + !

a : aceleración

MLT = !LT

−2

−2

2

−2

−2

2

−2

MLT

!=

¿−

2

! = M

1?-

Hallar &3' 2

x = (e) ( + + , ) ¿ .

vy + e9B t

D"nde) v : velocidad

x=

vy + e9B t

e : espacio

x=

vy t

x =e9B

1

m: masa

x=

¿ y

x = LM

t

¿− X 1

t : tiempo

LM =

 : n
yM =¿ x

T −1

−3

y =

TL.T

¿−

1

( x ) ( y ) . ( TM ) ( LMT ) 2

2

y = M L T

−2

y =TL T

Analisis Dimensional

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