FÍ SI CA MAGN GNI TUD UDESFÍ SI CAS AS,SUS US UNI NI DADES YDI MENS NSI ONE NES odo Aquel l o MAG GN NI TU UD D FÍ SI CA. - Es t que puede ser cuant i ficado y/o comp mpar ado y que r epr esent a a al guna pr opi edadf í si cadel amat er i a. mpar ar dos magni t udes MEDI DI R.Es comp del a mi sma ma espec i e donde elent e de comp mpar aci ónesl auni daddeme medi da.
CLASI FI CACI ÓN DE MAGNI NI TUDE DES. Las magni t udes f í si cas cl asi ficar sededosf or mas: 1)
LAS pueden
Porsu ori gen. Magnitudes l as f undament al es.Son aquel cuyasuni dadessehan el egi do como f undament al es de acuer do a l os conveni os i nt ernaci onal es. b) Magnitudes derivadas. Sonaquel l ascuyas uni dades se f or man de una a)
MAGN GNI TUD UDES FUND NDAM AMENTALES ( S. I . ) MAGNI TUD l ongi t ud Masa Ti empo Temper at ur at er modi námi ca I nt ensi daddecor r i ent eel éct r i ca I nt ensi dadl umi nosa Cant i daddesust anci a. MAGNI NI TUDE DES SUPLEME MENTARI AS. 1.A .Angul opl ano
comb mbi naci ón de l as uni dades de l as magni t udes f undament al es. 2) Porsu natural eza. a) Magni tudes as magni t udes sol o escal ares. Est necesi t an deun númer or ealy una uni dad deme medi dapar aquedarbi en defini da. Magni tudes b) as magni t udes vect ori al es. Est apar t e de t ener un núme mer o y una uni dad f í si ca necesi t an de una di r ecc i ón y sent i do par a est arbi en defini das. SI STEMA MA DE UNI DADES. Es el conj unt o or denado y coher ent e de uni dadesfij an l as magni t udesbási cas of undame ment al es y l uego se obt i enen l asmagni t udesder i vadas. SI STEMA I NTERNACI ONAL DE oduct o final UNI DADES ( S. I . ) .Es elpr de l a evol uci ón l ógi ca del ant i guo si st ema ma mét r i co deci mal o MKS, que i ncr eme ment ado en cuat r o uni dades se convi er t e ahor a en elsi st ema ma l egalde uni dades de casit odos l os paí ses del mundo.
UNI DAD SÍ MBOLO DI MENSI ÓN Met r o m L Ki l ogr amo Kg. M Segundos s T Kel vi n K θ Amper e A I Candel a cd J Mol mol N Radi án r ad. 2.A .Angul osól i do est er eor adi án sr
A y B son dos magni t udes f í si cas cual qui er a. 2. Lasecuaci onesdi mensi onal es de l os númer os,ángul os,f unci ones t r i gonomét r i cas, f unci ones l ogar í t mi cas,et c.esi gualal auni dad. Est as magni t udes se denomi nan ANÁLI SI S DI MENSI ONAL.Tr at a de l as adi mensi onal es. r el ac i ones mat emát i cas de l as [ 0,2542] = 1 [ 2π rad = 360º ] = 1 di mensi onesdel asmagni t udesf í si cas. der a como SI STEMA ABSOLUTO. Consi magni t udes f undament al es a l al ongi t ud ( L) ,masa( M) ,yt i empo( T) .
La f ór mul a di mensi onalo di mensi ón de unamagni t udder i vada est ár epr esent ada porun monomi of or mado porelpr oduct o de l os sí mbol os de l as magni t udes f undament al es el evadas a ci er t as pot enci as ent er as o f r acci onar i as, posi t i vosonegat i vos. Asíl af ór mul adi mensi onaldel amagni t ud der i vadaX,t endr ál af or ma.
[ X] = La M b T c θ d I e J f N g
[ Sen37º +Tg 53º ] [ log 100] = 1
=1
Las ecuaci ones di mensi onal es de l as const ant es numér i cas son i guala l a uni dad. [π = 3,1416 ] = 1 [ e = 2,71...] = 1 Las ecuaci ones di mensi onal es de l as const ant es f í si cas, es di f er ent eal a uni dad. g = aceleració n de la gravedad
La ecuaci ón di mensi onal de X=Sí mbol odel amagni t udouni dadX. t odo exponent e y ar gument o es [ X ] =Ecuaci óndi mensi onalde“ X” . i gualal auni dad. PROPI EDADES DE LAS ECUACI ONES PRI NCI PI O DE HOMOGENEI DAD DI MENSI ONALES. DI MENSI ONAL. 1. Las ecuaci ones Toda i gual dad mat emát i ca queexpr esa l a di mensi onal es,cumpl enconl asl eyes r el aci ón ent r el as di f er ent es magni t udes delál gebr a;aexcepci óndel asumao f í si cas, deber á t ener homogenei dad resta. di mensi onal .Esdeci r ,l asdi mensi onesde a) [ ABC] = [ A][ B][ C] cada uno de l os t ér mi nos deben serl as mi smasenambosmi embr os. A [ A] = b) AXDt g( BY+C) =ZE B [ B] [ AX ] = [ Dtg BY + C )] n c) [ A n ] = [ A] [ BY ] = [ C ] m d) n A m [ AX − Dtg BY + C )] = [ ZE ] A n =
3.
≠1
[ ]
Al gunasdel asecuaci onesdi mensi onal esen elS. I .
[ A = A!ea ] = L2
[ $ = T!aba#o = ".d ] = ML2 T −2
[ % = %ol&'e( ] = L3
* = *oe(c+a =
$
* =
−2
e −1 , LT = =
"
= A
MLT L2
2
= ML
T −3
= ML−1T −2
, −2 = = a LT
ρ = e(+dad =
[ " = 'a ] = MLT −2
= C a!g a elc!+ca = +
θ −1 %eloc+dad a(g&la! T = = = −2 α = = = Acele!ac+7 ( a(g&la! T
% ML2 T −3 I −1 = + = I % = *oe(c+al elc!+co =
=
ML2 T
−2
IT
2.
−4
= ML2 T −3 I −1 : Acel er aci ón de w : Fr ecuenci a
Cal cul ar( a+b)enl asi gui ent e ecuaci ónhomogénea:
"
Dadal af ór mul ahomogénea: K = Af 2
$
[ A - B ] = LT −1 4.
[ y ] = L T
[ ] = IT
Gr avedad angul ar Det er mi ne a qué magni t ud r epr esent a A/B.
Hal l arl as di mensi ones de Y, sabi endo que l a ecuac i ón es di mensi onal ment ecor r ect a: Y=XPe3xmt P = Pot enc i a e =Espac i o m =Masa t =Ti empo 5
−3
= ML %
g
ANÁLI SI S DI MENSI ONAL. 1.
'
=
47
!en 3θ ) a −1W b −1
Donde: F:Fuer za,W :Tr abaj o y h: Al t ur a
+ A−1W 2
Donde: f =Fr ecuenci a W =Ener gí a Det er mi nel auni daddel amagni t udK.
a+b=2 5.
[ K ] = ML2T −3 watt ) 3.
Enl asi gui ent ef órmul af í si ca:
[ x ] =M
Dw 2 X2V =A2 m.-1 +Bgh 6.
Donde: x,h:Longi t udes D :Densi dad v :Vol umen m :Masa
La expr esi ón sen (xv2 /FL– E) es di mensi onal ment e cor r ec t a, donde E=Ener gí a v=Vel oci dad F=Fuer za L=Di st anci a ¿Aquemagni t udFí si car epr esent ax?
Det er mi nel asdi mensi onesde Q par a que l as si gui ent es ecuaci ones seandi mensi onal ment ecor r ect as: $ = 0.5'%α β + Ag/ + B* α 1- α
Hal l arl a ecuaci ón di mensi onaldeQ, donde:
Donde: W :Tr abaj o, m:Masa, t:Ti empo, V:Vol umen g :Acel er aci óndel agr avedad h:Al t ur a, P :Pot enci a
=A
∝
∝
B
C∝
W:Tr abaj o [ $ ] = M T M :Masa g:Acel er aci óndel agr avedad 7. st anci a Si exi st e un si st ema de X:Di oci dad uni dades donde l as magni t udes V:Vel t ur a f undament al es son l a vel oci dad v, l a h:Al enci a f uer za F y elár ea A.Hal l arl a ecuaci ón P:Pot di mensi onal de l a acel er aci ón en di c ho [ Q]=M5/2 T-2 si st ema. 2-3
3- 2
11.
Det er mi nel asdi mensi onesde A y B par a que l a ecuaci ón dada sea 8. mensi onal ment ecor r ect a. Elt or que en un acopl ami ent o di $e(θ hi dr ául i co( ar í aconl asr evol uci onespor τ )v A= mi nut odelej edeent r ada( N) ,l adensi dad ' B 2 + <) delacei t e hi dr ául i co ( ámet r o del ρ )y eldi Si : W = Tr abaj o m = Masa S = acopl ami ent o( D) .det er mi neunaexpr esi ón Ár ea par aelcál cul odelt or que. [ A] = T −2
[ a ] = # 2 A −1 - 2
[ B] = L
τ =KN2 ρ D5
12.
Sil aecuaci ón
9.
En l a si gui ent e ec uaci ón π : ' 2 g 8 − α ) = es homogénea: 82 di mensi onal ment ecor r ect a.Cal cul arl as %2 − ; 2 % 2 + 3B2 : 2 89 ' = + di mensi onesdeX,Y,sim =Masa;v= 7': 5' : + 8 + 9) 2 Vel oci dadyW =Vel oci dadangul ar .
[ X]
Det er mi nel asuni dadesde: B2 , '-4 89 siVesvol umen.
2
4
=M L
[ =] = T
13.
Unf enómenof í si coest ár egi do porl aecuaci ón: X = Ae − a e( b + c)
SiX est ámedi doenmet r os,tensegundos ycenr adi anes,e=2, 71… ¿cuál essonl as 10. dadesdeA,a,yb? Si l a si gui ent e ecuaci ón es uni di mensi onal ment ecor r ect a: ', 2 −1 8 2 −1 L18
W =MV∝ +Agh+BXsec60°+PC
14.
A:
Cal cul ar l as di mensi ones de
* A = $ / + + *e Donde:W =Peso. Pe =Pesoespecí fico. h =Al t ur a. p =Pr esi ón.
[ A] 15.
= ML2 T
−2
2g
2
el egi docomomagni t udesf undament al esa l a pr esi ón,densi dad y t i empo( P,ρ,t ) .en di c ho si st ema l af uer za est ar á expr esado por :
[ "]
= * 2 −1T 2
20.
Si l a ecuac i ón dada es homogénea. Cal cul ar el val or de θ. M co
2 θ−e( 2 θ
cal cul ar l a ecuac i ón di mensi onaldeR enl asi gui ent eecuaci ón M =Masa homogénea:
=
A2 +
Be(: $ + M + @ e(B
θ=30º 21. Det er mi nel asdi mensi onesdel 2g/ pr oduct o de l as magni t udesα y β en l a 6 = A1 A1 2 SiA1 A onár eas. si y 2s gui ent eecuaci ónhomogénea: ) −1 P=α w2x2cos( wt ) + ρβ xv2 A2 Si : P=Pot enci a, x=di st anci a, t =t i empo, g =Acel er ac i óndel agr avedad. dad,v=vel oci dad. ρ =densi h =Al t ur a. [ =ML2T-2 αβ ] 3 −1 [ 6 ] = L T 22. En un nuevo si st ema de 16. En l a si gui ent e ec uaci ón uni dades donde l as magni t udes homogénea, det er mi nar [ AB ] si g = f undament al esson elvol umen,l a pr esi ón gr amo,m = met r o,α = 45ºy e = 2, 71. . . yl a acel er aci ón;det er mi ne l a ecuaci ón s=segundo. di mensi onal de l a pot enci a en és t e si st ema. g 2 ' [ Po] =V5/6Pa1/2 X = Aπ gα + 5 log 20)e(α 23. ' - 2 '3 La vel oci dad de un sat él i t e art i fici al t er r est r e que se despl aza [ AB] = L−3 17. r ededor de l a t i er r a depende de l a La pr esi ón sonor a de una al st anci a alcent r o de l at i er r a y de l a sal a,seobt i eneapar t i rdeuna const ant e di acel er aci ón de l a gr avedad t er r est r e. Rquesedet er mi napor : Det er mi ne l af ór mul af í si ca que permi t a % 6 = cal cul arelval ordel avel oci dad. - > − % - A v=k %g Donde: t=t i empo. 24. La vel oci dad vdelsoni doen V=Vol umendel asal a un gasdependedel a pr esi ón Pdelgasy A=Ár ea adensi dad ρ delmi smogas.Hal l arl a ¿Cuál essonl asuni dadesdeKenelS. I . ? del f ór mul a f í si ca par a det er mi nar l a ' −1 vel oci daddelsoni doendi c hogas. 18. det er mi naruna expr esi ón que r el aci onel a pr esi ón Pdeun flui doconsu & densi dad ρ y l a vel oci dad demovi mi ent o v=' ρ delmi smov. 25. Un obj et o esf ér i coder adi o R, * = ? ρ, 2 19. avel oci dad v,dent r odeun Se ha i nvent ado un nuevo semueveconl l í i d d vi i d d . Si l f d
r ozami ent ovi scosoF,dependedev, [ X] =L2 µ yR. Det er mi nel af ór mul af í si ca par al af uer za 32. Se da l a si gui ent e ecuaci ón enf unci óndev, µ y R. di mensi onalcor r ect a. 1 –1 µ ] Si[ =ML T 3a ( / − b ) = + % ,si endo: F=kv µ R 3 c 26. En l a ecuaci ón homogénea: V=vol umen. 2senβ cscβ =t i empo. ( ) =v .Cal cul arelval ordeβ . t π ad+ ' h=al t ur a. Det er mi ne l a ecuaci ón W=t r abaj o,m=masayv=vel oci dad. b E = d i me n s i o n a l me n t e d e β =30° ac 27. La pot enci a con queseapl i ca [ E] =T-3 unai nyecc i óndependedel adensi dad del 33. En l a si gui ent e ec uaci ón l í qui do encer r ado, de l a vel oci dad del di mensi onal ment ecor r ect a: émbol o par a expul sar el l í qui do y del senθ +senφ = A 2e(θ + λ 2e(α + ? + A t i empo de apl i caci ón de l a i nyecc i ón. K A y λ ,son cant i dades f í si cas. Det er mi ne l a f ór mul a f í si ca par a l a donde:K, Cal cul arelval ordeφ . pot enci a. 2 φ =0° P=k ρ v5t 34. 28. La ecuaci ón dada es Hal l arl asdi mensi onesde“C” par a que l a si gui ent e ecuaci ón sea homogénea: di mensi onal ment ecor r ect a.C=AB A PFeB/mt A AB + Ce( 30° = Donde: P=pot enci a, e=espaci o, t =t i empo, * F=f uer za,m=masa. Sise sabe que:P=pr esi ón, D=densi dad, [ C] =ML2 obt enerl asdi mensi onesde“B” . 29. En l a si gui ent e ec uaci ón [ B] =L-2T2 35. homogénea,det er mi neelval ordeθ . Un c hor r o de agua con $ densi dad ρ yvel oci dadvchoca cont r aun = 'c cc θ ,donde: ár ea S.La f uer za que ej er ceelc hor r o de co θ W=ener gí a. aguacont r al asuperfici et i enel asi gui ent e C=vel oci daddel al uz. f or ma: m=masa. F=X1/2vxSy ρ z. Hal l ar l a f ór mul a f í si ca θ =30° c orrecta. 30. Hal l ar l a ecuaci ón F= 2 v2S ρ di mensi onal de “ a” si l a si gui ent e Cusco, 20/ 11/ 2015 expr esi óneshomogénea. asen30°+b4cFsenα =c,donde: F=fuerza. [ a] =M-2L-2T4 31. En l a si gui ent e ec uaci ón homogénea det er mi ne l as di mensi onesde “ X”(Y=ár ea. (
3λ
+ 4= = Bλ + π X
B−
B−
B − ...∞
