Unidad 4
ANALISIS DE FUERZAS DINAMICAS
Introducción. Cuando se han usado la síntesis y el análisis cinemáticos para definir una configuración y un conjunto de movimientos de un diseño en particular, es lógico lógico y convenien conveniente te aplicar aplicar entonces entonces una solución solución cinetotáti cinetotática, ca, dinámica dinámica inversa, para determinar las fuerzas y los pares de torsión en el sistema. Método de solución Newton. El análisis de fuerzas dinámicas se hace de manera que nos de la mayor información con respecto a las fuerzas internas del mecanismo y aplicando las leyes de e!ton definidas por"
T I
F ma
G
#$$.$%&
'esc 'escom ompo poni nien endo do por por sepa separa rado do las las comp compon onen ente tess de las las fuer fuerza zass en las las dire direcc ccio ione ness (, ) en sist sistem emaa de coor coorde dena nada dass apro apropi piad ado. o. En sist sistem emaa *idimensional todos los pares de torsión están en eje +. Esto permite descomponer las dos ecuaciones vectoriales en tres ecuaciones escalares"
F
x
ma x
F
y
T I
ma y
G
#$$.$*&
Estas tres ecuaciones de*erán escri*irse para cada cuerpo en movimiento de un sist sistem ema, a, las las cual cuales es cond conduc ucir irán án a un conj conjun unto to de ecua ecuaci cion ones es line lineal ales es simultaneas para cualquier sistema. El peso puede tratarse como una fuerza eterna que act-a so*re el C del elemento a un ángulo constante. Un solo eslaón en rotación !ura. /e esta*lece un sistema coordenado local no rotatorio en cada elemento móvil localizado en su C. 0odas la fuerzas aplicadas de manera eterna, o ya sea de*ida de*idass a otros otros elemen elementos tos conect conectado adoss a otros otros sistem sistemas as de*erá de*erán n tener tener sus puntos de aplicación localizados en este sistema coordenado local. En la 1ig. $$2$* se muestra un 'C3 del esla*ón móvil 4. 3a junta de pasador 5 4 en esla*ón 4 tiene una fuerza 1 $4 de*ida a la unión con el esla*ón $, cuyas componentes , y son 1 $4 y 1$4y. Estos su*índices se leen como 6la fuerza del esla*ón $ so*re el esla*ón 47 en la dirección o y. 0am*i8n hay una fuerza aplicada de manera eterna 1 p, que se muestra en el punto 9 con componente 1 p y 1 py. 3os puntos de aplicación de 8stas fuerzas
:$
4
4
4
/e definen por lo vectores de posición ; $4 y ; p, respectivamente. Estos vectores de posición están definidos con respecto al sistema coordenado local en el C del elemento. /e necesitará descomponerlos en sus elemento , y. 0endrá que ha*er un par de torsión fuente 0 $4, disponi*le en el esla*ón para impulsarlo seg-n las aceleraciones definidas cinemáticamente. /e tienen tres incógnitas y tres ecuaciones por lo tanto el sistema puede resolverse. /e supondrá que todas las fuerzas y pares de torsión desconocidos son positivos. /us verdaderos signos 6saldrán del proceso7.
F F
F $4 m4 aG
T T
R$4 F $4 R p F p I G
p
$4
#$$.4&
3a ecuación de las fuerzas puede descomponerse en dos componentes. 3a ecuación de los pares de torsión contiene dos t8rminos vectoriales de producto cruz que representan los pares de torsión de*idos a las fuerzas aplicadas a una distancia del C. 'esarrollando las ecuaciones se convierten en" F px F $4 x m4 aGx
:4
F py F $4 y m4 aGy
T $4 R$4 x F $4 y R$4 y F $4 x R px F py R py F px I G
#$$.:&
Esta puede epresarse en forma matricial con los coeficientes de las varia*les desconocidas formando la matriz <, las varia*les incógnitas en el vector = y los t8rminos constantes en el vector C y despu8s se encuentra =. A
(
$
?
?
?
$
?
R$4 x
$
R
$4 y
B
m4 aGx F px
F $4 x
(
F $4 y
C
>
m4 aGy F PY
>
I G R px F py R py F px
T $4
#$$.@&
o*s8rvese que la matriz < contiene toda la información geom8trica y la matriz C contiene toda la información dinámica del sistema. 3a matriz = contiene todas las fuerzas y pares de torsión desconocidos.
Ejemplo $$2$.2 El esla*ón de $?7 de la figura $$2$ pesa @ l*. /u C está a A7 so*re la línea de centros. /u momento de inercia con respecto a su centro de C es de ?.?B l*2pulg2s 4. /us datos cinemáticas son"
::
4 grados
4 rad C s
:?
4?
4
rad C s
4
aG 4 pu lgC s
$A
4
4??$D 4?B ?.
na fuerza eterna es de @? l* a ? ? se aplica en el punto 9. Fall8" 3a fuerza 1 $4 en la junta de pasador 5 4 y el par de torsión impulsor 0 $4 necesarios para mantener el movimiento con la aceleración dada para 8sta posición instantánea del esla*ón. /olución" $.2 Convierta el peso dado a las unidades apropiadas de masa, en 8ste caso a *lo*s" masa
peso g
@lb ?.?$?@blobs :BG pu lgC s 4
#a&
4.2 Construir un sistema coordenado local en C del esla*ón y di*uje todos los vectores aplica*les que act-an so*re el sistema como se muestra en la figura. 'i*uje un diagrama de cuerpo li*re como el que se muestra.
:.2 Calcular las componentes , y de los vectores de posición ; $4 y ; p en este sistema coordenado" ; $4 > A pulg D H 4$? ?I ; $4 > 2@.::, ; $4y > 24.A? ; p > A pulg D :? ?I ; p > L@.::
; py > L4.A?
@.2 Calcular las componentes , y de la aceleración del C en 8ste sistema coordenado" a > 4??$ D H 4?B ?I
a > 2$JGG.JB,
:@
a y > 2K:K.@$
A.2 Calcular las componentes , y de la fuerza eterna en 9 en 8ste sistema coordenado" 1p > @? D H ? ?I
1 p > @?,
1 py > ?
G.2 /ustituir los valores o*tenidos y calcular la ecuación matricial # $$.@&
$ ? 4.A?
? $
@.::
$ ? 4.A?
F $4 x ? ( F $4 y > $ T $4 ?
? $
@.::
?
? $
(
?.?$?@ $JGG.JB @? ?.?$?@ K:K.@$ ? ?.?B$A @.:: ? 4.A @?
F $4 x F $4 y T $4
>
AB.:J K.JG $?$.4
J.2 ;esolver el sistema, invirtiendo la matriz < y multiplicando por la izquierda esta matriz inversa por la matriz C, o introduciendo los valores para la matriz < y C en el programa Matri. El programa Matri proporciona la siguiente solución" 1$4 > 2 AB.:J l*.
1$4y > 2K.JG l*.
Convirtiendo las fuerzas en coordenadas polares" 1$4 > AB.@: D $BK.4A ?.
:A
0$4 >
[email protected] l*2pulg
