Instuo Tecnológico Superior de Coazacoalcos Ingeniería Mecánica
Nombre del Alumno: HERNANDEZ
BASURTO AMAIRANI UTIERREZ!!!!!!!!!!"EREZ!!!!!!!!!! UTIERREZ!!!!!!!!!!"ERE Z!!!!!!!!!! DORIS MARIE# A$ellido "a%erno A$ellido Ma%erno Nombre&'(
4.4 ANALISIS DE FUERZAS EN LOS ALABERS DE UN ROTOR Nombre de la A'igna%ura: A'igna%ura: DINAMI)A DE MA*UINARIA
"eriodo: +EB,-UN ./01
No2 )on%rol:
Nombre del Docen%e:
03/4/505 03/4/506
Seme'%re:
CRUZ A$ellido "a%erno
O)TA7O
MARTINEZ A$ellido Ma%erno
ru$o:
VICTOR Nombre&'(
8B9
No2 )on%rol:
Nombre del Docen%e:
03/4/505 03/4/506
Seme'%re:
CRUZ A$ellido "a%erno
O)TA7O
MARTINEZ A$ellido Ma%erno
ru$o:
VICTOR Nombre&'(
8B9
• Rotor (ro) estator (es) y flujo ( fl
! !
• Resultante de fuerzas del flujo sobre la turbomáquina E fl (contraria a la acción de la turbomáquina sobre el flujo):
V
E
az
fl •
Resultante de pares un par sobre el flujo que descomponemos en el que ejerce el rotor y el estator: C C C 0 en igual sentido que fl
W fl
Vaz z Potencia propulsiva: W fl V a p E fl (no nos interesa salvo para diseño de apoyos en máquinas estacionarias)
fl , ro ro
fl , es
• !a potencia comunicada al fluido es solo debida a C flro:
C
0 para máquina generadora (compresora) fl ,ro 0 para máquina motora (expansora)
• es la velocidad an"ular de "iro del eje
d (#nico)$ %alculemos el par dt 2n
4
Par sobre un volumen fluido VF y su conversión a un volumen de control
&ección meridiana
s %arcasa
e SCE
SCro
V V z i z V r ir V i r r i
SCes
VC
d i r
SCS
VF t
z i
ir i z
Volumen fluido
z
'uje
i nex
labes del rotor
dA
labes del estator
i z
VC t Volumen de control d V diferencial de volumen
i
V VC Velocidad de la superficie
ne dA
V e "
V s"
del volumen de control
inex Vector unidad sobre SC t hacia afuera
cuación de conservación del momento de cantidad de movimiento alrededor del
d
eje z (*p+ndice , de !ecuona y -o"ueira ,... /01) en el volumen de control
d
d
d r Vd V t VF t dt VC t
r
Pr i dA nex
SC t
SC t
5
r Vd V
r V
SC t
r τ" Tensor de esfuer!os viscosos
i dA nex
dt VF
V V VC
i
nex !
Vdm
r
VF
F
ex
dA
r f
VC t
m
uer!as másicas
d V
es el producto vectorial
VF
Par sobre un volumen de control 2ultiplicando escalarmente por i z se obtiene la componente se"#n z de la ecuación anterior (demostraciones a título informativo ) 0 entrada (E ) y 0 salida (S# d
dt
r V d V
VC t
r V V inex dA
SCE SCS
P r inex i z dA
SCE SCS SCro t SCes
"ar de las fuer!as de presi#n sobre las superficies
SCE SCS SCro t SCes
r τ" i i dA r f i d V nex
m
z
"ar de las fuer!as viscosas sobre las superficies
VC t
"ar de las fuer!as $%sicas nulo
z
d
dt
r V d
VC t
Variaci#n temporal del contenido en el VC de momento seg$n z de cantidad de movimiento
r
V V
inexd
A SCE SCS
lu%o hacia el exterior del momento de cantidad de movimiento a trav&s de las superficies permeables de la entrada ' de la salida
SCro t
P r
inex i z dA
r
SCes
SCes
C
fl , ro
C
τ" inex i z dA
SCro t
fl , es
stacio narieda d global
&por de'nición# par de las (uerzas de presión ) *iscosas so+re la super'cie
3ntroduciendo el diferencial de caudal másico local a trav+s de SCe y SCs: 4 resulta la: 5órmula de uler:
C
fl
C
fl ,ro
C
fl ,es
rV dmex
SCE
dmex
V inex dA
rV dmex
SCS
Par sobre un volumen de control
C fl
C C fl ,ro
fl ,es
rV dm rV dm ex
SCE
ex
SCS
!a estacionariedad "lobal del 6% nos 7a permitido despreciar la variación temporal del contenido en el VC frente al flujo a trav+s de las SC del momento de cantidad de movimiento$ 8ambi+n nos permite 7acer lo mismo con la masa:
dm
ex
SC E
dmex
0
SC S
m
m
l caudal másico a la entrada es i"ual al de la salida$ •
•
Razón de la estacionariedad "lobal: el VC de una 82 es un volumen de ma"nitud invariante que solo cambia de forma acimutalmente por el "iro del rotor$ Ade$%s, la disposición de %la+es e-uidisanes enre si ) n.$ero de %la+es pri$os enre si para eapas sucesi*as asegura la esacionariedad $edia aci$ual del /u0o, -ue no es esacionario!
I n
9 Para una máquina completa n rotoresy mest atores
C fl
C
fl ,ro , I
J m
C fl ,es , J
. ser;a:
I
J
C !urbom"#uinas$ Cap$ %& !ransferencia de traba'o( )$ *ecuona y +$ ,$ -o.ueira
fl , ro
C
fl , es
I /
C
Co$enarios a la (ór$ula de Euler
C
fl
fl ,ro
C
fl ,es
rV dmex
0
SCe
8omando media de 5avre:
rV I
SCs
rV dmex
0
rV dmex
SCI
#
dmex
SCI
• !a fórmula de uler no es capaz de separar el par del rotor del del estator incluidos en el VC proporciona su suma$ • Por ello no sirve para calcular la potencia comunicada al fluido salvo C fl , ro C fl , es n un VC que conten"a en casos especiales p$ e$ solo un rotor sin estator$ •
E0e$plo# En un ur+oco$presor co$pleo &inclu)e esaores ) roores, la enrada ) la salida son a1iales o radiales, luego
C $pues0, se V 0 # C 0 # C *+ C pero, S fl , fl ro , fl es , fl ro comunica potencia al fluido a trav+s del rotor • C fl , ro 'C fl , es incluyen las carcasas y bujes correspondientes • Para obtener la ecuación de uler no 7a 7ec7o falta 7ipótesis de adiabaticidad reversibilidad naturaleza del fluido de trabajo etc$ V
E
0
%omentarios a la fórmula de uler (cont$) C
fl
•
•
•
•
C
fl , ro
C
fl , es
m
rV
E
rV S !
s posible obtener el par total sobre las superficies mojadas del interior de la turbomáquina sin tener detalle del campo fluido$ 'asta conocer la distribución radial de la velocidad tan"encial media acimutal a la entrada y a la salida del volumen de control en secciones libres de álabes$ sto se puede ver como el producto del caudal másico por el salto del momento de cantidad de movimiento$ !a entrada de caudal a una turbomáquina desde un depósito en calma sin obstáculos ni álabes 7ace que no pueda e
2
lección del volumen de control Para una máquina completa 7aciendo uso del par que da la fórmula de uler aplicada a n vol#menes de control que solamente conten"an un rotor para que el factor de potencia >>> 2# % n C W W fl , ro fl fl , I & W n -efinici#n. fl ' ' C ( I ) I fl , I I C C fl , ro fl , es I ) & ' W
fl , I
C
I fl , I I )
C
fl
es
es
3
33
0,
!a entrada al VC que contiene solamente un rotor se denominará "en+ricamen te 0 y la salida ,$
es 333 0,
es 333?
es
es
3
33
0, ,
ro 3
0 ro
%ond$ a su salida: ,,
0
ro
33
scalón 3 %ond$ a su entrada:
,
333
,
I ro
ro
3
33
scalón 3 %ond$ a su entrada: %ond$ a su salida: ,,
,
I
!lamamos siempre 0 y , a la entrada y salida a un rotor$ %on n#meros romanos denominamos el escalón$
3
5actor de potencia de un rotor n etapas de rotores a
8rayectoria en el rotor
&obre el fluido: 5uerza de la carcasa 6elocidad del álabe 5uerza del álabe
Roto r compre sor (c)
C fl / 0 C fl,es
C fl,ro / 0
&obre el fluido: 5uerza de la carcasa 6elocidad del álabe 5uerza del álabe
Rot or e
C fl 0 C fl,es
C fl,ro 0
C
C
&1aquina compresora (c). C fl
&
W ' C fl fl
& &
1aquina expansora (e). C fl
fl , ro
0
0
C
fl , ro
fl , ro
C
fl , es
C fl , ro # '
C
0
C
fl , es
fl
C
C fl , ro # '
fl , ro
)
33
jemplo de rotores •
8res rotores consecutivos de un turbocompresor a
• labes de cuerda anc7a$ !os VC que encierren a un rotor incorporan muy poca superficie de carcasa 7aciendo que ' * 0$ ntre estas etapas de rotor 7ay etapas de estator sujetas a la carcasa$
0 , r e
r m r i
0 ,
0 ,
5uente: BiCipedia 7ttp:DDen$=iCipedia$or"D=iCiD5ile:*
*pr+ciese la torsión del álabeF esto es el cambio "radual de la orientación del álabe de radio interior (ra;z) a e
5uente: desconocida
3%
*plicación de la fórmula de uler a tubos de corriente n ellos V es paralelo a la superficie (sup$ fluida) salvo tapas SCe y SCs$
V
nulos coa
puede "arantizar la cuasi9 estacionariedad por el corte de los álabes al "irar y su forma es cambiante con el tiempo$ uler no es aplicable$
ser las no9estacionariedades primordialmente tan"enciales se compensan dentro del ánulo resultando de forma mayoritariamente estacionaria y por ello "lobalmente estacionarios$ l trabajo de cortadura viscosa entre ánulos vecinos es "eneralmente pequeño al ser el nH de Reynolds elevado # l par entre ánulos es despreciable por lo que la ec$ de uler se puede aplicar en cada uno de ellos de ra;z a punta independientemente de los demás$
3
In ejemplo de ánulo y cascada equivalente &ección r A cte$ de una turbomáquina a
+,
%orona de rotor o de estator z y * r
z
, Gesenrollando el ánulo entre r y r Jdr de la corona de la izquierda se obtiene una 7ilera o cascada estacionaria de álabes ,G infinita para evitar efectos de e
23
*plicación de la fórmula de uler a tubos anulares "en+ricos 8omando un ánulo de rotor entre R) y R)+dR) siendo R la coordenada curvil;nea entre
ra;z y punta$ Por conocerse los radios de entrada y salida se pueden sacar de la % media: d C fl dm
V
V
r dm
2 2
r dm
2 ex
&
ex
dm)ex 0
2 ex
dm R
& &
&
cuasi+estacionariedad ' superf&
V I
fl
R
(V r V r )dm R 2 2
&
fluidas en R ' R dR 2edia de 5avre:
dC
(
dmR 2
V dmex )
SCI
dm
Rr . R . R p
ex
h R
SCI
Kue en este caso se puede poner como inte"ral radial:
2! dm
dm R
2!
V R
2! 2!
uler por ánulos:
0
&uperficies fluidas
V
R
R ,
0
d
dm R ,
R C
fl
p
dC fl R
, ! ), 2, 3,
dmR , d
r "p
, ! , 2, 3,
"
R
R
R" r "r
z "p
p
r
(V 2 r 2
V r )dm R
z "r
r
35
d W
fl
dC
fl ,ro
Aplicación de la (ór$ula de Euler a %nulos de ra4z a puna ' (V r 22 lo#al V r )dm
%dm
' lo#al (V 2 $ 2 V $
$ i z r ir r i $ & 'r 0 $ 2 & 'r 2 0 ' R
•
•
lo#al
es la velocidad de un sólido r;"ido que "ire con velocidad an"ular el rotor$ $
. -o cambia dentro de una etapa (rotor)$ 4alto
8rabajo espec;fico:
d Wf l
/
fl
R
' R V 2$ 2 dm
V
$
) )
/ fl podr;a aumentar 7acia la punta porque al aumentar r aumenta $ $ Por lo "eneral suele buscarse que / fl sea relativamente constante con r para que al salto de presión ori"inado sea constante con el radio tambi+n$
/ R n una máquina compresora: fl 0 # V V 2 n una máquina e
3
*plicación de la fórmula de uler a ánulos de ra;z a punta • &e llamada ley de torbellino libre a proporcionar V >6 > cte$ al variar r , -ue co$o se dm 5 dr 0
podr;a ver (%ap$ L de !ecuona y -o"ueira ,... /01) puede ori"inar fl A
con lo que
cte$ con el radio$ &e usa en máquinas a
8eor;a del radio medio utilizado para representar a toda una etapa para un rotor: 6otor. r r r i r p r e
r r r m
r
&
p 2
&stator. r r
r p r i
r e
n una 47 axial
d W ' V ( $ lo#a l
fl
W
fl
•
•
/
fl , m
m ' (V $
2 , m
2, m
V , m
,m
r
V $ )dm
2
2
$
radial. p
n una 47
&/ fl , m
)m &
' (V
$
2 , m 2, m
V
r
$
m
' V $ s e
$ )
, m ,m
m
3/
Radio medio y otras consideraciones * menudo se omitirá el sub;ndice m por sencillez 7abi+ndose de distin"uir esta particularidad del conte
0 *simismo se omitirá a partir de a7ora el adorno para indicar la media acimutal de 5avre$ cuación de continuidad • !a velocidad tan"encial no produce caudal a trav+s de secciones meridianas de la máquina por lo que se define la velocidad meridiana: V ) V V que da componente perpendicular a las secciones de paso meridianas$ sta contenida en planos A cte$ que pasan por el eje$ * En ees liados al rotor se tienen -elo#idades relati-as W. V)
•
m
V
) A ) V 2 ) A2 ) 2
• &uperficie SC e a
W M
V ) V z A ) A z
• &uperficie SCs radial: V ) V r A ) Ar • V ) suele mantenerse bastante constante a lo lar"o de la máquina y con el valor má
30
*notaciones "enerales •
•
!a presión y temperatura son continuas al pasar de ejes li"ados a un estator a ejes rotatorios li"ados a un rotor$ C fl en "eneral será no estacionario por ser el flujo no estacionario$ &in embar"o se toman medidas para que se promedien los transitorios en las coronas$ M Por ejemplo se toman n#meros de álabes primos entre s; o al menos distintos en coronas adyacentes para evitar coincidencias de m#ltiples álabes en las estelas de los anteriores$
jemplo: !as 7+lices de tecnolo";a avanzada del *ntonov9L.$ 8iene N y O palas contra9rotatorias al coincidir , palas no aparecen car"as laterales en el eje sino solo a
32
%onfi"uración de un rotor y velocidad relativa jercicio ,$0: &i r ,m A r 2,m demostrar que la fórmula de uler es aplicable a ejes li"ados a un rotor a
Solución#
/ fl , m
$
, m
' (V
$
2 , m
2, m
V
$
, m ,m
, m
2 ,m
,m &
$ 2, m r 2, m ( $ ), m $ 2, m $
r
W
(,$,)
r %
r
2,m
& )
fl , m
W
'$ (W
,m
V W $ # V , m W ,m $ m
m
)
2 , m
W
,m
r m
jercicio ,$,: para el rotor de la turbina de impulso en la fi"ura demostrar que / fl,m @ .$ &olución: 0 W ,m W
2 ,m
% &
# W W 0#/ 0 fl , m ( 2 , m , m 0
&
)
Qbs+rvese la "ran defle
%
jemplo de rotor de turbina centr;peta mi
5a *elocidad relat*a -ue incide en el roor 6a de resular 7 radial al ser el %la+e radial, pues la in cidencia 6a de ser pe-ue8a para e*iar desprendi$ienos!
V
V
2
/ fl , m '8 W 2 , m $ 2, m $ 2, m W ), m $ , $ $ % W
W
2,m
m
)
/ fl , m ' (W
$
2, m 2, m
$
2, m
2
0 •
•
&olutions$ 7ttp:DD===$cambrid"eflo=solutions$comD
& # / fl , m 0 ( 0 &
2, m 0
, m
5uente: %ortes;a de %ambrid"e 5lo=
l ser centr;peta favorece e
$
,m
2
)
W
2 z,m
W
0
2,m
W
2,m
% 3
%
*plicaciones de la fórmula de uler
jercicio ,$T: Ina turbina a
*elocidad $edia a+solua a1ial pura! El rodee tene un di%$ero $edio de 2 $ ) gira a 9 !::: r!p!$! Calcular la poencia e1ra4da al *apor 6aciendo uso de la eor4a del radio $edio!
&olución: Vaciendo uso de la e
una turbina ( /fl @ .) y considerando factor de potencia ' unidad tenemos: 0
W
es
fl
$
0 L.H
/
,m
(V
m
m
2 , m
$
9000
2
rev ) min 2 rad V
V sen >0
) , m
$
, m
2, m
min :0 s
, m
)m
s
3 m
2 200
?g
2
=:,; 0
V
$ m
, m
, m
0, 9m 2:), ; m5s
rev
fl , <00 0, =3=> 3>9, = m5s / m $
m
V 6adio medio. W fl / fl , mm = ;, < 0
z
/ fl , m
=;, < 0 3 m 2 5s
V , m
9 ?g m
3
2
,m
@ A 2
=, > 1A
s s ?gm5s @m5s s %omentarios: !a solución eval#a la potencia efectiva e
l fluido de trabajo puede ser cualquiera$
2
%%
*plicaciones de la fórmula de uler jercicio ,$U: Vaciendo uso de los datos del ejercicio anterior y asumiendo una densidad del vapor es ,. C"Dm T a la salida del estator calcule la altura de los álabes a su entrada$ &olución: Suponiendo *elocidad uni(or$e a la salida de esaor &esado 2, es decir, e(eco de la esela de los %la+es desprecia+le, ser%#
A
/ h V
V z
%
z , m z
m
V cos >0B
& (
h
m
/, mV cos >0B
&
200?g5s
20
?g
3
2, 32cm
m
2 )m 2 <00 0, 3<2
m
)
/
s
,m
Plano z A cte$
h
'uje
0m
%
%inemática y morfolo";a funcional • Rotor de compresor a
en ra4z
e
V e
Punta del álabe
$ m W
W e
h
$ i
W
Ra;z del álabe
2m
r i
5uente: *daptado de !ecuona y
Gisco
W 2i
-o"ueira ,... /01
Para que la velocidad relativa (en rojo) sea tan"ente a la l;nea media del álabe es necesario que +ste cambie de forma de ra;z a punta (torsión)$ &e debe a que r i es bastante más pequeño que r e lo que 7ace que $ cambie muc7o de ra;z a punta$ !as velocidades relativas W 0 y W , son mayores en el radio e
%4
cuación elemental de la ener";a • &i el flujo es ideal (sin viscosidad ni conductividad) no son posibles de"radaciones ni es posible intercambiar calor$ &i además es estacionario y no e
total o de remanso:
2 V cuación de 'ernouilli: P P 2 "resi#n
(,$T)
t
"resi#n
• %onsecuencias:
total o de remanso
estática
"resi#n dinámica
M !a presión total se conserva en flujo incomp$ relativo a un rotor pero 7a de usarse la presión estática corriente arriba y la velocidad relativa dando: P t,rel $ M In rotor puede intercambiar trabajo por ser el flujo absoluto a trav+s de +l no estacionario (demostración en libros)$ * trav+s de +l no es aplicable 'ernouilli$ M !a viscosidad act#a rebajando la presión total denominándose p+rdida de car"a$ Ge"rada a ener";a t+rmica y es como una liberación interna de calor$ M In difusor 7ace subir la presión (disminuyendo V ) y una tobera la baja (aumentando V ) sin intercambio de trabajo$ M s aplicable a flujos 0G ,G y TG mientas se tome el módulo de la velocidad$
•
stos conceptos se aclararán en el cap;tulo si"uiente$
%5
Paradi"ma del conducto curvo •
spacio inter9álabe como conducto estator que deflecta la corriente M %aso a
rea meridiana: A ) A z r e
2
r i
2
2 r h h r e
m
r i
3e
3 s
V e
s
rea de paso entre dos álabes:
A * A cos 3 z
zs
V V s
•
3 es +l án"ulo de inclinación medio de la corriente absoluta c$ r$ a la dirección a
•
•
*l aumentar la inclinación 3 (o disminuir h) disminuye el área de paso A # la velocidad V tiende a aumentarF y viceversa disminuyendo la inclinación (o aumentando h) se difunde la velocidad$ n este caso se 7an usado velocidades absolutas pero podr;an usarse relativas W para un rotor y el án"ulo se denomina 4
Paradi"ma del conducto curvo •
spacio inter9álabe como conducto estator que deflecta la corriente M l caso radial es semejante$ M l caso de un flujo mi
%/
%inemática y morfolo";a funcional • scalón compresor centr;fu"o el flujo entrante es en dirección al papel
A <
A3 3nd uct or
+
Yona del difusor con álabes en forma de islas Yona del difusor sin álabes
+ D
+ D
W 2 V
2
' '?
$
&ección ''?
4
W )
V 5uente: adaptado de !ecuona y -o"ueira ,... /01$
$
D
$
+
D D
+
+
&ección ''? del inductor el cual deflecta la corriente relativa para quitarle la componente tan"encial$
V z
W
%0
8rián"ulos de velocidades fect#an la composición de velocidades medias absoluta V relativa W y de arrastre $ sobre un plano$ %asos más frecuentes: Plano tan"encial (máquina a
%e
3
4 %e z
W
3 (%e r
W
4 V V$
W
3
V
$
V
3
W
3: 3nclinación de la corriente absoluta c$ r$ a la dirección a
%2
8urbinas a
•
n ellas toda la e
•
V 0 z * V z * V 2 z
•
W 0 W 2
V
0
es
0
0
7omo r m cte # ec () es aplicable . / fl '$ (W 2 W ) 0
0
es
ro
V V
0 z
0 z
r e
6ista tan"encial r A cte$
V
W
V
z
r i
$
6ista meridiana A cte$ ro W 2
V
2
V
2 z
8urbinas a
*mbas etapas muestran área inter9álabe decreciente corriente abajo indicando e
Criterio de si.nos universal para los "n.ulos
3? y 4?: án"ulos de
'orde de entrada
+
+
+
+
D D
D
+
+
D
3ntradós F
inclinación de la l;nea media de los álabes$
+
D
+
D
fl
ii& 3i23i3 :
+ D
'orde de
salida
D D
!;nea media
reas de paso
Paso ses A
(5i"$ ,$0)
V
+ W 2
; l
$ 2
4"2
V
2
5
#: cuerda
(distancia entre b$ e y b$ s$)
es
%uerda a
V
s: separación o
$
stator (es) 0
án"ulo de incidencia en b$ e$$ (&erán 4 en rotores) i& 3Ei233 i2: defle
; 2
2
paso$ 1: cuerda a
5: inclinación del álabe (de la cuerda) 5 A 3 Zi 7 3 Z i70)D, (&erán 4 en rotores)
[eometr;a de un escalón •
. es 0 ro , es T
Gesviación de la corriente media en el borde de salida por no ser el "uiado perfecto: stator antes del rotor. 6 3 3" stator despues del rotor. 6 3 3 3 33"
6otor . 6 2 4 2 4"2
• Gefle
6otor . 7 2 4 2 4 %riterio de si"nos universal: todos los án"ulos son . si mirando corriente abajo 7acen aumentar la componente tan"encial stator . i 3 5 # • * veces se usa la incidencia cordal: 6otor . i# 4 5
• *ltura del álabe: (n axiales. h r e r i (n radiales. h z p zr # h &olidez: 9 • *lar"amiento: 8 #
s
%
[eometr;a de una etapa a
r
:
r i
r
e
2r 2: & i i r r : & r e i 2 2r & r & r r r : m i e
A z
A z
A z
m
e
e
: 8amaño &uperficie de carcasa y
.,L
.N
m;nimo m;nima
.\ medio media
"rande "rande
"rande
media
m;nima
buje en contactocon el flujo 8orsión del álabe
n turbomáquinas de flujo compresible con un "rupo multiescalón es necesario ele"ir : alto cuando la densidad es elevada para poder dar : bajo cuando la densidad baja y as; poder dar más área$ %uando el n#mero de escalones es e
[rupo 33 [rupo 3
menor . Pieza de transición
sin álabes ; i"ual área de entrada
Flargamiento. 8 h %
% #
h r e r i % r
: r
(
i
n axiales. h r e r i
e
i
e
&
):
& &
r e
2 r m 0sm
&
2 : r & :
m
&
)
2r m
0
9m
( 8 : # &
& : 0 ( 8 ) : 9m &
&
2
sm
&
&
h r e
)
r r r m 2
&
#
&
s m
m
&media
& 4olide!&
&&
&
)
lección del alar"amiento para i"ual solidez 9 y relación radio interior a e
1
P l a n o m e r i d i a n o
8
*lto
0 # 1
*lto 'ajo 'ajo
In val or baj o de 8 pro du ce ála be s má s an c7 os y por ell o má s
r o b u s t o s ( m a y o r e s e s p e s o r
es) en menor n#mero y con un nH de Reynolds más alto sin embar"o se alar"a la máquina$ s una tendencia actual (álabes de cuerda anc7a)$ 4
volu ción del área meridi ana a lo lar"o
corri ente
A
4in P !a varia ción relati va del ár ea meri dian a resul ta ser pr op or cio nala la varia ción relati va de la pr esi ón$ %on dP4 ( Pdz ) & cte$ inte" rand o la ecua ción
6+ase tambi+n 8ransparencias del %ap$ 0
de la
do un "r adi ente de pr esi ón relati vo lineal con z y una velo cida d a
jerc icio ,$\ : Ina ideali zaci ón de máq uina es supo ner una evol ució n pro" resiv a de la presi ón a lo lar"o de l a máq uina$ Gete rmin ar l a evol ució ndel área meri dian a en una máq uina a
d i f e r e n c i a l
) dP z z = 0 = Pd < z cte
= !
volución del área meridiana a lo lar"o de la corriente ilustración "ráfica de lo calculado n una turbina dP4dz @ . l anillo a altura intermedia del #ltimo rotor es para evitar vibraciones de los álabes$ Puede observarse una envolvente doble$ !a interior sujeta los álabes y la e
Rotor de una turbina de vapor industrial$ %ortes;a de 2*-8IR'Q
Gia"rama (simple) de velocidades de un escalón a
%uando r 0 A r , se pueden superponer los trián"ulos de velocidades a la entrada y salida del rotor compartiendo $ $ !a distancia paralela a $ entre los v+rtices de los trián"ulos es proporcional al trabajo espec;fico . si es en dirección de $ $
V
V z
V 2 z
32
4 0 3
W
Gia"rama con r A r 2
W 2
42
V
$ V 2 V V 2+V * / fl 45 '
%$!a distancia entre v+rtices
> / fl D$
(5i"$ ,$,) •
&i además V 0 z A V , z entonces se simplifican las ecuaciones (como se verá) y se denomina dia"rama simple de velocidades #til para rotores a
/
jemplo de dia"rama simple de velocidades turbina Saplan labes "u;a orientables
&e emplea en saltos 7idráulicos pequeños $
8rayectoria Gistribuidor espiral
99
J 9
J labes del rotor orientables
W 2
W )
V 2
V
Gifus or •
•
•
!os álabes del distribuidor (estator) deflectan la corriente en dirección de $ # V 0 .$ !a defle
.
/ fl 5'$ 0
l difusor se añade para aumentar el salto de presión a trav+s de la turbina
0
jemplo de dia"rama simple de velocidades escalón a
W
(5i"$ ,$0bis)
2
F
fl,
V 2
4G 0
ciones # P t,rel A cte$
$
W 2 W
( V 0 A
V
W
$
$
A V 2
A
+
A
+
4 0V
7
+
7
7 7
A
+ 7 7
+
+
7
F
fl,
P
t ,rel V
Ge puntos y 8 # V , V 0 :( Ge puntos 6 y 9 # P ,t
52 * P
P 0t co7erente con punto $
d
W
V
V
2
W 52 * P d,rel
P 0
Rotor
V 252 * P
,
,
stator
0
P t 9(
3d
2
?
6( A aumenta para el flujo relativo estacionario # W 0 y de 0$ # P W , P , 8( V 0z * V ,z por 7ipótesis$
7
?2
P t
P
7
V 3
+
.F V 2 . # / fl .
T
;( A3 A2 # V T @ V , y 'erno9 uilli en ejes absolutos salvo
de"radaciones # P T P ,
d
stas deducciones solo pueden fundamentarse
completamente tras el %ap;tulo T de transferencia de ener";a
<( P Tt . P ,t por de"radaciones
2
jemplo de dia"rama simple de velocidades
escalón a 0 y >,!
P V 2 t 2 ) ) P V $ 2 P P P W P 2 t , rel t )t , rel 2 2 2 2 2 # ? $ $ V 4i fuera 3 0 # V $ 2 2 P
2
2 2 P P ) V P ) W $ P 2 t
2
2
2
2
2 2 % P P W 2 & 2 2 ( # W 2 $ 2 t , rel 2 4i fuera 4 0 # W V & z ) 2 2
2 t , rel
2
W 2
%
&
2 & $ (# ? 2 2 $ 2 & 2 &
)
n la fi"ura anterior 7abr;a de ser P d @ P 3d p=es V 3 @ V & V z ( !as de"radaciones 7acen bajar P t y P t, rel en rotor as; como P t en estator$ %omo las velocidades 7an de cumplir continuidad se mantienenF lue"o aparece una ca;da de P tambi+n$
4
jemplo de ventilador a
l escaso valor de 3, 7ace que no se instale estator tras el rotor$ !a ener";a cin+tica debida a V se pierde$
suele ser moderada$ Puede estar limitada a ser @ O. mDs por l;mite de potencia ac#stica emitida$ $ e
r
2e
? P @ O.. Pa @ ...O atm$
r
2i
!a incompresibilidad pide área meridiana A z constante para mantener V z $
l r+"imen de "iro viene dado por la frecuencia de la red el n#mero de polos del motor el+ctrico y la relación de transmisión$
5uente: cortes;a de %asals 6entiladores 7ttp:DD===$casals$tvD
43
jercicio sobre efectos tridimensionales en un escalón a
40 ; arc tan(<$4V z )= $ ; r F ; 0$\.. r$p$m$2(0 minDN.s)2(, radianes5vuelta) A 0\L radianesDs V 2 2 z & 20 m5s r i & 0,2 m r e & m W $ V 8omando N estaciones equidistantes a lo lar"o de la altura del álabe resulta:
(r2r r )5(r p2r r ) * R r 8mH despe%ado de R $ & r 8m5sH 4 8BH Irientaci#n entrada álabe
z
0 0,2 3<,
0,2 0,3: 9:,9
0,< 0,92 ;,:
0,: 0,:; 0>
0,; 0,;< 32
,0 9>
+9>,9
+:>,9
+>:,2
+>=,<
+;,<
+;2,> V z
W 8m5sH
3>,2 9=,= ;<,0 0= 3< 9; %omentarios: Puede observarse que el álabe ve venir la corriente con una orientación diferente al pasar de la ra;z a la punta$ *simismo aumenta muc7o la velocidad relativa al álabe W 0 de ra;z a punta$
4%
n"ulo de la corriente corriente tras un simple rotor con defle
&
3) 0 # 4) arctan $ 5 5V z & &
7
V z
$
&
V V z tan 4 2 $ & V & z
arctan
z
&
)
Para un valor medio de A A .TTT y 7 A \H resulta 3, A
TULH # con defle
defle
2$
) 7 A !
90
V 5$ A, por definici#n
W
42 0
32
( # 3 2 arctan tan arctan A
4 2 4 7
32
V 2
Jngulo de la corriente absoluta
32(2B xdeg)
s H deg o 3 (3B xdeg) d
<0
2
a
r g a
deg
8
32(
30
A A .,
.T .U .\ .\
de g
2 f
.L
20
F 32(9B x deg)
l deg
32(>B xdeg) 0 deg
0
0
9
x
0
-eflexi#n flu%o medio álabes 8BH
9
4
5orma de rotores de máquinas compresoras radiales • 6ista a
7acia:
Getrás
Radiales
Gelante
4G2
4E2 * 0
0
V 2 )
$ 2 $ 2
W
4E2 / 0
W 2
W 2
V 2
V 2
2
$ 2
r
r 2 h2
/ fl pequeñ o
/ fl medio / fl "rande
V 2
Para i"ual $ aumenta V , al inclinar 7acia delante y con ello V , y consecuentemente /fl $
44
jemplo de ventilador radial de impulso •
labes inclinados 7acia delante para lo"rar elevada impulsión con baja velocidad de "iro$ Qbjetivo pequeño diámetro y baja emisión de ruidoF inconveniente bajo rendimiento v+ase %ap$ N$
h
1<
<
5uente: 7ttp:DDen$=iCipedia$or"D=iCiD5ile:%entrifu"alEfan$pn"
!a entrada es a
45
laboraciones de la fórmula de uler (como función de los lados de los trián"ulos) • n un dia"rama de velocidades "en+rico todos los án"ulos . por tri"onometr;a: W
2
2
2
2
2
V $ 2$ V 2$ V V ) $ ) W )
2
2
V 2
$ 2
2
2
2$ 2V 2 2$ 2V 2 V 2 #rmula de uler. / fl ' $ 2V 2 $ V
W 2
# / fl '
V 2
?e
?e
2
2
V
2
$
2
2
$
2
2
%
& 2&
W 2 ( #
V 2 V
W 2
& &
?e
pot , #
#in
$ 2
2
2
W
2
)
#in , rel
2
W
2
2
V )
2
3
4
42 $ 2
$
V 2 )
3
V
V 2 V 2+V * / fl 45$ ' %
l trabajo aportado /e
4
tapas e 7ileras de álabes •
•
•
•
•
s práctica 7abitual ensayar los álabes en 7ileras (cascadas de álabes) estacionarias v+ase la p$ 0U determinándose en el ensayo la defle
4/
tapas e 7ileras de álabes •
•
!a incidencia del perfil i p cuando no se quiere distin"uir si es rotor o estator y no se quiere distin"uir tampoco si es etapa de compresor (c) o turbina (e) se considera . del lado del intradós con sentido de "iro i"ual que la desviación del perfil 6 p$ !as defle
&entidos positivos
p
i p
7 p
5i"$ ,$T
6 p
c
% % % ( 6 p ( 3 2 3 K2 & &
)
e)
( p
e)
% (
)
& 3 K H
( 7 3
c%
i
% & &
% %
&
7 ( i p ( 6 p
(
3 3 K
& & ) 3
& & & & )
) )
0 #
0
0
7 p p i p 6 p
40
%apacidad de defle
0,0B
7 p 6 p * cte$ # 32 * cte
Yona de bajas de"radaciones
6 * cte$ p
3 * cte 2
@ <9B
9B
5 i " $
p grande ' -esprendimiento (6 p crece mucho)
cascada 2- aceleradora
(de turbina)
, $ U
p grande ' 9 grande p pequeLo, 9 normal
-ifusoras
"lacas planas p * 0, 9 normal
0B
i p
42
laboraciones laboraciones de la fórmula de uler como función de los án"ulos •
•
•
•
!a orientación media de la corriente incidente a una corona de álabes viene dada por una otra corona de álabes que a"uas arriba de ella e
5
laboraciones de la fórmula de uler como función de los án"ulos
•
Ge lo anterior se deduce que ser;a interesante deducir el trabajo intercambiado con el flujo en el rotor para 30 y 4, determinados$ sto sirve para entender un diseño en su punto operativo óptimo i @ .$ *demás sirve para con un diseño fijo ver como influyen las condiciones operativas$ &i 30 y 4, variaran con las condiciones operativas se usan los valores que correspondan$ 6eamos si además adimensionalizamos el punto operativo queda determinado por el cociente entre la velocidad meridiana V ) que var;a con el caudal y la velocidad de "iro $ $ •
•
•
53
laboraciones de la fórmula de uler como función de los án"ulos V
W
V 2
Para una máquina no necesariamente a
W 2
V 2 )
M
V )
# V
iadopredentec
=cte.porelgu
tan3
V
)
1
3
32
42 0
# V $
N
$ 2
V 2
&
V 2 )
/ ' V fl
& &
fl
$ 2
2
2 2
V
'
' $ $
2 V 2 ) 5 V ) @ en cond op C
2
C r C A )
$
r 2
)
C C 2 A
) 2
$
m
A
2 cte
& &
$ V
$
2
)
2 2
$
tan 3
=
tan 3
2
i
)
A2 )
r
2
r
)
2
!
# geom&trico
0D , ; 0 depende de si
operativas r
e
"arámetro
)
geom cambiar condic= r
$
"aram @ cte al
V ) ) A ) r
2 2 ) 2 )
2
2
2 r r 2 V V
)
& V 2 ) &
2
2 )
tan 4
)
%
(
V tan 4
de diseLo
V )
$
A
$
(,$U)
2 )
& radiales. A 2 r h V V
m
& $
V 2+V ) * / fl 45$ ' %
$
A )
V )
axiales. A &
m
V )
$
/
V tan4
2
4 0
V )
2
2
=cte.porelguiado
=
-eterminado
el flujo es compresible o no$ Puede cambiar
= bastante al cambiar $ ,
=
z
4e llamará
D en el 7ap 3
4e llamará coefde
C "arámetro
el 7ap 3
flu%o A en
C geom&trico
al cambiar
condiciones operativas
por condiciones =
corriente
arriba
= *ctividad ,$T:
! &implificar para el caso V * V ) )
2 )
laboraciones de la fórmula de uler como función de los án"ulos
4 fl
*ctuaciones: !;neas de car"a para 0D , A cte$$ !as de uler en
l;nea continua la reversible en trazos$
2 $ 2
2 / 0, hacia delante
A ) ) $ r C A ) tan 4 2 2 C 2 ) 2 V
/
de %omprime
2 * 0, axiales o radiales ) ) r )
re-
@ cte
2
re-
V ) 4$ *
de
2
0, hacia detrás
r ) r
2
tan 3) = @ cte
!
=
30D4,: %uanto más ne"ativoDpositivo más 7acia comprimir y cuanto más positivoDne"ativo más 7acia e
6eversible
0
5
laboraciones de la fórmula de uler (como función de los án"ulos) cont$
l trabajo espec;fico aportado var;a como $ 22 Puede modificarse el trabajo espec;fico aportado al fluido a r+"imen constante controlando el "iro o torbellino (s=irl) de la corriente a"uas arriba del rotor cuantificado con 3 (p$ e$ con álabes "u;a o estatores)$ ste efecto se nota más en las centr;petas por ser r r 2 $ !a incidencia de la corriente media viene dada por (v+ase la 5i"$ ,$0):
•
•
"arámetro
4 K $ arctan tan 3 4 K tan 4 tan Fsumido geom&trico
iro 4)
V
)
aproximadamente
constante
A
(,$\)
•
•
•
•
•
i
% Q % i
