1. Análisis de Fuerzas de Un Eslabón en Rotación Pura

Materia: Dinámica de Maquinaria

Unidad 2

Depto. Metal Mecánica

ANALISIS DE FUERZAS DINAMICAS

Introducción. Cuando se han usado la síntesis y el análisis cinemáticos para definir una configuración y un conjunto de movimientos de un diseño en particular es lógico y conveniente aplicar entonces una solución cinetostática dinámica inversa para determinar las fuer!as y los pares de torsión en el sistema. Método de solución Newton. "l análisis de fuer!as dinámicas se hace de manera que nos de la mayor información con respecto a las fuer!as internas del mecanismo y aplicando las leyes de #e$ton definidas por:

∑ T = I

∑ F = ma

G α

%&&.&'(

Desc Descom ompo poni nien endo do por por sepa separa rado do las las comp compon onen ente tess de las las fuer fuer!a !ass en las las dire direcc ccio ione ness ) * en sist sistem emaa de coor coorde dena nada dass apro apropi piad ado. o. "n sist sistem emaa +idimensional todos los pares de torsión están en eje ,. "sto permite descomponer las dos ecuaciones vectoriales en tres ecuaciones escalares:

∑ F

x

= ma x

∑ F

y

∑ T = I

= ma y

G α

%&&.&+(

"stas tres ecuaciones de+erán escri+irse para cada cuerpo en movimiento de un sist sistem ema a las las cual cuales es cond conduc ucir irán án a un conj conjun unto to de ecua ecuaci cion ones es line lineal ales es simultaneas para cualquier sistema. "l peso puede tratarse como una fuer!a e-terna que acta so+re el C/ del elemento a un ángulo constante. Un solo eslaón en rotación !ura. 0e esta+lece un sistema coordenado local no rotatorio en cada elemento móvil locali!ado en su C/. 1odas la fuer!as aplicadas de manera e-terna o ya sea de+ida de+idass a otros otros elemen elementos tos conect conectado adoss a otros otros sistem sistemas as de+erá de+erán n tener tener sus puntos de aplicación locali!ados en este sistema coordenado local. "n la 2ig. &&3&+ se muestra un DC4 del esla+ón móvil 5. 4a junta de pasador 6 5 en esla+ón 5 tiene una fuer!a 2 &5 de+ida a la unión con el esla+ón & cuyas componentes - y son 2 &5- y 2&5y. "stos su+índices se leen como 7la fuer!a del esla+ón & so+re el esla+ón 58 en la dirección - o y. 1am+i9n hay una fuer!a aplicada de manera e-terna 2 p que se muestra en el punto  con componente 2 p- y 2 py. 4os puntos de aplicación de 9stas fuer!as Catedrático: MC MC "duardo ;e ;ernánde!
=&


α 5


θ 5

ω 5

se definen por lo vectores de posición > &5 y > p respectivamente. "stos vectores de posición están definidos con respecto al sistema coordenado local en el C/ del elemento. 0e necesitará descomponerlos en sus elemento - y. 1endrá que ha+er un par de torsión fuente 1 &5 disponi+le en el esla+ón para impulsarlo segn las aceleraciones definidas cinemáticamente. 0e tienen tres incógnitas y tres ecuaciones por lo tanto el sistema puede resolverse. 0e supondrá que todas las fuer!as y pares de torsión desconocidos son positivos. 0us verdaderos signos 7saldrán del proceso8.

∑ F = F

+ F &5 = m5 aG

∑ T = T

+ ( R&5 × F &5 ) + ( R p × F p ) = I Gα

p

&5

%&&.5(

4a ecuación de las fuer!as puede descomponerse en dos componentes. 4a ecuación de los pares de torsión contiene dos t9rminos vectoriales de producto cru! que representan los pares de torsión de+idos a las fuer!as aplicadas a una distancia del C/. Desarrollando las ecuaciones se convierten en: F px + F &5 x = m5 aGx

Catedrático: MC "duardo ;ernánde!
=5



F py + F &5 y = m5 aGy

T &5 + R&5 x F &5 y − R&5 y F &5 x + R px F py − R py F px = I Gα

%&&.=(

"sta puede e-presarse en forma matricial con los coeficientes de las varia+les desconocidas formando la matri! ? las varia+les incógnitas en el vector @ y los t9rminos constantes en el vector C y despu9s se encuentra @. [ A]

)

&

B

B

B

&

B

R&5 x

&

− R

&5 y

[ B ]

A

m5aGx − F px

F &5 x

)

F &5 y

[ C ]

m5aGy − F PY

A

I Gα − ( R px F py − R py F px )

T &5

%&&.(

o+s9rvese que la matri! ? contiene toda la información geom9trica y la matri! C contiene toda la información dinámica del sistema. 4a matri! @ contiene todas las fuer!as y pares de torsión desconocidos.

"jemplo &&3&.3 "l esla+ón de &B8 de la figura &&3& pesa  l+. 0u C/ está a 8 so+re la línea de centros. 0u momento de inercia con respecto a su centro de C/ es de B.BE l+3pulg3s 5. 0us datos cinemáticas son:

==


θ 5 grados


ω 5 rad F s

=B

α 5

5B

rad F s

5

aG 5 pu lgF s

&

5

5BB&G 5BE B.

Hna fuer!a e-terna es de B l+ a B B se aplica en el punto . ;all9: 4a fuer!a 2 &5 en la junta de pasador 6 5 y el par de torsión impulsor 1 &5 necesarios para mantener el movimiento con la aceleración dada para 9sta posición instantánea del esla+ón. 0olución: &.3 Convierta el peso dado a las unidades apropiadas de masa en 9ste caso a +lo+s: masa =

peso g

=

Clb = B.B&BCblobs =EI pu lgF s 5

%a(

5.3 Construir un sistema coordenado local en C/ del esla+ón y di+uje todos los vectores aplica+les que actan so+re el sistema como se muestra en la figura. Di+uje un diagrama de cuerpo li+re como el que se muestra.

=.3 Calcular las componentes - y de los vectores de posición > &5 y > p en este sistema coordenado: > &5 A  pulg G J 5&B BK > &5- A 3.== > &5y A 35.B > p A  pulg G =B BK > p- A N.==

> py A N5.B

.3 Calcular las componentes - y de la aceleración del C/ en 9ste sistema coordenado: a/ A 5BB& G J 5BE BK

a/- A 3&LII.LE

=

a /y A 3=.&



.3 Calcular las componentes - y de la fuer!a e-terna en  en 9ste sistema coordenado: 2p A B G J B BK

2 p- A B

2 py A B

I.3 0ustituir los valores o+tenidos y calcular la ecuación matricial % &&.(

 &  B  5.DB

B &

− C.==

 &  B  5.DB

 F &5 x     B  )  F &5 y  A &   T &5  B

B &

− C.==

 F &5 x   F   &5 y   T &5 

B

 B  & 

( B.B&BC )( − &LII.LE) − CB     ( B.B&BC)( − M=M.C&) − B   ( B.BE)(&D) − { ( C.==)( B ) − ( 5.D)( CB)} 

)

A

− DE.=L  − M.LI     &B&.5 

L.3 >esolver el sistema invirtiendo la matri! ? y multiplicando por la i!quierda esta matri! inversa por la matri! C o introduciendo los valores para la matri! ? y C en el programa Matri-. "l programa Matri- proporciona la siguiente solución: 2&5- A 3 E.=L l+.

2&5y A 3.LI l+.

Convirtiendo las fuer!as en coordenadas polares: 2&5 A E.= G &E.5 B.

=

1&5 A 5B.EI l+3pulg

1. Análisis de Fuerzas de Un Eslabón en Rotación Pura

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