analisis 2

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5t o añ o

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CAPITULO N° 1 EL COSMOS Actualmente los científicos consideran que nuestro mundo y todo lo que la rodea es un espacio – tiempo – tiempo unidos solidariamente cuya forma puede cambiar según el modelo que se utilicé para describirlo. La agrupación de materia en el cosmos da lugar a inmensos cuerpos cuerpos brillantes constituidos en un 98 % por hidrógeno y casi todo el resto por helio, los dos átomos más simples que existen. En su mayoría los cuerpos brillantes del cosmos tienen dimensiones fabulosas, y se denominan estrellas las que se agrupan en galaxias. Nosotros vivimos en una galaxia llamada Vía Láctea donde existen 100 millones de estrellas, siendo una de ellas el sol se llama el ALFA CENTAURO y se encuentra a 4,5 años de luz. La tierra comparada con el Sol es como un grano de arena ubicada a 40 m de una pelota de Básquet El sol es un inmenso hormo en cuya superficie la temperatura es de unos 6000 grados, el sol es nuestra principal fuente de energía y equivale a la explosión controlada de 10000 millones de grandes bandas de hidrógeno cada segundo y desde hace 5000 millones de años.

LA TIERRA.- Es uno de los nueve planetas que gira alrededor del Sol encontrándose a 150 000 000 cm. de él. Su composición composición química es abismalmente abismalmente diferente diferente a la del Sol porque tiene grandes cantidades de hierro, níquel, oxígeno, cobre etc. como si fuera una contaminación concentrada en un lugar.

FENÓMENO.- Denominamos así a todo aquel cambio que se produce en el universo, estos cambios pueden ser de orden físico, químico, biológico, etc. Pero nos interesan solo tres: 1.- Fenómeno Físico: Es el cambio que sufre la materia sin alterar su estructura. 2.- Fenómeno Químico: Es el cambio que sufre la materia. 3.- Fenómeno Físico –Químico: Este fenómeno presenta ciertas características de las anteriores. Ejm: Explosión Nuclear.

CIENCIAS NATURALES: Se encarga de estudiar todos los cambios físicos, químicos, biológicos, astronómicos, etc. Las ciencias naturales constituye la clase teórica, de la tecnología moderna y de la industria así como de la medicina.

¿QUÉ ES LA FÍSICA? Es la ciencia ciencia que investiga las leyes leyes fundamentales de de la materia energía energía y el espacio espacio y las relaciones entre ellos. Estudia entre otras cosas, el equilibrio, el movimiento, el calor, la electricidad, el magnetismo, la luz, el micro y macro cosmos, con el propósito de comprenderlos y de aplicarlos en beneficio al hombre. La física está formada f ormada por un conjunto de conocimientos conocimientos coherentes lógicamente ordenados, ordenados, y por métodos que permiten usar sus conocimientos para realizar nuevos descubrimientos y elaborar nuevos conocimientos.

EL MÉTODO CIENTÍFICO Es el método que se utiliza utiliza para investigar investigar los fenómenos dentro dentro de un campo campo de estudio El método científico tiene los siguientes pasos: Observación, Medición, Control de Variables, Hipótesis, Experimentación, Ley.

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5to año

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CAPÍTULO N° 2 MAGNITUDES Y UNIDADES MAGNITUD: Es todo aquello que sea susceptible de aceptar comparaciones con otra de su misma especie ejemplo: Longitud, masa, tiempo, etc...

MEDIR: Medir es comparar un magnitud con otra de su misma especie ejemplo: Se puede relacionar o comparar nuestra estatura con el tamaño de una tiza.

UTILIDAD DE MEDIDA: Llamamos así aquella cantidad elegida como patrón de comparación. Una misma magnitud puede tener varias unidades: Ejemplo: 10 kg = 10000 g

CLASIFICACIÓN DE LAS MAGNITUDES a) Magnitudes fundamentales: Son aquellos que son elegidos arbitrariamente como base para estallar las unidades de un sistema de unidades y en función de las cuales se expresan las demás magnitudes: Ejemplo : Longitud, masa, tiempo, etc.

b) Magnitudes derivadas: Son aquellas magnitudes que están expresadas en función de las fundamentales: Ejemplo: velocidad, aceleración, trabajo o energía, etc.

CONVERSIÓN DE UNIDADES EQUIVALENCIAS LONGITUD 1 km =1000 m 1 m = 100 cm 1 pie =0,3 m 1 pie =12 pulgadas 1 pulgada = 2,54 1 yarda =3 pies

MASA 1 kg =1000 g 1 kg =2,2 Libras 1 libra =16 onzas 1 tonelada = 1000 kg

TIEMPO

OTRAS MAGNITUDES

1 hora = 60 minutos 1 minuto 60 s 1 hora = 3600 s

1 Newtón =105 Dianas 1 kg = 9,8 New 1 Joule = 107 Ergios 1 m3 = 1000 litros 1 Coulomb = 3 x 10 9S.T.C

MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS S O L PI T L Ú M

O L PI T L Ú M S

U

B S

PREFIJO

SÍMBOLO

FACTOR

EXA PETA TERA GIGA MEGA KILO HECTO DECA deci centi mili micro nano pico femto

E P T G M K H D d c m ? n p f

1018 1015 1012 109 106 103 102 10 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15

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5to año


atto

a

10-18

EJEMPLOS: 1 Decámetro =____________________

PRACTICANDO 1. El sol se encuentra en una galaxia llamada a) Andrómeda b) Orión c) Vía Láctea d) Centauro e) Espiral 2. La ebullición del agua podría considerarse un fenómeno: a) Ecológico b) Químico c) Biológico d) Astronómico e) Físico 3. La ciencia podría resumirse como: a) Meditación – suposición b) Razonamiento – hipótesis c) Observación – medición d) Razonamiento – experiencia e) Medición - hipótesis 4. Convertir 352 onzas a kg a) 20 b) 30 c) 35 d) 40 e) N.A.

8. En la expresión convertir a gramos. E = 2x10-9 Gg + 0,3x109 ug – 2x1010ng a) 3 b) 12 c) 30 d) 32 d) 48

9. Convertir 6 m4 a cm4 a) 6 x 102 d) 6 x 108 b) 6 x 104 e) 6 x 1016 c) 6 x 106

10. El resultado de la operación indicada es: 1.2.10-3 _____ (2,5. 10-12) (2.106) a) 12 b) 240 d) 60 e) 15

5. Convertir 930 Newtons a kg. a) 50 c)100 e) 200 b) 80 d)150

5. De las siguientes magnitudes ¿Cuál no es fundamental? a) temperatura b) carga eléctrica c) cantidad de sustancia d) masa e) tiempo 6. Elige la palabra que completa mejor la siguiente oración: “Las magnitudes____________no se expresan en función de otras magnitudes” a) derivadas b) auxiliares c) fundamentales d) escalares e) vectoriales 7.Convertir 2 New / m / a Dina /cm. a) 20 c) 2 000 e)20 0000 b)200 d) 20 000

c) 120

11. Hallar “E” en metros. E = 105 mm + 2 Hm + 10-13 Pm a) 50 b) 100

c) 150 d) 200

e) 400

12. Convertir 3 m3 a centilitros a) 3 x 10-5 c) 300 e) 1000 b) 30 d) 500

13. Reducir la expresión en metros: E=

(5 Mn 6 um) (2 Gm) (3 Em) (4 nm)

a) 3

b) 4

c) 5

d) 50 e) 500

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5to año


TAREA DOMICILIARIA 1. Convertir 22 libras onzas a) 352 c) 35 e) 30 b) 3520 d) 2,2 2. Convertir 66 libras a kg. a) 10 c) 18 b) 4 d) 20

e) 30

3. Convertir 32 onzas a libras. a) 2 c) 68 e) 10 b) 4 d) 3 4. Convertir 2540 cm onzas a libras a) 500 c) 1500 e)2500 b) 1000 d) 2000 5. Elige la palabra que complete mejor la siguiente oración. ”Cuando el científico ha comunicado en resultado en su conocimiento permite en los ______________imaginar aplicaciones a distintos sectores de la técnica” a) Historiadores b) Astrólogo c) Tecnólogos d)Futbolista e) Sociólogo 6. Dado el siguiente grupo de relaciones se pide señalar verdadero (V) o Falso (F) según corresponda: ( ( ( ( (

) ) ) ) )

80000=8.104 5380000=5,28.106 270,6=2,706.103 0,0024=2,4.105 0,00035=3,5.104

a)V F V V F b)V V F F V c)V F F V V d)F V F V F e)F F F V V

7. Encontrar el valor de F si: F=

9.109(5.10-6) (8.10-5) (3.10-2)2

a) 2.104 b) 3.103 c) 4.102 d) 1,2104 e) 4.103 8. Indica cual de las siguientes es una magnitud: a) vanidad b) lealtad c) ilusión d) cólera e) energía

9. Señala la expresión que indica correctamente una cantidad física a) 900 b) Kilogramo c) m2 kg d) kg /m3 e) 28 días 10. A continuación se dan las siguientes proposiciones. Indicar verdadero (V) o falso según corresponda: ( ) Las magnitudes fundamentales son siete. ( ) Dos magnitudes diferentes puede tener idénticas fórmulas dimensiónales ( ) Se califica que una cantidad es adimensional porque no es posible ser medida. 11. Convertir 6 km / m a g / cm a) 10 c) 60 e) 150 b) 30 d) 120 12. Convertir 12 Lb / pie a Onzas pulgadas a) 20 c) 40 e) 45 b) 35 d) N.A. 13. Convertir a 2 yardas 3 a pie3 a) 24 c) 45 e) 60 b) 36 d) 54 14. Convertir 7200 min 2 a hora2 a) 1 c) 3 e) 5 b) 2 d) 4 15. Hallar “E” en metros: E= 6000 mm + 10-12 Tm – 4 x 106 um a) 1 b) 2

c) 3 d) 4

e) 5

16. Hallar “M” en metros: M=

a) 1 d) 100

(600 Km) (20 Gm) (300 um) (4 Em) b) 10 e) N.A.

c) 12

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5to año

212


ANÁLISIS DIMENSIONAL ECUACIONES DIMENSIONALES Son aquellas igualdades matemáticas que sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales: Forma General:

 x  = La Ma Tc Θd

Ie Jf Ng

Reglas Importantes 1.-

L2 + L2 + L2= L2

2.-

3 =1;

2 Rad  =1 ;  sen45 = 1 ; log19 = 1 

Principio de Homogeneidad Dimensional =

B + C - D  Sí la formula es correcta



 =  B = C  =  D

PRACTICANDO 1. Determinar la ecuación Dimensional de las principales magnitudes derivadas. a) área  =

f)  fuerza  =

b) volumen =

g) trabajo =

c)  Dencidad  =

h)  potencia  =

d) velocidad  =

i) energía  =

e) aceleració n =

j) cantidad .de.energía  =

2. Determinar la unidad de E en el sistema internacional E =D V2 G Sí D: densidad V: Velocidad lineal g: aceleración de la gravedad a) kg.m-2 d) kg.m-1

b) kg-1m e) kg-1m-1

4. ¿Qué magnitud representa K en la siguiente fórmula? PK = mgh Donde: p: potencia, m: masa g: aceleración h: altura a) Longitud b) masa c) tiempo d) área e) N.A.

c) kg.m

3. Determinar que unidad tiene K en la siguiente formula KF = mv Donde: m= masa F= fuerza V = velocidad a) tiempo b) masa c)segundo d) longitud e) N.A.

5. La siguiente expresión es Dimensional correcta y homogénea AF = m v2 Donde : F: fuerza, v: velocidad m: masa ¿Qué magnitud representa? a) T-1 b) L c) M d) T

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5to año


6. La siguiente formula física es dimensionalmente correcta y homogénea RV= mc2 A , donde : V = volumen C = velocidad m = masa A = Area Determinar que magnitud representa “R” a) Longitud b) Masa c) Tiempo d) Fuerza e) Densidad

8. En la siguiente fórmula oscilación de un péndulo

x Donde:

a) M L d)M L3

b) M L2 e) N.A.

 x.

gy

=

Longitud de la cuerda g = gravedad

Hallar la fórmula física correcta a)

7. Determinar que magnitud representa A /B en la siguiente fórmula física E = A V2 + B P Donde: E = energía V = velocidad , P= presión



T=

del periodo de



2

12 g2

d) 2

L g

b) 2 

L g

c)

2

L

g

e) N.A.

c) M L-3

TAREA DOMICILIARIA 1. La presión P que un fluido ejerce sobre una pared depende de la velocidad “V” del fluido, de su densidad “D” y tiene la siguiente forma. P= x Vx Dy , Hallar la fórmula física correcta a) P = 2 V2 D2 c) P = V D2 e) N.A.

b) P = 2 V2 D d) P = V D3

2. Sí la siguiente expresión es dimensionalmente correcta. Hallar 4z-3y F= BZ. A-Y V, donde F= presión, B =Fuerza, A = volumen , V = longitud a) 2 d) -2

b) –1 e) N.A.

c) 1

3. Si: el impulso es I = F.T, encontrar las dimensiones de “Z” para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta. I = W + m.z Z

a) LT c) LT-1

Donde: W = trabajo t = tiempo m = masa F = fuerza b) L-1T d) LT2

e) L-1T-1

4. La fórmula para hallar la rigidez de una cuerda es: S = (a Q + b) d 2 R Donde:Q = carga (newton) R = radio d = Diámetro s = rigidez (newton) Hallar las ecuaciones dimensiónales de a y b a) L-1 , L-1 MT-2 c) L, L-1T e) N.A.

b) LT-1 , L-1 MT d) L-2, L-1 MT

214

5to año

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5. Si: F = av

b+ c + c v

donde: F = fuerza V = velocidad Hallar la ecuación dimensional de “b”

7. Hallar la magnitud de K.C si la ecuación dada es dimensionalmente correcta, m : masa v: volumen , p: masa , velocidad , a: aceleración, f : fuerza K 2 + F. P

-1

a) M T d) LT

-1

b) MT e) N.A.

c) MT

3

= m v.a. c

8. Hallar la fórmula física correcta en: 6. En la siguiente ecuación dimensional, siendo V = Volumen, h = altura, t = tiempo donde: V = a + T³

b+h c

T =  ℓx . gy x

hallar, b ac a) 2

a) L t ³ e) N.A.

b) t³

c) t4

d) T-3 d) 2



g 

g

Si: ℓ = longitud g = aceleración

L

b) 2

g

c) 2



g

e) N.A.n

ECUACIONES DIMENSIONALES II 1. Si la fórmula es dimensionalmente correcta. V = K mx LY TZ donde:

3. En la siguiente fórmula física

V = velocidad de una onda m: masa T: tensión (fuerza) L : longitud ___ 2 a) V = Tm L b) V =  TL m ___ ___ c) v =  t . l d) v =  m.t e) N.A.

Determinar A/B y que magnitud representa Donde: E= energía V = velocidad P = presión

2. La siguiente fórmula física es dimensionalmente correcta y homogénea K V = mc2 A Donde: V = volumen c = velocidad M = masa A = área Determina que magnitud representa K A) longitud c) tiempo

b) masa d) fuerza

e) N.A.

E = Av 2 + BP

a) ML d) M2 L-2

b) ML-3 e) N.A.

C) M-1

4. La siguiente formula es dimensionalmente correcta: E = Aw2 + BV 2 +CP, Hallar BC : Donde: A E = Energía v = velocidad a) L2 T –1 d) LT

w = velocidad angular P = presión b) M L –1 e) N.A.

c) L

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5to año


5. Dada la siguiente formula física:

7. La posición de una particular móvil sobre el eje x está dada por:

P = kw – 2 tg 

X = k 1 + k 2 T + ½ k 3 T2

Hallar la magnitud de K, donde: P : potencia w = velocidad angular a) LTM d) LMT

–2

-1

-1

b) L MT e) N.A.

2

b) L-1

D) L

Hallar:  k K1 K3

c) L M t

a) L 4 d) M0 L0 T 0

¿Qué magnitud representa K? c) L-1 T

T = TIEMPO

2

-1

6. La siguiente expresión es dimensionalmente correcta y homogénea donde: F= fuerza KF = mv2 m = masa v = velocidad

a) L T

DONDE: X = DISTANCIA

c) MT-2

b) T

8. La siguiente formula dimensionalmente correcta

Q = KA

física

es

2 gh

Donde : Q = caudal ( n m3/g ) g= aceleración A = área h = altura a) L d) N.A.

B) L2

c) Lt –1

ANÁLISIS VECTORIAL Vector: Es un arte matemático, que se representa mediante un segmento de recta orientado, comúnmente llamada flecha y sirve para representar las magnitudes físicas vectoriales.

Elementos de un vector a) Módulo: Indica el valor de la magnitud vectorial, geométricamente es el tamaño del vector, se representa por: b) Dirección: Es la orientación que tiene el vector, respecto al sistema de coordenadas en el plano, se define como el ángulo que forma el vector con el eje “X positivo. c) Sentido: Indica hacia que lado de la dirección (línea de acción) actúa el vector.. Gráficamente se representa por una cabeza de flecha.

Clasificación de Vectores 1.- Vectores Colineales:

4.- Vectores iguales:

2.- Vectores paralelos:

5.- Vectores Coplanares:

3.- Vectores Opuestos:

6.-Vectores concurrentes:

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215

5to año

Lic. Veramendi Estrada

ADICIÓN DE VECTORES a) Adición de dos vectores colineales: A

A

B

B

R= A+B

R=A+B /R/ = /A/ + /B/

/R/ = /A/ - /B/ b) Adición de vectores concurrentes: 1) Método del paralelogramo:

A

R = A  B

R

R =

B

2) Método del triángulo:

A 2

2

 B  2 AB cos



Nota: +

B = B + A

B A

EJERCICIOS DE APLICACIÓN I. En los siguientes casos. Hallar el vector resultante

a)

_ d

_ b

b) Hallar “R”

_ b d

_ c

a) 2c b) 2b c) cero d) b e) 2d

_ a _ d

_ e

F _ c) Hallar | R |

d) a) 15 b) 14 c) 13 d) 12 e) 10

6 cm 4 cm

_ a _ b _ c _ d

_ e

a) 2a b) 3c c) 3d d) 3F e) 2b _ c


1. Calcular el módulo del vector 2 A  B , siendo | A | = 4 cm y | B | = 7 cm

216

5to año

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5. Del conjunto de vectores: Hallar | R |; si: R = A + 3B – 4C Donde: B A

C

Además: A = 8, B = 5, C = 10 53°

67°

a) 17 b) 47 c) –47 a) 10 cm d) 13 cm

b) 11 cm e) 15 cm

d) 21

e) 10

c) 12 cm 6. Hallar el módulo de la resultante:

2. La fig. muestra dos fuerzas que jalan simultáneamente a un clavo. Calcular el módulo de fuerza que reemplaza a ambos.

4 8

a) 12 b) 4 c) 24 d) 16_ e) 43

60° 60°

F1 = 60N F2 = 100N a) 70N b) 80N c) 100N d) 120N e) 140N

60°

8 8. En están representados los vectores A, B y C . Determinar la magnitud de cada una de las siguientes operaciones vectoriales. A = 3 B = 3

A 3. Se desea extraer un clavo de una madera mediante la acción de dos fuerzas de 30 y 50N que forma entre sí un ángulo de 127°. Hallar el efecto neto que producen las 2 fuerzas actuando sobre el clavo. a) 20N d) 50N

b) 30N e) 60N

c) 40N

C B

9. Escribir “x” en función de a y b , si “o” es centro de la circunferencia

4. Hallar el módulo de la resultante del conjunto de vectores: _ A 53°

12

_ c

a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 1

x b

o

a B

a) x = a – b a b b) x =

2 c) x = b – a ba d) x = 2

E D a) 3

b) 9

c) 12

d) 18 e) 27

10. En la fig. Determinar: | A – B | si: | A | = 20  a) 10 | B | = 7  b) 12 c) 14 A d) 15 e) 13 B 47°

10°

5to año

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217


TAREA DOMICILIARIA 1. Dado los vectores A y B , si: A = 5, B = 6, Hallar | A – B |

4. Calcular la magnitud del vector resultante:

6

a) 10 b) 11 c) 5 d) 6 e) 1

73°

2. Hallar el vector resultante de los vectores, en función de A y B

a) 10 b) 20 c) 12 d) 25 e) 14

6 7°

8 5. Calcular el módulo del vector resultante: | e | = 12  _ a

A B

_ b 37°

C a) b) c) d) e)

D A + B 2( A + B ) 3( A + B ) A – B N.A.

_ e

a) 50 d) 25

a) A+B A  B b)

2

b) 40 e) 35

c) 30

6. Hallar el módulo del vector resultante. Si la figura es un trapecio. B

C

2

x

c)

2

B

12 _ d

3. Hallar el vector “x” en función de A y B

A

_ c

A  B

24

2 d) A – B

37°

A

a) 12 b) 6 c) 18 d) 36 e) N.A.


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5to año

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DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL Descomposición Rectangular En este caso, las direcciones fijadas para los componentes son perpendiculares entre sí

y

  A X 

AY

A



AY Componentes rectangulares

Ax 2

 Ay

2



x  X

Tgx 

Ay Ax

EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1. Hallar la resultante en el siguiente sistemas de vectores.

x

a) 2x b) v+2 c) 2z d) x+y+2

y

3. Hallar el módulo del vector resultante: y

_ 62

15

45°

37°

z 37°

15 _ a) 33

2. Según la figura hallar | A  B , Si | A | 12 y | B | 9

B 65°

A 25°

a) b) c) d)

10 15 F.D N.A

_ b) 32 c) 3

d) 6

e) 5

4. Hallar el módulo del vector resultante de los vectores de 15 y 7 unidades que forman entre sí un ángulo de 53° a) 19

5. Hallar :

b) 20 c) 30

A  B A  B

d) 40

, Si   90

que forman A y B, Sí: _ A



_ B



6

a) –1

b) 1

8

c) 2

d) 8

es el ángulo


6. Hallar la suma de todos los vectores que se muestra en la figura _ __ _ a) A +B + C _ _ _ B F B) 2 E C _ E C) 2 D D G D) N .A A

7. La resultante de dos vectores rectangulares y uno de los vectores miden 200 y 120 unidades, ¿Cuánto mide el otro vector? a) 120 unidades b) 160 unidades c) 180 unidades d) 80 unidades

_ _ _ 8. Expresar el vector x en función de a y b, sabiendo que ABCD es un paralelogramo, además m y n son puntos medios . _ _ _ a) x = a + b A B _ _ b) x = a + b x 2 a _ _ c) x = 2 ( a + b) 3 b _ _ D C d) x = 3 ( a + b ) 2

9. Hallar el módulo del vector resultante Si: a) 50 N b) 60 N c) 225 N d) N. A

y 30N

30°

40N

60°

219

5to año

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10. Hallar el módulo del vector resultante si: a) 4 N

y

b) 2 N c) 2N d) N.A

10N 45°

45°

x

8N

11. Hallar el módulo del vector resultante: 6N 8N a) 8 N b) 12 N c) 10 N 45° 45° d) 100N

12. Hallar el módulo del vector resultante, sabiendo que la figura es un cubo arista “L” a) L b) 2L c) 3L d) 0

13. En el triángulo mostrado, hallar “x” en función de los vectores A y B , si se cumple que PQ = Q R/2 _ _ A B x

P

Q _ _ A) x = (2A - B) /3 _ C) x = (B – 2A) /3

R _ _ B) x = (2B – A) /3 D) x = ( B + 2A ) /3

14. De la siguiente figura mostrada determinar v2 – v1, si v1 = v2 = v _ a) 2v V1 _ b) v 3 c) 3 v d) N. A

V2 30°

30°


15. Hallar el módulo del vector resultante de los 3 vectores mostrados en la figura: a) 3 b) 4

2

220

5to año

F ÍS I C A


19. Determinar el módulo del vector resultante de los vectores mostrados en la figura, sabiendo que:

2 2

c) 4 2 d) N.A.

16. Hallar la resultante total del siguiente sistema de vectores _ _ a) 2 ( A + B +C ) A B b) 2 ( F + E + D) _ _ c) M M C d) 3M _ D _ E F

2

a) 10

4N

b) 8 2

2

10N

2

b) 8

c) 15

2

d) 20

20. Hallar el resultante del módulo de la resultante de los vectores mostrados en la figura. 4

2

3

17. Hallar el módulo del vector resultante del siguiente sistema de vectores a) 2

2

a) 6

b) 9

c) 10 d) 0

60°

c) 2 2

23

d) 6

10

37°

2 3N

8

45°

21. Determinar en el módulo del vector resultancia, si el lado de cada cuadrito pequeño es 2 unidades de longitud.

10 2

a) 1 18. Del siguiente triángulo vectorial determinar la magnitud de : A - B + C siendo:  A  = 4 , B  = 5 _ C A) 6 B) 8 _ C) 10 B D) 4 _ B

b) 2 c) 3

d) 4

22. Si el trapecio mostrado en la figura, M es punto medio hallar el módulo de la resultante de los vectores 4 M 8 a) 4

b) 8

c) 10 d) 12

analisis 2

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