ANALISIS ESTRUCTURAL 2

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO ACUL!AD ACUL!AD DE INGENIERIA CIVIL, SIS!EMAS Y ARQUI!EC!URA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

Resistencia de ate!ia"es II

ALUMNO: ORDOÑEZ SAAVEDRA SAAVEDRA ERICK

110416-H

In'( OSCAR PORRO A)I

CICLO: 2014-I ANALISIS ES$RUC$URAL II HIPERES!A!ICIDAD HIPERES!A!ICIDAD,, ES!ABILIDA ES!ABILIDAD D E INDE!ERMINACION

LAMBAYEQUE, JULIO DEL 2014 #IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 1

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HIPERESTATICIDAD, ESTABILIDAD E INDETERMINACION

IN!RODUCCI"N Se sa+e ,e na .a!t/c"a est en e,i"i+!i si .e!anece en estad de !e.s !e"ati 305  si se ee cn e"cidad e" cidad !e"atia ni6!e 3cte5 !es.ect a n sistea de !e6e!encia ine!cia"( Un ce!. est en e,i"i+!i si tdas "as .a!t/c"as ,e " cn6!an estn en e,i"i+!i( En e" .!esente ca./t" s7" ns c.a!es de" e,i"i+!i de "s ce!.s en !e.s( Las 6e!8as ,e 9acen ,e e" ce!. est en !e.s% estn cnstitidas .!: 6e!8as e;te!nas  ca!'as ,e .eden se! .nta"es  dist!i+idas .!enientes de "a acci7n di!ecta de t!s ce!.s( P! acci7n indi indi!!ec ecta ta%% .! .!dci dcida dass .! .! /nc /nc" "s s ,e "s "s nen nen a t! t!s ce! ce!. .ss deninadas !eaccines( P! acci7n de" .!.i .es de" ce!.% ,e en casines ""e'a a des.!ecia!se .! tene! n a"! .e,e< c.a!ad cn "as ca!'as = !eaccines( Es necesa!i ais"a! n ce!.  na .a!te de " .a!a "'!a! s an"isis( Un ce!. ais"ad se denina ce!.  s7"id "i+!e = .a!a na c!!ecta s"ci7n de" .!+"ea i."ica 9a+e! ais"ad c!!ectaente e" s7"id( Un ce!. s7"id  ce!. !/'id% es a,e" ,e n se de6!a ante "a acci7n de 6e!8as(

S*LIDO SIN CARGAS

S*LIDO RIGIDO

S*LIDO DEFORMA&LE

#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 2

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1(1 ECUACIONES DE EQUILIBRIO Sea n s7"id !/'id 3S(R(5 setid a "a acci7n de ca!'as% a "a acci7n indi!ecta .!dcida .! a.=s = setid ta+in a "a acci7n de s .!.i .es( Si e" S(R( se encent!a en e,i"i+!i% "a !es"tante de 6e!8as R = "a !es"tante de ents M cn !es.ect a ca",ie! .nt de+en se! n"s(

# % 0 #MA % 0

A+as !es"tantes .eden se! e;.!esadas en 6nci7n de ss c.nentes !ectan'"a!es( As/:

En

el

se

#$ % 0 #& % 0 #' % 0

ΣFy =

#MA$ % 0 #MA& % 0 #MA' % 0

ΣMAz=

#MA % 0

ΣFx =

plano estas ecuaciones reducen a:

0 0 0

1(2 ES!ABILIDAD Y GRADO DE DE!ERMINACION DE ES!RUC!URAS La esta+i"idad = e" '!ad de dete!inaci7n de "as est!ct!as de+en ?8'a!se tant .! e" n@e! = dis.sici7n de "s a.=s c .! e"

#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION >



n@e! = dis.sici7n de ss e"eents = "as nines de "a est!ct!a( Se dete!inan .! si."e ins.ecci7n  .! edi de 67!"as( Estdia!es "a esta+i"idad = '!ad de dete!inaci7n 'ene!a"es de i'as% ce!c9as  a!ad!as = .7!tics !/'ids( En seccines se.a!adas(

C)*+)*./ +. .3) & +.5.*78* .* ./557/ 97*7/ Si  !eaccines   ecacines estticas s ecacines de cndici7nB 9a= esta+i"idad( Si  !eaccines   ecacinesB es inesta+"e( Si  !eaccines   ecacinesB es estticaente indete!inad  9i.e!esttic = s '!ad de indete!inaci7n esttica e;te!na se dete!ina .!: GI e;te!n   !eaccines -  ecacines

ES!ABILIDAD Y GRADO DE DE!ERMINACI"N GENERALES DE VIGAS( #IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 4



Si na i'a se cnst!=e sin nin'na ni7n inte!na 3a!tic"aci7n inte!na% a.= de !di""  .end"a!5( La i'a c."eta .ede cnside!a!se c n ce!. !/'id n"/tic c"cad s+!e n n@e! ca",ie!a de a.=s = "a cesti7n de "a esta+i"idad = '!ad de dete!inaci7n de "a i'a se +asa @nicaente en e" n@e! = dis.sici7n de "s a.=s(( A9!a .!cede!es a inesti'a! , scede! si se inse!ta en na i'a a"'@n dis.siti de ni7n( S.n'as ,e se int!dce na a!tic"aci7n en na i'a esta+"e = estticaente dete!inada c "a de "a Fi'( 13a5  3+5( La i'a en en td cas se 9a! eidenteente inesta+"e +a? n sistea 'ene!a" de ca!'as( c !es"tad de na !taci7n !e"atia ent!e "as .a!tes de "a i8,ie!da = "a de!ec9a de "a a!tic"aci7n inte!na% c indica "a Fi'( 13c5  3d5( C "a a!tic"aci7n n tiene ca.acidad de !esisti! n ent% se i.ne na cndici7n !est!ictia a "as 6e!8as e;te!nas actantes s+!e "a est!ct!aB est es(

M =0

Res.ect a "a a!tic"aci7n( En t!as .a"a+!as% e" ent !es.ect a "a a!tic"aci7n .!dcid .! "as 6e!8as e;te!nas a ca",ie! "ad de e""a de+e se! ce!% cn e" n de 'a!anti8a! ,e "as .a!tes n !t!an a"!eded! de "a a!tic"aci7n( Re!indns a "a Fi'( 13c5 3d5 es ,e en cada cas 9a= t!es e"eents de !eacci7n .!.!cinads .! "s a.=s% ient!as ,e 9a= cat! cndicines de "a esttica ,e 9an de satis6ace! "as 6e!8as e;te!nas t!es de e,i"i+!i s na

Fi'( 1 #IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 



de cnst!cci7n( L ante!i! si'nica ,e e" n@e! de inc7'nitas de !eacci7n es n ens ,e e" n@e! de ecacines inde.endientes de "a esttica dis.ni+"es .a!a s s"ci7n( P! tant% "as ecacines de "a esttica .a!a e" sistea de 6e!8as 'ene!a"ente n se satis6acen( La i'a es inesta+"e% a ens ,e .!-eas .! " ens n e"eent adicina" de !eacci7n ta" c e" a.= de !di""s st!ad en "a Fi'( 1 3e5  365% " ,e 9ace ,e e" n@e! tta" de inc7'nitas sea i'a" a" n@e! de ecacines inde.endientes de "a esttica necesa!ias .a!a dete!ina! "s e"eents de !eacci7n( Si est se 9ace% "a i'a !ec.e!a! e" estad de esta+i"idad = dete!inaci7n esttica(

A9!a% s.n'as ,e n a.= .end"a!  de !di""s se int!dce en na secci7n de "a i'a esta+"e = estticaente dete!inada de "a Fi'( 1 3a5  3+5( $enes ,e es.e!a! ,e esta i'a sea ens esta+"e tda/a ,e cn na a!tic"aci7n% de+id a ,e e" a.= .end"a!  de !di""s n .ede !esisti! ents% ni 6e!8as n!a"es( La i'a s6!i! c"a.s +a? ca",ie! ti. de ca!'a c !es"tad de "a !taci7n !e"atia = "a t!as"aci7n "ate!a" de "as .!cines a "a i8,ie!da = de!ec9a de" a.= 7i"% c se indica en "a Fi'( 2 3a5  3+5(

Fi'( 2

#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 



C e" a.= 7i" n tiene ca.acidad de !esisti! 6e!8as "ate!a"es ni ents% se cnstit=en ds "iitacines .a!a "as 6e!8as e;te!nas ,e act@an s+ "a est!ct!a% a sa+e!: H

=

0

y M

=

0

Res.ect a" a.= .end"a! 3ca",ie!a de "s ds .asad!es5% # es "a sa de "as 6e!8as a ca",ie! "ad de" a.= .end"a! en "a di!ecci7n n!a" a ste( E" c."iient de "a cndici7n de H % 0 .a!a "a .!ci7n de "a est!ct!a a ca",ie! "ad de" a.= .end"a! eita e" iient en "a di!ecci7n n!a" a ste de na .!ci7n de "a est!ct!a cn !e"aci7n a "a t!a( E" c."iient de "a cndici7n M % 0 .a!a "a .!ci7n de "a est!ct!a a ca",ie! "ad de" a.= .end"a! ase-'!a ,e dic9as .!cines n !ta!n a"!eded! de ss .asad!es( A" !e6e!i!ns a "a Fi'( 2 3a5  3+5% encnt!as ,e en cada cas 9a= t!es e"eents de !eacci7n .!.!cinads .! e" sistea de a.=s% ient!as ,e 9a= cinc cndicines de "a esttica ,e "s "iitan: t!es de e,i"i+!i = ds de cnst!cci7n( Pest ,e e" n@e! de e"eents de !eacci7n es en! en ds ,e e" n@e! de ecacines de "a esttica .a!a dete!inads% "a i'a es% entnces +astante inesta+"e a ens ,e .!eas n /ni de ds e"eents adicina"es de !eacci7n% ta" c e" a.= a!tic"ad st!ad en "a Fi'( 2 3c5  3d5% .a!a c.ensa! e" e;ces de ecacines( Cn est% "a i'a !ec.e!a! s estad esta+"e = estticaente dete!inad( #a= i'as en "as ca"es e" n@e! de e"eents de !eacci7n es a=! ,e e" n@e! tta" de ecacines inde.endientes .!.!cinadas .! "a esttica( Las i'as se c"asican entnces c estticaente indete!inadas  9i.e!estticasB = e" n@e! de inc7'nitas en e;ces indica e" '!ad de indete!inaci7n( Es n!a" ,e se .!esente "a inesta+i"idad 'et!ica cand se int!dcen nines inte!nas en na est!ct!a !i'ina"ente esta+"e( Cnside!es% .! e?e."% "a Fi'( > 3a5% "a i'a es estticaente indete!inada en .!ie! '!ad( Si a9!a se inse!ta na a!tic"aci7n% c se est!a en "a Fi'( > 3+5% "a i'a se! a.a!enteente estticaente dete!inada( Sin e+a!'( a" a."ica! na ca!'a% se .!dci! n des."a8aient inicia" ,e n se! !esistid e"sticaente .! "a est!ct!a( En ta" cas% "a i'a es inesta+"e n .! casa de a.=s inadecads% sin .! na dis.sici7n inadecada de ss ds .a!tes( Est se cnce c inesta+i"idad 'et!ica inte!na( M= a end en ests cass% "a #IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION H



est!ct!a se de!!+a( En e" cas .!esente n c!!i! e" c"a.s de "a est!ct!aB "a i'a ,eda! en na .sici7n de !e.s c "a indicada .! "a "/nea de t!a8s de "a Fi'( > 3+5 ( A .a!ti! de" estdi .!ecedente% .ede esta+"ece!se n c!ite!i .a!a "a esta+i"idad = '!ad de dete!inaci7n de "as i'as(

Fi'( > Si desi'nas .! ! e" n@e! de e"eents de !eacci7n = .! e e" n@e! de ecacines de cndici7n : % 1 977 *7 7578*; % 2 977 * 79)&) 8<; % 0 977 *7 <=7 /* *)*./ *5..+7/>( 1( Si !  cJ> % "a i'a es inesta+"e 2( Si !cJ>% "a i'a es estticaente dete!inadas sie.!e = cand n e;ista inesta+i"idad 'et!ica 3inte!na  e;te!na5( >( Si !cJ>% "a i'a es estticaente indete!inada(

#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 



Ms e?e."s se .!esentan en "a si'iente ta+"a:

$A&LA VIGA

!

c

! 



2

Esta+"e = Dete!ina



2

Esta+"e e indete!inada de .!ie!





4

>

 

>

H

2

#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION K

CLASIFICACI

Inesta+"e

Inesta+"e 

Esta+"e = Dete!inad a Inesta+"e 



EJEMPLO DE GRADO DE HIPERES!ACIDAD DE LAS ES!RUC!URAS Es e" e;ces de" n@e! de inc7'nitas 3!eaccines5 !es.ect a" n@e! de ecacines de" e,i"i+!i esttic( G.H. = Nº incógnitas – Nº de ecuaciones estática.

De dnde: • • •

G#  0% "a est!ct!a es issttica( G#  0% "a est!ct!a es 9i.e!esttica( G#  0% "a est!ct!a es 9i.esttica(

E?.9)/@ C77 . =7+) +. 9../575+7+ +. 7/ /=.*5./ ./557/(

1.

G#  N Inc'nitas  N Ecac( E,i"i+( G#    >  > Sistea 9i.e!esttic de > '!ad(




2.

G#  N Inc'nitas  N Ecac( E,i"i+( G#  >  >  0 Sistea issttic

3.

GH = Nº Incognitas – Nº Ecuac. Equilib. GH = 3 – 3 = 0




ES!ABILIDAD Y GRADO DE DE!ERMINACI"N GENERALES EN CERCHAS Y ARMADURAS Una ce!c9a est c.esta .! n n@e! de +a!!as nidas en ss e;t!es ediante .asad!es 6!and na !ed 6!ada n!a"ente .! na se!ie de t!in'"s( = ntada s+!e n n@e! de a.=s% ta" c "a st!ada en "a Fi'(4 3 a 5( Cada +a!!a de na ce!c9a es n e"eent setid a ds 6e!8as: de ta" ane!a ,e cada na !e.!esenta na inc7'nita de 6e!8a inte!i!

Fi'( 4 E" n@e! tta" de e"eents descncids de" sistea c."et es i'a" a" n@e! de +a!!as 3inte!nas5 s e" n@e! de e"eents de !eacci7n inde.endientes 3e;te!ns5( Si ""aas + e" n@e! de +a!!as = ! e" n@e! de c.nentes de !eacci7n% e" n@e! tta" de inc7'nitas de" sistea c."et se! + J !( Si "a ce!c9a est en e,i"i+!i% cada .!ci7n ais"ada de+e esta! ta+in en e,i"i+!i( Pa!a na ce!c9a ,e ten'a ? nds% e" sistea c."et .ede se.a!a!se en ? s7"ids ais"ads% c se i"st!a en "a Fi'( 4 3+5% en "a ,e cada nd tiene ds ecacines de e,i"i+!i

∑ F x = 0 y ∑ F y =0 B

.a!a e" sistea de 6e!8as cnc!!entes ,e act@an s+!e "(




Se +tiene de " ante!i! n sistea de 2? ecacines inde.endientes% cn 3+ J !5 inc7'nitas( Pdes esta+"ece! n c!ite!i de esta+i"idad = '!ad de dete!inaci7n de "a ce!c9a c.a!and e" tta" de inc7'nitas = de ecacines( 1( Si +J !  2? % e" sistea es inesta+"e 2( Si +J! 2 ?% e" sistea es estticaente dete!inadas sie.!e = cand n e;ista inesta+i"idad 'et!ica 3inte!na  e;te!na5( >( Si +J!2? % e" sistea es estticaente indete!inada

E" c."iient de "a cndici7n + J !

≥

2 ? % n ase'!a ,e "a a!c9a

sea esta+"e( Pa!a ,e% na ce!c9a sea esta+"e se !e,ie!e e" c."iient de s cndicines( P!ie!% e" a"! de ! de+e se! i'a"  a=! ,e e" de t!es !e,e!id .a!a "a esta+i"idad esttica de "s a.=s( Le'% n de+e 9a+e! na dis.sici7n inadecada en "s a.=s = +a!!as .a!a eita! a "a e8 inesta+i"idad 'et!ica e;te!na e inte!na( &sicaente% na ce!c9a esta+"e .ede +tene!se .a!tiend de t!es +a!!as nidas .! edi de .asad!es en ss e;t!es% 6!and n t!in'" = a."ia!se a .a!ti! de ste a% !>% ?5% tend!es na est!ct!a estticaente dete!inada( S.n'as ,e "a 6!a de esta ce!c9a se ca+ia% c se est!a en "a Fi'( ( E" n@e! de +a!!as = nds .e!anece cnstanteB "a ecaci7n de cndici7n de esta+i"idad cntin@a c."indse( Pe! es 'et!icaente inesta+"e% .!,e n 9a= na +a!!a ,e s.!te "a 6e!8a( Ve!tica" 3c!tante5 en e" t!a dnde se iti7 "a dia'na"( En "a $a+"a 2 se .!esentan t!s e?e."s(

#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 1>



Fi'( 

!ABLA 2 CERCHA

3



H > Dete!inada

?



3 % 2?

1010


Esta+"e =



H > Inesta+"e



1010

H > Inesta+"e 



1010

 > Inesta+"e



K10

#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 1



 4 2d !den



 4 Inesta+"e



 

12  10



Esta+"e e indt( de

1010

Inesta+i"idad 'et!ica inte!na de+ida a ,e "s t!es nds a % +%c estn a"ineads : des."a8aient .si+"e c se indica en "a "/nea de t!a8s  Inesta+i"idad 'et!ica e;te!na de+ida a ,e "as t!es !eaccines sn .a!a"e"as(  Inesta+i"idad 'et!ica inte!na de+ida a "a 6a"ta de !esistencia "ate!a" de" cad!i"te! a+cd

La Fi'(  est!a na a!ad!a de .ente de '!an "8% ,e .ede cnside!a!-se c.esta de t!es ce!c9as !/'idas nidas .! "a a!tic"aci7n A = e" a.= .end"a! &C% ntada s+!e cat! a.=s( Estas nines n sn c."etaente !/'idas% int!dcindse .! tant% a"'nas ecacines de cndici7n ,e 9an de c."i! "as 6e!8as e;te!nas a."icadas s+!e "a est!ct!a( En este cas "a a!tic"aci7n en A .!.!cina na ecaci7n de cndici7n M A  0 % "a ca" indica ,e e" ent !es.ect de A de "as 6e!8as

Fi'  #IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 1



a."icadas a "a i8,ie!da%  a "a de!ec9a de ese .nt% de+e se! ce!( E" ti!ante &C 3a.= .end"a!5% .!.!cina ds ecacines de cndici7n% M &  0 3 M !  05 = # 0% "as ca"es i."ican ,e e" ent !es.ect de & 3 C" de "as 6e!8as c"cadas a ca",ie! "ad de & 3 C5 de+e se! 0 = ta+in ,e "a sa de "as 6e!8as 9!i8nta"es tadas a ca",ie! "ad de" ti!ante de+en se! ce!% =a ,e ste es inca.a8 de !esisti! 6e!8as 9!i8nta"es( La esta+i"idad = '!ad de dete!inaci7n de "a ce!c9a .ede inesti'a!se en .!ie! "'a! cntand e" n@e! de +a!!as% nds = e"eents de !eacci7n( Se encent!a ,e "a ecaci7n + J !  2? se satis6ace en "a ce!c9a% .est ,e +  40% !   = ?  2>( En esta 6!a "a cndici7n necesa!ia .a!a ,e e" sistea sea estticaente dete!inad se c."e( En se'nd "'a! n 9a= inesta+i"idad aniesta ni en "a 6!aci7n de "as ce!c9as ni en ss a.=s( Las ce!c9as a "a i8,ie!da de A = a "a de!ec9a de &C sn est!ictaente inde6!a+"es 3esta+i"idad inte!na5 = estn s.!tadas adecadaente( La ce!c9a cent!a" ta+in( S ni7n cn "as .a!tes "ate!a"es .! edi de na a!tic"aci7n = n ti!ante 3a.= .end"a!5 cnstit=en t!es e"eents de a.=( Cn !es.ect a "as !eaccines% 9a= n tta" de seis e"eents ,e .eden dete!ina!se ediante "as ecacines de "a esttica% t!es de e,i"i+!i = t!es de cnst!cci7n( As/% e" sistea c."et es esta+"e = estticaente dete!inadB ades% es esta+"e = estticaente dete!inad cn !es.ect a "as !eaccines en "s a.=s( #a= cie!ts cass en "s ca"es "a esta+i"idad  inesta+i"idad de na ce!c9a n se aniesta c"a!aente( Una 6!a de c.!+a!" es "a de intenta! n c"c" de "s es6e!8s = e! si "s !es"tads sn c.ati+"es  n( Un !es"tad inc-.ati+"e indica ,e "a s"ci7n n es @nica% sin innita e indete!inada( En ta" cas% se dice ,e "a ce!c9a es inesta+"e(

#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 1H



ES!ABILIDAD Y GRADO DE DE!ERMINACI"N GENERALES DE P"R!ICOS RFGIDOS( Un .7!tic !/'id se c.ne de i'as = c"nas nidas !/'idaente ta" c e" st!ad en "a Fi'(  3a5( La esta+i"idad = '!ad de dete!inaci7n de n .7!tic !/'id .ede inesti'a!se ta+in c.a!and e" n@e! de inc7'nitas 3inc7'nitas inte!nas e inc7'nitas de !eacci7n5 cn e" n@e! de ecacines de "a esttica dis.ni+"e .a!a s s"ci7n( C en e" cas de na ce!c9a % n .7!tic !/'id .ede se.a!a!se en n n@e! de s7"ids ais"ads% i'a" a" de !ids% c se est!a en "a Fi'(  3+5 " ,e !e,ie!e se.a!a! tds "s e"eents 3i'a  c"na5 de" .7!tic ediante ds seccines( Peden dete!ina!se "as c!!es.ndientes

Fi'(  a t!a secci7n ca",ie!a( P! tant% s"aente 9a= t!es inc7'nitas inte!nas e inde.endientes en cada e"eent de n .7!tic( Si 1% !e.!esenta e" n@e! tta" de e"eents% ! e" n@e! de e"eents de !eacci7n% entnces e" n@e! tta" de inc7'nitas inde.endientes en n .7!tic !/'id se! 3>+ J !5( Un nd !/'id se.a!ad c s7"id ais"ad se encent!a setid a n sistea 'ene!a" de% 6e!8as = ents c se indica en "a Fi'( 3+5% =a ,e n nd !/'id es ca.a8 de s.!ta! ents( Pa!a e" e,i"i+!i de n nd% este sistea de+e satis6ace! "as t!es ecacines de e,i"i+!i%

∑ F x = 0 y ∑ F y =0 y ∑ M =0 ( #IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 1



En esta 6!a% si e" n@e! tta" de nds !/'ids es ?% entnces .d!n esc!i+i!se >? ecacines inde.endientes de e,i"i+!i .a!a e" sistea c."et(

Pede scede! ,e se int!d8can a!tic"acines  t!s dis.sitis de cnst!cci7n en "a est!ct!a cn e" n de .!ee! ecacines adicina"es de "a esttica% .! e?e." n tta" de c( As/% e" n@e! tta" de ecacines de "a esttica dis.ni+"es .a!a "a s"ci7n de 3>+ J !5 inc7'nitas se! 3>? J c5( Ls c!ite!is .a!a "a esta+i"idad = '!ad de dete!inaci7n de n .7!tic !/'id se esta+"ecen c.a!and e" n@e! de inc7'nitas 3>+ J !5 cn e" n@e! de ecacines inde.endientes 3>? J c5: 1( Si >+ J !  >? J c% e" .7!tic es inesta+"e( 2( Si >+ J !  >? J c% e" .7!tic es estticaente dete!inad% sie.!e ,e sea a "a e8 esta+"e( >( Si >+ J !  >? J c% e" .7!tic es estticaente indete!inad(

De+e !eca"ca!se ne% c en e" estdi 9ec9 .a!a "as ce!c9as% e" c."iient de "a cndici7n >+ J !  >? J c n 'a!anti8a n .7!tic esta+"e a ens ,e ! > = ,e n 9a=a inesta+i"idad 'et!ica a"'na in"c!ada en e" sistea( Cnside!es e" .7!tic de "a Fi'(  3a5( #a= seis nds 3inc"=end "as sstentacines5 seis e"eents  +a!!as = seis e"eents de !eacci7n% .e! nin'na cndici7n de cnst!cci7n( As/% >+ J !  1 J   >? J c  1 J 0( E" e;ces de inc7'nitas% seis% indica ,e e" .7!tic es estticaente indete!inad de se;t(

!ABLA POR!ICO

3



#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 1K

?



3 % ?



10 K 12 '!ad

K

0

>K  2H

Indet(

10 K   '!ad

K

4

>K  >1

Indet ( de

10 K K Undci '!ad

10 K nen '!ad

10  12 '!ad

K

0

>2H

K

1

>

>K  >0

Indet(

Indet( De

indete! ( De



 Si se inse!ta n nd en n .7!tic !/'id% en 'ene!a"% C n@e! de e"eents cnc!!entes ens n( En este cas% c  4  1 >(



 Las .a!tes "adas% ta"es c a+ = cd a "a de!ec9a de" .7!tic% n de+en inc"i!se en e" n@e! de +a!!as(


>K  2



SIS!EMAS ES!RUC!URALES QUE COMBINAN ELEMEN!OS !IPO CERCHA CON ELEMEN!OS !IPO VIGA EN UNIONES AR!ICULADAS( Pa!a "a dete!inaci7n inte!na se !ecienda se.a!a! "a est!ct!a en ss .a!tes% 9ace! e" dia'!aa de ce!. "i+!e de cada na = cnta! inc7'nitas = ecacines dis.ni+"es( Cada .a!te de "a est!ct!a de+e esta! en e,i"i+!i( La dete!inaci7n = esta+i"idad e;te!na se encent!an .! "s tds sads .a!a "as t!as est!ct!as(

En e" an"isis e;te!n tenes: > !eaccines% > ecacines estticasB entnces es estticaente dete!inad = esta+"e( Nte ,e "a est!ct!a n necesita de ss !eaccines .a!a antene! s 6!a .! " tant n se centan ecacines de cndici7n( #IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 21



Inte!naente% .a!tiend en "as nines: N@e! de inc7'nitas: ( N@e! de ecacines: K-> de "a esttica e;te!na( Esta+"e = estticaente dete!inad inte!naente( Si na de "as +a!!as est setida s"aente a "as 6e!8as de ss nines% sta +a!!a t!a+a?a c ce!c9a = se e"iinan ds inc7'nitas% .e! ta+in ss ecacines de e,i"i+!i se !edcen a na s"a en e8 de t!es

1( GRADOS DE LIBER!AD Se dene c '!ads de "i+e!tad e" n@e! /ni de .a!et!s necesa!is .a!a desc!i+i! de ane!a @nica "a '!a de6!ada de "a est!ct!a( Ests .a!et!s c!!es.nden a "as !tacines = t!as"acines "i+!es en cada n de "s nds de "a est!ct!a( Pa!a e" an"isis de est!ct!as .des sa! ds tds ,e a!/an de ace!d cn "as inc7'nitas a !es"e!% en n se encent!an 6e!8as = en e" t! se encent!an de6!acines( Ana"i8!es est!ct!as !etic"a!es dnde n e"eent ,eda tta"ente dete!inad si cnces "as de6!acines = !tacines de ss e;t!es 3 td de "as de6!acines5  "as 6e!8as = ents de ss e;t!es 3td de "as 6e!8as5( Pa!a est!ct!as estticaente dete!inadas e" td de "as 6e!8as !es"ta as a.!.iad =a ,e "as 6e!8as c inc7'nitas ,eda!/an !ese"tas a" a."ica! "as ecacines estticas( En e" cas de tene! est!ct!as cn '!ads de 9i.e!estticidad a"ts !es"ta as enta?s sa! e" td de "as de6!acines% de+id a ,e se centa cn ens '!ads de "i+e!tad "i+!es ,e n@e! de 6e!8as .! dete!ina!(




En ests cass e" '!ad de indete!inaci7n se ide .! e" n@e! de '!ads de "i+e!tad "i+!es 3.si+"es 6!as de e!se "a est!ct!a en ss nines5 = se denina indete!inaci7n cinetica de "a est!ct!a( Pa!a n e"eent ti. i'a sin nin'na !est!icci7n tend!/as  '!ads de "i+e!tad "i+!es% t!es en cada e;t!e:

Si "a i'a se "e c"can a.=s de ta" ane!a ,e ,eda estticaente dete!inada = esta+"e e""a ,eda!/a cn n '!ad de indete!inaci7n cinetica de >(

1(4 COMPA!IBILIDAD Gene!a"ente% "as cndicines de c.ati+i"idad  "as !e"acines tensde6!acina"es de "s ate!ia"es !es"tan di6/ci"es de satis6ace! est!ictaente% .! " ,e .eden ad.ta!se s"cines en ,e estas cndicines se c."an .a!cia"ente% sie.!e ,e sean e,i"i+!adas = ,e se satis6a'an a .ste!i!i "as cndicines de dcti"idad a.!.iadas( La c.ati+i"idad de de6!acines te .e!ite ca"c"a! "as !eaccines en n sistea 9i.e!esttic( Pa!a ac"a!a! " ante!i! es necesa!i deni! a"'ns cnce.ts( Se sa+e ,e e;isten s" ds ecacines de e,i"i+!i% "as ca"es sn:

∑ F x = 0 y ∑ F y =0 y ∑ M =0 (

#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 2>



"a di6e!encia ent!e n sistea issttic e 9i.e!esttic es ,e e" .!ie! se .ede !es"e! ti"i8and "as ecacines de e,i"i+!i = e" se'nd n% de+id a ,e e;isten as inc7'nitas ,e ecacines( P! e?e." na i'a e.t!ada en n e;t!e = si."eente a.=ada en e" t! es n sistea 9i.e!esttic de .!ie! !den% es deci!% se !e,ie!e de na ecaci7n adicina" .a!a !es"e! = encnt!a! "as !eaccines( Una i'a d+"eente e.t!ada es n sistea 9i.e!esttic de se'nd !den% de+id a ,e !e,ie!e 2 ecacines a .a!te de "as de e,i"i+!i .a!a !es"e! e" .!+"ea( Pa!a cnse'i! esa  esas ecacines +asta a."ica! "a c.ati+i"idad de de6!acines = as/ encnt!a! "as ecacines ,e 6a"tan .a!a !es"e! e" sistea(

PROBLEMAS PROPUES!AS 1( I*<./5=7 7 ./573+7+ & =7+) +. *+.5.*78* & +.)/57 / 9../575+7+ +. 7/ <=7/ )/57+7/ .* 7/ =7/ @

+5

a5

c5 #IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 24

d5



2( I*<./5=7 7 ./573+7+ & =7+) +. *+.5.*78* & +.)/57 / 9../575+7+ +. 7/ .7/ )/57+7/ .* 7/ =7/ @

a5

+5

c5

d5

65

e5

( I*<./5=7 7 ./573+7+ & =7+) +. *+.5.*78* & +.)/57 / 9../575+7+ +. )/ 985)/ )/57+7/ .* 7/ =7/ @

#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION

a5 c5 2

+5 d5



e5

#IPERES$A$ICIDAD% ES$A&ILIDAD E INDE$ERMINACION 2

65

ANALISIS ESTRUCTURAL 2

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