AMBARWULAN 19051502710092 TUGAS AKHIR M3 MATEMATIKA
BAGIAN A 1. Kesalahpahaman Kesalahpahama n dalam materi ini adalah karena adanya miskonsepsi siswa mengenai pecahan, terkadang belum paham bahwa pecahan adalah sebagian dari keseluruhan yang terdiri dari bagian yang identik. Pada Gambar pertama, kesalahan pemahaman siswa adalah membandingkan dua nilai pecahan dari 2 objek yang benar-benar berbeda sehingga kesimpulan 2/3 > 3/4 yang diambil kurang tepat, karena membandingkan 2 objek tidak membandingkan pecahan/daerah yang terbentuk dari objek.
Pada gambar kedua, kesalahan pemahaman siswa adalah hanya melihat bentuk bangun/objek tidak sama maka menyimpulkan tidak sama. Padahal ketika di perhatikan, gambar telah sesuai dengan konsep pecahan yaitu bagian berukuran sama dari yang utuh sehingga 1/3 diambil dari keseluruhan.
Pada gambar ketiga, kesalah pahaman siswa yaitu tidak memperhatikan obyek yang ternyata terbagi menjadi 3 bagian yang tidak sama, sehingga mengakibatkan kesalahan penarikan kesimpulan bahwa 1 bagian dari segitiga adalah sepertiga. Hal ini dikarenakan siswa tidak memahami konsep bahwa pecahan adalah sebagian dari keseluran bagian yang identic/sama bentuknya.
7
8
7
2. 5 x 3 =
= =
47
4
8
7
x
47 7 4 7
= 20
7
(Untuk mencocokkan hasil ilustrasi nanti)
3/7
3/7
3/7
3/7
3/7
3/7 x
7/8
7/8
7/8
7/8
*Asumsi = besar kotak identik dan garis lurus 7
1. Untuk menghitung 5 x 3 , sama dengan menghitung luas wilayah yang berwarna
7
8 7
7
8
7
15 + (5X ) + (3x ) +( x ) = 15+
7 47
8
6
6
= 15 +
+
6
+
88 6
7
7
= 15 + 5 = 20 (Hasil cocok)
Bagian B 1. Sisi segitiga adalah s Luas segitiga adalah ½ x alas x tinggi Tinggi segitiga :
√s² - ½ s² = √3/4 s² = ½ s √3 Luas = ½ alas x tinggi Luas= ½ (s) x ½ s √3 Luas = ¼ s² √3 2. Luas segi 6 beraturan = 6 x luas ∆ sama sisi
= 6 x (s/2)²√3 = 6s/4 √3 = (3s√3)/2
Bagian C Sebelum menentukan Mean, median, modus, kuartil, maka perlu menyajikan data ke dalam bentuk tabel distribusi frekuensi Menentukan Jangkauan data R = Xmax-Xmin R= 99-52 R= 47 Menentukan banyak kelas interval K= 1 + 3,3 log n K = 1 + 3,3 x log 80 K= 1 + 6,28 K = 7,28 (angka dibulatkan menjadi 7) Jadi, terdapat 7 kelas interval Menentukan panjang kelas interval Panjang kelas = rentang/banyak kelas = 47/7 = 6,71 (angka dibulatkan menjadi 7) Ujung bawah kelas interval merupakan data terkecil Nilai Mahasiswa Frekuensi 52-58 3 59-65 4 66-72 13 73-79 13 80-86 27 87-93 16 94-100 4 Jumlah 80
MENGHITUNG MEAN Nilai Mahasiswa 52-58 59-65 66-72 73-79 80-86 87-93 94-100 Jumlah Mean =
Frekuensi (f1) 3 4 13 13 27 16 4 80
X1 55 62 69 76 83 90 97
F1.X1 165 248 897 988 2241 1440 388 6367
.
= 6367/ 80 = 79,587 = 79, 59 Sehingga mean dari data tersebut adalah 79,59 MENCARI MEDIAN Nilai median terletak pada interval kelas 80-86 Maka : Me = b + p (
−
)
4−
= 79,5 + 7 (
7
)
= 79,5 + 1,81 = 81,31 Jadi, median data adalah 81,31 MENENTUKAN MODUS Modus ada di interval kelas 80-86 karena memiliki fekuensi terbanyak Mo = b + (
)xP
+ 4
= 79,5 +
x 7
4+
= 79,5 + 3,92 = 83,42 Jadi modus data adalah 83,42 MENGHITUNG KUARTIL PERTAMA Nilai median terletak pada interval kelas 73-79 Maka K1 = b + p (
−
= 79,5 + 7 (
)
−
)
= 79,5 + 0 = 79,5 Sehingga kuartil pertama data tersebut adalah 79,5
BAGIAN D 1. A. BUKTIKAN [(p->q)Ʌ(~qVr)] -> (p->r) ADALAH TAUTOLOGY p q r ~q p->q ~qvr p↔r B B B B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
S S B B S S B B
B B S S B B B B
B S B B B S B B
B S B S B B B B
XɅY B S S S B S B B
(XɅY)>Z B B B B B B B B
Berdasarkan tabel kebenaran diatas dapat dibuktikan bahwa yang memiliki nilai kebenaran benar semua(BBBBBBBB), sehingga pernyataan benar apabila tautology. B. BUKTIKAN ~[(~p->)V(p->~q)]Ʌr ADALAH KONTINGENSI p q r ~p ~q p->~q ~p->r Yvx Z^r ~(z^r) B B B S B B B B B S B B S S B S S S B B B S B B S B B S B S B S S B S B S S B B S B B S B B B B B S S B S S B S B S B B S S B B B B B B B S S S S B B B B B B B Berdasarkan tabel kebenaran diatas dapat dibuktikan bahwa pernyataan memiliki nilai tidak semuanya benar dan tidak semuanya salah (SBSBSBSB), sehingga pernyataan adalah Kontingensi. 2. Pertandingan sepakbola diikuti oleh n kesebelasan dan A. SISTEM KOMPETISI PENUH n = banyak kesebelasan Banyak pertandingan 2 1=1(2-1) 3 6=3(3-1) 4 12= 4(4-1) 5 20= 5(5-1) 6 30= 6(6-1) 7 42=7(7-1) n n(n-1) Sehingga, setiap team akan bertanding 2 kali dengan setiap tim yang ada
B. SISTEM SETENGAH KOMPETISI n(n-1)x1/2 = n/2 (n-1) Kompetensi setengah penuh, sehingga setiap tim bertanding dengan semua tim masingmasing sekali Misalnya tim Aw, Be, Ci, Di Sehingga pertandingannya Aw >< Be Aw >< Ci Aw >< Di Be >< Ci Be >< Di Ci >< Di Sehingga terdapat 6 pertandingan Atau n/2 (n-1) = 4/2(4-1) = 2x3 = 6 3. Membuat Diagram venn peserta yang belum menyelesaikan sama sekali
120
II
III
40
10
10
10 5
15
12
18
IV
120-102 = 18 Sehingga yang belum menyelesaikan satupun sebanyak 18 orang.
BAGIAN E
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) Sekolah Mata pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Alokasi Waktu
:SD NEGERI PAGERGUNUNG 01 :MATEMATIKA :VI/ 1 : Perkalian Pecahan :10 X 40 MENIT
A. Kompetensi Inti : 1. 2.
3.
4.
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (toleransi, gotong royong), santun, percaya diri, dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya. Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata. Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang)sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar Indikator 3.2 Menjelaskan sifat dan melakukan 3.2.1 Peserta didik dapat menjelaskan operasi hitung perkalian pecahan sifat bilangan pecahan 3.2.2 Peserta didik mampu menentukan hasil operasi hitung perkalian pecahan 4.2 Menyelesaikan masalah yang 4.2.1 Peserta didik terampil berkaitan dengan operasi hitung menyelesaikan masalah sehariperkalian dua pecahan hari yang berkaitan dengan operasi hitung perkalian pecahan
C. Materi Pembelajaran 1. Materi Pembelajaran Reguler Bilangan pecahan Operasi hitung bilangan pecahan
2. Materi Pembelajaran Pengayaan Mengaplikasikan sifat-sifat pecahan untuk menyelesaikan masalah dengan lebih sederhana
3. Materi Pembelajaran Remedial Operasi hitung pecahan
D. Kegiatan Pembelajaran Langkah Pembelajaran Kegiatan Pendahuluan
Deskripsi Guru membuka pembelajaran dengan mengucapkan salam, mengajak peserta didik merapikan tempat duduk masing-masing dan penampilan mereka, mempersilahkan salah seorang peserta didik untuk memimpin doa, memeriksa kehadiran peserta didik dan meminta peserta didik untuk mempersiapkan perlengkapan dan peralatan yang diperlukan. Guru mengecek penugasan kompetensi yang sudah dipelajari sebelumnya terkait dengan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai, yaitu menjelaskan sifat-sifat perkalian bilangan pecahan, menyelesaikan operasi perkalian bilangan pecahan dan terampil menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan operasi perkalian dan pembagian bilangan pecahan. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi dan kegiatan yang akan dilakukan , yaitu mengamati tayangan slide kemudian mengerjakan LK dengan cara diskusi kelompok. Guru menyaampaikan lingkup penilaian, yaitu penilaian pengetahuan dan keterampilan. Teknik penilaian yang akan digunakan yaitu tes. Mengamati Guru membagi peserta didik menjadi beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang Peserta didik memperhatikan penjelasan yang diberikan guru yang terkait dengan permasalahan yang melibatkan perkalian dan pembagian bilangan pecahan secara umum Peserta didik dalam kelompok mengamati tayangan slide tentang permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan perkalian bilangan pecahan. Menanya Peserta didik diarahkan untuk merumuskan pertanyaan terkait dengan slide permasalahan sehari-hari yang berhubungan dengan perkalian bilangan pecahan, yaitu apakah operasi perkalian dapat diartikan sebagai operasi penjumlahan berulang? Bagaimana menyelesaikan permasalahan tersebut?
Alokasi Waktu
10’
Kegiatan Inti
Mengumpulkan informasi Peserta didik diminta untuk membuka buku siswa dan sumber lain untuk mengumpulkan data tentang operasi hitung perkalian bilangan pecahan. Mengasosiasi
60’
Peserta didik masing-masing kelompok membahas dan berdiskusi hasil dari pencarian data dari buku siswa dan sumber lain untuk menjawab pertanyaan yang telah dirumuskan. Guru berkeliling mencermati peserta didik yang mengalami kesulitan dan memberikan kesempatan untuk menanyakan hal-hal yang belum dipahami. Guru memberikan bantukan kepada peserta didik di masingmasing kelompok untuk masalah-masalah yang dianggap sulit. Mengomunikasikan Beberapa perwakilan kelompok menyajikan secara tertulis/ lisan jawaban atas permasalah yang telah didiskusikan. Peserta didik yang lain dan guru memberikan tanggapan dan menganalisis hasil presentasi meliputi tanya jawab untuk mengkonfirmasi, memberi tambahan informasi, melengkapi informasi ataupun tanggapan lain. Guru memfasilitasi peserta didik membuat simpulan mengenai cara menyelesaikan operasi perkalian dua bilangan pecahan Guru bersama speserta didik mengidentifikasi kelebihan dan kekurangan kegiatan pembelajaran. Guru memberi umpan balik peserta didik dalam proses dan hasil pembelajaran dengan cara menginformasikan apa yang sudah baik dan yang masih harus ditingkatkan Guru memberikan quiz yang berkaitan dengan operasi perkalian dan pembagian bilangan pecahan Guru memberitahukan kegiatan belajar yang akan dikerjakan pada pertemuan berikutnya adalah tes evaluasi pembelajaran.
Kegiatan Penutup
10’
E. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Pengetahuan a. Teknik penilaian : Tes b. Bentuk instrumen : Uraian c. Kisi-Kisi dan Soal No 1.
Indikator Menentukan hasil perkalian pecahan
Contoh Soal 1. Sebuah dinding berbentuk persegi panjang, panjangnya 7 1/3 m dan lebar 5 5/7 m, luas dinding tersebut adalah
2. Kakak mengisi bensin pada mobil 5 ¼ liter setiap hari, kakak mengisi selama satu minggu, banyaknya bensin yang dibeli kakak selama satu
minggu adalah….
Skor 10
10
10 3. Pak Ahmad dapat menangkap ikan sebanyak 10 1/7 kg setiap hari. Hasil tangkapan pak
Ahmad selama 5 hari adalah…
4. Ibnu memiliki susu 1 1/5 liter, kemudian dimasukkan ke dalam gelas. Setiap gelas berisi 1/5 liter, gelas yang dibutuhkan ibnu sebanyak..
10
2. Keterampilan
a. Teknik penilaian : kinerja b. Kisi-kisi : No. Indikator 1 Peserta didik terampil menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan operasi hitung pecahan
Contoh soal Ibu menerima gaji untuk dua bulan sebesar Rp 2.000.000,00. Untuk biaya sekolah anak-anaknya, Ia harus menggunakan uang sebesar
Skor 10 4
dari gaji satu bulan. Untuk kebutuhan belanja dapur, Ia harusmengeluarkan uang sebesar 1 dari biaya sekolah.
Beraparupiah untuk keperluan dapur? Pembelajaran Remidial: peserta didik yang belum mencapai ketuntasan belajar diberi kegiatan remedial dengan cara menelaah kembali materi yang belum dipahami di rumah dan jika masih belum paham bisa menanyakan kepada teman sebaya yang telah mencapai ketuntasan belajar. : 4. Pengayaan Peserta didik yang telah mencapai ketuntasan belajar diberi soal-soal yang tingkat kesulitannya lebih tiggi. 3.
F. Media, alat, dan Sumber Belajar B. Media/Alat: a. Video/ film : 1). Hebat, kerjasama membawa kejayaan. 2014. Hermantul (tersedia di youtube tanggal pengunduhan 10 Februari 2019)
2). Kisah sebatang pensil. 2014. (tersedia di youtube tanggal pengunduhan 10 Februari 2014) b. Slide dan Gambar C. Bahan : Lembar Kerja (LK) sebanyak jumlah peserta didik D. Sumber Belajar : a. Buku siswa
Abdul Rahman As’ari dkk.2016. Matematika Kelas VI SD/MI Semester 1. Jakarta. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.(Halaman:11-80) : b. Buku Guru Abdul Rahman As’ari dkk.2016. Matematika Kelas VI SD/MI Semester 1. Jakarta. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. c. Buku lain dari perpustakaan : Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni 2008. Matematika Kelas VI SD/MI Semester 1. Jakarta, Departemen Pendidkan Nasional ( Bilangan Pecahan: halaman 56 -68 dan 72 – 75)
Mengetahui: Kepala Sekolah
MUDJIATI, S.Pd
Pagergunung, 14 Februari 2019 Guru
AMBARWULAN, S. Pd.