AE-I_Sesion IV_Primer Teorema de Castigliano

 ANALISIS  ANAL ISIS ESTRUCTURAL ESTRUCTURAL I SESIÓN 04: PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO

PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO En 1986,  Alberto Castigliano   enunció un teorema que permite encontrar cualquier componente de deflexión de una estructura a partir de la energía de deformación de la misma. Al aplicarlo a las reacciones redundantes de una estructura indeterminada, se obtiene un corolario que se conoce también como Segundo Teorema de Castigliano. El teorema es aplicable tanto a   fuerzas   como a   momentos, obteniéndose en el primer caso al componente de  deflexión  en la dirección de la fuerza y en el segundo la  rotación  en el plano del momento.

TEOREMA DE CASTIGLIANO “La componente de deflexión del punto de aplicación de una acción sobre una estructura, en la dirección de dicha acción, se  puede obtener evaluando la primera derivada parcial de la energía interna de deformación de la estructura con respecto a la acción aplicada”.

 W     N   M  V  T   P     dx   dx  .k  dx   dx  P   P   2 AE  2 EI  2 AG 2GJ   2

2

2

2

PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO •

 Si se requiere averiguar una deflexión lineal en una armadura, basta aplicar:

  N    L  N   L    P     N     P  2 EA    P    EA 2

•

Las deflexiones lineales por flexión están dadas por:

  M   M   dx    P   dx    M     P  2 EI     P     EI  2

PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO •

El efecto por corte es:

 V   dx V     P   k  dx  k  V    P  2 AG    P    AG 2

•

y el de torsión:

 T   dx T     P   dx   T     P  2 JG   P    JG 2

PRIMER TEOREMA DE CASTIGLIANO Si se requiere averiguar la deflexión de un punto donde no hay aplicada acción alguna, o en una dirección distinta de la acción aplicada, se aplica una acción imaginaria en el sitio y dirección deseados hasta encontrar la derivada parcial de la energía de deformación; luego la acción imaginaria se iguala a cero.

Corolario: La derivada parcial de la energía interna de deformación de una estructura cargada, con respecto a un componente de reacción, es igual a cero.