9.-Analisis Matematico 1 Ecuaciones Parametricas

Ecuaciones Paramétricas

{ =   =    Ejemplo1) :

 =  ∈  =  − 1 − 2 ∈[0,∞ ∈[−2,∞ Grafico

Determinación analítica de x e y

∈ Dominio

 ≥0→≥0 Imagen

 − 1 ≥ 0 ⏟ − 1 − 2 ≥ −2 ≥−2

1    2     3    

 , es la intercepción de x e y  ,

∈

Para graficar se hace mediante tabla t

x

Y

0

0

-1

1

1

-2

2

4

7

2

-1

3

2

√ 23 √ 

Ejemplo2) :

 = √  ∈[0,∞ =+2 ∈[0,∞ ∈[2,∞  Dominio  Imagen

Obtención de la Ecuación Cartesiana Ejemplo 3)

 = = −1 −2

 ∈

Para obtener la ecuación cartesiana de cualquier ecuación (la que se mas conveniente) despejamos el parámetro “t” 

  =  ℎ   "" Ecuación Cartesiana

=−1 −2

   =

Ejemplo 4)

=+1  ∈ = −2 Despejo de la primera ecuación el parametro t

=+1 =−1 Ecuacion Cartesiana

=−1 −2 Comparación de Gráficos del Ejemplo1 y Ejemplo 2 Grafico Ejemplo 1

Grafico Ejemplo 2

Los gráficos son distintos por que los valores que toma “x” son distintos por que en el Ejemplo 3)

∈[0,∞

 y en el Ejemplo 4)

 ∈

Ejemplo 5)

 = +1  ∈ =+1→=−1 [1,∞  ∈ 

 

Grafico

Dominio: Imagen: 

Ecuacion Cartesiana

 =−1 +1 Obtención de la Ecuacion Paramétrica 

A partir de la Ecuacion Cartesiana

=−1 −2 =−1 =  −2 Ejemplo 1)



 ≥0

A partir de la descripción de la curva Ejemplo 2) Escribir las ecuaciones paramétricas de la siguiente curva

Sistema de Coordenadas Polares Las Ecuaciones de Forma Polar Las ecuaciones tendrán mayormente la fórmula mediante tabla Ejemplo: Graficar

 =5 

=5 

r es la variable dependiente

    

=

 para poder graficar se hace

Representación de Puntos en forma Polar Representación grafica

∝        El punto P toma la forma de:

 = ,∝ 

Transformaciones de Coordenadas a)  Coordenadas de un punto Transformación de forma cartesiana a polar

 =±  + =   Transformación de forma polar a cartesiana

=∗cos =∗  Ejemplo: Pasar A

 −2 ,5 

El punto está ubicado en el II Cuadrante

 =± −2 +5 =±√ 29

 =  −25 =−68° 1154 +180°

Graficamente

=+√ 29

El radio será  porque corresponde al ángulo del II Cuadrante El punto A en forma polar será:

 (√ 29,111° 4850′′)

Otras formas de representar el punto A

 (−√ 29,−68° 1154′′)  (−√ 29,291° 4850′′)