Pruebas No Parametricas

PRUEBAS NO PARAMETRICAS

METODO DE U MAN-WHITNEY (PARA 2 MUESTRAS INDEPENDIENTES)

DEINICION

es una prueba n para!"#r$%a ap&$%a'a a 's !ues#ras $n'epen'$en#es Es 'e *e%* &a +ers$,n n para!"#r$%a 'e &a *ab$#ua& prueba # 'e S#u'en# ue prpues# $n$%$a&!en#e en ./01 pr ran W$&%3n para !ues#ras 'e $4ua& #a!a5s 6 e3#en'$' a !ues#ras 'e #a!a5 arb$#rar$ %! en #rs sen#$'s pr Henr6 B Mann 6 D R W*$#ne6 en ./07

ORMU8AS9 U1

U2

Dn'e9 U. 6 U2 : +a&res es#a';s#$%s 'e U Mann-W*$#ne6 n. : #a!a5 'e &a !ues#ra 'e& 4rup . n2 : #a!a5 'e &a !ues#ra 'e& 4rup 2 W.W2 : &a su!a 'e &s ran4s

ORMU8AS9

Dn'e9 <:es#a';s#$% 'e prueba para U en !ues#ras 'e 4ran #a!a5 : +ar$an=a 'e& es#a';s#$% U. µ : !e'$a

PASOS9 De#er!$nar

e& #a!a5 'e &as !ues#ras (n . 6 n2) S$ n. 6 n2 sn !enres >ue 2? se %ns$'eran !ues#ras pe>ue5as per s$ sn !a6res >ue 2? se %ns$'eran !ues#ras 4ran'es

Arre4&ar

&s 'a#s en ran4s 'e& !enr a& !a6r +a&r En %as 'e >ue e3$s#an &$4as  e!pa#es 'e ran4s $4ua&es se 'eber@n 'e#e%#ar para un aus#e ps#er$r

Ca&%u&ar

&s +a&res 'e U . 6 U2 'e !' >ue se e&$a e& !@s pe>ue5 para %!parar %n &s %r;#$%s 'e U Mann-W*$#ne6 'e &a #ab&a 'e prbab$&$'a'es as%$a'as %n +a&res pe>ue5s %! &s 'e U en &a prueba 'e Mann-W*$#ne6

En

%as 'e !ues#ras 4ran'es %a&%u&ar e& +a&r < pues en es#as %n'$%$nes se '$s#r$bu6e nr!a&!en#e

De%$'$r

s$ se a%ep#a  re%*a=a &a *$p,#es$s

EEMP8O9 En un es#u'$ 'e r%as se'$!en#ar$as se b#u+$ern &s s$4u$en#es '$@!e#rs (en !!) en 2 #$ps 'e arena %! se bser+a en e& s$4u$en#e %ua'r E& prb&e!a +a %ns$s#$r en 'e%$'$r s$ &as 's pb&a%$nes sn &as !$s!as  s$ una prbab&e!en#e pr'u=%a bser+a%$nes !a6res >ue &a #ra

ARENA 1

ARENA 2

?

..

?.7

?10

?1

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?2

?1

RESO8UCION9 . P8ANTEO DE 8A HIPOTESIS9 H? 9 &as pb&a%$nes sn $'"n#$%as Ha 9 &as pb&a%$nes n sn $'"n#$%as 2 NIFE8 DE SIGNIICANCIA9 α:

??.

 CRITERIO9 se re%*a=a &a *$p,#es$s nu&a s$ < <  -2171  < > 2171 'n'e < %a&%u&a' es#a 'a' pr &a r!u&a an#er$r 'a' 0 CA8CU8OS9 6a >ue N.:.1 6 n2:.0 6a >ue se *ab;a +$s# >ue W.: .2 en%n#ra!s a*ra >ue9

CA8CU8OS CORRESPONDIENTES9 U1

DECISIÓN: 'a' >ue < : -271 sbrepasa a -2171 &a *$p,#es$s nu&a 'ebe re%*a=arse

CONCLUSION:

e3$s#e '$eren%$as en &as '$!ens$nes pr!e'$ rea&es 'e &s 4rans 'e &s 's #$ps 'e arena

PRUEBA DE RUSA8PARA COMPARAR WA88IS MAS DE DOS GRUPOS

DEINICION

8a prueba 'e rusa&-Wa&&$s es una a&#erna#$+a a &a prueba  'e& an@&$s$s 'e +ar$an=a para '$se5s 'e %&as$J%a%$,n s$!p&e En es#e %as se %!paran +ar$s 4rups per usan' &a !e'$ana 'e %a'a un 'e e&&s en &u4ar 'e &as !e'$as



Se 'esea %!parar  #ra#a!$en#s '$eren#es para & %ua& se e&$4e una !ues#ra a&ea#r$a 'e n sue#s 6 se '$+$'e a&ea#r$a!en#e para ap&$%ar&es &s '$eren#es #ra#a!$en#s en  4rups 'e Ta!a5s





Den#e!s &as bser+a%$nes 'e &s #ra#a!$en# pr

 Tra#a!$en# .

 Tra#a!$en# .

 Tra#a!$en# 2 K  Tra#a!$en# 

Para rea&$=ar &a prueba se r'enan #'s &s 'a#s en r!a n 'e%re%$en#e as$4n@n'&es un ran4 'e . a n Den#e!s &s ran4s as$4na's en %a'a #ra#a!$en# pr

 Tra#a!$en# 2 K

K  Tra#a!$en#

K



Se su!an &s ran4s en %a'a #ra#a!$en# 6 se 'en#an pr9



PLANTEAMOS LAS HIPOTESIS

H9 8a !e'$ana 'e &as  pb&a%$nes %ns$'era'as sn $4ua&es 6 Ha9 A& !ens una 'e &as pb&a%$nes #$ene !e'$ana '$s#$n#a a &as #ras  Es#ab&e%er un n$+e& 'e s$4n$J%a%$,n9 : P(Re %*a=ar H L H es +er'a'er)  Es#a';s#$% 'e prueba

'n'e n es e& ##a& 'e 'a#s es 'a#s



Re4$,n 'e re%*a= 'e H Para



COMENTARIOS9 E& %@&%u& 'e H se !'$J%a s$ *a6 bser+a%$nes $4ua&es En es#e %as se pr%e'e %! s$4ue9 a &as bser+a%$nes $4ua&es &es as$4na e& pr!e'$ 'e sus $ es &a su!a 'ese ran4s !e'$s 'e& #ra#a!$en# ran4s nr!a&es 6 se 'en#an pr 6 e& es#a';s#$% 'e prueba es

Dn'e e : n!er 'e 4rups %n bser+a%$nes $4ua&es n!er 'e bser+a%$nes $4ua&es en e& 4rup  ( : .2Ke) De%$s$,n9 S$ H se re%*a=a a& n$+e& 'e s$4n$J%a%$,n e

 

=

Cn%&us$,n9 Se 'ebe $n#erpre#ar &a 'e%$s$,n #!a'a

Ejemplo:

Una pera%$,n 'e &&ena' #$ene #res !@>u$nas $'"n#$%as >ue se aus#an para +a%$ar una %an#$'a' espe%;J%a 'e un pr'u%# en re%$p$en#e 'e $4ua& #a!a5 Cn e& prp,s$# 'e +er$J%ar &a $4ua&'a' 'e &as %an#$'a'es pr!e'$ +a%$a'as pr %a'a !@>u$na se #!an !ues#ras a&ea#r$as en r!a per$,'$%a 'e %a'a una Para un per$' par#$%u&ar se bser+arn &s 'a#s >ue apare%en en &a s$4u$en#e #ab&a9 Ma>u$na A Ma>u$na B Ma>u$na C

.

.1

.1

.0

.

.

./

./

2?

./ ./

./

2?

.

2?

./

¿Existen algunas diferencias estadísticamente significativas en las cantidades promedio vaciadas por las tres máquinas? Use = 0.05. Solución: Ho: Las medianas de las tres maquinas son iguales y Ha: Al menos una de las maquinas tiene mediana distinta a los otros.

Cantid ad 16

Maquin a

Rango

A

01

15 15

A

21

A

21

1

A

.

16

A

01

1! 1"

B

1

B

.?1

1"

B

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2#

B

.1

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B

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B

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C

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D$%i&i'n: %! H:.?011// H se re%*a=a a& n$+e& 'e s$4n$J%a%$,n

Con%(u&i'n: a& !ens una 'e &as !a>u$nas #$ene !e'$ana '$s#$n#a a& 'e &s #rs