INSTITUO POLITECNICO NACIONAL UPIICSA FISICA EXPERIMENTAL II PROFESOR: COTE GUTIERREZ FAUSTO SECUENCIA: 2IV1 7° REPOR REPORTE TE VIBRACIONES EN UNA CUERDA
OBJETIVOS Al fnalizar el experimento el alumno: •
•
Podrá predecir, verifcar, ormular y evaluar las relaciones entre las variables aleatorias que determinan el movimiento estacionario y resonante. Evaluara el experimento con constantes aceptadas, atreves del error porcentual relativo al experimento.
INTRODUCCIÓN TEORICA ONDA ESTACIONARIA Una onda estacionaria se orma por la intererencia de dos ondas de la misma naturaleza con iual amplitud, lonitud de onda !o recuencia" que avanzan en sentido opuesto a trav#s de un medio. $as ondas estacionarias permanecen confnadas en un espacio !cuerda, tubo con aire, membrana, etc.". $a amplitud de la oscilaci%n para cada punto depende de su posici%n, la recuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interferen. &ay puntos que no vibran !nodos", que permanecen inm%viles, estacionarios, mientras que otros !vientres o antinodos" lo 'acen con una amplitud de vibraci%n máxima, iual al doble de la de las ondas que interferen, y con una ener(a máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. $a distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media lonitud de onda. )e puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propaaci%n sino los distintos modos de vibraci%n de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, ... determinados, s%lo 'ay ciertas recuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman recuencias de resonancia. $a más ba*a se denomina recuencia undamental, y las demás son m+ltiplos enteros de ella !doble, triple, ...". Una onda estacionaria se puede ormar por la suma de una onda y su onda ree*ada sobre un mismo e*e.!x o y" -ndas estacionarias en una cuerda
$a recuencia más ba*a para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de lonitud $ es la que corresponde a n / en la ecuaci%n de los nodos, que representa la distancia máxima posible entre dos nodos de una lonitud dada. 0sta se denomina recuencia undamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. $a siuiente posibilidad en la ecuaci%n, el caso n1, se llama seundo arm%nico, y presenta un nodo intermedio.
EQUIPO Y MATERIAL UTILIZADO • • • • • • • • • • •
Un oscilador. Una conexi%n para el oscilador. Una pinza de mesa. Una polea de 2.3 cm. de diámetro montada en un soporte. Una base en orma de 4A5. Una pinza doble nuez para varilla. Una varilla de 26 cm. de laro y /.7 cm de rosor. Un porta pesas de bronce !/8 .". /3 pesas de 63 r. 9ada una. &ilo de cáamo de 173 cm. aproximadamente. Un ;lex%metro.
DESARROLLO EXPERIMENTAL EXPERIMENTO No1 a" En el experimento del 'ilo de cáamo coloque que el porta pesas y una pesa de 63 r.< localice a una distancia aproximada de /=3 cm. la base en orma de5A5 que contiene al oscilador montado en la doble nuez. b" 9oloque al vibrador y la polea de tal orma que la altura del 'ilo en el extremo atado al oscilador y el extremo que pasa por la polea tenan una dierencia de /.3 mm. cuando muc'o. c" 9onecte el oscilador a la toma de corriente y realice en el tiempo más corto posible, las indicaciones con la fnalidad de no quemar el oscilador. d" >ueve la base 4A5 acercándola o ale*ándola a la polea, de tal manera que se 'aan muy n(tidos los nodos de vibraci%n. e" Al realizar las mediciones se debe medir con la mayor confabilidad y cada alumno 'ará sus mediciones con la fnalidad de traba*ar el análisis de estas con los promedios y las dispersiones. " >arca los luares donde se tienen los = nodos in(ciales y mide las distancias entre cada nodo y el extremo, o entre cada nodo. $a lonitud entre los nodos es la semi?lonitud de onda.
" Acerca la base en orma de 4A5 a una distancia aproximada de la semi?lonitud de onda y realiza los a*ustes necesarios 'asta obtener la mayor amplitud y los nodos bien defnidos. >ide las dierentes semi?lonitudes de onda y re(stralas en una tabla.
ANALISIS DEL EXPERIMENTO No1 /. &aa una rafca del numero del @o. de nodos 4n5 como variable controlable contra la lonitud entre los extremos de la cuerda $.
GRAFICA DE DISPERSION 133 /63 LONGITUD /33 63 3 3
/
1
7
2
6
8
B
=
No DE NODOS
1. &aa el análisis de mediciones utilizando el m#todo de m(nimos cuadrados despu#s de calcular el coefciente de correlaci%n. En caso de requerir aluna transormaci%n, realizar las rafcas de ln n y de ln $ para predecir el posible comportamiento de las variables. n
m
n
X + b ∑ X =∑ X Y ∑ = = = i
i
i
i
1
n
m
n
2
i
i
1
i
1
n
∑ X + b ( n )=∑ Y i
i =1
! / 1 7 2 6 8 B "
i
i =1
Xi
Yi [ cm ]
( Xi )
(Yi ) [ cm ]
( Xi ) ( YI ) [ cm ]
B 8 6 2 7 1 / #$
/B7 /8/ /81 /81.6 /33 88 6= 1B.6 %22
82 2= 78 16 /8 = 2 / 2&'
772B= 16=1/ 18122 18238 /3333 2768 72B/ B/1.7 1#&7&%(
/282 //1 =1 B/1.6 233 /=B //B 1B.6 (12&
204 m
2
+ 36 b =5120
cm
2
2
???????????????????ecuaci%n !/"
36 m
+ 8 b= 922
cm
?????????????????????????ecuaci%n !1"
( 204 m +36 b =5120 ) (36 ) ????????????????????????ecuaci%n !/" ( 36 m + 8 b =922 ) (−204 ) ?????????????????????????ecuaci%n !1" cm
cm
−336 b =−3768 b=
cm
−3768 =11.2142 −336 cm
cm
)ustituimos bC en la ecuaci%n numero 1: 11.2142
(¿¿ cm )=922 36 m+ 8 ¿
cm
m=
922cm
−89.7136
cm
36
=23.1190 cm
LINEA DE MEJOR AJUSTE 163 133 /63 LONGITUD
/33 63 3 3
/
1
7
2
6
No DE NODOS
NODOS )!*
B 8 6 2 7 1
+,-./ /=8./8 8 /7.32 8 /2=.=1 B8 /18.B3 =6 /37.8= 36 B3.6/ 2 6.261
8
B
=
2 72.777 7
/
(∑ ) (∑ ) n
X i
i=1
n
X i Y i −(¿
Y i
)/ n
i =1
X i n
¿ ∑ = i
1
¿ ¿ (¿¿ n ¿) ¿ 2
Y i n
¿ ∑ = i
1
¿ ¿ (¿¿ n ¿) ¿ ¿ Y −¿ 2
2
i
n
¿ ∑ = i
1
¿¿
n
X −¿ ∑ = 2
i
i
1
¿
[∑ ]
2
n
¿
r
2
=
i =1
¿
[ ( [ ( )][ 5120
r
2
=
204
−
1296 8
−
36
)] −(
−922 8
130709.5
2
850084 8
)]
= 0.9181
TRANSFORMACION LOGARITMICA )0!* NODOS )!*
L ,-./
0! !
B
/B7
1.3=
/8/
/.=28
8
/81
/.=1
6
/87
/.83=
2
/33
/.7B8
7
88
/.3==
1
6=
3.8=7
/
1=
3.333
0! L
6.13 = 6.3B / 6.3B B 6.3= / 2.83 6 2./= 3 2.3 B 7.76 3
GRAFICA DE DISPERSION 6.6 6 2.6 0! L
2 7.6 7 3
3.6
/
/.6 0! !
1
1.6
n
m
n
n
∑ X + b ∑ X =∑ X Y 2
i
i =1
i
i
i =1
n
m
i
i= 1
n
X + b ( n ) =∑ Y ∑ = = i
i
i
i
1
1
! Xi / 1.3 = 1 /.= 28 7 /. =1 2 /.8 3= 6 /.7 B8 8 /.3 == 3.8 =7 B 3 D /3. 8
Yi [ c
2
( Xi ( Yi ) [ c
6.13 = 6.3B / 6.3B B 6.3= / 2.83 6
2.7 12 7. B 7.1 / 1.6 = /.= 11 /.1 3 3.2 B 3 /. 61
2./= 2.3 B 7.76 78.8 =
( Xi ) ( YI ) [ c
1./2
/3.B7
16.B1
=.BBB
16.BB
=.//8
16.=1
B./=7
1/.1/
8.7B2
/.66
2.837
/8.87
1.B18
//.11
3
//.2
6/.B2
+ 10.6 b =51.84 ???????????????????ecuaci%n !/" 10.6 m+ 8 b=36.69 ?????????????????????????ecuaci%n !1" 17.52 m
cm
cm
( 17.52 m+10.6 b =51.84 ) (10.6 ) ????????????????????????ecuaci%n !/" ( 10.6 m+ 8 b= 36.69 ) (−17.6 ) ?????????????????????????ecuaci%n !1" cm
cm
−28.44 b=549.504 b=
cm
−549.504 =3.3839 −28.44 cm
cm
)ustituimos bC en la ecuaci%n numero 1: 3.3839
(¿¿ cm )=36.69 10.6 m + 8 ¿ m=
36.69 cm
−27.0712 10.6
cm
=0.9074 cm
cm
