INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD.GUZMAN
SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN SUPERIOR DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO TECNOLÓGICO DE CD. GUZMÁN METAL MECÁNICA
INGENIERIA MECÁNICA
VIBRACIONES MECANICAS
TRABAJO No. 1 REPORTE DE PRÁCTICAS
JOSE ANTONIO JIMENEZ GALVAN No. Control: 122!"#$
M%&'tro: IEPTM (ELIPE DE JESUS PRECIADO DELGADO
Cd. Guzmán, Guzmán, Jal., 02 Marzo 2015
VIBRACIONES LIBRES DE PARTICULAS. PARTICULAS. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE. INTRODUCCION: VIBRACIONES: una vibración mc!nica " # m$vimin%$ & una 'ar%(cu#a $
cur' cur'$ $ )u )u $"ci $"ci#a #a a#r& a#r&& &$r $r & una una '$"ic '$"ició ión n & )ui# )ui#ib ibri ri$. $. La ma*$r( ma*$r(a a & #a" #a" vibraci$n" n m!)uina" * "%ruc%ura" "$n in&"ab#" &bi&$ a# aumn%$ & #$" "+ur,$" * a #a" '-r&i&a" & nr(a )u #a" ac$m'a/an. P$r %an%$ " nc"ari$ #iminar#a" $ r&ucir#a" n # ma*$r ra&$ '$"ib# m&ian% # &i"/$ a'r$'ia&$. Una vibración mc!nica " 'r$&uc '$r #$ nra# cuan&$ un "i"%ma " &"'#a,a & una '$"ición & )ui#ibri$ "%ab#. E# "i"%ma %in& a r%$rnar a "u '$"ición ba0$ #a acción & +ur,a" r"%aura&$ra" r"%aura&$ra" 1*a "an +ur,a" #!"%ica"2 #!"%ica"2 c$m$ n # ca"$ & una ma"a uni&a a un r"$r%2 $ +ur,a" ravi%aci$na#"2 c$m$ # ca"$ & un '-n&u#$3. VIBRACIONES LIBRES:
C$n"i&r un cur'$ & ma"a m uni&$ a un r"$r% & c$n"%an% 4 (figura 19.1 a). Pu"%$ )u # %im'$ 'r"n% " c$n"i&ra "$#$ # m$vimin%$ & "u cn%r$ & ma"a2 a "% cur'$ " # c$n"i&ra c$m$ una 'ar%(cu#a. Cuan&$ #a 'ar%(cu#a "%! n )ui#ibri$ "%!%ic$2 #a" +ur,a" )u ac%5an "$br ##a "$n "u '"$ W * #a +ur,a T 0r 0rci ci&a &a '$r '$r # r"$ r"$r% r%2 2 & man mani%i%u& u& %6 k δ estatica 2 &$n& δ estatica &n$%a &n$%a #a #$nació #$nación n &# r"$r%. r"$r%. P$r %an%$ " %in2
76
k δ estatica
2
Su'óna" a8$ra )u #a 'ar%(cu#a " &"'#a,a a una &i"%ancia x m &"& "u '$"ición '$"ición & )ui#ibri$ )ui#ibri$ * " "u#%a "u#%a "in v#$ci v#$ci&a& &a& inicia#. inicia#. Si x m . S 8a #i& #i&$ $ m!" m!" ')u ')u/a /a )u δ estatica 2 #a 'ar%(cu#a " m$vr! 8acia un #a&$ * $%r$ & "u '$"ición & )ui#ibri$9 " 8a nr nra& a&$ $ una una vibr vibraci ación ón & am'# am'#i%i%u& u& x m . A&vir%a A&vir%a )u #a vibración %ambi-n 'u& 'r$&ucir" im'ar%in&$ cir%a v#$ci&a& inicia# a #a 'ar%(cu#a cuan&$ "%a " ncun%ra n #a '$"ición & )ui#ibri$ A6: $ & manra m!" nra#2 a# iniciar # m$vimin%$ & #a 'ar%(cu#a &"& una '$"ición &a&a ;6 x c$n una v#$ci&a& v#$ci&a& inicia# V . Para ana#i,ar #a vibración2 " c$n"i&ra #a 'ar%(cu#a n una una '$"i '$"ici ción ón Pn Pn a#5 a#5n n %im %im'$ '$ arbi arbi%r %rar ari$ i$ % (figura 19.1b). &n$%an&$ '$r ; # &"'#a,amin%$ OP m&i$ &"& #a '$"ición & )ui#ibri$ O 1'$"i%iv$ 8acia aba0$32 0
0
" n$%a )u #a" +ur,a" )u ac%5an "$br #a 'ar%(cu#a "$n "u '"$ W * #a +ur,a T 0rci&a '$r # r"$r% )u2 n "%a '$"ición2 %in una mani%u& T6 ( k δ estatica + X ) . C$m$ 76 k δ estatica " ncun%ra )u #a mani%u& & #a r"u#%an% & #a" &$" +ur,a" 1'$"i%iva 8acia aba0$3 "< F= W – K ( k δ estatica + X ) = -kx
1=>.=3
D %a# m$&$ #a r"u#%an% & #a" +ur,a" 0rci&a" "$br #a 'ar%(cu#a " 'r$'$rci$na# a# &"'#a,amin%$ OP m&i&$ &"& #a '$"ición & )ui#ibri$. Rc$r&an&$ )u #a c$nvcción & "in$"2 " a&vir% )u "%! &irii&a "im'r 8acia #a '$"ición & )ui#ibri$ O. "u"%i%u*n&$ ? n #a cuación +un&amn%a# ?6 MA * rc$r&an&$ )u a " #a "un&a &riva&a & x c$n r"'c%$ a t 2 " "crib< m x´ + kx =0
1=>.@3
a* )u $b"rvar )u &b u"ar" #a mi"ma c$nvcción & "in$" 'ara #a ac#ración x´ * 'ara # &"'#a,amin%$ ;2 a "abr2 '$"i%iv$ 8acia aba0$. E# m$vimin%$ &+ini&$ '$r #a cuación 1=>.@3 rcib # n$mbr & m$vimin%$ armónic$ "im'#. E"% " carac%ri,a '$r # 8c8$ & )u #a ac#ración " 'r$'$rci$na# a# &"'#a,amin%$ * & &ircción $'u"%a. S 'u& vri+icar )u ca&a una & #a" +unci$n" ;=6 "n1 √ k / m %3 * ;@6 c$"1 √ k / m %3 "a%i"+ac #a cuación 1=>.@3. P$r %an%$2 "%a" +unci$n" c$n"%i%u*n &$" "$#uci$n" 'ar%icu#ar" & #a cuación &i+rncia# 1=>.@3. La "$#ución nra# & #a cuación =>.@ " $b%in a# mu#%i'#icar ca&a una & #a" "$#uci$n" 'ar%icu#ar" '$r una c$n"%an% arbi%raria * "uman&$. D %a# manra2 #a "$#ución nra# " ;'r"a c$m$< X=C1X1 + C2X2 =C1 sen( √ k / m t) + C2 cos( √ k / m t)
1=>.3
Ob"rv )u ; " una +unción 'rió&ica &# %im'$ % * )u2 '$r %an%$2 r'r"n%a una vibración & #a ar%icu#a P. # c$+icin% & % n #a ;'r"ión $b%ni&a " c$n$c c$m$ #a frecuencia circular natural & #a vibración * " &n$%a '$r ω n " %in< ?rcuncia circu#ar na%ura#6
ωn
1=>.3 A# "u"%i%uir √ k / m n #a cuación 1=>.32 " "crib ;6C= "n1 ω n %3 c@ c$" 1 ω n %3 1=>.3 E"%a " #a "$#ución nra# & #a cuación &i+rncia#
6 √ k / m
x´ + ωn x =0 2
1=>.F3 u 'u& $b%nr" & #a cuación 1=>.@3 a# &ivi&ir amb$" %-rmin$" n%r m * a# $b"rvar )u 4Hm 6 ω n . A# &i+rnciar &$" vc" amb$" mimbr$" & #a cuación 1=>.3 c$n r"'c%$ a %2 " $b%inn #a" "iuin%" ;'r"i$n" 'ara #a v#$ci&a& * #a ac#ración n # %im'$ %< 2
6 x´ =C 1 ωn cos ω n t −C 2 senω n t A6 x´ 6KC= ω n senωn t −C 2 ωn cos ω n t 2
2
1=>.J3 1=>.3
L$" va#$r" & #a" c$n"%an%" C= * C@ &'n&n & #a" c$n&ici$n" inicia#" &# m$vimin%$. P$r 0m'#$2 " %in C=6: "i #a 'ar%(cu#a " &"'#a,a &"& "u '$"ición & )ui#ibri$ * " "u#%a n %6: "in ninuna v#$ci&a& inicia#2 * C@6: "i #a 'ar%(cu#a m'i,a &"& O n %6: c$n cir%a v#$ci&a& inicia#. En nra# a# "u"%i%uir %6: * #$" va#$r" inicia#" x y v &# &"'#a,amin%$ * #a v#$ci&a& n #a" cuaci$n" 1=>.3 * 1=>.J32 " 8a##a )u C=6 v H ω n * C@6:. La" ;'r"i$n" $b%ni&a" 'ara # &"'#a,amin%$2 #a v#$ci&a& * #a ac#ración & una 'ar%(cu#a 'u&n "cribir" n una +$rma m!" c$m'ac%a "i " $b"rva )u #a cuación 1=>.3 ;'r"a )u # &"'#a,amin%$ ;6OP " #a "uma & #a" c$m'$nn%" ; & &$" vc%$r" C= C@2 r"'c%ivamn%2 & mani%u& C= * C@2 &irii&$" c$m$ " mu"%ra n #a +iura 1=>.@3 a. 0
0
0
cuan&$ % varia2 amb$" vc%$r" iran n # "n%i&$ & #a" manci##a" &# r#$09 %ambi-n " n$%a )u #a mani%u& & "u r"u#%an% OQ " iua# a# &"'#a,amin%$ m!;im$ x m . E# m$vimin%$ armónic$ "im'# & P a #$ #ar$ &# 0 ; 'u& $b%nr" & "%a manra 'r$*c%an&$ "$br "% 0 # m$vimin%$ & un 'un%$
)u &"crib un c(rcu#$ au;i#iar & ra&i$ x m c$n una v#$ci&a& anu#ar c$n"%an% ω n 1#$ cua# ;'#ica # n$mbr & +rcuncia circu#ar na%ura# &a&$ a ω n 3. A# &n$%ar '$r ∅ # Anu#$ +$rma&$ '$r #$" vc%$r" OQ * C=2 " "crib< OP6O "n1 ω n %
∅
3
1=>.>3
u c$n&uc a nuva" ;'r"i$n" 'ara # &"'#a,amin%$2 #a v#$ci&a& * #a ac#ración & P< 6 1=>.=:3
"n 1 ω n %
x m
´ 6 x m ωn cos ( ωn t + ∅ ) 6 X ´ 6 K x m wn sen ( ω n t + ∅) A6 X
∅
3
1=>.==3 1=>.=@3
2
La curva &# &"'#a,amin%$K%im'$ " r'r"n%a '$r m&i$ & una curva "n$i&a# 1+iura =>.@b39 # va#$r m!;im$ 'ara x m &# &"'#a,amin%$ " &n$mina am'#i%u& & #a vibración2 * # Anu#$ ∅ )u &+in #a '$"ición 'rinci'a# & n # c(rcu#$ " ##ama Anu#$ & +a". En #a 1 +iura =>.@3 & a&vir%ió )u un circu#$ c$m'#%$ " &"crib cuan&$ # !nu#$ ω n t aumn%a n @ π ra&. E# va#$r c$rr"'$n&in% & %2 &n$%a&$ '$r τ n " ##ama # 'ri$&$ & #a vibración #ibr * " mi& n "un&$". S %in< Pri$&$6
τ n
2 π
6 ω n
1=>.=3
E# n5mr$ & cic#$" &"cri%$" '$r uni&a& & %im'$ " &n$%a m&ian% c$n$c c$m$ +rcuncia na%ura# & #a vibración. S "crib<
?rcuncia 1=>.=3
na%ura#6
f n
6
1
τ n
f n
6
* " ωn 2 π
La uni&a& & +rcuncia " una +rcuncia & = cic#$ '$r "un&$2 c$rr"'$n&in% a un 'ri$&$ & = " . En %-rmin$" & uni&a&" +un&amn%a#" #a uni&a& & +rcuncia " c$n"cun%mn% =H". " &n$mina r%, 18,3 n # SI & uni&a&". Tambi-n " c$nc#u* & #a cuación 1=>.=3 )u una +rcuncia & = 8, c$rr"'$n& a una +rcuncia circu#ar & @ π ra&H". La" curva" v#$ci&a&K%im'$ * ac#raciónK%im'$ 'u&n r'r"n%ar" m&ian% curva" "n$i&a#" &# mi"m$ 'ri$&$ )u #a curva &"'#a,amin%$K%im'$2 'r$ c$n
!nu#$" & +a"" &i+rn%". D #a" cuaci$n" 1=>.==3 J 1=>.=@32 " n$%a )u #$" va#$r" m!;im$" & #a" mani%u&" & #a v#$ci&a& * #a ac#ración "$n< v m = x m wn a = x m
m
w 2n
1=>.=3
Pu"%$ )u # 'un%$ &"crib a# c(rcu#$ au;i#iar2 & ra&i$ X m a #a v#$ci&a& anu#ar c$n"%an% w n 2 "u v#$ci&a& * ac#ración "$n iua#"2 r"'c%ivamn%2 a #a" ;'r"i$n" 1=>.=3. Si " rcur&an )u #a" cuaci$n" 1=>.==3 * 1=>.=@32 " 8a##a2 '$r %an%$2 )u #a v#$ci&a& * #a ac#ración & P 'u&n $b%nr" n cua#)uir in"%an% 'r$*c%a&$ "$br # 0 ; vc%$r" & mani%u&" v m = x m wn y a = x w u r'r"n%an r"'c%ivamn% #a v#$ci&a& * #a ac#ración & n # mi"m$ in"%an% 1+iura =>.3. L$" r"u#%a&$" )u " $b%inn n$ #imi%an a #a "$#ución &# 'r$b#ma & una ma"a $ una uni&a& 'ara un r"$r%. E" '$"ib# u%i#i,ar#$" 'ara ana#i,ar # m$vimin%$ rc%i#(n$ & una 'ar%(cu#a ca&a v, )u #a r"u#%an% & #a" +ur,a" )u ac%5an "$br una 'ar%(cu#a " 'r$'$rci$na# a# &"'#a,amin%$ ; * "%! &irii&a 8acia O. #a cuación +un&amn%a# &# m$vimin%$ " +6ma 'u& "cribir" n%$nc" & #a +$rma & #a cuación 1=>.F32 )u " carac%r("%ica & un m$vimin%$ armónic$ "im'#. A# $b"rvar )u # c$+icin% & ; &b "r iua# 8a w n 2 " '$"ib# &%rminar c$n +aci#i&a& #a +rcuncia circu#ar na%ura# w n n #a" cuaci$n" 1=>.=3 J 1=>.=32 " $b%in n%$nc" n # 'ri$&$ τ n * #a +rcuncia na%ura# f n &# m$vimin%$. 2
m
2
m
n
E!PERIMENTO 1
D%rminar #a v#$ci&a& m!;ima * #a ac#ración m!;ima & una 'ar%(cu#a n m$vimin%$ armónic$ "im'# c$n una am'#i%u& & mm * una +rcuncia & @:8,.
A6 x m=3 mm =0.003 m
f n=20 hz
f n
6
f n
6
f n
6
ω n=
ω n=
1
τ n 1 20 hz
=0.005 seg
ωn 2 π
2 π
τ n 2 π 0.005
=125.66 rad / seg
v m = x m wn v m =(0.003 m )( 125.66
rad ) 6:.JF> mH" seg
2
am = x m wn
(
)
2
rad am =( 0.003 m ) 125.66 =47.371 m / s 2 s
E!PERIMENTO " La cuación & un M.A.S " ;1%36@c$"1: πt ¿ n #a )u ; " #a #$nación n cm * % n "un&$" Cu!#" "$n #a am'#i%u& #a +rcuncia * # 'ri$&$ & "% m$vimin%$.
1%36@c$" 1: πt ¿ A6 x m=¿ @cm 6:.:@m w n=30 π
τ n =
f n
2 π
wn
6
6:.:FFF " 1
τ n
6 = ,
E!PERIMENTO # 1&%rminar #a
cuación 'ara un m$vimin%$ armónic$ "im'#3. Ca$% A ;1%36@"n1.FF% K
π 2
¿
√
k m 2 k =w m −3 2 k =( 8.3566 ) ( 40.77 x 10 UTM ) w=
k =2.847
grs cm
6va#$r ca#cu#a&$
KPara c$m'r$bar#$ #$ ;'rimn%am$" f = kx f k = x
k =
10 grs 3 cm
= 3.33
grs cm
6va#$r ;'rimn%a&$
K'ara ra#i,ar #$" &m!" c!#cu#$" %$mam$" # va#$r ;'rimn%a&$.
√
k 3.333 = =9.1282 read / seg m 0.040 w f c = =1.4228 hz 2 π w=
τ =
2 π
2 π
w
9.1282
=
Ca$% B
= 0.6883 seg
;1%36@"n1>.=@@% K
SISTEMA PENDULAR 6 CASO C τ =0.65 seg
6.
grs cm
w =1.5384 hz 2 π rad 2 π w= =9.666 τ s f c =
M6Q w=
√
k m
D%rminam$" #a ma"a m=
k w
2
=0.0356 tm
761:.:FJ31>.=36:.>> 4 τ =0.69 seg f c =1.44 hz
76>.=: ra&H" 1%36@"n1>.=:% K
π 2
¿
π 2
¿
VIBRACIONES LIBRES AMORTI&UADAS L$" "i"%ma" vibra%$ri$" c$n"i&ra&$" n #a 'rimra 'ar% & "% ca'(%u#$ " "u'u"ir$n #ibr" & am$r%iuamin%$. En ra#i&a&2 %$&a" #a" vibraci$n" " am$r%iuan n cir%$ ra&$ racia" a #a" +ur,a" & +ricción. E"%a" +ur,a" 'u&n &br" a +ricción "ca $ a +ricción & C$u#$mb2 n%r cur'$" r(i&$"2 a +ricción +#ui&a2 cuan&$ un cur'$ r(i&$ " muv n un +#ui&$2 $ a +ricción in%rna n%r #a" m$#-cu#a" & un cur'$ a'arn%mn% #!"%ic$. Un %i'$ & am$r%iuamin%$ & in%r-" "'cia# " # am$r%iuamin%$ vi"c$"$ $ca"i$na&$ '$r +ricción $ r$,amin%$ & un +#ui&$ a v#$ci&a&" ba0a" * m$&ra&a". E# am$r%iuamin%$ vi"c$"$ " carac%ri,a '$r # 8c8$ & )u #a +ur,a & +ricción " &irc%amn% 'r$'$rci$na# * $'u"%a a #a v#$ci&a& &# cur'$ n m$vimin%$. C$m$ 0m'#$2 c$n"i&-r" & nuv$ un cur'$ & ma"a m "u"'n&i&$ & un r"$r% & c$n"%an% 42 &$n& " "u'$n&r! )u # cur'$ "%! c$nc%a&$ a# -mb$#$ & un am$r%iua&$r 1+iura =>.=:3. La mani%u& & #a +ur,a & +ricción )u 0rc # +#ui&$ & #$" a#r&&$r" "$br # ´ 2 &$n& #a c$n"%an% c2 ;'r"a&a n N K "Hm $ #b K"H+% * )u -mb$#$ " iua# a c X " c$n$c c$m$ c$+icin% & am$r%iuamin%$ vi"c$"$2 &'n& & #a" 'r$'i&a&" +("ica" &# +#ui&$ * & #a c$n"%rucción &# am$r%iua&$r. La cuación & m$vimin%$ "<
m x´ + c ´ x + kx =0
La ra+ica & una vibración #ibr am$r%iua&a )u&a c$m$ " v n #a +iura =>.==.
O%ra" cuaci$n" 'ara una vibración #ibr am$r%iua&a "$n< w d= wn √ 1 −δ
2
τ d =
δ =
2 π
6
wd
6+rcuncia circu#a" na%ura# am$r%iua&a. 2 π
wn √ 1 −δ
2
6 'ri$&$ am$r%iua&$.
c fact!rde am!rtigamient!" 2 √ mk − δ $ n T
x ( t )= # e
sen ( w d t + % )
Ln1
2 πδ x1 ¿= x 2 √ 1− δ 2
δ > 1 m!vimient! s!&ream!rtigad! δ < 1 m!vimient! s&am!rtigad! δ =1 am!rtigaci!ncritica
E!PERIMENTO 1 1GRA?ICAR RESULTADOS DE UN
RESORTE CON UN TUBO TRAIDO DESDE ALEMANIA SIN AGUA3.
Gra+icarm$" v#$ci&a& * ac#ración c$n "u" r"'%iv$" %im'$". $ 1 1 " " # # * *
'
:. :.J :.>= =.:J= =.@:F =.@ =. =.= =.F =.J:
2
2
' t
t
:. :.@ :.= :.= :.= :.=@@ :.== :.=: :.:>J :.:>@
:.@ :. :. =.= =. =.JF @.:FJ @.J @.F @.>>@
' t
:.@ :.@>:@ :.:@ :.: :.:J :.:> :.: :.:J :.:> :.:>
#$ci&a& & $"ci#ación & una ma"a uni&a a un r"$r% &n%r$ & un %ub$ "in aua. Chart Title 60
50
40
30
20
10
0 0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
Ac#ración & $"ci#ación & una ma"a uni&a a un r"$r% &n%r$ & un %ub$ "in aua. Chart Title 60
50
40
30
20
10
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
E!PERIMENTO " CON EL MISMO
TUBO LLENO DE AGUA. Ra#i,arm$" #a r!+ica & #a v#$ci&a& * ac#ración & #a $"ci#ación & una &%rmina&a ma"a a un r"$r%.
$
1 1 " " # # * * +
'
:. :.F :.J =.: =.@F =.@> =.F== =.J>: =.>F> @.=J @.@J @.@:
2
' t
t
:. :.@ :.@= :.=> :.=>= :.= :.=@ :.=J> :.=J> :.=J :.= :.=>
:.=F :.= :.J =.==: =.@ @.:@ @.> .@: .JF .F:> .= F.:
2
' t
:.=F :.@ :.@= :.J> :.> :.> :. :.F:> :.FJ@ :.J :.: :.>F
Gra+ica & #a v#$ci&a& & $"ci#ación & #a ma"a uni&a a un r"$r% &n%r$ & un %ub$ c$n aua. Chart Title 70 60 50 40 30 20 10 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Gra+ica & #a ac#ración & $"ci#ación & una ma"a uni&a a un r"$r% &n%r$ & un %ub$ c$n aua. Chart Title 70 60 50 40 30 20 10 0 0
1
2
3
4
5
6
7
E!PERIMENTO # DETERMINAR LA ECUACIÓN PARA
UN MOIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE CON UN ?ACTOR DE AMORTIGUAMIENTO.
grs
6=. cm 76:r" M6:.::J u%m A6 x =3 cm cic#$" )ui#ibri$ "%a%ic$ m
x 1
3 3.27
3
= = x 5 x 1
ln ( 10 )=
x 5
0.3
=10
=2.30
x 1
∗ x x 2 2 ∗ x 3 x 3 x 4 x5
=
2.3
5.29
∗ x
4
=
8 πδ
√ 1−δ
2
8 πδ
√ 1−δ
2
( √ 1−δ ) =8 πδ 2
2
5.29− 5.29 δ
2
2
=( 8 π ) δ
fact!r de am!rtigamient!= δ = 0.091
w=
√ √ k = m
1.8 0.0407
=6.65
rad seg
τ =5.96 seg
D%rminam$" #a +rcuncia am$r%iua&a w d= w √ 1 −δ =6.62 2
− δ $ n T
x ( t )= # e
sen ( w d t + % )
− ( 0.091 ) (6.65 ) T
x ( t )=( 3 ) e
rad seg
sen ( 6.62 t + % )
E!PERIMENTO * SOLO CAMBIO EL AREA DEL
OBETO UE SE INTRODUO DENTRO DEL ASO CON AGUA.
76:r" M6:.::J u%m w =17.95
rad seg
k =m w =( 0.045 ) ( 17.95 ) =14.49 2
2
grs cm
τ d =0.390 seg w d=
2 π
τ d
w d= 16.11
rad seg
w d= w √ 1 −δ
2
16.11=17.95
√ 1− δ
2
fact!r de am!rtigamient! = δ = 0.4410
D%rminam$" #a c$n"%an% & +ricción
δ =
c 2 √ mk
c =0.7122 − δ $ n T
x ( t )= # e
sen ( w d t + % )
−(0.4410 )( 17.95) T
x ( t )=( 1) e
sen (16.11 t + % )
E!PERIMENTO (mi"ma ma"a 'r$ "in # va"$ c$n
aua2 " 8i"$ una c$m'aración3.
76 r"
M6:.: u%m
τ 2= 0.362 seg rad w =17.35 seg grs k =17.54 cm
A8$ra nc$n%ram$" # 'ri$&$ am$r%iua&$ τ d =0.374 seg rad 2 π w d= =16.79 τ d seg w d= w √ 1 −δ wd
2
w
¿ ¿ 1−¿ δ =√ ¿ fact!r de am!rtigamient!= δ = 0.252
NOTA< P$&m$" nc$n%rar )u a8( mn$" +ricción * %in mn$" ca'aci&a& & ab"$rbr nr(a )u # an%ri$r. CONCLUSION
En #a uni&a& = " &&icó a# "%u&i$ & #a" vibraci$n" mc!nica"2 "%$ " # an!#i"i" &# m$vimin%$ & 'ar%(cu#a" * cur'$" r(i&$" )u $"ci#an n %$rn$ a una '$"ición & )ui#ibri$2 n #a 'rimra 'ar% c$n"i&ram$" #a" vibraci$n" "in am$r%iuamin%$ * n #a "un&a 'ar% #a" vibraci$n" am$r%iua&a"2 n #a" &$" 'ar%" n$" 'u&im$" &ar cun%a cóm$ 'u& in+#uir #a +ricción n amb$" %i'$" & vibraci$n" * a"( '$&r 8acr una c$m'aración.
