Reporte práctica 7. Caídas de presión en tuberías lisas y regímenes de flujo. Laboratorio de ingeniería química 1 Fecha de elaboración de práctica: 26 de noviembre de 2015
Resultados: Tabla 1. Registro de datos.
Diámetro Regis tro No. Longitud (m) (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
2 2 2 2 0.5 1 1.5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0.5 1 1.5 2 0.5 0.5 0.5
0.011 0.011 0.011 0.011 0.014 0.014 0.014 0.014 0.011 0.014 0.019 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.014 0.014 0.014 0.014 0.011 0.014 0.019
Velocidad Flujo (L/h) (m/s) 30 40 50 60 100 100 100 100 326 544 1004 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 800 800 800 800 33 54 100
0.092 0.123 0.153 0.184 0.184 0.184 0.184 0.184 1 1 1 0.92 1.23 1.53 1.84 2.14 2.45 2.76 3.06 3.37 3.68 1.471 1.471 1.471 1.471 0.1 0.1 0.1
Caída de presión (kPa) 0.2 0.27 0.32 0.39 0.15 0.19 0.21 0.26 5.5 2.94 1.8 4.96 7.9 12 16.35 21.6 27.4 34 41 47.8 56.6 1.44 3.3 4.34 6.06 0.22 0.12 0.08
Las velocidades en metros por segundo obtenidas a partir de los flujos propuestos se calcularon de la siguiente manera (tomando como ejemplo el registro no. 1)
0.1 1ℎ 30 1 − ( ℎ ) 1 1 (3600) 0.010744 =0. 0 92 2 Para calcular flujos a partir de velocidades se llevó a cabo el siguiente procedimiento (tomando como ejemplo el registro no. 9):
10 1 1 (1) (0.010744 ) ( )( )=326. 4 2 1 1 2.778×10−ℎ ℎ
Reporte las siguientes gráficas paras las regiones I y II: Gráficas A1 y A2: Efecto de la velocidad de agua sobre la caída de presión, a diámetro y longitud de tubería constantes. Figura 1. Gráfica A1 (en región I).
Figura 2. Gráfica A2 (en región II).
Gráficas B1 y B2: Efecto de la longitud de la tubería sobre la caída de presión a una velocidad y diámetro constantes. Figura 3. Gráfica B1 (en región I).
Figura 4. Gráfica B2 (en región II).
Gráficas C1 y C2: Efecto del diámetro sobre la caída de presión a una velocidad de agua y longitud de tubería constantes. Figura 5. Gráfica C1 (en región I).
Figura 6. Gráfica C2 (en región II).
Cuestionario: Con referencia a las gráficas A1 y A2 responda lo siguiente: 1. ¿Es posible tener un cambio en la caída de presión si la velocidad del fluido es cero? No, ya que al no haber velocidad de fluido y por lo tanto flujo de agua, las presiones a través de un tubo totalmente horizontal son iguales 2. ¿Qué relación guarda la caída de presión con la velocidad? ¿Para cada intervalo constate de la velocidad se obtienen incrementos constantes en la caída de presión? Para la región I (gráfica A1, velocidades de flujos bajas), se puede observar que la presi ón cambia de manera proporcional a la velocidad de flujo, lo cual señala que por cada intervalo constante de velocidad se obtienen incrementos constantes de caída de presión, por lo tanto se presenta una relación lineal entre la velocidad de flujo y las caídas de
presión. Para el caso de la región II (gráfica A2, velocidades de flujo altas), no se observa el mismo comportamiento, puesto a mayores velocidades se presentan mayores cambios de presión, por lo tanto se presenta una relación potencial entre la velocidad de flujo y las caídas de presión. 3. Obtener la dependencia de la caída de presión con la velocidad del fluido aplicando el modelo de la potencia. Para la región I se obtiene la siguiente dependencia: Para la región II se obtiene esta dependencia:
. ∆=1. 9 209 ∆=5.6445.
Con referencia a las gráficas B1 y B2 responda lo siguiente:
4. ¿Cómo varía la caída de presión para cada incremento constate de la longitud de la tubería? Para los resultados de la región I, los cambios de caídas de presión en función de la longitud de la tubería son irregulares y no presentan alguna tendencia clara, pero al graficar los datos se pueden aproximar una tendencia lineal. Este mismo comportamiento se observa para la región II, sólo que la relación proporcional entre la longitud del tubo y la caída de presión es más notable. 5. Obtener la dependencia de la caída de presión con la longitud de la tubería, aplicando el modelo de la potencia. Para la región I se obtiene la siguiente dependencia: Para la región II se obtiene esta dependencia: 6. Partiendo de la longitud de 1 m, diga en qué porcentaje se incrementa la caída de presión cuando la longitud se incrementa en un 10%. ¿En qué caso la caída de presión se ve más afectada? En la región I, por cada 10% que se va incrementando la longitud del tubo, la caída de presión incrementa por 3.6%. Para la región II, por cada 10% que se incrementa l a longitud del tubo, la caída de presión incrementa por 10.17%. Por lo tanto para el caso de la región II, la caída de presión se ve más afectada por un incremento de la longitud del tubo.
. ∆=0. 1 913 ∆=3.0163.
Con referencia a las gráficas C1 y C2 responda lo siguiente: 7. ¿Cómo varía la caída de presión con el incremento del diámetro de las tuberías? Para ambos casos, la caída de presión se reduce más mientras menor sea el diámetro. Por lo tanto, al tener un diámetro más grande, la caída de presión cae en menor grado. 8. Obtener la dependencia de la caída de presión con el diámetro, aplicando el modelo de la potencia. Para la región I se obtiene la siguiente dependencia: Para la región II se obtiene esta dependencia: 9. Partiendo de un diámetro de 0.015 m, diga en qué porcentaje se incrementa la caída de presión cuando el diámetro se reduce en un 10% ¿En qué caso la caída de presión se ve más afectada? ¿Cuál área de transferencia (longitudinal o transversal) tiene un impacto mayor sobre la caída de presión, según sus resultados de los incisos (6) y (9)? Por cada 10% que se reducían los diámetros en los flujos de la región I, la caída de presión aumentaba en 23.12%. En el caso de los flujos en la región II, la caída de presión aumentaba en 20.68% por cada 10% que se reducía el diámetro. En este caso, al reducir el diám etro de tubería, las caídas
−. ∆=0. 0 007 ∆=0.00006−.
de presión en la región I se ven más afectadas. Compar ando los resultados de este inciso con los del 6, se puede concluir que el área de transferencia transversal tiene un impacto mayor sobre la caída de presión. 10. Establecer la ecuación fenomenológica de la caída de presión, indicando los parámetros constantes correspondientes: (1) (2)
∆= ∆= ∆=2.57×10−..−. ∆=1.021×10−..−.
La ecuación (1) resulta como: La ecuación (2) resulta como:
11. ¿Qué dimensiones tienen K I y KII y qué propiedades físicas les corresponden? Considere I y II subíndices como región de baja y alta velocidad. Tienen dimensiones de kg/(s*m), ya que en estos términos se incluyen los valores de densidad del agua, su viscosidad, el valor de pi y los factores de conversión de kilo pascales a pascales y de velocidad de flujo a flujo másico.
Segunda parte 12. Reescribir las ecuaciones (1) y (2) en función de las propiedades físicas obtenidas en el punto anterior. ¿Cuál ecuación es similar a la obtenida por Hagen y Poiseuille? ¿Es congruente este resultado con las ecuaciones de Navier y Stokes? La ecuación 1 queda como: La ecuación 2 queda como:
∆= ∆=0.0198. .
La ecuación que es similar a la de Hagen Poiseuille es la que se obtuvo para la región I, o sea en régimen laminar. Asimismo es congruente con la ecuación de Navier Stokes. 13. Expresar las ecuaciones (1) y (2) en función de los esfuerzos cortantes en la pared del tubo:
= ∆
¿Qué nombre reciben las fuerzas que están involucradas en las ecuaciones resultantes, para cada región de flujo? Los nombres que reciben las fuerzas involucradas son las fuerzas viscosas y las fuerzas de inercia. 14. Realizar la razón de los esfuerzos cortantes de la pared τwII/ τwI, ¿Qué nombre recibe el agrupamiento de variables que se obtienen de esta razón? Calcúlelos para cada región de flujo, según los incisos 1.1 y 2.1 de las actividades experimentales. ¿A partir de estos valores puede identificar en qué región se tiene régimen laminar o turbulento? Graficar sus resultados. El agrupamiento de las variables recibe el nombre de número de Reynolds. Al saber el valor del número de Reynolds correspondiente a cada flujo, se puede saber si se trata de un flujo laminar o turbulento. Generalmente, se considera que un Reynolds mayor a 2100 (103.32) es turbulento, si es menor a este valor, es laminar.
Tabla 2. Datos utilizados para calcular números de Reynolds para incisos 1.1 y 2.1. D (m)
v (m/s)
μ (kg/ms )
ρ (kg/m^3)
Re
0.0107 0.0107 0.0107 0.0107
0.09 0.12 0.15 0.18
0.001 0.001 0.001 0.001
1000.00 1000.00 1000.00 1000.00
985.69 1314.25 1642.81 1971.37
D (m)
v (m/s)
μ (kg/ms )
ρ (kg/m^3)
Re
0.0107 0.0107 0.0107 0.0107 0.0107 0.0107 0.0107 0.0107 0.0107 0.0107
0.92 1.23 1.53 1.84 2.14 2.45 2.76 3.06 3.37 3.68
0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001 0.001
1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00 1000.00
9856.83 13142.45 16428.06 19713.67 22999.28 26284.89 29570.50 32856.12 36141.73 39427.34
Figura 7. Gráfica del número de Reynolds en función de la velocidad de flujo en cada región.
15. Determinar los factores de fricción que se presentan para los flujos de agua que pasan por una tubería de 3/8” y longitud de 2 m para los regímenes de flujo obtenidos. Graficar sus resultados de f vs Re. Identificar las dos regiones.
=
Tabla 3. Datos utilizados para calcular número de Reynolds y factor de fricción. v (m/s)
d (m)
Re
ΔP (Pa)
τ (Pa)
f
logre
0.09 0.12 0.15 0.18 1.00 0.92 1.23 1.53 1.84 2.14 2.45 2.76 3.06 3.37 3.68
0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011 0.011
9.86E+02 1.31E+03 1.64E+03 1.97E+03 1.07E+04 9.86E+03 1.31E+04 1.64E+04 1.97E+04 2.30E+04 2.63E+04 2.96E+04 3.29E+04 3.61E+04 3.94E+04
2.00E-04 2.70E-04 3.20E-04 3.90E-04 5.50E-03 4.96E-03 7.90E-03 1.20E-02 1.64E-02 2.16E-02 2.74E-02 3.40E-02 4.10E-02 4.78E-02 5.66E-02
1.07E-06 1.45E-06 1.72E-06 2.10E-06 2.95E-05 2.66E-05 4.24E-05 6.45E-05 8.78E-05 1.16E-04 1.47E-04 1.83E-04 2.20E-04 2.57E-04 3.04E-04
1.62E-02 1.22E-02 9.74E-03 8.12E-03 7.77E-03 7.94E-03 7.39E-03 6.99E-03 6.68E-03 6.42E-03 6.21E-03 6.03E-03 5.88E-03 5.74E-03 5.61E-03
2.99 3.12 3.22 3.29 4.03 3.99 4.12 4.22 4.29 4.36 4.42 4.47 4.52 4.56 4.60
En las condiciones a las cuales se realizó el experimento, la densidad del agua era de aproximadamente 1000 kg/m 3 y la viscosidad de 1.0019X10 -3 kg/(m*s). Figura 8. Gráfica del factor de fricción en función del número de Reynolds en tuberías de 3/8”
Analizando la figura anterior, se puede notar claramente que a los números de Reynolds correspondientes a los flujos de la región II (turbulenta), tienen factores de fricción mucho más pequeños que los que se pueden observar en los flujos de la región I (laminar). Por lo tanto, se puede determinar que un flujo laminar se presenta en Reynolds menores a aproximadamente 2X10 3, mientras un flujo turbulento se da a Reynolds mayores a 1X10 4, y entre estos dos valores hay una zona de transición.
Conclusiones La ecuación que fenomenológica que describe la caída de presión para un flujo de agua que pasa por una tubería horizontal lisa es:… Para una tubería lisa de 3/8 de pulgada de diámetro y longitud de 2 metros, se pudo determinar que el factor de fricción cambia en función del Reynolds, asimismo, se observó que valores de Reynolds mayores a 1X10 4 representan un flujo turbulento, mientras valores menores a 2X10 3 señalan la existencia de un flujo laminar. Estos resultados coinciden con los reportados en la literatura, por lo cual se puede decretar que el procedimiento se llevó a cabo correctamente. Fue muy interesante observar lo aprendido en el curso de transferencia de cantidad de movimiento de manera experimental, ya que de esta manera se pudo comprender cómo fueron calculados los valores y gráficas utilizadas durante ese curso y nos da una idea de cómo se puede aplicar este conocimiento en una situación práctica. Finalmente, se puede concluir que las propiedades de un tubo (diámetro, rugosidad y longitud) y las del líquido que fluye por él (densidad, viscosidad), así como comprender los fundamentos físicos y matemáticos que describen este fenómeno (número de Reynolds y factor de fricción), son aspectos de suma importancia para poder diseñar de manera óptima y correcta un sistema de tuberías, una parte fundamental del trabajo del ingeniero químico. Si no se tomaran en cuenta estos aspectos y las caídas de presión que se producen, es probable que el sistema no funcione de manera adecuada o que se produzcan accidentes e imprevistos que podrían resultar muy costosos. Bibliografía:
J, Cienfuegos, et al. Manuales de guiones experimentales del laboratorio de ingeniería química I. UNAM, Facultad de química, 1era edición, 2013. Págs. 55-61 R, Bird, et al. Fenómenos de Transporte. Editorial Limusa Wiley, México. 2da edición. Págs. 202-210, 174-175.
