6Ejemplo Numero Observaciones Metodo Estadistico Cronometraje (1)

Ejemplo para calcular el Número de Observaciones necesarias para el cálculo del Tiempo Normal Para Para la det determi ermina naci ció ón de las obse bserva rvacio ciones nes nece necesa sari ria as por  por  fórmulas estadísticas, estadísticas, el número N de observaciones necesarias para obtener el tiempo de reloj representativo representativo con un error de e %, con riesgo fijado de R %, se aplica la 2 siguiente fórmula: K. +1 N= e.x Siendo, K = el coeficiente de riesgo cuyos valores son: K = 1 para riesgo de error de 32 % K = 2 para riesgo de error de 5 % K = 3 para riesgo de error de 0.3 % La desviación típica de la curva de la distribución de frecuencias de los tiempos de reloj obtenidos

es igual a:

=

√ ∑ƒ(Xi – x) 2 n

Donde:

Xi =

los valores obtenidos obtenidos de los tiempos de reloj reloj

X = la media aritmética de los tiempos de reloj

ƒ n

= frecuencia de cada tiempo de reloj tomado = número de mediciones efectuadas

e =

error expresado en forma decimal

Ejemplo: Supongamos que se han tomado las siguientes lecturas en centésimas de minuto 5, 8, 7, 5, 6, 7, 7, 6, 8, 5, y se trata de determinar cuál es el número mínimo de observaciones necesarias para obtener el tiempo de reloj representativo con un error de 4% y un riesgo de 5%

Tabla para obtener el número de observaciones aplicando datos estadísticos

Valores Xi

Frecuencia

5 6 7 8

3 2 3 2

 X i - x 

(Xi - x)2 

f(Xi - x)2 

-1.4 -0.4 0.6 1.6

1.96 0.16 0.36 2.56

5.88 0.32 1.08 5.12

10

Totales

12.4

Calculemos  x  = (5x3) + (6x 2) + (7x3) + (8x2)

 x 

10

La desviación típica

12.4

=

√ 10

=

15 + 12 + 21 + 16 10

=

64 10

=

6.4

será partiendo de la fórmula arriba señalada:

= 1.113

Como por otra parte, el valor K correspondiente al riesgo de 5%, es K = 2 y el valor del error fijado es e = 0.04

2

K. N=

+1

e.x 2

2

N=

.

1.113

0.04

.

+1

= 75 + 1 = 76

6.4

Nos faltaría realizar otras 66 lecturas para estar en los rangos propuestos, ya que solamente se han realizado 10 lecturas. Cabe señalar que si se suma el valor de esas 66 observaciones complementa rias los valores cambiarán en la práctica, el método estadístico puede resultar difícil de aplicar, ya que un ciclo de trabajo se compone de varios elementos.