Calculo Integral Con Matlab

INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS GUÍA DE TRABAJO ES5ECÍFICOS %l %studiante debe estar enOBJETI8OS capacidad de:

Asignatura : Cálul! int"gral C#$ig! : plicarT"%a: M!L" para: $" "uai!n"s 'ara%(trias ) '!lar"s* int"gral"s $"&ni$as " Grá&as in$"&ni$as & 'epresentaci#n 'epr en coordenadas coor denadas polar Gu+aesentaci#n $" la,!ratgráfca !ri! MAde T-unciones AB Ti"% '! "sti%polares a$! es 'ay ra "l $"sarr!ll! $" la gu+a : . /!ras dadas en orma paramétrica. Aut! Aut!rr $" $" la la Gu+ Gu+a: a: Ing0 Ing0 Ol"n Ol"na a Nai Nai$i $iu1 u1 R"2i R"2isa sa$! $! '!r: '!r: & (allar la integral indefnida de una una unci#n de una variable. & (allar la integral defnida de una unci#n de una variable

304 5RERRE6UISITOS: Los temas necesarios para esta unidad son:

 Manejar el entorno de Matlab.  Dominar los temas: gráfcas de unciones en coordenadas polares y dadas en orma paramétrica, paramétrica, integral defnida e indefnida de unciones de una variable.

.04 MATERIA- NECESARIO IM5RESCINDIB-E:

 STEWART, JAMES. Cálculo de Una Variable – Trascendentes tempranas  Cen!a!e "earnin!. M#$ico. %ta. edici&n. '()*, +' p.  Computadora con el programa M!L" instalado  Documentaci#n de Matlab

70 INTRODUCCION0 INTRODUCCION0 -ara -ara !raic !raicar ar las cur/as cur/as represe representa ntadas das mediant mediantee ecuacio ecuaciones nes para#tr para#trica icass 0 ecuaci ecuacione oness en coordenadas polares se usan los comandos plot 0 polar.

En !!r$"na$as '!lar"s  las grafcas se reali$an mediante el comando  polar  %jemplo: tra$ar la gráfca de

r = sin ( 3 θ )

% grafica en coordenadas polares teta=0:0.1:2*pi r=sin(3*teta) polar(teta,r)

%jemplo: tra$ar la gráfca de

θ= π  / 4

teta=pi/4 r=-2*pi:0.1:2*pi n=length(r) % se lee el numero de datos teta=zeros(1,n) % se crea el vector teta de ceros del mismo tamaÒo que r teta(1,:)=pi/4 % se sustituyen todos los ceros del vector teta por pi/4 polar(teta,r)

-as grá&as $" "uai!n"s 'ara%(trias mediante el comando  plot  %jemplo:  !ra$ar la gráfca de )*+t y*t+- - / t / - % gráficas de ecuaciones paramétricas t=-10:10 x=2*t y=t.^2-10 plot(x,y,'r-',x,y,'ko') %grafica de la curva con línea roja entera y encima los puntos generados con círculos negros grid on

5ara "2aluar las int"gral"s $"&ni$as " in$"&ni$as se utili$a el comando int %jemplo: Calcular la integral indefnida

%Integral indefinida syms x f=int((2*x-4*x^2)*exp(-4*x)) Solución: f =x^2*exp(-4*x)

%jemplo: Calcular la integral defnida e)acta 2

∫ 1' x − 2 x  3e '

−2 x 

dx 

(

%Integral definida  syms x f=int((2*x-4*x^2)*exp(-4*x),x,0,4) % se integra la función con respecto a x sobre el intervalo [0,4] Solución: f =16*exp(-16)

5ara "2aluar las int"gral"s $"&ni$as numericamente se utili$a el comando trap$ %jemplo: Calcular la integral defnida por el método de los trapecios con n*- π 

∫ cos ( x ) dx 0

% regla de trapecios dx=pi/10 % buscamos el incremento en x x=0:dx:pi % buscamos los valores de x en cada intervalo y=cos(x) % buscamos los valores de y en cada intervalo I=trapz(x,y) % calculamos la integral con regla de trapecio

0oluci#n:

d) *.1-2+ )*  +.4+72

.1-2+ 1.-2-3

.3+41

.52+6

y * -. .56-- .45 .45 .56-- -.

-.+633

.6474

-.674

.15

-.446 +.-55-

+.6-11

. .15 .6474

8 * 6.66--e-7

904 ACTI8IDADES 2.-. !ra$ar la gráfca de: a9 r*+ r =2 + 4cos ( 3 θ )

b9

( t ) 3 cos

c9

¿

¿ ¿  x =¿

( t ) ¿ ¿ ¿  y =¿

3sin

2.6. Calcular la integral defnida: π / 4

∫

π  / 7

(

)+ sin ( x ) dx sin ( 3 x )

cos 2 x

2

2.7. Calcular la integral indefnida: dx ∫ lnx  x

"ibliograa. mos ;ilat. Matlab una introducci#n con ejemplos prácticos , mé)ico,editorial 'everté, +3