Diseno de Armadura Tipo Abanico

ESTRUCTURAS DE MADERA

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EJEMPLO: Diseñar una armadura de madera (tipo abanico) con cobertura de chapa metálica de 1.5 mm, cuya pendiente es de 1 / 2.5 para una luz de 10 m, para la zona del Altiplano. La disposición y geometría de las armaduras se muestra en la figuras. El espacio disponible para el tinglado es de un terreno de 10 metros de ancho y 35 metros de largo.

DISPOSICIÓN DE LAS ARMADURAS L/6

ARMADURA TIPO ABANICO . m 2

CORREA c/35 [cm]

L/3 5m.

5m.

GEOMETRÍA DE LAS ARMADURAS   

Separación entre armaduras: S = 1.17 metros. Separación entre correas: S1 = 0.35 metros. Separación entre columnas: S2 = 3.5 metros.

SOLUCIÓN Para el diseño del tinglado, se escoge la armadura tipo Abanico, que va de acuerdo a las

INGENIERÍA CIVIL - DIBUJO II


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recomendaciones para proporciones y luces recomendables de armaduras de madera, para luces entre 6 y 12 metros, como parte de solución al problema, dicha armadura sustentará las correas, las cuales a su vez sustentarán la cubierta a utilizar. Finalmente las armaduras se apoyarán sobre las vigas principales las cuales transmitirán las cargas a las columnas.

DISEÑO DE CORREAS Será necesario definir todas las fuerzas que influyen para hacer con esto el respectivo orden de cargas.  Peso de la cubierta  Peso por efecto de nieve (Altiplano).  Peso por sobrecarga de servicio (Mantenimiento).  Peso propio de la correa  Peso por efecto de viento. a) Para el peso de la cubierta es posible seleccionar de la tabla 7.1. En nuestro caso escogeremos el peso propio correspondiente a la chapa de metal de 1.5 mm. Sobre correas, igual a 15 kg/m2. b) Para el peso por efecto de nieve, asumiremos un valor de 40 kg/m2. c) El peso producido por la sobrecarga de servicio correspondiente a un techo inclinado será de 50 kg/m2 según lo indica la Tabla 13.3. del Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino. d) Para el peso propio de la correa asumiremos una escuadría de 2”x 2.5” (5 x 6.35 cm), usaremos madera del Grupo B con una densidad de 700 kg/m3. Y un módulo de elasticidad E = 75000 kg/cm2 e) La presión originada por el viento (Succión lado Barlovento) se asume igual a 40 kg/m2 , para una velocidad máxima del viento igual 120 km/h.



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TABLA 7.1 PESO PROPIO DE COBERTURAS 2 kg/m Descripción Cartón bituminoso En tres capas sin gravilla 13 En tres capas con gravilla 35 Cielo raso de yeso con carrizo 25 Chapa de metal de 2 mm. Sobre entablado 30 Cobertura doble en teja plana sobrepuesta y desplazada a media reja 100 Chapa de metal de 1.5 mm., sobre correas 15 Cubierta de lona sin armazón 3 Cubierta de vidrio sobre tavesaños de acero (espesor del vidrio 5 mm.) 25 Cubierta de vidrio sobre tavesaños de acero (espesor del vidrio 6 mm.) 30 Cubierta de vidrio armado (alambre) de 5 mm. De espesor 30 Planchas de asbesto cemento Corrugado de 4 mm. Peso por área útil 9 Corrugado de 5 mm. Peso por área útil 13 Canalón plegado de 5 mm. 17 Teja cóncava con asiento de mortero con cabios a 0.335 m. 80 Teja concava de encaje con cabios a 0.335 m. 70 Teja plana sellada con mortero con cabios a 0.275 m. 80 Teja plana o cola de castor con cabios a 0.275 m. 70 Teja serrana de 105 kg/m2 asentada sobre torta de barro de 0.02 m. mas paja 160 Torta de barro de 2.5 cm. sobre entablados simples de 0.02 m. 67 Torta de barra más paja. 55 Ref.: TABLA 13.6 de pag. 13-5 del Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino

d)  b

ESCUADRÍA:



=5 cm

h =6.35 cm

El peso propio será: P p

   b  h

P p = 700 k/m3 . 0.05 m . 0.0635 m = 2.22 k/m Una vez determinadas todas las cargas actuantes procederemos a calcular la influencia de estos sobre las correas:

Plongitunal 


P po r m 2  S1  S S

 P po r m  S1  [k / m] 2


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S

S1

PCubierta = 15 k/m2 0.35 m = 5.25 k/m ↓ P Nieve = 40 k/m2 0.35 m = 14 k/m ↓ PMantenimiento = 50 k/m2 0.35 m = 17.5 k/m ↓ P p =2.22 k/m ↓ Pviento = 40 k/m2 0.35 m = 14 k/m (en dirección perpendicular a la superficie)

Combinación de Cargas Para hacer la combinación de cargas se tendrá que suponer los casos más desfavorables. Por ejemplo: habrá carga por mantenimiento siempre y cuando las condiciones climáticas sean apropiadas para éste o sea que sólo podrá presentarse una de las cargas entre la carga de nieve y la de mantenimiento, entonces escogemos la más desfavorable que será la de mantenimiento. Siguiendo el mismo razonamiento suponemos que para que el mantenimiento se realice no tendrá que ser precisamente en las condiciones más desfavorables de viento, razón por la cuál solamente tomaremos en cuenta el 80% de la carga por viento anteriormente calculada. PCubierta + P p + PMantenimiento ↔ 24.97 ≈ 25 k/m ↓ 0.8 Pviento ↔ 11.2 ≈ 12 k/m (En dirección perpendicular a la superficie que ejerce el viento)



ING. EDUARDO GARAY 12 k/m q2

 q1 

25 k/m

senφ = 0.37; cosφ =0.93

q1= 23.25 ≈ 24 k/m q2= 9.25 ≈ 10 k/m C = 10 k/m C = 12 k/m De acuerdo al grado de inclinación de la estructura superior, el viento actúa ejerciendo succión sobre la estructura ayudando a soportar las demás cargas, por lo que el caso más desfavorable será cuando no haya presencia de viento. Entonces: q2 = 10 k/m q1 = 24 k/m

FLECHA: La flecha admisible será: adf =

L (cm) 275



117 275

 0.43 cm

La flecha que produce la carga q1 será: f 1 

5  q  L4 384  E  I

f 2 

5  q  L4 384  E  I

f  f 1

2

5  0.24 117 4



384  75000 

5  6.35

3

12

5  0.10 117 4



384  75000 

 0.073 cm

6.35  53

 0.049 cm

12

 f 2 2  0.088 cm.  adf  BIEN

La escuadría asumida para la correa es adecuada, pero ligeramente sobredimensionada.

DISEÑO DE LAS ARMADURAS



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Las armaduras sólo están sometidas a esfuerzos en los nudos, los esfuerzos externos son iguales a la mitad que los del medio debido a su área de influencia. No es conveniente modificar la combinación de carga a no ser que se desee incluir otra carga (Por Ej. Cielo Raso). La separación entre armaduras será mayor a 60 cm. por lo que se usará para el diseño un módulo de elasticidad mínimo igual a Emin = 75000 kg/cm2.

Combinación de Cargas VISTA EN PLANTA AREA DE INFLUENCIA DE ARMADURA 7 1 . 1 7 1 . 1 10 6

10 6

10 6

10 6

10 6

10 6

Considerando las siguientes cargas: 

Peso cubierta: PCubierta = 15 kg/m2.



Peso de las correas: PCorreas ≈ 6.34 kg/m2. o

Total carga muerta por m2 de cobertura  21.34 kg/m2.



Peso propio de la armadura aproximado (estimado) ≈ 13 k/m2.



Peso por sobrecarga de uso (Mantenimiento): PMantenimiento = 50 k/m2.

Las cargas uniformemente repartidas sobre la cuerda superior serán: WP = (50+21.34+13) S = 83.34 1.17 = 97.51 ≈ 98 k/m Las cargas concentradas equivalentes sobre la cuerda superior serán: P = WP L/6 = 98 k/m 10/6 = 163.33 ≈ 164 kg



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Tomar los valores máximos de fuerzas de las barras de la salida de datos: Cuerda Inferior  T = 136.66 (Tracción) C = 273.31 (Compresión) Cuerda Superior  C= 1103.93 (Compresión) Diagonales  T = 320.25 k (Tracción) C = 220.74 k (Compresión) Pendolones  C = 164.03 k (Compresión)

1.66 m

1.66 m

1.66 m

9

7 m 0 . 2

8 m 0 6 . 2

5 1 .7 9 5 m

1

2 3.33 m


m 3 3 . 1

3

6

1 .7 9 5 m

4


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a) Cuerda superior.-La longitud efectiva del elemento puede ser tomada como 0.4 (L1+L2) 98 k/m 1103.93 k

BARRA 4 1103.93 k

Para la longitud efectiva, de la tabla 6.2. se saca que para una cuerda la longitud efectiva puedes ser: Lefect = 0.4 (L1+L2) = 0.4 ( 1.795+1.795) = 1.436 m. De la tabla 6.3. se saca que el momento de diseño debido a una carga distribuida para la cuerda superior para una armadura de este tipo es: wL

2

M

11

De la figura 6.4. se saca que la longitud L es igual a: L

L1  L 2 2



1.667  1.667 2

M

Entonces:

w  L2 11



 1.667 m.

98  1.6672 11

 24.75 k  m

Asumimos una sección: Base (b) = 7.5 cm Altura (h) = 7.5 cm Se tiene una esbeltez igual a: De la

tabla 4.4 se

λ 

Lefe d



143.6 7.5

 19.15

saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo B vale 18.34.

Entonces la columna es larga. La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna larga es :



ING. EDUARDO GARAY Nadm  0.329 

N adm

 0.329  k m 

EA

2

75000  7.5  7.5 19.15

2

 3784.8

k

1 1  1.5 

N N cr

donde : Ncr es la carga critica de Euler: N cr  N cr 

k m

2  E  I L ef π

2

2

 75000  7.5 4  9464.89 kg 12  143.6 2

 1  1.5 

1  1.21 1103.93 9464.89

El modulo resistente de la sección es : Z

b  h 2 6



7.5  7.5 2 6

 70.31 cm 3

Verificando a la flexocompresión: N N adm 1103.93 3784.8





k m  M Z  f m

1.21  2475 70.31  150

1

 0.57  1

 CUMPLE

Por lo tanto la sección de 7.5 cm.x 7.5 cm. resiste las solicitaciones externas.

b) Cuerda Inferior. La compresión es más peligrosa que la tracción por lo tanto verificaremos la escuadría del elemento que se encuentra a compresión. Lefect = 0.4 (L1+L2) = 0.4 ( 3.33+3.33) = 2.664 m.



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BARRA 2

273.31 k

273.31 k

Base (b) = 7.5 cm Altura (h) = 7.5 cm

Se tiene una esbeltez igual a :

λ 

L d



266.4 7.5

 35.52

.La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna larga es : Nadm  0.329  N adm

 0.329 

75000  7.5  7.5 35.52

2

EA

2

 1100.10 k > 273.31 k BIEN

c) Diseño de Diagonales 320.25 k

BARRA 11

320.25 k

Verificando la escuadría: Base (b) = 7. 5 cm Altura (h) = 7.5 cm N ad N adm

 f t  A

 105  (7.5  7.5)  5906.25 k > 320.25 k  BIEN



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220.74 k

BARRA 5

220.74 k

La longitud efectiva para este elemento será 0.8 ld. Para este caso: lefec=0.8( 1.795)=1.44 m

Se tiene una esbeltez igual a : N adm

λ 

 0.329 

L efect d



143.6 7.5

75000  7.5  7.5 19.14

2

 19.14

 3788.75 k > 220.74 k  BIEN

d) Diseño de Pendolones 164.03 k

BARRA 8

164.03 k

La longitud efectiva para este elemento será 0.8 ld. Para este caso: Lefec=0.8( 1.33)=1.06 m Se tiene una esbeltez igual a :

λ 

L efect d



106 7.5

 14.13

Como  es mayor que 10 pero menor a 18.34 la columna es intermedia. La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna intermedia es :  1    4    Nadm  f c  A 1     3  Ck  



N adm

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 1  14.13  4   110  (7.5  7.5)1       5460.78 kg > 164.03 k  BIEN 3 18 . 34    

Se observa que el coeficiente de seguridad

para los elementos de la armadura es

relativamente alto, no es posible disminuir la escuadría ya que la base necesaria para evitar sobrepasar el valor máximo de relación de esbeltez sugerido en el Manual para Diseño para Maderas del Grupo Andino, en el elemento que se encuentra en compresión de la cuerda inferior es 7.5 cm, así como el coeficiente de seguridad aceptable para la cuerda superior. Por efectos de construcción se mantendrá la misma base en toda la armadura. Será necesario verificar que las deflexiones no sean considerables:

DISEÑO DE UNIONES NUDO 1

5

1

k .9 3 3 0 1 1



b4

b1 2 136.66 k Cuando a un nudo concurren barras en compresión y tracción simultáneamente, es más conveniente iniciar el diseño a partir de las barras en compresión (puesto que este fenómeno es muy desfavorable).


ESTRUCTURAS DE MADERA 

Barra 4:

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C = 1103.93 k L = 179.5 cm. e=81"

7.5 cm. Para ingresar a la tabla 5.7. debemos tomar como L a la longitud del elemento central de madera. (Pág. 12-16 Manual de diseño para Maderas del Grupo Andino). El diámetro de perno a utilizar será: dp=3/8”=0.95 cm.

Interpolaremos los valores de L = 6.5 cm. y de L = 8.0 cm. Entonces: P = 488 k Q = 225 k El Manual de Diseño de Maderas del Grupo Andino permite mayorar los valores de P y Q en un 25% cuando se utilizan cubrejuntas metálicas (Pág. 12-16). P = 1.25 488 =610 k Diagonal  C/P = 1103.93 / 610=1.81 2 pernos ≈

Número de Pernos: Cuerda Inf. C/P = 136.66 / 610= 0.22 1 perno ≈

Ubicación de los pernos: Para la ubicación de los pernos, se necesita determinar algunos valores: Estas distancias pueden mayorarse hasta un 20% en vistas a facilitar la construcción de la unión.

5d p = 4.75 cm. 4d p = 3.80 cm. 2d p = 1.90 cm.

7.5 3.8 3.8 PLANCHA DE ACERO e = 81" 3.75

2 3.5 2

7.5

3.75 10


7.5 7.5


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NUDO 2 7 9

b8 5 1

b5

2 2 0 .7 4 k

b1 136.66 k

k 3 0 . 4 6 1

2

b11 k 5 2 0 . 2 3

b2

273.31 k

3

Paso 1) El grupo estructural es el B, se utilizarán cartelas de 1”de espesor, también del grupo B.

Paso 2) De la tabla 5.1 clavos de 3 pulgadas de longitud y 3.7 mm. de diámetro. Paso 3) Se determinan las cargas admisibles para este tipo de clavos: De la tabla 5.2 se saca el factor por el que debe ser multiplicada la carga admisible, para cizallamiento simple, clavo perpendicular al grano es igual a 1.00 Entonces: Padm = 48 k 1.00 = 48 k.

Paso 4) Verificar los espesores mínimos: 

Longitud de penetración en el elemento adyacente a la cabeza por lo menos 6 veces el diámetro del clavo: 6 d = 6 3.7 mm = 22.2 mm < 25 mm.  BIEN



Longitud de penetración en el elemento central debe ser por lo menos 11 veces el diámetro del clavo: 11 d = 11 3.7 mm = 40.2 mm El clavo penetrará: 76 mm – 25 mm = 51 mm > 40.2 mm.  BIEN.

Paso 5) Determinación de número de clavos: De acuerdo a la gráfica anterior podemos observar que la mayoría de las fuerzas que concurren al nudo 2 son de compresión, y no serán preponderantes en el posible colapso de la unión. En todos los casos se usarán por lo menos 2 clavos. Para la barra # 11:


# Clavos 

320.25 k 48 k

 6.67  7 clavos


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Paso 6) Espaciamiento: De acuerdo a la tabla 5.3. se requiere conocer los siguientes valores: 16 d = 16 3.7 mm = 59.2 mm 20 d = 20 3.7 mm = 74 mm 5 d = 5 3.7 mm = 18.5 mm 8 d = 8 3.7 mm = 29.6 mm De acuerdo a estos datos acomodamos los clavos y disponemos las medidas de la cartela 7.5

7 .5

CARTELA e = 1"

2 3 . 5 2

7 1

8 6

5 . 7

CLAVOS 76mm. Ø3.7mm.

8 8

6 6 8

1

5 . 7

18

16 69

NUDO 5 7

b10

8 k 3 .1 8 8

5 b4

k .9 3 3 0 1 1

2 2 0 .7 4 b5 k

2

1

3 4

8

2 3.5 2 CARTELA

8

e = 1"

8 8

7 . 5



5 . 7


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NUDO 7 9

b14

k .1 9 3 8 8

7 b10

k .1 8 3 8 8 1 6 4 . 0 3

5 k

b8 2 8

3 3

2 3.5 2

8 7 . 5

CARTELA e = 1"

8


8

7.5

NUDO 9 8 7

8 8 3 .1 9 k 3 2

9 k 1 . 3 k 8 8 5

2

b14 2 0 . 3

0 . 2 5 k

b15 9

b12

b11 2 Para la barra # 11 y #12:


# Clavos 

3 320.25 k 48 k

 6.67  7 clavos


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3 8

1 9

8 6

7 . 5

2 3.5 2

8 6

6

CLAVOS

6

76mm.

6

5 . 7

6

Ø3.7mm.

8

8

2 3 . 5 2

2 5 3. 2

7 .5

CARTELA e = 1"

Las uniones serán simétricas a ambos lados debido a la igualdad de las fuerzas que influyen en la armadura.

EMPALMES La longitud libre (entre apoyos libres) de la armadura es de 10 metros, esta longitud no puede obtenerse en el mercado por tanto es preciso empalmar piezas. Los empalmes debilitan notoriamente a la estructura, por tanto su ubicación debe corresponder a esfuerzos mínimos.

136.66 k

136.66 k BARRA 3

# Clavos 

Para la barra # 3:

136.66 k 48 k

 2.87  3 clavos CLAVOS 76mm. Ø3.7mm.

CARTELA e = 1" 5 . 7

5 7 . 3

8


2 5 . 3 2

6

8

8

6

8

Diseno de Armadura Tipo Abanico

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