PROBLEMA III.1 III.1 Diseñar Diseñar un una aa losa losa de puente simplemente apoyad apoyada aa de 8.0 m de PROBLEMA longitud, con armadura principal principal paralela paralela al tráfico tráfico yy la sección transversal que se 2 2 2 muestra estra.. Utilizar concreto f’ cc = 315 kg/cm y f mu estra 315 4200 kg/cm 2 . La carga viva a utilizar y yy y= es es HL- HL -93. -- 93. A
B t Luz = 8.00 m
Pbarrera = 600 kg/m
Asfalto 2"
Pbarrera = 600 kg/m
t
7.60
.40
.40
8.40 m SECCIÓN TRANSVERSAL TRANSVERSAL
Solución.- Solución. --
A) PrePre-dimensionamiento -dimensionamiento
t mín = =
1.2(S + 3000) 30
1.2(8000 + 3000) = 0.44 m 30
Tomamos t = 0.45 m B) Diseño de franja interior (1.0m de ancho) B.1) Momentos de flexión por cargas Carga muerta (DC): wlosa = 0.45m x 1.0m x 2.4 TT/m /m3 = 1.08 T/m MDC =
w losaL 2 1.08(8)2 = = 8.64 T-m 8 8
(Tabla 2.5.2.6.3-1)
Carga por superficie de rodadura (DW): wasf 2” = 0.05m x 1.0m x 2.25T/m³ = 0.113T/m
w asf2"L 2 0.113(8)2 MDW = = = 0.90 T-m 8 8 Carga viva (LL): De la Tabla APÉNDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de carga dinámica (33%) en estado límite de Resistencia I: MLL+IM = 58.62 T-m Siendo la luz del puente L=8m > 4.6m, el ancho de faja E para carga viva es aplicable (Art. 4.6.2.1.2). El momento se distribuye en un ancho de faja para carga viva E: Caso de 2 ó más vías cargadas:
E = 2100 + 0.12 L 1W 1
≤
W NL
(Art. 4.6.2.3-2)
siendo: L 1 = 8m ≤18m = 8000mm W 1= 8.4m ≤18m = 8400mm (2 ó más vías) W 1= 8.4m ≤ 9m = 8400mm (para 1 vía) W = ancho total = 8.4m = 8400mm NL = número de vías; en general la parte entera de la relación w/3.6, siendo w el ancho libre de la calzada (Art. 3.6.1.1.1) = 7.6/3.6 = 2
E = 2100 + 0.12 8000x8400 E = 3.08m
≤
8.4 m 2
≤ 4.20m
Caso de una vía cargada: (incluye el factor de presencia múltiple, C4.6.2.3):
E = 250 + 0.42 L 1W 1 E = 250 + 0.42 8000x8400 E = 3.69m El ancho de faja crítico es E= 3.08m
MLL +IM =
58.62 T − m = 19.03 T-m/m 3.08m
(Art. 4.6.2.3-2)
B.2) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS (FRANJA INTERIOR) INTERIOR) Carga M(+) TT--m γ DC DW LL+IM
8.64 0.90 19.03
Resistencia I: Servicio I: Fatiga:
Resistencia I
Servicio I
Fatiga
1.25 1.50 1.75
1.0 1.0 1.0
0 0 0.75
U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] U = n[0.75(LL+IM)]
B.3) Cálculo del Acero Para el Estado Límite de Resistencia I, con n= n DnR nI=1: Mu = n[1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)] (Tabla 3.4.1-1) = 1.25(8.64) + 1.50(0.90) + 1.75(19.03) = 45.45 T-m As principal paralelo al tráfico Utilizando As ∅1” y recubrimiento r= 2.5cm
(Tabla 5.12.3-1)
2.54 = 3.77 cm 2 d= 45cm – 3.77cm = 41.23cm z = 2.5 +
Mu
As =
0.9fy (d a=
a ) 2
=
45.45x10 5 a 0.9x4200(41.23 - ) 2
d z
= 30.98 cm 2
Asx4200 = 0.157 As = 4.86 cm 0.85x315x100
La separación será: s =
5.10 = 0.16 m 30.98 USAR 1∅1” @ 0.1 0.16 6m
As máximo
(Art. 5.7.3.3.1)
Una sección no sobre reforzada cumple con: c /de ≤ 0.42 fc' − 280 para fc' > 280 kg / cm2 , β1 = 0.825 Como β1 = 0.85 − 0.05 70 c = a / β1 = 4.86 / 0.825 = 5.89 cm
de = 41.23 cm
0.45 m
c /de = 0.14 ≤ 0.42 OK! As mínimo
(Art. 5.7.3.3.2)
La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de1.2Mcr y 1.33Mu: a) 1.2Mcr = 1.2fr S = 1.2(35.67 kg/cm 2)(33,750 cm3) = 14.45 T-m Siendo: fr = 0.63 fc' MPa = 2.01 fc' kg / cm2 = 2.01 315 = 35.67 kg / cm2 S = bh2 /6 = 100(45)2 /6 = 33,750 cm3
b) 1.33 M u= 1.33(45.45 T-m) = 60.45 T-m El menor valor es 14.45 T-m y la cantidad de acero calculada (30.98 cm 2) resiste Mu=45.45 T-m > 14.45 T-m OK! As de distribución
1750 ≤ 50% S 1750 %= =19.57% 8000 %=
(Art. 9.7.3.2)
As repart = 0.1957(30.98 cm 2) = 6.06 cm2 Utilizando varillas ∅5/8”, la separación será: s =
2 = 0.33m 6.06
USAR 1∅5/8” @ 0.33 m As de temperatura A s temp = 0.756
Ag Fy
[SI]
(5.10.8.2-1)
A s temp = 0.0018 A g [MKS, con fy = 4200 kg / cm2 ] A s temp = 0.0018(45x100) = 8.1cm2 A s temp = 8.1cm2 / 2 = 4.05 cm2 / capa Utilizando varillas ∅1/2”, la separación será: s = smáx = 3t = 3(0.45)= 1.35m smáx = 0.45m OK!
1.29 = 0.32m 4.05 (Art.5.10.8) (Art.5.10.8)
USAR 1∅1/2” @ 0.32 0.32 m
Nota.- El acero de temperatura se colocará, por no contar con ningún tipo de acero, en la parte superior de la losa, en ambos sentidos. B.4) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4) Esfuerzo máximo del acero:
fsa =
Z ≤ 0.6fy (d c A )1 / 3
(5.7.3.4-1)
Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico):
dc = recubrimiento + 14 4 244 3
≤
5 cm ( Art.5.7.3.4)
d c = 2.5 cm + dc = 3.77cm
Ø 2
b
2.54 cm 2
45 cm dc dc
1Ø1"@0.16
b = espac. del acero = 16 cm
16 cm
nv = número de varillas = 1 A=
(2d c )b (2x3.77cm)(16cm) = = 120.64 cm2 nv 1
(Art. 5.7.3.4)
Z = 30,000 N/mm (condición de exposición moderada) (Art. 5.7.3.4) = 30,591 Kg/cm Luego: fsa =
30, 591kg / cm = 3, 978 kg / cm2 2 1 / 3 (3.77cm x 120.64cm )
fsa ≤ 0.6(4200kg / cm2 ) = 2,520 kg / cm2 fsa = 2,520 kg / cm2 Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio
C) Diseño de franja de borde C.1) Ancho de franja para bordes longitudinales de losa Según el Art. 4.6.2.1.4b, el ancho efectivo E borde en bordes longitudinales se toma como la sumatoria de la distancia entre el borde del tablero y la cara interna de la barrera, mas 0.30m, mas la mitad del ancho de faja E ya especificado. Eborde no deberá ser mayor que E, ni 1.80m.
0.5P 0.5P (camión ó tandem) 1.80 .40 .30 (carga de vía) .45 3.00 .77 E=1.47m borde Con E=3.08m tenemos: E borde = 0.40m + 0.30m +
(3.08m / 2) ≤ (3.08m / 2) ó 1.80m 2
E borde = 1.47m ≤ 1.54m E borde = 1.47m C.2) Momentos de flexión por cargas (franja de 1.0m de ancho) Carga muerta (DC): wlosa = 0.45m x 1.0m x 2.4 T/m 3 = 1.08 T/m El peso de la barrera se asume distribuido en Eborde: wbarrera = 0.600T / 1.47m = 0.41T/m wDC = 1.08T/m + 0.41T/m = 1.49T/m w DCL 2 1.49 (8)2 MDC = = = 11.92T-m 8 8 Carga por superficie de rodadura (DW): wasf 2” = 113 kg/m(1.47m - 0.40m) /1.47m = 82kg/m w asf2"L 2 0.082(8)2 MDW = = = 0.66T-m 8 8
Carga viva (LL): Para una línea de ruedas de tándem (crítico) y una porción tributaria de la carga de vía de 3.00m de ancho, de la Tabla APÉNDICE II-B con la consideración de carga dinámica (33%) en estado límite de Resistencia I: 0.30m + 0.77m MLL +IM = 0.5 x 38.33 Tm x1.33 + 7.64 Tm /1.47m 3.00m MLL+IM = 19.19 T-m C.3) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS (FRANJA DE BORDE) Carga M(+) TT--m γ DC DW LL+IM Resistencia I: Servicio I: Fatiga:
11.92 0.66 19.19
Resistencia I
Servicio I
Fatiga
1.25 1.50 1.75
1.0 1.0 1.0
0 0 0.75
U = n[1.25DC+1.50DW+1.75(LL+IM)] U = n[1.0DC+1.0DW+1.0(LL+IM)] U = n[0.75(LL+IM)]
C.4) Cálculo del Acero Para el Estado Límite de Resistencia I, con n= nDnR nI=1: Mu = n[1.25 MDC + 1.50 M DW + 1.75 M (LL+IM)]
(Tabla 3.4.1-1)
= 1.25(11.92Tm) + 1.50(0.66Tm) + 1.75(19.19Tm) = 49.47 T-m As principal paralelo al tráfico Utilizando As ∅1” y recubrimiento r= 2.5cm
(Tabla 5.12.3-1)
2.54 = 3.77 cm 2 d= 45cm – 3.77cm = 41.23cm z = 2.5 +
As =
Mu 0.9fy (d
a=
a ) 2
=
49.47x10 5 a 0.9x4200(41.23 - ) 2
Asx4200 = 0.157As = 5.33cm 0.85x315x100
d z
= 33.94cm2
0.45 m
La separación será: s = 5.10 = 0.15 m 33.94 USAR 1∅1” @ 0.1 0.15 5m As máximo
1750 ≤ 50% S 1750 %= =19.57% 8000 %=
(Art. 9.7.3.2)
As repart = 0.1957(33.94 cm 2) = 6.64 cm 2 Utilizando varillas
∅5/8”,
la separación será: s =
2 = 0.30 m 6.64
USAR 1∅5/8” @ 0. 0.30 30 m Nota.- Por facilidad en el colocado se uniformizará este resultado con el obtenido para la franja interior (1Ø5/8”@0.33m), adoptándose 1 ∅5/8” @ 0.30 m.
El esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo por carga permanente. El momento por carga muerta para una franja interior es: MDL = MDC + MDW = 8.64 T-m + 0.90 T-m = 9.54 T-m El esfuerzo por carga permanente es: MDL 9.54x105 fDL = = = 800 kg / cm2 A s ( j.d) (31.88)(37.39) Por ser la losa simplemente apoyada, el esfuerzo por carga viva mínimo es cero. Luego, el esfuerzo mínimo es: fmín = 0 + 800 kg/cm 2 = 800 kg/cm2 El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes: fmáx = 581kg/cm 2 + 800 kg/cm2 = 1381 kg/cm 2 El rango de esfuerzos es: f = fmáx – fmín = 581 kg/cm 2
El rango límite es: Con r/h = 0.3:
r f ≤ 1479 − 0.33fmin + 561( ) h
(5.5.3.2-1) (Art. 5.5.3)
flímite = 1479 − 0.33(800) + 561(0.3) = 1383 kg / cm2 flímite = 1383 kg/cm2 > f = 581 kg/cm 2 OK!
As temp 1/2" @ 0.32 m
A
B As distrib. 5/8" @ 0.30 m
As princ: 1" @ 0.16 m (en bordes: 1" @ 0.15 m)
Luz = 8.00 m DISTRIBUCIÓN DE ACERO EN LOSA
0.45 m
