6. Ketaksamaan Chebyshev

KETAKSAMAAN CHEBYSHEV ARIKA INDAH KRISTIANA

 Teorema 1 Misal u(X) adalah u!"si !o!!e"a#i dari $aria%le a&a' X i'a ada E*u(X)+ ma'a u!#u' se#ia, !ilai & ,osi#i •

Bu'#i Misal A . /0  u(0) ≥ &2 da!  ,d dari X ma'a

Kare!a masi!"3masi!" i!#e"ral #ida' !e"a#i$e4 ma'a di,eroleh  i'a 0 ∈ A4 ma'a u(0) ≥ & sehi!""a Kare!a Ma'a

 Teorema 5 Ke#ida'samaa! Che%6she$ 7eu%ah a&a' X diamsusi'a! mem,u!6ai $aria! #er%a#as4 ma'a u!#u' se#ia, '894 %a#as a#as sua#u ,elua!" adalah : 7(X 3 ;< ' ) = '35 a#au e'ui$ale! de!"a! %a#as %a>ah sua#u ,elua!" : 7(X 3 ; ? ' ) < 1 3 '35 •

Bu'#i Dalam Teorema 5 dimisal'a! u(X) . (X 3 ;)5 da! & . '5 σ5 ma'a Kare!a ,em%ila!" ,ada ruas 'a!a! adalah σ54 ma'a 'e#a'samaa! #erse%u# me!@adi  Terliha# %ah>a %ila!"a! adalah batas atas ,elua!"

Co!#oh Soal 1

Co!#oh Soal 5 Misal'a! X (adalah) sua#u $aria%el ra!dom %ah>a 7r (X = 9) . 9 da! misal'a!  . E (X) Tu!@u''a! %ah>a 7r (X < 5  ) = 15

Di'e#ahui : X sua#u $aria%el ra!dom %ah>a 7r (X = 9) . 9  . E (X) Di#a!6a : Tu!@u''a! 7r (X < 5  ) =   a>a% : Ad# (a'a! di#u!@u''a!) 7r (X < 5  ) =  Misal &.5 

 De!"a! me!""u!a'a! #eorema 1 di a#as:

 adi4 #er%u'#i %ah>a 7r *X < 5  + =

T E R I M A KA S I H