UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE FILTRO CHEBYSHEV ANDRES FELIPRE GOMEZ ARRECHEA
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Resumen. El
filtro fil tro shebyshev es un
filtro pasa activo que q ue me permite fijar f ijar un ancho de banda por medio de mi frecuencia de corte . El cual no dejara pasa frecuencias mayores mayores a esta. Este filtro tiene una pendiente más pronunciada que la de butterworth y presenta una serie de rizo o sobre pasos en la banda de paso que son determinados determinados por el orden del filtro
INTRODUCCION Figure 1 respuesta de un filtro pasa baja
Filtros pasa bajas
La aproximación de chebyshev
Es un filtro configurado para dejar frecuencias menores menores a la frecuencia de corte con una atenuación mínima, casi siempre definida como menor de -3dB de atenuación. La frecuencia de corte define el límite de frecuencias que deja pasar el filtro pasa bajas la denotaremos denotaremos como . El ancho de banda se puede definir como como se puede observar en la figura No. 1.
Los filtros Chebyshev poseen mejor respuesta para las frecuencias cercanas cercanas a la frecuencia de corte ( ), que un filtro Butterworth. Butterwort h. Debido a la banda de transición, su curva cu rva característica tiene una pendiente mayor que la correspondien correspondiente te a la de Butterworh. Sin embargo el filtro chebychev presenta rizado (RIPPLES) en la banda pasante pasante como lo muestra la figura No.2
La aproximación inversa chebyshev permite una respuesta plana en la banda pasante y una respuesta con rizo en la banda eliminada. El ritmo de caída de la zona de transición es comparable al del filtro de Chebyshev Como se puede observar en la figura No.3 se observa un filtro paso bajo chebyshev inverso el cual tiene una banda pasante plana, y una atenuación rápida y no presenta rizado en la banda plana, este comportamiento se denomina Monotonía.
Figure 2 respuesta de un filtro chebyshev
Como se observa en la figura No.2 Podemos determinar que esta grafica es de orden 6 debido a la cantidad de risos que presenta que son 3 debido a que Numero de risos = n(orden del filtro)/2, y se puede observar que la frecuencia de corte es de 1KHz debido por que que el ultimo riso se encuentra ubicado y termina en esta y presenta una atenuación atenuación de 2,5dB.
Aproximación inversa de chebyshev Se utiliza cuando requiere que la respuesta plana en la banda pasante, además de una rápida atenuación.
Figure 4 comparación del filtros
Los filtro chebyshev maximizan la tasa de corte de la banda de transición , al precio de introducir unos rizos o sobre pasos en la banda de paso , como se puede observar observar en la figura No. 4 Por regla general, entre más elevada se (el maximo riso en la banda de paso) mas estrecha será la banda de transición para un (mimo riso en la banda de paso) la ganancia ganancia de una aproximación Chebyshev de n-ésimo orden con frecuencias de corte y
| || Figure 3 respuesta inversa de un chebyshev
)
() [ () ] () [ () ] | || √
Donde
es el polinomio de
chebyshev de orden n, que se define como
Dentro de la banda de paso se se exhiben valores pico iguales a 1, y valores de valle de 1/ en las frecuencias donde el coseno vale cero y uno respectivamente. El nuero de picos y valles, que incluyen al origen, es n.
Figure 5: tabla de filtro chebyshev pasa bajas con rizo de 0.1dB [2]
Características del chebyshev
El chebyshev tiene como característica mejorar la banda de transicion por medio de diversos rizos atreves de la banda de paso En cc, el el valor de decibeles da una respuesta es cero si n es impar, y de 0 si n es par
Un filtro chebyshev chebyshev puede lograr una razón de frecuencia de corte a banda de transición dada dada La respuesta del chebyshev disminuye a una razón de 20dB/dec exactamente a igual que una respuesta butterworth del mismo orden
Debido a la complejidad de los cálculos se decidió utilizar tablas de filtros pasa bajas normalizadas (1 Hz) las cuales cual es se s e muestran en las figure 5 y 6
Figure 6: tabla de filtro chebyshev pasa bajas con rizo de 1.00dB [2]
Para poder genera un circuito de segundo orden, se utilizó un circuito sallen-key , también llamados filtros VCVS, la cual posee resistencias resistencias del del mismo mismo valor pero con diferentes valores de condensador como se muestra en la figure 7
Circuito
Figure 7:sallen-key
Cálculos Se decidió trabajar segundo orden Se determinó por medio de la tabla en la figura6:
Figure 8: circuito circuito de orden 2 chebyshev
Diagrama de bode
Factor de calidad (Q)=0,957
() ( )
(Frecuencia de corte)
Figure 9 diagrama de bode circuito chebyshev
Como se puede observar en en la figura9 se puede observar observar que el circuito tiene un pendiente decreciente decreciente llegando llegando a un 1khz 1khz y presenta un rizo la banda pasante pasante
Conclusión:
Cuando pasan frecuencia bajas las cuales son menores menor es a mi frecuencia de corte la atenuación de mi señal de salida es relativamente pequeña pero cuando excedo mi mi frecuencia frecuencia de corte la señal de salida es atenuada Tiene una pendiente de caída aproximada a 1, por lo cual, el cambio se va a notar mucho mas rápido que con los otros filtros El número de risos es la mitad del orden del filtros que se esta utilizando Gracias a los filtros activos se pueden reducir reducir el tamaño tamaño de los filtros y permite eliminar las inductancias las cuales son las responsables de la perdida de frecuencias
Bibliografía [1]. Floyd .“Dispositivos .“Dispositivos Electrónicos” Electrónicos” 8ª.ed.Pearson Prentice Hall [2]. Sergio Franco. “Diseño Con Amplificadores Operacionales y Circuitos Circuitos Integrados Analógicos” 3ed. Mc Graw Hill paginas 176 [3]A. Pertence Junior “Amplificadores Operacionales y Filtros Activos” Activos” ed.Mc Graw [4]P. Albert Malvino “Principios “Principios De Electronica” edicion6a de 1990 editorial Mc Graw Hill.
