5. Soal-Soal Pertidaksamaan

5. SOAL-SOAL PERTIDAKSAMAAN Sipenmaru87 1. Pertidaksamaan (x – 2 )(x + 1 ) ≤ 0, x ∈ R, mempunyai himpunan penyelesaian : A. {x | -1 ≤ x ≤ 1 } B. {x | -2 ≤ x ≤ 1 } C. {x | -1 ≤ x ≤ 2 }

D. {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1 } E. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 2 }

karena soal ≤ 0 maka nilai (----) yang diambil dengan x=2 dan x=-1 ikut dalam penyelesaian. Didapat penyelesaian -1 ≤ x ≤ 2 EBTANAS2002 2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

Jawab: (x – 2 )(x + 1 ) ≤ 0

2 − 5x ≥3 x−2

adalah…

1. x = 2 atau x = -1 …….(1) 2. Gunakan garis bilangan untuk mengecek nilainilai yang masuk. ++++++ ---------- ++++++ • • -1 2

Cek 3 nilai: x < -1, x>2 dan -1 0 dan(---) untuk <0

A. {x | 1 ≤ x < 2 } B. {x | 1 ≤ x ≤ 2 } C. {x | x < 1 }

D. {x | x >2 atau x ≤ 1 } E. {x | x >2 atau x ≤ 1 }

jawab:

…..(2)

2 − 5x ≥3 x−2

dari (1) dan (2) didapat -1 ≤ x ≤ 2

;x ≠ 2

2 − 5x −3≥ 0 x−2

Jawabannya adalah C Catatan :

⇔

Garis bilangan sangat membantu sekali dalam pemecahan pertidaksamaan seperti ini dan dalam bab-bab yang lainnya

⇔

Cara menggunakan garis bilangan: cara-cara ini juga digunakan untuk soal-soal selanjutnya :

2 − 5 x − 3( x − 2) 2 − 5 x − 3x + 6 ≥0 ⇔ ≥0 x−2 x−2 8 − 8x 8(1 − x) ≥0⇔ ≥ 0 x−2 x−2

---------

++++++ ------• • 1 2

contoh soal 1 di atas:

didapat

1 ≤ x <2

(x – 2 )(x + 1 ) ≤ 0

jawabannya adalah A x=2 atau x=-1 masuk dalam penyelesaian karena tanda pertidaksamaan ≤ Gambar garis bilangan dengan batas 2 dan -1 ++++++ ---------- ++++++ • • -1 2

…..(2)

EBTANAS1993 3. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x 2 - 5x – 6 > 0, untuk x ∈ R, adalah…. A. {x | -6< x < 1 } D. {x | x ≤ -2 atau x ≥ 1 } B. {x | -3< x < 2 } E. {x | x ≤ -1 atau x ≥ 2 } C. {x | x<-1 atau x >6}

www.belajar-matematika.com - 1

x 2 - 5x – 6 > 0

Jawab : Teori: 1. | x | < a ⇒ -a< x < a

( x + 1 ) ( x- 6 ) > 0

2. | x | > a ; a >0 ⇒ x < -a atau x > a

gambar garis bilangan

Yang sesuai adalah teori 1 : Sehingga :

Jawab:

++++++ ---------- ++++++ • • -1 6

| 2x – 5 | < 1 ⇒

-1<( 2x-5) <1

5 -1< 2x – 5 + 5 < 1 + 5 Didapat x < -1 atau x >6 (karena >0 diambil tanda ++)

4 < 2x < 6

Jawabannya adalah C

2
EBTANAS2000 4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 6x 2 +x – 2 > 0 dinyatakan dengan bagian tebal pada garis bilangan…. A.

(bagi dengan 2)

jawabannya adalah C UMPTN1993 6. Himpunan semua x yang memenuhi pertidaksamaan | 2x+1 | < |2x – 3| adalah …

D. -2/3

1/2

-1/2

2/3

-3/2

1/2

B.

-2/3

1/2

A. {x | x < -1/2}

D. {x | x > 1/2}

-3/2

1/2

B. {x | x < 1/2}

E. C. {x | x > 3/2}

E.

C. C. {x | x < 3/2}

Jawab:

jawab :

6x 2 +x – 2 > 0 (3x + 2 ) (2x - 1 ) > 0 batas-batasnya x = - 2/3 atau x = ½

teori : . | x | < | y | ⇒ x 2 < y 2 | 2x+1 | < |2x – 3| (2x+1) 2 < (2x-3) 2

Gambar garis bilangan masukkan nilai-nilai x < - 2/3, x > ½ dan -2/3
C. 2
4x 2 + 4x + 1 < 4x 2 -12 x + 9 4x 2 - 4x 2 +4x +12x < 9 – 1 16x < 8 8 x< 16 1 x< 2 jawabannya adalah B

E. x >2

www.belajar-matematika.com - 2

UMPTN1993 8. Jika |2x-3| < 1 dan 2x<3 , maka….

Sipenmaru85 7. Nilai x yang memenuhi |x-2| 2 < 4 |x-2| + 12 adalah… A. -2 < x < 8 B. -2 < x < 6 C. -4 < x < 8

A. x < 3/2 B. 1 < x < 2 C. 3/2 < x <2

D. -2 < x < 4 E. θ

D. 1 < x < 3/2 E. 3/2 < x < 5/2

Jawab: jawab :

|2x-3| < 1 ⇒ -1 < 2x -3 < 1

2

|x-2| < 4 |x-2| + 12

3 -1 < 2x-3+3 < 1 + 3 2 < 2x < 4 1 < x < 2 … (1)

dimisalkan y = x-2 , y 2 < 4y + 12 y 2 -4y -12 < 0 (y – 6) (y +2) < 0

2x < 3 x < 3/2

(2)

garis bilangan: • 1

++++++ ---------- ++++++ • • -2 6

jawabannya adalah D

ada dua kondisi : 1. |x-2| > -2 tidak berlaku teori . | x | > a ; a >0 ⇒ x < -a atau x > a (karena a nya minus) untuk berapapun inilai x hasilnya > -2 karena nilai |x-2| tidak pernah negatif (teori) atau berlaku untuk setiap x ∈ R

EBTANAS2000 9. Batas-batas nilai x yang memenuhi log (x-1) 2 < log(x-1) adalah…. A. x < 2 B. x > 1

C. x <1 atau x > 2 D. 0
Jawab:

2. . |x-2| < 6 Berlaku teori | x | < a ⇒ -a< x < a

log (x-1) 2 < (x-1) ; x ≠ 1

-6 < x-2 < 6 2-6
(x-1) 2 < x -1 x 2 - 2x + 1 < x – 1

1 ∩ 2 = semua bilangan (x ∈ R) ∩ -4 < x < 8

jawabannya adalah C

• 2

1 ∩ 2 = 1 < x < 3/2

didapat -2
= -4 < x < 8

• 3/2

x 2 - 2x + 1 – x + 1 < 0 x 2 - 3x + 2 < 0 (x - 1) (x – 2 ) < 0

www.belajar-matematika.com - 3

E. 1 < x <2

gambar garis bilangan:

++++++ ---------- ++++++ • • 1 2 didapat

<1 x < 2

jawabannya adalah E UMPTN2000

didapat x > 1 atau x ≤ -8 (nilai +++) (kenapa tidak x ≤ 1, ingat x ≠ 1) (2)

2x + 7 ≤ −1 ; x ≠ 1 x −1 2x + 7 +1 ≤ 0 x −1 (2 x + 7) + ( x − 1) ≤0 x −1

2x + 7 ≥ 1 dipenuhi oleh.. x −1 A. -2 ≤ x ≤ 8

6 3x + 6 ≤ 0 Æ batas nilai x = - = -2 dan x = 1 x −1 3

B. x ≤ -8 atau x ≥ -2

++++++ ---------- ++++++ • • -2 1

10. Nilai dari

C. -8 ≤ x < 1 atau x >1 D. -2 ≤ x < 1 atau 1 < x ≤ 8 E. x ≤ -8 atau -2 ≤ x < 1 atau x >1 Jawab:

didapat

-2 ≤ x <1

(1) ∩ (2) = x > 1 atau x ≤ -8 atau -2 ≤ x <1 jawabannya dalah E

2x + 7 ≥1 ; x x −1

≠1

penyelesaiannya adalah 2x + 7 2x + 7 (1). ≥ 1 dan (2) ≤ −1 x −1 x −1 (1)

(nilai --- yang diambil)

2x + 7 ≥1 ; x≠ 1 x −1 2x + 7 −1 ≥ 0 x −1 (2 x + 7) − ( x − 1) ≥0 x −1 x+8 ≥ 0 Æ batas nilai x = -8 dan x =1 x −1 ++++++ ---------- ++++++ • • -8 1

www.belajar-matematika.com - 4