Pertidaksamaan Eksponen

`

`

Mengg enggun unak akan an atur aturan an yang ang berk berkai aita tan n deng dengan an fung fungsi si eksp ekspon onen en dan dan loga logari ritm tma a dal dalam pem pemecah ecahan an masalah

Mengg enggun unak akan an sifat ifat-s -sif ifat at fung fungs si eksp ekspon onen en atau atau loga logari ritm tma a dalam dalam peny penyel eles esai aian an perti pertidak daksa sama maan an eksp ekspon onen en atau atau loga logari ritm tma a sede sederh rhan ana a

`

`

`

Menent Menentuka ukan n penyele penyelesai saian an pertid pertidaks aksama amaan an eksp ekspon onen en af(x) < ag(x) untuk a > 1 Menent Menentuka ukan n penyele penyelesai saian an pertid pertidaks aksama amaan an eksp ekspon onen en af(x) < ag(x) untu untuk k 0< a < 1 Menent Menentuka ukan n penyele penyelesai saian an pertid pertidaks aksama amaan an eksp ekspon onen en kuad kuadra ratt

`

entuk Bent

bawah.

`

grafik y = ax deng dengan an a > 1, sepe seperrti gamb gambar ar di

Dari Dari grafi grafik k y = 2x terlihat bahwa semak makin besar nilai x sema semaki kin n besa besarr pul pula nil nilai ai f(x f(x).

`

Untuk ntuk

a > 1, bentu bentuk k pert pertid idak aksa sama maan an af(x) < ag(x)

memili memiliki ki penyele penyelesai saian an x yang yang memenu memenuhi hi f(x) < g(x)

`

`

`

`

`

`

erkada dang ng Terka

suat suatu u pert pertid idak aksa sama maan an eksp ekspon onen en dapa dapatt

diny dinyat atak akan an seba sebaga gaii pers persam amaa aan n kuad kuadra rat: t: A{f(x)} A{f(x)}2 + B{ B{f(x)} + C < 0 `

ntuk Untuk

mene menent ntuk ukan an peny penyel eles esai aian anny nya, a, maka maka kita kita dapa dapatt

menulis menulis f(x) f(x) = y, sehi sehingga ngga menjadi: menjadi: Ay2 + By By + C < 0 `

dan dan dise disele lesa saik ikan an sela selay yakny aknya a meny menyel eles esai aika kan n suat suatu u pertida pertidaksam ksamaan aan kuadrat kuadrat..

` `

Soal

semu emua nilai x ya yang me memenuhi 32x ± 4.3x+1 ± 27 > 0 Tentukan

`

Penyelesaian

`

32x ± 4.3x+1 +27 > 0

`

(3x)2 ± 12(3x) + 27 > 0

`

y2 ± 12y 12y + 27 > 0

`

(y ± 3)(y ± 9) > 0

misal y = (3x)

`

untuk y < 1

untuk y > 9

`

3x < 1

3x > 9

`

3x < 3 0

3x > 3 2

`

x<0

x>2

`

Jadi Jadi semu semua a nila nilaii x yang ang memen memenuh uhi: i: x < 0 atau atau x > 2

`

Soal

`

entukan n Tentuka

`

Penyelesaian

`

semua semua nilai nilai x yang memen memenuhi uhi 2x+2 + 4x+1 < 288

2x+2 + 4x+1 < 288

`

2x+2 + 22(x+1) ± 288 288 < 0

`

4(2x) + 4(2x)2 ± 288 288 < 0

`

(2x)2 + (2x) ± 72 < 0

`

y2 + y ± 72 < 0

`

(y + 9)(y ± 8) < 0

` `

-9 < y < 8 -9 < 2x < 8  0 < 2x < 8  2x < 23  x < 3

misal y = (2x)