Penerapan Konsep Fungsi, Persamaan & Pertidaksamaan Kuadrat dalam Pemecahan Masalah
SK/KD
MATERI
LATIHAN
Pemecahan Masalah
Latihan 1
Penerapan Konsep Fungsi & Persamaan Kuadrat
Latihan 2
Penerapan Konsep Pertidaksamaan kuadrat
PENUTUP
Standar Kompetensi & Kompetensi Dasar Standar Kompetensi Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. Kompetensi Dasar 1. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat. 2. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan dan/atau fungsi kuadrat dan penafsirannya. Next Menu Back
Pemecahan Masalah Langkah-Langkah pemecahan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan pertidaksamaan kuadrat: Menentukan Besaran/Variabel
Pemodelan Matematika Merumuskan Model Matematika
Penyelesaian Model Matematika
Penafsiran Hasil yang Diperoleh Next Menu Back
Penerapan Konsep Fungsi & Persamaan Kuadrat
Contoh permasalahan: 1. Suatu persegi panjang mempunyai keliling 48 cm. Tentukan luas maksimum dari persegi panjang itu! 2. Dalam suatu segitiga siku-siku, jumlah kedua sisi siku-sikunya sama dengan 24 cm. Hitunglah luas segitiga terbesar! 3. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Jika tinggi setelah t detik adalah h(t) = 30t – 5t2 meter, hitunglah tinggi maksimum. Next Menu Back
Pemecahan Masalah: 1. Misalkan panjang persegi panjang = x lebar persegi panjang = y maka, diperoleh hubungan: Keliling persegi panjang = 48 2 (x + y) = 48 x + y = 24 y = 24 – x Jika luas persegi panjang = L, maka L dapat dinyatakan dengan: L(x) = x . y L(x) = x . (24 – x) L(x) = 24x – x2 (Model matematika berupa fungsi kuadrat) L(x) = 24x – x2, berarti a = –1, b = 24, c = 0
– (b2 – 4ac) – (242 – 4(–1)(0) Lmaksimum = = = 144 4a 4(–1) Jadi, luas maksimum persegi panjang tersebut adalah 144 cm2. Next Menu Back
Pemecahan Masalah: 2. Misalkan panjang sisi siku-siku pertama = x panjang sisi siku-siku kedua = y maka, jumlah panjang kedua sisi siku-siku = 24 x + y = 24 y = 24 – x Jika luas segitiga siku-siku = L, maka L dapat dinyatakan dengan: L(x) = ½ . x . y L(x) = ½ . x . (24 – x) L(x) = 12x – ½ x2 (Model matematika berupa fungsi kuadrat) L(x) = 12x – ½ x2, berarti a = –½ , b = 12, c = 0 – (b2 – 4ac) – (122 – 4(–½)(0) Lmaksimum = = 4a 4(–½)
= 72
Jadi, luas maksimum segitiga siku-siku tersebut adalah 72 cm2. Next Menu Back
Pemecahan Masalah: 3. Tinggi = h h(t) = 30 – 5t2 meter (Model matematika berupa fungsi kuadrat) h(t) 30t – 5t2, berarti a = –5, b = 30, c = 0 2 – 4ac) 2 – 4(–5)(0) – (b – (30 hmaksimum = = = 45 4a 4(–5) Jadi, luas tinggi maksimum peluru tersebut adalah 45 cm2.
Next Menu Back
Latihan 1 1. Pak Rizal mempunyai pagar sepanjang 300 m dan akan dijadikan pembatas kandang luar untuk itik-itiknya. Dia mendesain kandangnya seperti pada gambar. Pak Rizal menginginkan dua kandang berdampingan yang setiap panjang kandangnya dua kali lebarnya. a) Tentukan luas kandang tersebut dalam x. b) Tentukan ukuran kandang yang memberikan luas maksimum. x 2x 2. Sebidang lahan berbentuk persegi panjang. Lebar lahan tersebut 3 meter kurangnya dari panjangnya. Jika luas lahan tersebut adalah 28 m2, tentukan keliling lahan tersebut! Next Menu Back
Penerapan Konsep Pertidaksamaan Kuadrat Contoh permasalahan: 1. Sebuah kolam renang dengan permukaan berbentuk persegi panjang akan dibuat dengan keliling 50 m. Jika luas kolam tersebut paling sedikit 136 m2, tentukan ukuran panjang kolam renang yang memenuhi syarat tersebut! 2. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yang dicapai (dalam meter) diberikan sebagai h(t) = 30t – t2. Berapa lamakah peluru itu berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 meter!
Next Menu Back
Penyelesaian: 1. Misalkan panjang kolam = p dan lebar kolam = l Keliling (Kll) kolam = 50 2 (p + l) = 50 p + l = 25 l = 25 – p
Luas (L) kolam paling sedikit 136 m2 L ≥ 136 p . l ≥ 136
p . (25 – p) ≥ 136 25p – p2 ≥ 136 0 ≥ p2 – 25p + 136 p2 – 25 p + 136 ≤ 0 (p – 8) (p – 17) ≤ 0 Titik kritisnya 8 dan 17. Gambar pada garis bilangan: –––
+++
8
+++
17
Jadi, ukuran panjang kolam yang memenuhi syarat adalah mulai dari 8 m sampai 17 m.
Next Menu Back
2. Tinggi peluru = h Ketinggian peluru tidak kurang dari 221 m. h ≥ 221 30t – t2 ≥ 221 0 ≥ t2 – 30t + 221 t2 – 30t + 221 ≤ 0 (t – 13) (t – 17) ≤ 0 Titik kritisnya 13 dan 17. Gambar pada garis bilangan: +++
13
–––
+++
17
Jadi, peluru berada pada ketinggian tidak kurang dari 221 m dari detik ke-13 sampai dengan detik ke-17 atau dalam selang waktu (17 – 13) detik = 4 detik. Next Menu Back
Latihan 2 1. Seorang peternak ayam mula-mula memiliki 240 ekor ayam. Oleh karena ada wabah, ternyata ada sebanyak S(n) = n2 + 2n ekor ayam yang mati sampai dengan hari ke-n. Setelah berapa hari banyaknya ayam yang hidup tidak lebih dari setengahnya? 2. Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Ketinggian peluru yang dicapai (dinyatakan dalam meter) diberikan sebagai h(t) = 40t – 5t2. Berapa lamakah peluru itu berada pada ketinggian di atas 60 m?
Next Menu Back
SEKIAN
& SELAMAT BELAJAR Oleh: SITI SRI SHOFIATI, S.Pd
End Menu Back
