PRESENTACIN
PENSAMIENTO GEOMÉTRICO ANALÍTICO
Este Este comp compe e!" !"o o t"e t"ee e como como o#$e o#$et" t"%o %o &po' &po'&( &( & )os )os est*!"&tes !e #&c+"))e(&to, po(-*e so e))os )& (&./ !e se( !e osot(os, )os p(oeso(es p(oeso(es !e m&temt"c&s L& 3eomet(& &&)t"c& es *& (&m& (e)&t"%&mete $o%e !e) 3(& m*!o !e )&s m&temt"c&s, p*es *e 3(&c"&s & Re5 Desc&(tes 61789:1970;, e e) s"3)o
COMPENDIO DE EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO
E) eo-*e *!&met&) es e) !es&((o))o !e competec"&s -*e !e#e c&(&cte(".&( & * est*!"&te !e) "%e) me!"o s*pe("o( p&(& -*e s* e!*c&c"/ se& !e m&'o( c&)"!&!, !e m&e(& -*e est5 e co!"c"oes !e &%&.&( s" "3> p(o#)em& po( este "%e) e!*c&t"%o A) m"smo t"empo e) compe!"o p(ete!e cot("#*"( o s/)o & )& o(m&c"/ &c&!5m"c& !e )os est*!"&tes, s"o t&m#"5 & s* !es&((o))o pe(so&), e t&to -*e oto(3& "mpo( "mpo(t& t&c"& c"& & )& o(m&c o(m&c"/ "/ "te3( "te3(&) &) e t5(m" t5(m"os os !e &ct"t*!es ' %&)o(es Co e))o est&mos !"c"e!o -*e )&s m&temt"c&s so "!"spes&#)es p&(& -*e e) &)*mo se %"c*)e ' comp(e!& me$o( ot(&s (e&s !e) cooc"m"eto Po( ot(& p&(te, e) m&te("&) cost"t*'e * 3(& &po'o !"! !"!ct ct"c "co o p&(& p&(& -*e -*e e) m&es m&est( t(o o !es& !es&(( ((o) o))e )e,, p)& p)&ee ee ' e$ec e$ec*t *te e s* o#) o#)e e t&( t&(e& !e e!*c e!*c&( &( c*mp c*mp)" )"e e!o !o )&s )&s e?pect&t"%&s "st"t*c"o&)es "st"t*c"o&)es ' soc"&)es ENERO DE 2014 E) s"3*"ete s"3*"ete cocet(& cocet(&!o !o !e e$e(c"c"os e$e(c"c"os es e) (es*)t&!o (es*)t&!o !e) !e) p(oc p(oces eso o !e "%e "%est st"3 "3&c &c"/ "/ ' c(e& c(e&t" t"%" %"!& !&! ! !e )os )os !ocetes !e !e m&temt"c&s, cos"!e(&!o ~ )& 1 m&te("& ~ )os cote"!os !e )& m&te("& !e Pes&m"eto Geom5t("co A&)t"co, t(&t&!o !e cote?t*&)".&( !"c+os e$e(c"c"os co e) eto(o eto(o !e )os )os &)*mos p&(& )o3(&( )&s
~2~
~2~
ÍNDICE
PRESENTACIN 2 ÍNDICE B COMPETENCIAS A DESARROLLAR NIDAD 14 NIDAD 1 7 COMPETENCIAS A DESARROLLAR NIDAD 29 NIDAD 2 COMPETENCIAS A DESARROLLAR NIDAD BF NIDAD B 8 OHA DE
~B~
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
UNIDAD I
Competencia Genérica
CATEGORIA P"es& c(t"c& ' (eJe?"%&mete 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. ATRI!UTO" O(! O(!e& e& "o "o((m&c" &c"/ !e $e(&(-*&s ' (e)&c"oes (e)&c"oes
&c*e &c*e((!o
&
c&te c&te3 3o(& o(&s, s,
NIDAD II
Competencia Disciplinar Básica
2 Ko(m* o(m*)& )& ' (es*e es*e)% )%e e p(o# p(o#)e )em& m&ss m&te m&tem mt" t"co cos, s, &p)"c&!o diferentes enfoques.
7 A&)".& )&s (e)&c"oes et(e !os o ms %&("&#)es !e * p(oceso soc"&) o &t*(&) p&(& !ete(m"&( o est"m&( s* compo(t&m"eto
Competencias Disciplinar Extendida
A&)".& e "te(p(et& mo!e)os 3eom5t("cos & p&(t"( !e mo!e mo!e)o )oss &)3e &)3e#( #(&" &"co coss -*e -*e (ep( ep(ese eset& t& * )*3& )*3&(( 3eom5t("co
~4~
A T C E R A L M I D A D I N
Tem& Distancia entre # puntos y distancia media 1: L& !"st&c"& -*e sep&(& & )os p*tos A 61,B; ' 61,1; es &; 4* #; 2*
c; 7* !; B* 2: E) se@o( e(!e. !ese& co)oc&( *& c"t& co )& )e'e!& PRECACIN so#(e * p"so !e )oset& -*e se ec*et(& e m&) est&!o, p&(& e))o est&#)ec"/ !os p*tos A ' , co coo(!e&!&s A 6:4,2; ' 61,2; C*) es )& c&t"!&! !e c"t& e mts -*e !e#e co)oc&( &; 0 m #; 7 m c; B m !; 9 m
B: Es *& s*ces"/ "Q"t& !e p*tos, s"t*&!os e *& m"sm& !"(ecc"/ &; L"e& Rect& #; Se3meto c; V5(t"ce !; A3*)o 4: 3e) !ese& co)oc&( * &*c"o )*m"oso e )& p&(te cet(&) !e *& m&mp&(& L& m&mp&(& com"e.& e e) p*to A6:1,; ' Q&)".& e e) p*to 68,1; C*&) es e) p*to e?&cto e e) -*e !e#e co)oc&( e) &*c"o
~7~
&; 64,4; #; 6:4,4; c; 61,4; !; 64,:4;
7: Es )& t&3ete !e) 3*)o -*e o(m& )& (ect& co )& !"(ecc"/ pos"t"%& !e) e$e !e &#sc"s&s &; Pe!"ete #; Ic)"&c"/ c; A3*)o !; T&3ete 9: C*) es )& pe!"ete ' )& o(!e&!& &) o("3e !e )& (ect& -*e se o#se(%& e )& 3(Qc& m
2 =
&; #;
m=1 m
m
, ,
b
=
1
b
=
1
b
= −1
b
=
1 =
c; !;
4
2
,
4 =
2
,
1
~9~
m=
: L& pe!"ete !e )& (ect& -*e se p(eset& es !e )& (ect& pe(pe!"c*)&( & )& m"sm&
4
Dete(m"& )& pe!"ete
2
m
= −
m
=
m
= −
m
=
&;
4
4
#;
2 4
c; !;
2
2
4 4
F: C*&)-*"e( (ect& p&(&)e)& &) e$e < p(eset& *& !e "c)"&c"/ !e &; #; c; !;
0 80 47 120
8: S" !os (ect&s L1 ' L2 so )& pe!"ete !e *& !e e))&s es "3*&) &) (ec"p(oco !e )& pe!"ete !e )& ot(& co s"3o cot(&("o &; #; c; !;
pe(pe!"c*)&(es !"%e(3etes co%e(3etes p&(&)e)&s
10: L& pe!"ete !e )& (ect& -*e se m*est(& co((espo!e &) %&)o( !e
~~
m=
3 −
&;
3
3
m
=
m
= −
m
= −
#;
3 4
c;
2 4
!;
4
11: G(Qc& -*e co((espo!e & )& (ect& -*e t"ee po( ec*&c"/
&;
#;
c;
!;
y
= −
x + 3
12: C*) es )& ec*&c"/ !e )& (ect& -*e se m*est(& e )& 3(Qc&
y
&;
3 =
2
x
y
#;
2 =
3
y
x
3 =
c;
~F~
2
y
x + 3
!;
3 = −
2
x
1B: G(&Qc& -*e co((espo!e & )& (ect& -*e t"ee po( ec*&c"/
&;
#;
c;
y
= −
x + 3
!;
14: C*tos p*tos como m"mo so eces&("os p&(& espec"Qc&( )& pos"c"/ !e *& (ect& e * p)&o &; B #; 2 c; 1 !; 4 17: L& !"st&c"& et(e !os p"os es !e 40 m S*s &)t*(&s so B1 m ' 9 m (espect"%&mete C&)c*)& )& !"st&c"& et(e s*s c"m&s D
&; 7090 m #; 42 m c; 1 m !; 444 m 19: "st(*cto( !e &t)et"smo !& * p)& & L*"s p&(& me$o(&( s* co!"c"/ s"c&= e) p("me( !& co((e( !os U")/met(os, e) se3*!o !& co((e( c*&t(o
~8~
U")/met(os ' e) te(ce( !& se"s U")/met(os, )os !&tos se (es*me e )& 3(Qc& C*) es )& (e3)& !e co((espo!ec"& !e )& *c"/
A; ' ? W 2 ; ' ?2 C; ' 2? D; ' 2? W 2 1: S*po"e!o -*e )& )*& e *est(o s"stem& so)&( t"ee )&s s"3*"etes coo(!e&!&s 678000,4B000; Xm ' *& &st(o&*t& !es!e )& L*& os e%"&(& *& se@&) )*m"os& & )& t"e((&, -*e t"ee )&s s"3*"etes coo(!e&!&s 62000000,4000000; Xm c*) es )& !"st&c"& 6&p(o?"m&!&; !e )& T"e((& & )& L*& ' s&#"e!o -*e )& /(m*)& !e) t"empo es t !Y% c*&to t&(!&(& e ))e3&( )& se@&) )*m"os& -*e m&!o e) &st(o&*t& Cos"!e(& )& %e)oc"!&! !e )& )*. como B00,000 XmYs
LNA
TIERRA
&; #; c; !;
! BFB,FB7 Xm ' t 12 s ! 44041 Xm ' t 149 s ! 200009B Xm ' t 99 s ! 47B107 Xm ' t 171 s
~ 10 ~
1F: S*po"e!o -*e e) s"3*"ete t&#)e(o !e &$e!(e. est *#"c&!o e e) c*&!(&te >me(o *o !e) p)&o c&(tes"&o ' -*e c&!& c*&!(o m"!e 1cm !e )&!o ec*et(& )& !"st&c"& et(e )& to((e ' e) (e'
&; #; c; !;
114 cm 42 cm 44 cm 112 cm
18: E *& *"!&! +&#"t&c"o&) se (e-*"e(e "st&)&( * t(&so(m&!o( e)5ct("co ' se eces"t& * c&#)e&!o !es!e *& s*#est&c"/ )oc&)".&!& e e) p*to A6: 1,7; Los %&)o(es est !&!os e U")/met(os C*tos U")/met(os !e c&#)e&!o se eces"t& s" e) t(&so(m&!o( !e#e "st&)&(se e e) p*to 6B,2;
&; #; c; !;
B9 Xm 400 Xm 700 Xm F9 Xm
20: Ato"o %"%e e S& H*& Ac&.*c+"t)& to!os )os !&s %"&$& e &*tom/%") &) CT H")otepec, c+ec&!o e) GPS !e s* &*tom/%") se pe(c&t& -*e e) &p&(&to o )e m&(c& )& !"st&c"& et(e s* c&s& ' )& esc*e)& so)o )e !& )&s coo(!e&!&s s"3*"etes esc*e)& A 6F,1B; Xm c&s& D 621,B4; Xm cooc"e!o estos !&tos -*e !"st&c"& +&' !e s* c&s& & )& esc*e)& e met(os
~ 11 ~
&; #; c; !;
7FF2 m 1B82F m 24900 m 19F8 m
21: Dete(m"& e) 3*)o !e "c)"&c"/ !e) (#o) cos"!e(&!o -*e este o(m& *& (ect& -*e p&s& po( )os s"3*"etes p*tos 62,B; ' 67,F;
&; B0Z 28[[1B #; 78Z 2[[ 1[0[ c; 7Z 1B[[17 !; BBZ 4[[47 22: Et(e !o[s c&))es A 62,B; Tom&s Mo(o ' 6B,; Apo-*"!o Se p(ete!e +&ce( *& p)&.o)et& $*sto & * cost&!o !e )& m"t&! !e) c&m"o -*e *e & )&s c&))es A ' D/!e )& *#"c&(& e e) p)&o c&(tes"&o
~ 12 ~
&;
Pm
( )
#;
Pm
( )
5 2
,5
7 5
,
2 2
c; Pm 62,1; !; Pm 61,B; 2B,: c&.&!o( &c"e(t& * t"(o & * %e&!o Ates !e) !"sp&(o e) o#se(%& e s* m"(& )&s s"3*"etes coo(!e&!&s A 61,B; ' 67,8; e) t"(&!o( s&#e -*e !e#e !"sp&(&( e s* p*to me!"o & -*e coo(!e&!&s &$*sto s* &(m&
&; Pm 64,B; #; Pm 6B,9; c;
Pm
( ) 7 5
,
2 2
!; Pm 61,B; 24: E) s"3*"ete (&ct&) se ec*et(& e * p)&o c&(tes"&o c*'&s coo(!e&!&s !e s*s es-*"&s so A 61,1;, 64,1; C 61,7; ' D 64,7; C*)es so )&s coo(!e&!&s !e s* cet(o
&; Pm 6B,B; #; Pm 62,B; c; Pm 61,B; !;
Pm
( ) 5 2
,3
~ 1B ~
27: S" &)3*"e te p(e3*t& C*) es )& !"st&c"& !e t" +&c"& )& p&(e! ms p(/?"m&, e )e& (ect& +&c"& -*5 p*to !e e))& (espo!e(&s
&; #; c; !;
L& )e& 2 L& )e& B L& )e& 1 L&s )e&s 1,2 ' B
29: S" e) e?c*(s"o"st& -*"e(e s*#"( 007 Xm, te!( -*e &%&.&( e +o(".ot&) 100 met(os, &s -*e se %& & e(et&( & *& c*est& c*("os&, C*) es e) %&)o( !e s* pe!"ete
&;
m=
#;
m=
c;
m=
!;
m=
1 2 3 2 2 3 5 3
2: Se3> )& o(!e&.& 3ee(&) !e cost(*cc"oes )os e!"Qc"os p>#)"cos !e#e cot&( co (&mp&s &t"!es)".&tes p&(& )&s pe(so&s co c&p&c"!&!es !"e(etes, )&s c*&)es !e#e tee( *& pe!"ete m?"m& !e 12\ c*&!o s*
~ 14 ~
)&(3o se& meo( !e 2 met(os Dete(m"& )& pe!"ete !e )& (&mp& !e )& Q3*(& ' !ete(m"& s" est &$*st&!& & )& )e' o o, s" t"ee * )&(3o !e 1F m ' *& &)t*(& !e 09 m
&; #; c; !;
m B7 s" c*mp)e m 2B o c*mp)e m 2B s" c*mp)e m B7 o c*mp)e
2F: E s* o(!e, )os p*tos A6:1 , :4; , 62 , B;, C6: , B; ' D68 , :2; est e )os C*&!(&tes
&; #; c; !;
III, I, II, IV IV, III, II, I II, I, IV, III I, II, III, IV
28: Los e?t(emos !e * se3meto so )os p*tos A6:B,B; 69,:9; !ete(m"&( )& coo(!e&!&s !e )os p*tos -*e !"%"!& &) se3meto A e t(es p&(tes "3*&)es
&; #; c; !;
61,0; ' 6:B,B; 60,1; '6B,0; 60,0; ' 6B,:B; 60,0; ' 6:B,:B;
B0: se3meto !e (ect& t"ee po( e?t(emo e) p*to A6:2,0; ' como p*to me!"o M6BY2, :7Y2; !ete(m"& )&s coo(!e&!&s !e) ot(o e?t(emo
&; #; c; !;
6:7,7; 67,7; 67,:7; 6:7,:7;
B1: C*) es e) %&)o( !e )& pe!"ete !e )& (ect& -*e es pe(pe!"c*)&( & ot(& 2
7
(ect& -*e t"ee po( ec*&c"/ y = 9 x + 4 &;
−
9
2
~ 17 ~
#; c;
−4 7
−
2
9 2
!;
9
B2: E) c&m"/ !e) moJes est& so#(e *& c&((ete(& "c)"&!& c&(3&!o co m&3os, s ""c"& & s*#"( e e) p*to 62,0; ' te(m"& e 6F,4; Dete(m"&( )& pe!"ete -*e s*#e e) c&m"/ &;
2 3 7
#;
5
4
c; !;
9
6 4
BB: C&s"m"(o es o%"o !e p&c+"t& 5) se s"et& e )& #*t&c& !e co)o( (os& &) "3*&) -*e s* o%"& e) !ese& cooce( )& !"st&c"& -*e +&' et(e e))os p&(& )&.&()e *& c&(t"t& !e &mo( ' )& !"st&c"& es
~ 19 ~
&; 1 m #;102 m c; 17 cm !; F9 cm
B4: E &)3> )*3&( !e *est(& 3&)&?"& est& *est(o s"stem& so)&( e?&ct&mete e e) p*to me!"o !e )&s coo(!e&!&s A 62B47 *&, 12B4 *&; ' 674BB *&, 4799 *&; C*)es so )&s coo(!e&!&s !e *est(o s"stem& so)&( &; Pm 64FF8,2807; *& #; Pm 6FFF8,2880; *& c; Pm 6BBB8,2888; *& !; Pm 6BFF8,2800; *&
B7: C*) es )& ec*&c"/ !e )& (ect& -*e t"ee *& pe!"ete m BY7 ' p&s& po( e) p*to P62, ; 3
&; y −7 = 5 ( x −2 ) 7
#; y −3 = 2 ( x −5 ) −
3
c; y + 7= 5 ( x + 2 ) !; y +3=
−7 2
( x +5 )
~ 1 ~
B9: D&!& )& ec*&c"/ )"e&) B' : 4? W 8 0 !ete(m"e )os %&)o(es !e )& pe!"ete 6m; ' )& o(!e&!& &) o("3e 6#; 3
&; m= 4 , b =−3 #; m=−4, b =9 c; m= 4, b =−9 4
m = , b =−3
!;
3
B: M"3*e) -*"e(e s&#e( )& !"st&c"& e?&ct& &) cet(o !e * $&(! c"(c*)&( s" )os p*tos e?t(emos e e) !"met(o so 6:B,0; ' 6F,2; A'*!& & M"3*e) & ecot(&( e) cet(o !e )& c"(c*e(ec"& 5
&; 6
2
,1 ;
#; 6 2 , 4 ; 5
c; 6
3
,2 ;
!; 6 1 , B; BF: Los e?t(emos !e * se3meto so )os p*tos A6:B,B; 69,:9; !ete(m"&( )& coo(!e&!&s !e )os p*tos -*e !"%"!& &) se3meto A e t(es p&(tes "3*&)es a) b) c) d)
(0,0) y (3,-3) (0,1) y(3,0) (0,0) y (-3,-3) (1,0) y (-3,3)
B8: se3meto !e (ect& t"ee po( e?t(emo e) p*to A6:2,0; ' como p*to me!"o M6BY2, :7Y2; !ete(m"& )&s coo(!e&!&s !e) ot(o e?t(emo a) b) c) d)
(-5,5) (5,5) (5,-5) (-5,-5)
40: O#tee( e) %&)o( !e )& o(!e&!& !e) p*to P c*'& &#sc"s& es B ' -*e se ec*et(& & 10* !e) p*to A6:B,9; a) 14 y -2
~ 1F ~
b) 2 y -14 c) -14 y 2 d) -15 y 15
41: L& ec*&c"/ e-*"%&)ete & )& e?p(es"/ B? W ' ] 10 0 es &; 'W2:B6?W4; #; 'W2:B6?:4; c; 'W2B6:?:4; !;
':2:B6?:4;
42: &))&( )&s coo(!e&!&s !e) p*to P 6?, '; -*e !"%"!e &) se3meto c*'os e?t(emos so )os p*tos A 61, 1; ' 611, 9; e *& (&./ !e 2YB &; P 67, B; #; P 6F,:; c; P 6B,1; !; P 6, ; 4B: Im&3"emos -*e !e#emos ecot(&( )&s coo(!e&!&s !e) p*to P6?, ';, s" P !"%"!e &) se3meto A e )& (&./ BY2 s&#"e!o -*e A6:B, 1; ' 62, :B; &; P 60,:Y7; #; P 61, :Y7; c; P 6Y, 28Y; !; P 60,0;
~ 18 ~
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
UNIDAD II Competencia Genérica
CATEGORIA P"es& c(t"c& ' (eJe?"%&mete 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. ATRI!UTO" O(!e& "o(m&c"/ !e &c*e(!o & c&te3o(&s, $e(&(-*&s ' (e)&c"oes
Competencia Disciplinar Básica
NIDAD II
2 Ko(m*)& ' (es*e)%e p(o#)em&s &p)"c&!o diferentes enfoques.
m&temt"cos,
4 A(3*met& )& so)*c"/ o#te"!& !e * p(o#)em& co m5to!os *m5("cos, 3(Qcos, &&)t"cos o %&("&c"o&)es, me!"&te e) )e3*&$e %e(#&), m&temt"co ' e) *so !e )&s teco)o3&s !e )& "o(m&c"/ ' com*"c&c"/ 7 A&)".& )&s (e)&c"oes et(e !os o ms %&("&#)es !e * p(oceso soc"&) o &t*(&) p&(& !ete(m"&( o est"m&( s* compo(t&m"eto
Competencias Disciplinar Extendida
A&)".& e "te(p(et& mo!e)os 3eom5t("cos & p&(t"( !e mo!e)os &)3e#(&"cos -*e (ep(eset& * )*3&( 3eom5t("co
~ 20 ~
A I C N E R E K N C R I C A L I I D A D I N 44: C*) es )& ec*&c"/ -*e (ep(eset& & )& s"3*"ete c"(c*e(ec"&
&; #; c; !;
x 2
−
y 2
=
x 2
+
y 2
=
25
x 2
−
y 2
=
5
x 2
+
y 2
=
5
25
47: C*) es )& ec*&c"/ -*e (ep(eset& & )& s"3*"ete c"(c*e(ec"&
&; #; c; !;
( x
−
4)2
+
(y − 3)2
=
25
( x
−
4)2
+
(y + 3)2
=
25
( x
+
4)2
+
(y + 3)2
=
25
( x
+
4)2
+
(y − 3)2
=
25
49: S" *& c"(c*e(ec"& t"ee )& ec*&c"/ coo(!e&!&s !e s* Cet(o ' e) %&)o( !e s* (&!"o &; C 61,0;, (4
~ 21 ~
x 2
+
y 2
=
16
C*)es so )&s
#; C 60,0;, (19 c; C 60,0;, (4 !; C 61,1;, (4 4: De!*ce )& ec*&c"/ !e )& c"(c*e(ec"& e s* o(m& (e!*c"!& -*e c*mp)e 5
co cet(o e e) o("3e ' (&!"o &; #; c; !;
x 2
+
y 2
=
25
x 2
−
y 2
=
5
x 2
+
y 2
=
5
x 2
−
y 2
=
25
4F: Es e) )*3&( 3eom5t("co !e * p*to !e coo(!e&!&s 6?,'; -*e se m*e%e so#(e * p)&o, !e m&e(& -*e s* !"st&c"& pe(m&ece cost&te co (e)&c"/ & * p*to Q$o !e coo(!e&!&s 6+,U; &; E)"pse #; P&(#o)& c; c"(c*e(ec"& !; +"p5(#o)& 48:L& ec*&c"/ !e )& c"(c*e(ec"& co cet(o e 62,:B; ' (&!"o !e 4 *"!&!es co((espo!e & &; 6? ] 2;2 W 6'WB;2 19 #; 6? W 2;2 W 6':B;2 19 c; 6? ] 2; 2 W 6':B;2 19 !; 6? W 2;2 W 6'WB;2 19 70: Dete(m"& )&s coo(!e&!&s !e) cet(o ' e) (&!"o !e )& c"(c*e(ec"& c*'& ec*&c"/, e s* o(m& (e!*c"!&, es 6? ] B; 2 W 6'W1;2 19
~ 22 ~
&; 6B, :1;, ( 4 #; 6:B, 1;, ( 4 c; 6B, :1;, ( :4 !; 6:B, :1;, ( :4 72:L& ec*&c"/ !e )& c"(c*e(ec"& co cet(o e 62,0; ' !"met(o !e 19 *"!&!es co((espo!e & &; 6? ] 2;2 W '2 94 #; 6? ] 2; 2 W '2 19 c; 6? ] 2; 2 : '2 94 !; 6? W 2;2 W '2 94 7B:& c"(c*e(ec"& t"ee po( ec*&c"/ ? 2 W '2 1 Po( )o -*e e) cet(o ' (&!"o co((espo!e & )os %&)o(es
&; Cet(o 61,1; ' (&!"o 0 #; Cet(o 60,0; ' (&!"o 0 c; Cet(o 61,1; ' (&!"o 1 !; Cet(o 61,0; ' (&!"o 0 74: E *& p)&.& p>#)"c& !e B0m !e (&!"o se +& !ec"!"!o &s&)t&( * c(c*)o !e m !e (&!"o e !o!e se co)oc&(& *& est&t*& C*) es e) (e& -*e +& -*e!&!o s" &s&)t&( &;
#;
c; !;
π 6B0 ] ; 2 π 6B02] 2; π 6B02 W 2; π 6B0 W ; 2
77: +e)"c/pte(o se m&t"ee so#(e%o)&!o & *& !"st&c"& cost&te !e 12 Um !e *& mot&@&, espe(&!o (esc&t&( & *& pe(so& -*e est e )& c"m&
~ 2B ~
Cos"!e(&!o )& c"m& !e )& mot&@& como e) cet(o C*) es )& ec*&c"/ -*e (ep(eset& )& t(&'ecto("& &; ?2 W '2 144 #; ?2 W '2 : 144 c; ?2 : '2 144 !; ?2 W '2 0 79: #&(co se m&t"ee e e) m&( & *& !"st&c"& !e 7 Um !e) p*e(to, s" se cos"!e(& e) p*e(to como e) cet(o C*) es )& ec*&c"/ -*e !esc("#e )& t(&'ecto("& &; ?2 W '2 0 #; ?2 W '2 : 27 0 c; ?2 W '2 : 27 !; ?2 : '2 ] 27 0 7: I(m& comp(& & s* +"$o * p&ste) !e F0cm !e )&(3o po( B0cm !e &c+o ' &) (ep&(t"()o +&ce * co(te c"(c*)&( e e) cet(o !e * !"met(o !e 9cm C*) es )& ec*&c"/ -*e (ep(eset& e) co(te &; ?2 W '2 8 #; ?2 W '2 B9 c; ?2 W '2 9 !; ?2 W '2 B
7F: E e) p&t"o !e *& esc*e)& se t"ee *& &)#e(c& c"(c*)&( !e 4m !e (&!"o )& c*&) est s"t*&!& co (especto & *& co)*m& & *& !"st&c"& !e 7m &) o(te ' 9m &) este C*) es )& ec*&c"/ -*e (ep(eset& )& &)#e(c& &; ?2 W '2 ] 12? ] 10' W 0 #; ?2 W '2 ] 12? ] 10' ] 0 c; ?2 W '2 ] 12? ] 10' W 47 0 !; ?2 W '2 ] 12? ] 10' ] 47 0 78: Se !ese& cost(*"( * $&(! e * te((eo c*&!(&!o !e Fm !e )&!o, co)oc&!o e e) cet(o * !"spos"t"%o p&(& (e3&(, e) %&)o( !e) (&!"o es
~ 24 ~
&; 2 #; 4 c; F !; 19 90: t(ompo 3"(& &)(e!e!o( !e s* p(op"o e$e ' t"ee * &)c&ce !e 2 m, c*) es )& ec*&c"/ -*e !esc("#e s* t(&'ecto("& &; ?2 W '2 4 #; ?2 W '2 0 c; ?2 : '2 4 !; ?2 : '2 0 91: A p&(t"( !e) cet(o !e
~ 27 ~
#; 6? ] 1; 2 W 6': 1;2 0 c; ?2 W '2 19 !; 6? ] 1; 2 W '2 19 94: S )& (*e!& !e) t(&cto( !e !o H&c"to t"ee s* cet(o e e) p*to 64,7; ' t"ee como (&!"o 1 met(o A'*!& & !o H&c"to & ecot(&( )& ec*&c"/ !e )& c"(c*e(ec"& !e )& ))&t& 2 2 &; x + y + 3 x + 3 y + 15=0
2
2
2
2
#; x + y −9 x + 6 y + 13 =0 c; x + y + 4 x + 15 y + 27 =0 2 2 !; x W y −8 x −10 y + 30 =0
97: E e) p&(-*e EL OCOTAL e?"ste * )&3o !e o(m& c"(c*)&( !esc("to po( )& ec*&c"/ x + y + 8 x + 4 y + 14= 0 A'>!&os & ecot(&( s* cet(o ' s* (&!"o 2
2
A; C 6 2 , B; ( 297 ; C 6 :B , B; ( 1 8F C; C 6:4 , :2; ( 2448 D; C 6 : , 7; ( B 21B 99: E) s"3*"ete (&ct&) se ec*et(& e * p)&o c&(tes"&o c*'&s coo(!e&!&s !e s*s es-*"&s so A 61,1;, 64,1; C 61,7; ' D 64,7; C*)es so )&s coo(!e&!&s !e s* cet(o 5
&; Pm( 2 , 3 ) #; Pm 6B , B; c; Pm 62 , B; !; Pm 61 , B;
9: c&m"/ !e 2m !e &c+o ' 4m !e &)t*(& se &ce(c& &) &(co sem"c"(c*)&( -*e se ")*st(& e )& s"3*"ete Q3*(& L& #&se !e) &(co m"!e F7m !e &c+o ' e) c&m"o #&$o 5) est !"%"!"!o, )o -*e pos"#")"t& e) t(s"to e )os !os set"!os
~ 29 ~
COMPETENCIAS A DESARROLLAR
UNIDAD III C*) es )& ec*&c"/ -*e (ep(eset& )& c"(c*e(ec"&, cos"!e(&!o -*e e) cet(o est e e) o("3e &; ?2 W '2 :1F09 #; ?2 W '2 1F09 c; ?2 : '2 :1F09 !; ?2 : '2 1F09
Competencia Genérica
CATEGORIA P"es& c(t"c& ' (eJe?"%&mete 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos. ATRI!UTO" O(!e& "o(m&c"/ !e $e(&(-*&s ' (e)&c"oes
&c*e(!o
&
c&te3o(&s,
Competencia Disciplinar Básica
2 Ko(m*)& ' (es*e)%e p(o#)em&s m&temt"cos, &p)"c&!o diferentes enfoques. 4 A(3*met& )& so)*c"/ o#te"!& !e * p(o#)em& co m5to!os *m5("cos, 3(Qcos, &&)t"cos o %&("&c"o&)es, me!"&te e) )e3*&$e %e(#&), m&temt"co ' e) *so !e )&s teco)o3&s !e )& "o(m&c"/ ' com*"c&c"/ 7 A&)".& )&s (e)&c"oes et(e !os o ms %&("&#)es !e * p(oceso soc"&) o &t*(&) p&(& !ete(m"&( o est"m&( s* compo(t&m"eto
NIDAD III
Competencias Disciplinar Extendida
A&)".& e "te(p(et& mo!e)os 3eom5t("cos & p&(t"( !e mo!e)os &)3e#(&"cos -*e (ep(eset& * )*3&( 3eom5t("co
~ 2 ~
~ 2F ~
A L O R A P A L I I I D A D I N
9F: Es e) )*3&( 3eom5t("co !e )os p*tos !e) p)&o -*e e-*"!"st& e * p*to Q$o ))&m&!o oco ' !e *& (ect& ))&m&!& !"(ect(". &; E)"pse #; P&(#o)& c; c"(c*e(ec"& !; +"p5(#o)& 98: Es e) p&(met(o p("c"p&) !e *& p&(#o)&= s* m&3"t*! es c*&t(o %eces )& !"st&c"& !e) %5(t"ce &) oco= es e) se3meto pe(pe!"c*)&( &) e$e -*e p&s& po( e) oco &; L&!o (ecto #; E$e oc&) c; D"(ect(". !; oco 0: C*) !e )&s ec*&c"oes co((espo!e & )& p&(#o)& -*e se o#se(%& e )& Q3*(&
&; #; c;
y2
=
8x
x2
=
8y
x 2
=
2y
~ 28 ~
!;
y2
=
2 x
1: C*) !e )&s 3(Qc&s co((espo!e & )& ec*&c"/ &;
#;
c;
!;
y2
8 x
= −
2: L& ec*&c"/ !e )& !"(ect(". co((espo!"ete & )& s"3*"ete p&(#o)& es
&; ' :2 #; ? :2 c; ? 0 !; ' 0
~ B0 ~
B: De &c*e(!o co )& s"3*"ete 3(&Qc& )& ec*&c"/ !e )& p&(#o)& co((espo!e &
&; #; c; !;
y2
=
8x
x 2
=
8y
x 2
=
2y
y2
=
2x
4: & p&(#o)& t"ee po( ec*&c"/ )& e?p(es"/ &#(e & )&
y2
= −16
x
)o -*e "!"c& -*e
&; De(ec+& #; A(("#& c; I.-*"e(!& !; &#&$o 7: L&s coo(!e&!&s !e) oco !e *& p&(#o)& c*'& ec*&c"/ es ' 2 12? es &; K6 : B, 0; #; K60, B; c; K6B, 0; !; K60, :B; 9: & p&(#o)& t"ee )& e?p(es"/ ? 2 ', )& ec*&c"/ !e s* !"(ect(". es &; ' :1Y4
~ B1 ~
#; ' 0 c; ' 1 !; ' 4
: E) &(co p&(&#/)"co !e * p*ete t"ee )&s !"mes"oes "!"c&!&s e )& s"3*"ete Q3*(&
Dete(m"& )& ec*&c"/ !e )& p&(#o)& &; ?2 : 2F12' #; ?2 2F12' c; '2 : 2F12? !; '2 2F12? F: L& !"st&c"& et(e !os sopo(tes %e(t"c&)es !e * p*ete co)3&te es !e 100m ' )& Jec+& !e) c&#)e es !e 17m, como se m*est(& e )& Q3*(&
Dete(m"& )& ec*&c"/ 3ee(&) !e )& p&(#o)& -*e se ec*et(& et(e )os !os sopo(tes &; ?2 : 100? W 90' ] 1900 0 #; ?2 : 100? : 90' W 1900 0 c; ?2 W 100? : 90' ] 1900 0 !; ?2 : 100? : 90' ] 1900 0 8: co!es&!o( !e c&)o( so)&( emp)e&!o p&(& c&)et&( &3*& se cost(*'e co p"e.&s !e &ce(o "o?"!&#)e e o(m& !e p&(#o)& S" e) !"met(o !e) c&)et&!o( es !e 12m ' e) &3*& J*'e & t(&%5s !e * t*#o -*e p&s& po( e) oco
~ B2 ~
!e )& p&(#o)& *#"c&!o & 4m, !ete(m"& )& ec*&c"/ 3ee(&) !e )& p&(#o)& -*e (ep(eset& e) c&)et&!o( so)&(
&; ?2 ] 19' W 4F 0 #; ?2 W 19' W 4F 0 c; ?2 ] 19' : 4F 0 !; ?2 ] 19' : 4F 0 F0: E) &(co p&(&#/)"co e * p*ete !e coc(eto t"ee * c)&(o !e 70m po( &(("#& !e) &3*& & *& !"st&c"& !e c)&(o !e 200m, s" cos"!e(&mos e) %5(t"ce !e )& p&(#o)&, e e) o("3e ' )& p&(#o)& &#(e +&c"& &#&$o s* ec*&c"/ es &; ?2 : 70' #; ?2 70' c; ?2 : 200' !; ?2 200' PENTE CLARO DE AGA
F1: E) p*to !e (ecepc"/ !e *& &te& p&(&#/)"c& !e te)e%"s"/ se )oc&)".& e e) oco, e) c*&) se ec*et(& & 1m !e) %5(t"ce S" e) %5(t"ce se )oc&)".& e e) o("3e ' )& p&(#o)& &#(e & )& !e(ec+&, s* ec*&c"/ es &; '2 : 12? 0
~ BB ~
#; '2 W 4? 0 c; '2 W 12? 0 !; '2 ] 4? 0 F2: C*) es )& !"st&c"& & )& -*e se !e#e co)oc&( )os e?t(emos !e * p*ete co)3&te 6s* )o3"t*! es "3*&) &) )&!o (ecto !e *& p&(#o)&, s" e) p*to me!"o se ec*et(& 10 met(os &(("#& !e )& c&((ete(& ' s* oco & 80 met(os !e &)t*(& &; B2 m #; 190 m c; B90 m !; 940 m FB: p*ete co)3&te t"ee o(m& !e p&(#o)&= s" s* %5(t"ce est e e) p*to V60,7; ' s* oco t"ee como coo(!e&!&s 60, F7;, s* ec*&c"/ e )& o(m& c&/"c& es &; ?2 : B206' ] 7; #; ?2 B206' ] 7; c; '2 : B206? ] 7; !; '2 B206? ] 7; F4: s&t5)"te -*e esc&p& & )& *e(.& 3(&%"t&c"o&) te((est(e s"3*e *& t(&'ecto("& p&(&#/)"c& !&!& po( )& ec*&c"/ ' 2 ] 4100' : F200? ] 4202700 0, !ete(m"&( )&s coo(!e&!&s !e) %5(t"ce &; V6:4100, :1027; #; V64100, 1027; c; V60, 2070; !; V6:1027, :4100; F7: C&)c*)& )& ec*&c"/ e s* o(m& 3ee(&), !e )& p&(#o)&, c*'& 3(Qc& es
~ B4 ~
a)
x
2
b)
x
2
c)
x
2
d)
x
2
+
4 y − 4 x + 20= 0
+
4 y − 8 x + 8 =0
+
4 y − 4 x −12 =0
−4 y −4 x −20=0
F9: Determina la ecuaci$n en su %orma &eneral' de la par(bola' cuya &r()ca es"
a ¿ y
2
− 4 x −2 y −7 =0
2
#; y −2 x −4 y −8 =0 2
c; y − 4 x −2 y + 9= 0 2 !; y + 2 x + 4 y + 8= 0
F: & p&(#o)& co V5(t"ce 60, 2; ' Koco e 64, 2; t"ee como ec*&c"/ &; ?2 ] 19? ] 4' W 4 0 #; ?2 W 19? ] 4' W 4 0 c; '2 ] 19? ] 4' W 4 0 !; '2 ] 19? ] 4' : 4 0
~ B7 ~
FF: S" *& p&(#o)& -*e &#(e +&c"& &#&$o t"ee * )&!o (ecto !e 19 m, ' )&s coo(!e&!&s !e s* %5(t"ce so 6: 2, : B; c*) es s* ec*&c"/ &; ?2 W 4? W 19' W 72 0 #; ?2 W 4? ] 19' W 72 0 c; '2 ] 4? ] 19' W 72 0 !; '2 ] 4? ] 19' : 72 0 F8: L& ec*&c"/ !e *& p&(#o)& es ? 2 ] 9? ] ' W 7 0, c*)es so )&s coo(!e&!&s !e s* %5(t"ce &; 6B, : 4; #; 6B, 4; c; 6: B, 4; !; 6: B, : 4; 80: L&s coo(!e&!&s !e) oco !e *& p&(#o)& c*'& ec*&c"/ es ' 2 W 20? ] 4' ] 79 0 so &; 6: 2, : 2; #; 6:2, 2; c; 62, : 2; ! 62, 2;
81: & p&(#o)& t"ee como ec*&c"/ ? 2 ] 9? ] 12' W 8 0, po( )o -*e )& ec*&c"/ e s* o(m& o(!"&("& es &; 6? ] B;2 12' #; 6? W B;2 12' c; 6? ] B; 2 : 12' !; 6? W B;2 : 12' 82: E) &(co p&(&#/)"co !e) p*ete !e coc(eto -*e se %e e )& Q3*(& !e#e tee( * c)&(o !e 70m so#(e e) &3*& ' &#("(se *& !"st&c"& !e 200 m Ec*et(& )&
~ B9 ~
ec*&c"/ !e )& p&(#o)& cos"!e(&!o * s"stem& coo(!e&!o e e) o("3e !e) %5(t"ce !e )& p&(#o)&
&; ? ] 200 '2 0 #; ? W 200 '2 0 c; ? ] 70 '2 0 !; ? W 70 '2 0
~ B ~
OHA DERESPESTAS No. *re&unta
No Competec"&
Cote"!o
+ # , 5 / 0 1 +2 ++ +# +, ++5 + +/ +0 +1 #2 #+ ## #, ##5 # #/ #0 #1 ,2 ,+ ,# ,, ,,5 , ,/ ,0 ,1 -2 -+ -# -, --5 -
2M 7M 2M 7M 7M 2M 2M 7M 7M 7M 2M 2M 2M 2M 7M 7M 7M 2M 2M 2M 4M 4M 4M 2M 2M 4M 4M 2M 2M 2M 2M 2M 4M 4M 7M 7M 7M 7M 7M 7M 4M 4M 4M 2M 2M 2M
C&
C^R C&
C^R C& C& C& C& C& C& C& C& C&
C& C'R C'R C'R C& C'R C& C& C'R C& C& C& C& C& C& C& C& C'R C& C& C& C'R C'R C& C& C& C& C& C& C& C& C& C&
~ BF ~
N"%e) !e !om""o
R C R C R R R R R R R R R R C C C C C C R C C R R C C R R R R R C C R R C R R R R R R R R R
Resp*est& Co((ect&
# # & & & & c & & & # # ! # # c & # c c & # # ! & & ! & c c & & & ! & ! & & c c # & & & # c
-/ -0 -1
2M 4M 4M
C& C& C&
R R R
c c &
52 5+ 5# 5, 555 5 5/ 50 51 2 + # , 5 / 0 1 /2 /+ /# /, //5 / // /0 /1 02 0+ 0# 0, 005 0 0/ 00 01 12 1+ 1#
4M 2M 2M 2M 7M 7M 7M 7M 7M 7M 7M 7M 7M 7M 7M 7M 4M 4M 2M 2M 2M 2M 2M 2M 2M 2M 2M 2M 2M 2M 2M 2M 2M 2M 7M 7M 7M 7M 7M 7M 7M 7M 7M
C& C& C& C& C& C& C& C& C& C& C& E'K C& C& E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K E'K
R R R R C C C C C C C C R R C R R C R R R R R R R R R C C C C C C C C C C C C C C C C
& & & # # & # & c # & c & ! ! c & # # & # ! # # c & # & ! & c ! c # c c & c & & # & #
~ B8 ~
REKERENCIAS CyR Ca Ey3
Nomenclatura Contenido N"%e) !e !om""o C&m#"os ' Re)&c"oes R Rep(o!*cc"/ C&t"!&! C Coe?"/ Esp&c"o ' Ko(m& R ReJe?"/
~ 40 ~
COLAORADORES
Nom#(e !e) Docete
Nom#(e !e) CT
Ros& E("U& C(*. 3e)es G)o("& G(&&!os `*"te(o M&*e) R*t")"o &*t"st& C(*. S*3e' Ro!(3*e. G)%e. ^o)&!& Sc+e. K)o(es P(o *m#e(to Sc+e. H"m5e. P(o& Do)o(es Apo)"&( G*.m P(o R&>) V"cete e(!e. M5!e.
Is&&c G*.m V&)!"%"& Is&&c G*.m V&)!"%"& Is&&c G*.m V&)!"%"& Is&&c G*.m V&)!"%"& D( M&?"m")"&o R*". C: CT So( H*&& I5s !e )& C(*., S& Ato"o )& Is)& CT So( H*&& I5s !e )& C(*., S& Ato"o )& Is)& CT H*)" D&. A("&s, C+&p*)tepec CT H*)" D&. A("&s, P(o E("-*et& Me$& Te((/ C+&p*)tepec P(o Leoe) e(!e. CT H*)" D&. A("&s, Oc&mpo C+&p*)tepec Mt(o K5)"? M&(t M&(te. CT H*)" D&. A("&s, R"%e(& C+&p*)tepec P(o& M&(& !e Mose((&t CT H*)" D&. A("&s, Go.)e. P"e!& C+&p*)tepec P(o& A& L*"s& It*(#e V&(& CT Te?c&)'&c&c P(o Is(&e) R&m(e. G&(&' CT Ste%e Ho#s, Ho-*"c"3o P(o Ge(m&" Le'%& &((e(& CT Ste%e Ho#s, Ho-*"c"3o P(o Ho&-* G*&!&((&m& CT Ste%e Ho#s, Ho-*"c"3o V&)!5s
~ 41 ~
_o& Esco)&( 022 022 022 022 022 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004 004
