CAPITULO VI 6.1. DISEÑO GEOMETRICO VERTICAL El diseño geométrico horizontal de una carretera, es la proyección del eje real o espacial de la vía sobre una superficie vertical paralela al mismo. Dicho eje mostrará la longitud real de la vía, a este eje también se lo denomina rasante o sub-rasante.
6.2. ELEMENTOS GEOMETRICOS DE UN ALINEAMIENTO VERTICAL El alineamiento vertical está conformado por una serie de tramos rectos llamados Tangentes verticales, enlazados entre sí por curvas verticales. verti cales. 6.2.1. 6.2.1. Tangentes Tangentes Ve Verti rticales cales
Las tangentes en un plano vertical se caracterizan por su longitud y su pendiente y están limitadas por 2 curvas sucesivas verticales.
= �∆ 100 Dentro del diseño vertical y de acuerdo al tipo de vía se tendrán pendientes máximas y mínimas: Pendii ente ent e má xima xi ma La Pend es la mayor pendiente que se permite en el proyecto: su valor queda determinado por el volumen de tránsito futuro y su composición, por la configuración o tipo de terreno por donde pasará la vía y por la velocidad de diseño. Pendii ente ent e mí nima ni ma es la meno La Pend menorr pendient pendiente e que que se permit permite e en el proyecto. Su valor se fija fija para facilitar el drenaje superficial en todo caso su valor no será inferior al 0.5%. 6.2.2. 6.2.2. Curvas Verticales Vertical es
Una curva vertical es aquel elemento del diseño en perfil que permite el enlace de dos tangentes verticales consecutivas. Se ha comprobado que la curva que mejor se ajusta a estas condiciones es la parábola de eje vertical.
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6.3. TIPOS DE CURVAS VERTICALES A- Por su forma. A1.- Cóncava.- Cuando la concavidad está dirigida o incluida hacia arriba.(fig.1) A2.- Convexa.- Cuando la concavidad, está dirigida o inclinada hacia abajo.(fig.2)
B.- Por la longitud de sus ramas La longitud de la curva vertical, está definida por la longitud de su proyección horizontal y no por la longitud de su arco. B1.- Simétrica.- La longitud de la rama izquierda es igual a la de la derecha. No necesariamente el valor de las pendientes de sus tangentes, deberán ser iguales. B2.- Asimétrica.- La longitud de la rama izquierda no es igual a la longitud de la rama derecha.
6.4. ELEMENTOS DE LA CURVA VERTICAL
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PIV = A: Punto de intersección de las tangentes o vértice de la curva PCV = B: Principio de curva vertical PTV = C: Punto donde termina la curva Lv = BC: Longitud de la curva vertical, medida en proyección horizontal Ev = VA: Externa vertical, es la distancia vertical del PIV a la curva f = VD: Flecha vertical P(x1,y1) = Punto sobre la curva de coordenadas (x1,y1) Q(x1,y2) = Punto sobre la tangente de coordenadas (x1,y2), situado sobre la misma vertical P. y = QP: Corrección de pendiente. Desviación vertical respecto a la tangente de un punto de la curva P. Valor a calcular x = BE: Distancia horizontal entre PCV y el punto P de la curva α: Angulo de pendiente de la tangente de entrada β: Anguklo de pendiente de la tangente de salida γ: Angulo entre las dos tangentes. Angulo de deflexión vertical m=tan α= Pendiente de la tangente de entrada n=tan β= Pendiente de la tangente de salida. i= tan γ= Diferencia algebraica entre las pendientes de la tangente de entrada y de salida
6.5. CURVAS VERTICALES SIMETRICAS Se llama curva vertical simétrica aquella donde la proyección horizontal de la distancia PCVPIV es igual a la proyección horizontal de la distancia PIV-PTV
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Para el cálculo de la ordenada Y para la primera y segunda mitad de la curva vertical se calculara con la sigui ente expresión:
= �2 2 Dónde: = 1 2 = Para el cálculo de la externa tendremos:
= 8 Para el cálculo de la posición x o abscisa del punto máximo referido a PCV:
= EJEMPLO Ejercicio Curva Vertical Simétrica Para el cálculo de una curva vertical simétrica se dispone de la siguiente información: Abscisa del PIV = K 2+640 Cota del PIV = 500m Pendiente de la tangente de entrada = +8% Pendiente de la tangente de salida = -3% Longitud de la curva vertical = 120m
Se pide calcular la curva vertical en abscisas de 10m:
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Solución:
Abscisas y co tas de: PCV, PTV Abscisa PCV = Abscisa PIV – Lv/2 = K 2+640 – 120/2 =K 2+580 Abscisa PTV = Abscisa PIV + Lv/2 = K 2+640 + 120/2 =K 2+700
2 = 500 – 0.08 (60) =495.200 m Cota PTV = Cota PIV - n = 500 – 0.03 (60) =498.200 m 2 Cota PCV = Cota PIV -
Cotas en la tangente en puntos intermedios: Cota de 1 = Cota PIV – m(50) = 500.00 – 0.08(50) = 496.000m Cota de 2 = Cota PIV – m(40) = 500.00 – 0.08(40) = 496.800m Cota de 3 = Cota PIV – m(30) = 500.00 – 0.08(30) = 497.600m Cota de 4 = Cota PIV – m(20) = 500.00 – 0.08(20) = 498.400m Cota de 5 = Cota PIV – m(10) = 500.00 – 0.08(10) = 499.200m Cota de 6 = Cota PIV – n(10) = 500.00 – 0.03(10) = 499.700m Cota de 7 = Cota PIV – n(20) = 500.00 – 0.03(20) = 499.400m Cota de 8 = Cota PIV – n(30) = 500.00 – 0.03(30) = 499.100m
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Cota de 9 = Cota PIV – n(40) = 500.00 – 0.03(40) = 498.800m Cota de 10 = Cota PIV – n(50) = 500.00 – 0.03(50) = 498.500m
Corrección de pendiente en puntos intermedios: I = m – n = +8% - (-3%) = 11% = 0.11
2 = (4.58333(10)−4) 2 = �2 2 = �2(0.11 120) Por lo tanto las correcciones de pendiente para los diferentes puntos tenemos: Punto 1: K2+590,
x1=10m
y1= (4.58333 (10)-4) (10)2= 0.046m
Punto 2: K2+600,
x2=20m
y2= (4.58333 (10)-4) (20)2= 0.183m
Punto 3: K2+610,
x3=30m
y3= (4.58333 (10)-4) (30)2= 0.412m
Punto 4: K2+620,
x4=40m
y4= (4.58333 (10)-4) (40)2= 0.733m
Punto 5: K2+630,
x5=50m
y5= (4.58333 (10)-4) (50)2= 1.146m
PIV: K2+640,
x6=60m
y6= (4.58333 (10)-4) (60)2= 1.650m
Como comprobación ésta último corrección de pendiente debe ser igual al valor de la externa: = 1.650 = 8 = 120 (0.11) 8
Como se trata de una curva vertical simétrica las correcciones de la pendiente de los puntos 6, 7, 8, 9, y 10 de la segunda rama son exactamente las mismas de los puntos 5, 4, 3, 2, 1, de la primera rama. Para obtener finalmente las cotas definitivas de la rasante, o proyecto, o sub-rasante mediante el siguiente cuadro:
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6.6. CURVAS VERTICALES ASIMETRICAS Las curvas verticales son asimétricas cuando las proyecciones de sus tangentes son de distinta longitud.
Las correcciones de pendiente para cada rama está dada por las expresiones: 1 2 1 = �1 2 2 2 = �2
Para el cálculo de la Externa viene dada por la expresión:
= 212 = CALCULO DEL PUNTO MÁXIMO O PUNTO MÍNIMO DE UNA CURVA VERTICAL CÓNCAVA ASIMÉTRICA
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Para el cálculo de la posición horizontal x o abscisa del punto mínima, referida al PTV, si el punto mínimo se encuentra en la primera mitad se calcula: 12 = 2
Para el cálculo de la posición horizontal x o abscisa del punto mínima, referida al PTV, si el punto mínimo se encuentra en la segunda mitad se calcula: 22 = 2
Estas expresiones también son válidas para el cálculo del punto máximo de una curva vertical convexa asimétrica
EJEMPLOS Ejercicio Curva Vertical Asimétrica Para el cálculo de una curva vertical asimétrica se tiene la siguiente información: Abscisa del PIV = K3+600 Cota del PIV =500m Pendiente de la tangente de entrada = -5% Pendiente de la tangente de salida = +7% Longitud de la curva vertical = 80m Longitud de la primera rama de la curva = 50m Longitud de la segunda rama de la curva = 30m Se pide: calcular la curva vertical en abscisas de 10m.
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Solución:
Abscisas y co tas de: PCV, PTV Abscisa de PCV = Abscisa de PIV – L1 = K3+600 – 50 = K3+550 Abscisa de PTV = Abscisa de PIV – L2 = K3+600 + 30 = K3+630 Cota PCV = Cota PIV +m L1 = 500 + 0.05 (50) =502.500m Cota PTV = Cota PIV +n L2 = 500 + 0.07 (30) =502.100m
Cotas en la tangente puntos intermedios: Cota de 1 = Cota PCV – m(10) = 502.50 – 0.05(10) = 502.000m Cota de 2 = Cota PCV – m(20) = 502.50 – 0.05(20) = 501.500m Cota de 3 = Cota PCV – m(30) = 502.50 – 0.05(30) = 501.000m Cota de 4 = Cota PCV – m(40) = 502.50 – 0.05(40) = 500.500m Cota de 5 = Cota PIV + n(10) = 500.00 + 0.07(10) = 500.700m Cota de 6 = Cota PIV + n(20) = 500.00 + 0.07(20) = 501.400m
Correcciones de pendiente en puntos intermedios:
= 212 = = -0.05 – (+0.07) = -0.12 = 1.125 = 212 = 0.12(50)(30) 2(80) Página 9
Para la primera rama de la curva:
1 2 1 2 1 = �1 = 1.125 �50 = 0.00045(1)2
Punto 1: x1 = 10m,
y1=0.00045 (10)2 =0.045m
Punto 2: x2 = 20m,
y1=0.00045 (20)2 =0.180m
Punto 3: x3 = 30m,
y1=0.00045 (30)2 =0.405m
Punto 4: x4 = 40m,
y1=0.00045 (40)2 =0.720m
Para la segunda rama de la curva:
2 2 2 2 2 = �2 = 1.125 �30 = 0.00125(2)2
Punto 5: x2 = 20m,
y2=0.00125 (20)2 =0.500m
Punto 6: x2 = 10m,
y2=0.00125 (10)2 =0.125m
Para obtener las cotas definitivas de la rasante le sumamos a las cotas en la tangente las correcciones de pendiente: Punto PCV = 502.500m Punto PTV = 502.100m Punto PIV = 500.0 + 1.125 = 501.125m Punto 1 = 502.000 + 0.045 = 502.045m Punto 2 = 501.500 + 0.180 = 501.680m Punto 3 = 501.000 + 0.405 = 501.405m Punto 4 = 500.500 + 0.720 = 500.220m Punto 5 = 500.700 + 0.500 = 501.200m Punto 6 = 501.400 + 0.125 = 501.525m
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