PECAHAN DAN OPERASINYA
MAKALAH Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah: KAPITA SELEKTA MATEMATIKA SEKOLAH
Dsen Pengam!u: Tt "a#a
Oleh : Kelm!k $ %Kelas A& 'un (a)lilah
%*$+,*+*+*+-$&
Hen)#ik
%*$+,*+*+*+-.&
PENDIDIKAN PENDIDI KAN MATEMAT MATEMATIKA IKA (AK'LTAS KE/'R'AN DAN ILM' PENDIDIKAN 'NI0ERSITAS 1EM"ER ,+*2
"A" I PENDAH'L'AN
"A" II PEM"AHASAN
2.1 Pengertian Bilangan Pecahan
Dalam Dalam kehi)u kehi)u!an !an seha#i seha#i3ha# 3ha#ii kita kita se#ing se#ing melihat melihat 4en)a3 4en)a34en 4en)a )a 5ang 5ang )i4agi )engan uku#an 5ang sama6 misaln5a se4uah a!el 5ang )i4agi menja)i )ua 4agian 5ang sama )an se4uah kueta# %kue ulang tahun& 5ang )i!tng menja)i 4e4e#a!a 4agian7 Seka#ang !e#hatikan gam4a# ga m4a# )i 4a8ah ini7 Se4uah a!el Malang mula3mula )i4elah atau )i4agi menja)i )ua 4agian 5ang sama7
Seka#ang !e#hatikan )ua 4agian 4uah a!el Malang 5ang su)ah )i4elah te#se4ut6 satu 4agian )a#i 4uah a!el Malang 5ang )i4elah te#se4ut )ise4ut 9satu !e# )ua atau 9se!e#)ua atau 9setengah )an )itulis 9;7 Se)angkan jika j ika ke)ua 4agian 4elahan )a#i 4uah a!el malang te#se4ut te#s e4ut kita 4elah menja)i )ua lagi6 maka )a#i se4uah a!el malang te#se4ut te#se4ut akan )i!e#leh )i!e#leh em!at 4agian 4uah a!el malang 5ang sama7 Satu 4agian 4uah a!el malang )a#i em!at 4agian 5ang sama itu )ise4ut 9satu !e# em!at atau 9se!e#em!at )an )itulis 9<7 Da#i !enjelasan )i atas kita akan menemukan 4ilangan ; )an < )an ke)ua ke)ua 4ilangan 4ilangan te#se4ut )ise4ut )engan bilangan pecahan atau le4ih singkatn5a )ise4ut )engan pecahan7 Pa)a !e=ahan ;6 angka * )ise4ut )ise4ut !em4ilang )an angka , )ise4ut !en5e4ut7 Se)angkan Se)angkan !a)a !e=ahan !e=ahan <6 angka * )ise4ut )ise4ut !em4ilang )an angka angka > )ise4u )ise4utt !en5e4 !en5e4ut7 ut7 1a)i pecahan )a!at )a!at )ia#tikan )ia#tikan se4agi se4agi perbandingan bagian dari keseluruhan 7
"e#)asa#kan !ema!a#an )i atas maka )a!at )ikatakan 4ah8a 9!enge#tian )a#i 4ilangan !e=ahan a)alah 4ilangan 5ang )a!at )in5atakan )alam 4entuk a/b6 a/b6 )engan a )an b a)alah bilangan bulat6 b ? +6 )an b 4ukan @akt# )a#i a7 "ilangan a )ise4u )ise4utt !em4il !em4ilang ang )an 4ilangan 4ilangan b )ise4ut !en5e4ut7 !en5e4ut7 Menga!a Menga!a 4ilangan 4ilangan b
)is5a#atkan ti)ak nl Ka#ena !em4agian suatu 4ilangan )engan nl %)imana !em4ilang ti)ak sama )engan nl& )alam matematika hasiln5a tidak terdefinisi 7
,7, Pecahan Senilai 'ntuk 'ntuk le4ih le4ih mu)ah mu)ah memaham memahamii !enge#t !enge#tian ian !e=aha !e=ahan n senilai senilai66 silahka silahkan n !e#hatikan gam4a# )i 4a8ah ini7
Pa)a a)a gam4 am4a# )i atas atas66 luas luas )ae#a ae#ah h 5ang ang )ia# )ia#si si## !a) !a)a /am /am4a# 4a# A menunjukkan < )a#i luas lingka#an6 luas )ae#ah 5ang )ia#si# !a)a /am4a# " menunjukk menunjukkan an ,B. )a#i luas lingkaran6 luas )ae#ah 5ang )ia#si# )a#i /am4a# C menunjukkan $B*, )a#i luas lingka#an )an luas )ae#ah 5ang )ia#si# )a#i /am4a# C menunjukkan >B*2 )a#i luas lingka#an7 Da#i keem!at gam4a# )i atas6 te#lihat 4ah8a )ae#ah 5ang )ia#si# memiliki luas 5ang sama7 Oleh ka#ena itu6 !e=ahan < ,B> $B*$ >B*27 Selanjutn5a6 !e=ahan3!e=ahan <6 ,B.6 $B*,6 )an >B*2 )ikatakan se4agai !e=ahan3!e=ahan senilai7 1a)i6 )a!at )isim!ulkan 4ah8a !e=ahan senilai a)alah !e=ahan3!e=ahan 5ang 4e#nilai sama7 "agaimana menentukan !e=ahan senilai Seka#ang !e#hatikan !e=ahan3!e=ahan <6 ,B.6 $B*,6 )an >B*27 Pe=ahan3 !e=ahan te#se4ut )a!at )i=a#i )engan =a#a lain6 seka#ang !elaja#i u#aian 4e#ikut7
Da#i u#aian )i atas6 tam!ak 4ah8a =a#a menentukan !e=ahan senilai )a!at )ilakukan )engan mengalikan atau mem4agi !em4ilang )an !en5e4utn5a )engan 4ilangan 5ang sama7 Misaln5a6 jika )iketahui !e=ahan mBn )engan m6 n ? + maka 4e#laku %m a&B%n a& atau %m : 4&B%n : 4&6 )i mana a6 4 knstanta !siti@ 4ukan nl7 'ntuk memanta!kan !emahaman An)a tentang !e=ahan senilai6 silahkan simak =nth sal )i 4a8ah ini7
2.3 Pecahan Biasa Biasa Dan Pecahan Pecahan Campuran Campuran 3
1
Pe=ahan
4
)an
4
memiliki !em4ilang 5ang nilain5a le4ih ke=il
)a#i )a#i nilai nilai !en5e4u !en5e4utn5 tn5a7 a7 Pe=aha Pe=ahan n se!e#ti se!e#ti ini )ise4u )ise4utt !e=aha !e=ahan n mu#ni mu#ni %!e=aha %!e=ahan n 1
1
sejat sejati&7 i&7 Cnt Cnth h !e=ah !e=ahan an 4iasa 4iasa lain lainn5 n5aa a)ala a)alah h
2
6
3
2
6
3
,
5 4
,
6 5
)an
se4again5a7 Da#i u#aian )i atas6 a!a4ila nilai !em4ilang le4ih ke=il )a#i nilai !en5e4ut suatu !e=ah =ahan6 maka aka !e=ahan itu )ise4 se4ut pecahan biasa yang murni7 murni 7 Pe#hatikanlah !e=ahan3!e=ahan 4e#ikut: 4 3
,
5 2
,
9 4
Pe=aha Pe=ahan n )i sam!in sam!ing g memilik memilikii !em4il !em4ilang ang 5ang 5ang nilain5 nilain5aa le4ih le4ih 4esa# 4esa# )a#i )a#i nilai nilai !en5e4utn5a7 Pe=ahan se!e#ti ini )ise4ut pecahan biasa yang tidak murni7 murni 7
A!a4ila suatu !e=ahan )ituliskan
1
3 4
6 4ila kamu !e#hatikan te#)a!at se4uah
3
4ilangan =a=ah6 5aitu * )an se4uah !e=ahan mu#ni6 5aitu
4
7 Pe=ahan se!e#ti
ini )ise4ut pecahan )ise4ut pecahan campuran7 campuran7
Untuk suatu bilangan pecahan
a b dengan b
≠
0. 1. Jika a < b maka
a b
2. Jika a ! b mak maka
disebut pecahan murni.
a b disebut pecahan tidak
2." #engubah Bilangan Pecahan Campuran ke Pecahan Biasa
Kamu tentun5a su)ah mengenal bilangan pecahan murni6 murni 6 5aitu 4ilangan !e=ahan 5ang !em4ilangn5a ku#ang )a#i !en5e4utn5a7 Se4alikn5a6 !e=ahan 5ang !em4ilangn5a le4ih )a#i !en5e4utn5a )ise4ut bilangan pecahan tidak murni atau 4isa juga )ise4ut 4ilangan !e=ahan =am!u#an6 5aitu !e=ahan 5ang te#)i#i )a#i 4ilangan 4ulat )an 4ilangan !e=ahan 4iasa 4ias a %mu#ni atau !un ti)ak mu#ni&7 Pe=ahan =am!u#an )a!at )iu4ah menja)i 4entuk !e=ahan 4iasa )an juga se4alikn5a7 Catatan$ Mengu4ah 4entuk !e=ahan ti)ak akan mengu4ah !en5e4utn5a7
'ntuk le4ih jelasn5a6 !e#hatikanlah =nth 4e#ikut ini: 2
Tulislah 4ilangan !e=ahan =am!u#an $
menja)i 4ilangan !e=ahan 4iasa7
5
1a8a4 : Ca#a II 3
2
=
5 × 3 +2
5
5
¿
15
+
5
¿
2 5
17
"e#)asa#kan =nth )i atas )a!at )i#umuskan:
Pecahan campuran a
b c
dengan c
≠ 0 dapat
2.& #engubah Bilangan Bilangan Pecahan Biasa ke Pecahan Pecahan Campuran Pak Ma#8an memiliki - 4uah naga 5ang akan )i4agikan ke!a)a , #ang
anakn5a )engan sama 4esa#7 "uah naga 5ang akan )i!e#leh tia! anak a)alah )ua 4uah naga )an setengah 4uah naga7 Hal ini )a!at )in5atakan se4agai - : , atau ,;7 "entuk !e=ahan ,; me#u!akan 4entuk !e=ahan =am!u#an ka#ena te#)i#i )a#i 4ilangan 4ulat , )an 4ilangan !e=ahan ;7 "agaimana mengu4ah !e=ahan 4iasa menja) menja)ii !e=ahan !e=ahan =am!u# =am!u#an an A)a A)a 4e4e#a! 4e4e#a!aa =a#a 5ang 5ang 4isa 4isa )ilaku )ilakukan kan untuk untuk mengu4ah !e=ahan 4iasa menja)i !e=ahan =am!u#an 5akni: Cara pertama6 pertama6 )engan men=a#i keli!atan )a#i !en5e4ut 5ang te#)ekat )engan !em4ilang7 Misaln5a kita akan menentukan !e=ahan =am!u#an )a#i -$B-7 Keli!atan - 5ang te#)ekat )engan 4ilangan -$ a)alah -+ )engan sisa $6 maka:
Cara kedua6 kedua6 )engan men=a#i sisa )a#i hasil !em4agian anta#a !em4ilang )engan !en5e4ut7 Di mana sisa !em4agian te#se4ut )ija)ikan !e=ahan )engan sisa hasil hasil !em4ag !em4agian ian se4agai se4agai !em4il !em4ilang ang )an !en5e4 !en5e4utn utn5a 5a teta! teta! se!e#ti se!e#ti !e=aha !e=ahan n =am!u =am!u#an #an se4el se4elum umn5 n5a7 a7 Maka Maka 4ilan 4ilanga gan n !e=ah !e=ahan an =am!u =am!u#an #ann5 n5aa a)ala a)alah h hasil hasil !em4agian )itam4ah )engan !e=ahan sisa !em4agian7 Misaln5a kita akan menentukan !e=ahan =am!u#an )a#i -$B-6 maka hasil )a#i -$ : - *+ sisa $ sehingga:
2.' #engubah Bilangan Pecahan Pecahan ke Bentuk Desimal Dan Dan Sebalikn(a Sebalikn(a Se4elum mengu4ah 4ilangan !e=ahan ke 4entuk 4ilangan )esimal an)a
ha#us !aham mengenai mengenai nilai tem!at !a)a 4ilangan !e=ahan )esimal7 Pe=ahan )esimal a)alah !e=ahan 5ang mem!un5ai !en5e4ut khusus 5aitu se!uluh6 se#atus6 se#i4u )an sete#usn5a7 Seka#ang !e#hatikan nilai tem!at !a)a 4ilangan >-26.F 4e#ikut ini7
1ika )itulis )alam 4entuk !anjang6 akan )i!e#leh se!e#ti 4e#ikut7
A!a4ila suatu !e=ahan 4iasa atau =am!u#an akan )iu4ah atau )in5atakan ke )alam 4entuk !e=ahan )esimal6 maka )a!at )ilakukan )engan =a#a mengu4ah !en5e4utn5a menja)i *+6 *++6 *7+++6 *+7+++6 )an sete#usn5a7 Da!at !ula )engan =a#a mem4ag mem4agii !em4il !em4ilang ang )engan )engan !en5e4 !en5e4utn utn5a7 5a7 Silahk Silahkan an simak simak =nth =nth sal sal 4e#ikut ini7 C)nt)h S)al 1 N5atakan 4ilangan34ilangan 4e#ikut )alam 4entuk !e=ahan )esimal )engan
!en)ekatan sam!ai satu tem!at )esimal7 a7 >B 47 FB,+ Penyelesaian: a7 'ntuk men5elesiakan sal se!e#ti ini u4ahlah 4ilangan !e=ahan 4iasa te#se4ut menja)i 4ilangan !e=ahan )esimal6 )engan mengu4ah !en5e4utn5a menja)i *+7 Maka: G >B- %> ,&B%- ,& G >B- .B*+ G >B- +6.
47 '4ahlah 4ilangan !e=ahan 4iasa te#se4ut menja)i 4ilangan !e=ahan )esimal6 )engan mengu4ah !en5e4utn5a menja)i *++7 Maka: G FB,+ %F -&B%,+ -& G FB,+ >-B*++ G FB,+ +6>Ka#ena 5ang )iminta han5a sam!ai satu tem!at )esimal maka: G FB,+ +6>- +6Cara #engubah Bentuk Desimal ke Bentuk Pecahan Meng Mengu4 u4ah ah !e=ah !e=ahan an 4ent 4entuk uk )esim )esimal al ke 4ent 4entuk uk !e=ah !e=ahan an 4iasa 4iasa atau atau !e=ahan =am!u#an me#u!akan ke4alikan )a#i mengu4ah !e=ahan 4iasa menja)i 4entuk )esimal7 'ntuk mengu4ah !e=ahan )esimal menja)i pecahan biasa atau )ilakukan )engan )engan mengu#aikan mengu#aikan 4entuk 4entuk !anjangn5 !anjangn5aa pecahan campuran )a!at )ilakukan te#le4ih )ahulu7 Aga# An)a le4ih !aham silahkan simak =nth sal )i 4a8ah ini7 C)nt)h S)al 2 N5atakan !e=ahan3!e=ahan )esimal 4e#ikut ke 4entuk !e=ahan 4iasa7 a7 +6$ 47 >6, Penyelesaian: a7 'ntuk menge#jakan menge#jakan sal se!e#ti ini se!e#ti =a#a menentukan menentukan nilai tem!at !a)a 4ilangan )esimal6 maka: G +6$- + $B*+ -B*++ G +6$- + $+B*++ -B*++ G +6$- $-B*++ G +6$- B,+ 47 Dengan =a#a 5ang sama se!e#ti =nth sal ,4 maka: G >6- > -B*+ G >6- > ; G >6- >;
2.* #engubah Bilangan Pecahan Pecahan ke Bentuk Persen Dan Sebalikn(a Sebalikn(a Kita Kita ketahu ketahuii 4ah8a 4ah8a !e=aha !e=ahan n me#u! me#u!aka akan n 4ilang 4ilangan an 5ang 5ang )in5at )in5ataka akan n
)eng )engan an aB46 aB46 )i mana mana a me#u me#u!a !aka kan n !em4 !em4ila ilang ng )an )an 4 me#u me#u!a !aka kan n !en5 !en5e4 e4ut ut66 se)angkan !e#sen )a!at )ia#tikan se4agai !e#se#atus 5ang )itulis )engan ntasi J7 "agaimana =a#a mengu4ah 4entuk !e=ahan ke 4entuk !e#sen atau se4alikn5a
'ntuk mengu4ah )a#i 4entuk !e=ahan ke 4entuk !e#sen te#le4ih )ahulu ha#us mengu4ah !e=ahan te#se4ut menja)i pecahan senilai )engan !en5e4ut *++7 'ntuk menata!kan !emahaman An)a tentang =a#a mengu4ah 4entuk !e=ahan ke 4entuk !e#sen6 silahkan simak =nth sal )i 4a8ah ini7 ini7 C)nt)h S)al 1 N5atakan 4ilangan34ilangan !e=ahan 4e#ikut )alam 4entuk !e#sen7 a7 .B, 47 *< Penyelesaian: a7 u4ah te#le4ih )ahulu !e=ahan .B,- menja)i !e=ahan senilai )engan !en5e4ut
*++6 maka: G .B,- %. >&B%,- >& G .B,- $,B*++ G .B,- $,J 47 '4ah te#le4ih )ahulu !e=ahan =am!u#an menja)i menja)i !e=ahan maka: G *< %> * *&B> G *< -B> Seka Seka#a #ang ng u4ah u4ah !e=ah !e=ahan an 4iasa 4iasa te#se te#se4u 4utt menj menja) a)ii !e=a !e=aha han n senila senilaii )eng )engan an !en5e4ut *++6 maka: G -B> %- ,-&B%> ,-& G -B> *,-B*++ G -B> *,-J Cara #engubah Bentuk Persen ke Bentuk Pecahan
'ntuk 'ntuk mengu4 mengu4ah ah 4entuk 4entuk !e#sen !e#sen ke 4entuk 4entuk !e=ahan !e=ahan )a!at )a!at )ilaku )ilakukan kan )engan )engan =a#a =a#a mengu4 mengu4ah ah !e#sen !e#sen %J& te#se4u te#se4utt menja)i menja)i 4entuk 4entuk !e=aha !e=ahan n )engan )engan !en5e4ut *++ kemu)ian )ise)e#hanakan )engan knse! !e=ahan senilai sehingga menja)i 4entuk !aling se)e#hana 4aik itu menja)i !e=ahan 4iasa mau!un !e=ahan =am!u#an7 'ntuk le4ih memahami knse! te#se4ut silahkan simak =nth sal )i 4a8ah ini7 C)nt)h S)al 2
N5atakan 4ilangan34ilangan !e#sen 4e#ikut )alam 4entuk !e=ahan 4iasa atau =am!u#an7 a7 ,-J 47 $-J Penyelesaian: a7 '4ah te#le4ih )ahulu 4entuk menja)i !e=ahan )engan !en5e4ut *++ kemu)ian se)e#hanakan6 maka: G ,-J ,-B*++ G ,-J %,- : ,-&B%*++ : ,-& G ,-J *B> 47 '4ah te#le4ih )ahulu 4entuk menja)i !e=ahan !e= ahan )engan !en5e4ut *++ kemu)ian se)e#hanakan6 maka: G $-J $-B*++ G $-J %$- : -&B%*++ : -& G $-J B,+ 2.+ Pen%umlahan Dan Pengurangan Pengurangan Pecahan Pecahan *7 Penju Penjumlahan mlahan )an !engu !engu#angan #angan !e=ahan )enga )engan n 4ilangan 4ilangan 4ulat Dalam menentukan hasil !enjumlahan atau !engu#angan !e=ahan )engan
4ilangan 4ulat6 u4ahlah 4ilangan 4ulat itu ke )alam 4entuk !e=ahan !e=a han )engan !en5e4ut sama )engan !en5e4ut !e=ahan itu7 Kemu)ian6 jumlahkan atau ku#angkan !em4ilangn5a se4agaimana !a)a 4ilangan 4ulat7 1ika !e=ahan te#se4ut 4e#4entuk !e=ahan =am!u#an6 jumlahkan atau ku#angkan 4ilangan 4ulat )engan 4agian 4ilangan 4ulat !a)a !a)a !e=ahan =am!u#an7 ,7 Penju Penjumlahan mlahan )an !engu !engu#angan #angan !e=ahan )enga )engan n !e=ahan !e=ahan Dalam Da lam me mene nent ntuk ukan an ha hasil sil !e !enj njum umla laha han n ata atau u !e !eng ngu# u#an anga gan n )u )uaa !e=ahan6 samakan !en5e4ut ke)ua !e=ahan te#se4ut6 5aitu )engan =a#a men=a#i KPK )a#i !en5e !en5e4ut3! 4ut3!en5e4 en5e4utn5 utn5a7 a7 Kemu) Kemu)ian6 ian6 4a#u )ijum )ijumlahkan lahkan atau )iku#angkan !em4ilang7 $7 Si@at3s Si@at3si@at i@at !a)a !enjum !enjumlahan lahan )an !engu !engu#angan #angan !e=ah !e=ahan an Contoh Con toh So Soal al C4a C 4a kal alia ian n in ing gat kem em4 4al alii si si@a @at3 t3si si@a @att 5an ang g
4e# e#la laku ku
!enjumlahan 4ilangan 4ulat7 Untu Un tuk k se seti tiap ap bi bila lang ngan an bu bula latt a b da dan c maka berlaku 1 si si,a ,att ter tertu tutu tup$ p$ a - b c/ 2 si si,a ,att k)mu k)muta tati ti,$ ,$ a - b b - a/ 3 si si,a ,att as) as)si siat ati, i,$$ a a - b - c a - b b - c/ " bil ilan anga gan n 0 ada dala lah h un unsu surr id ideent ntit ita as pad ada a pen%umlahan$ a - 0 0 - a a/ & iners dari a adalah a dan iners dari a adalah a sede demi miki kia an se sehi hin n a
!a) a)aa
Si@a Si @at3 t3si@ si@at at te# te#se4 se4ut ut ju juga ga 4e 4e#l #lak aku u !a !a)a )a !e !enju njuml mlaha ahan n 4i 4ila lang ngan an !e=ahan6 a#tin5a si@at3si@at te#se4ut 4e#laku jika a6 b6 )a ) an c 4ilangan !e=ahan7
2.4 Perkalian Perkalian Pecaha Pecahan n
Pa)a Pa)a !e# !e#asi asi !e#k !e#kal alia ian n !e=ah !e=ahan an kita kita ti)ak ti)ak !e#lu !e#lu lagi lagi men5 men5ama amaka kan n !en5e4ut se!e#ti !a)a !enjumlahan )an !engu#angan !a)a !e=ahan7 Kita han5a mengalikan !em4ilang )engan !em4ilang )an !en5e4ut )engan !en5e4ut7 'ntuk mem4uktikan hal te#se4ut silahkan !e#hatikan u#aian 4e#ikut7 Seka#ang kita akan mengalikan $B> )engan >B-7 Pe#hatikan gam4a# )i 4a8ah ini7
Pa)a Pa)a gam4 gam4a# a# )i atas atas !a)a !a)a 4agi 4agian an 4a#i 4a#iss %h# %h#i in ntal tal&6 &6 )ae#a )ae#ah h 5ang 5ang )i a#si# a#si# me#u!akan 4entuk !e=ahan 7 Se)angkan !a)a 4agian klm %e#tikal&6 )ae#ah 5ang )ia#si# me#u!akan 4entuk !e=ahan >B-7 1ika )ikalikan maka hasiln5a:
Seka#ang !e#hatikan kem4ali gam4a# ktak3ktak )i atas6 te#)i#i )a#i ,+ ktak )an ktak ktak 5ang 5ang )ia#si# )ia#si# a)a *, maka maka 4entuk 4entuk !e=ahann5 !e=ahann5aa menja)i menja)i *,B,+ atau jika jika )ija)ika le4ih se)e#hana maka *,B,+ $B- atau:
1ika 1ika 4ent 4entuk uk !e=a !e=aha hann nn5a 5a 4e#u 4e#u!a !a !e=ah !e=ahan an =am!u =am!u#a #an n maka maka u4ah u4ahla lah h !e=ahan =am!u#an menja)i !e=ahan 4iasa7 4iasa7 'ntuk memanta!kan !emahaman An)a tentang !e#asi !e#kalian !a)a !e=ahan6 silahkan simak =nth sal )i 4a8ah ini7 Si,at5si,at perkalian pada pecahan
Ingat kem4ali si@at3si@at 5ang 4e#laku !a)a !e#kalian 4ilangan 4ulat 4e#ikut7
Untuk setiap bilangan bulat ab dan c berlaku. Si,at tertutup $ a 7 b c / Si,at k)mutati, $ a 7 b b 7 a / Si,at as)siati, $ a 7 b 7 c a 7 b 7 c / Si,at distributi, perkalian terhadap pen%umlahan $ a 7 b - c a 7 b - a 7 c / Si,at distributi, perkalian terhadap pengurangan $ a 7 b c a 7 b a 7 c / a 7 1 1 7 a a / bilangan 1 adalah unsur identitas identitas pada perkalian.
6ners pada perkalian
Pe#hatikan !e#kalian 4ilangan 4e#ikut7 2
5
5
−3
*
2
−8 2
Pa)a Pa)a !e#k !e#kal alia ian3 n3!e !e#k #kal alia ian n 4ila 4ilang ngan an )i atas atas66
5
%ke4alikan& %ke4alikan& )a#i
2
5
a)ala a)alah h ine ine#s #s !e#k !e#kali alian an
5
7 Se4alikn5a Se4alikn5a66
2
a)alah ine#s !e#kalian %ke4alikan& )a#i
2 5
7
Da#i Da#i u#aian u#aian te#se4u te#se4utt )a!at )a!at )ikatak )ikatakan an 4ah8a 4ah8a hasil hasil kali kali suatu suatu 4ilang 4ilangan an )engan )engan ine#s %ke4alikan& 4ilangan itu sama )engan *7 Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut $ p 6ner 6n erss per perkal kalian ian dari pec pecaha ahan n q adalah
q atau au in ine ers rs pe perk rkal alia ian n da dari ri p at
2.10 Pembagian Pecahan
q p adalah
Kalian telah mem!elaja#i 4ah8a !e#asi !em4agian !a)a 4ilangan 4ulat me#u!akan ine#s %ke4alikan& )a#i !e#kalian7 Hal ini juga 4e#laku !a)a !em4agian 4ilangan !e=ahan7 Se=a#a umum )a!at )in5atakan se4agai 4e#ikut7
Untuk sebarang pecahan
≠ 0 r
≠ 0 0ss
p q dan
≠ 0 berlaku
r s
p
dengan q
r $ s
2.11 Perpangkatan Pecahan Bilangan pecahan berpangkat bilangan bulat p)siti,
Pa)a !em4ahasan !em4ahasan kali ini6 kita han5a akan mem4ahas !e#!angkatan !e#!angkatan !a)a !e=ahan )engan !angkat 4ilangan 4ulat !siti@7 Di kelas I nanti kalian akan mem!elaja#i !e#!angkatan !a)a !e=ahan )engan !angkat 4ilangan 4ulat negati@ )an nl7 Pa)a 4a4 se4elumn5a6 kalian telah mem!elaja#i 4ah8a !a)a 4ilangan 4ulat 4e#!angkat 4ilangan 4ulat !siti@ 4e#laku @akt# : n
a
a×a×a×a×a…×a
se4an5 se4an5ak ak n @a=t# @a=t#66 untuk setia! 4ilangan
4ulat a7 Dengan Denga n kata lain6 !e#!angkatan !e#!angkatan me#u! me#u!akan akan !e#kal !e#kalian ian 4e#ul 4e#ulang ang )enga )engan n 4ilangan 5ang sama7 De@inisi te#se4ut juga 4e#laku !a)a 4ilangan !e=ahan 4e#!angkat7 Pe#hatikan u#aian 4e#ikut7
1
%
1
2
1
2
¿¿ 1
%
1
2
2
2
×
1 2
¿¿
1
2
2
1
4
Da#i u#aian )iatas 6 se=a#a umum )a!at )ituliskan se4agai 4e#ikut:
Untuk sebarang Untuk sebarang bilangan bilangan bulat p dan q den dengan gan q ≠ 0 dan m bilangan bulat p)siti, berlaku $
p q
p q
m
¿¿
×
p
…×
q
p q
seban(ak seba n(ak m
Si,at5si,at bilangan pecahan berpangkat
Si@at3s Si@ at3si@at i@at !a) !a)aa 4il 4ilang angan an 4ul 4ulat at 4e# 4e#!an !angka gkatt 4il 4ilang angan an 4ul 4ulat at !s !siti iti@@ jug jugaa 4e#laku !a)a 4ilangan !e=ahan7 Untuk sebarang bilangan bulat p bulat p q dengan q
≠ 0
dan m n bilangan bulat p)siti, berlaku si,at5 si,at berikut. p p p q q q ¿ m
¿¿
¿
m− n
¿¿
2.12 8perasi 9itung Campuran pada Bilangan Pecahan
Dalam suatu !e#asi hitung =am!u#an 4ilangan 4ulat ti)ak te#)a!at tan)a ku#ung6 !enge#jaann5a 4e#)asa#kan si@at3si@at !e#asi hitung 4e#ikut7 *
O!e#a #assi !e !enju jum mlahan % %&& )a )an !e !engu#angan %Q %Q& sama kuat 6 a#tin5a !e#asi
,
5ang te#letak )i se4elah ki#i )ike#jakan te#le4ih )ahulu7 O!e#asi !e#kalian % × & )a )an n !e !em4 m4agi agian an %:& sama kuat 6 a#tin5a !e#asi
$
5ang te#letak )i se4elah ki#i )ike#jakan te#le4ih )ahulu7 O!e#asi !e#kalian % × & )an !em4ag !em4agian ian %:& leb lebih ih kuat )a#i!a)a !e#asi !enjumlahan %& )an !engu#angan %Q&6 a#tin5a !e#asi !e#kalian %& )an !em4agian %:& )ike#jakan te#le4ih )ahulu )a#i!a)a !e#asi !enjumlahan %& )an !engu#angan %Q&7 Atu#an te#se4ut juga 4e#laku !a)a !e#asi hitung =am!u#an !a)a 4ilangan pecahan 4ilangan pecahan77
"A" III PEN'T'P *7* KESIMP KESIMP'LA 'LAN N
