Kelompok 1 Lia Malihah
1000313
Lis Endah P
1002379
Ghea Novani
1002514
Mila Apriliani U 1005202
Taken from : Calculus and Analytic Geometry by George B. Thomas, Jr.
Fungsi Vektor dan Operasinya Fungsi Vektor Fungsi vektor adalah fungsi yang daerah asalnya berupa himpunan bilangan real dan daerah hasilnya berupa himpunan vektor. Jika f(t), g(t), dan h(t) adalah komponen dari vektor r(t), maka f,g f,g dan h adalah fungsi bernilai bernilai real yang disebut fungsi komponen dari r dan dapat ditulis r (t) = (f(t), g(t), h(t)) = f(t)i, g(t)j, h(t)k
Fungsi Vektor Vektor di bidang dan di ruang 1. Misalkan fungsi = () dan = () terdefinisi pada himpunan ⊆ℝ dengan parameter parameter.. Fungsi F ungsi : → ℝ2.
() = () +() ) basis baku untuk ℝ2 dinamakan fungsi vektor bidang dimana (, 2. Misalkan fungsi = (),= () dan = () terdefinisi pada himpunan ⊆ℝ dengan t parameter. Fungsi : → ℝ3.
() = () + () + () ,) basis baku untuk dimana (, ruang.
ℝ3.
dinamakan fungsi vektor di
Definisi fungsi vektor di
ℝn
sebagai berikut.
Misalkan 1=1 ;2=2 ,…,=() terdefinisi pada himpunan
⊆ℝ dengan parameter dan {1,2,…,} adalah basis baku untuk ℝn. Fungsi : → ℝn
Dinamakan fungsi vektor di di ℝn.
ℝn.
Grafik fungsi ini dinamakan kurva
Definisi
Misalkan ,⊆ℝ,:→ ℝn dan :→ ℝn adalah fungsi vektor di ℝn . Fungsi dikatakan sama (ekivalen) dengan jika dan menjalani dalam jumlah yang sama dan dengan arah yang sama dari titik pangkal dan titik ujung yang sama pula. Bila kita mempunyai dua vektor di ℝn, maka operasi aljabar yang dapat dilakukan padanya ialah penjumlahan, penjumlaha n, pengurangan, perkalian dengan skalar, perkalian skalar, dan khusus untuk = 3 perkalian silang vektor.
A. Operasi Aljabar pada Fungsi Vektor di ℝn. Misalkan ,:→ ℝn,⊆ℝ;
Adalah fungsi vektor di ℝn Penjumlahan, pengurangan, perkalian dengan skalar dan perkalian skalar dari dan , ditulis:
+ , – ,, konstanta real dan ..
Perkalian Silang Dua Fungsi Vektor di ℝ3. Jika
maka perkalian silang (vektor) dari dan , ditulis × didefinisikan sebagai vektor:
D. Operasi Perkalian Fungsi Real dengan Fungsi Vektor. Misalkan ⊆ ℝ, : → ℝ, = () fungsi real dan : → ℝ
fungsi vektor di ℝ . Perkalian antara dengan , ditulis , didefinisikan sebagai
Soal & Penyelesaian 1. Diketahui kurva C: x2+y2=4. Nyatakan kurva C dalam bentuk persamaan Cartesius dan parameter parameter.. Apakah persamaan kurva C dalam bentuk persamaan tunggal? Bila tidak tunggal, jelaskan mengapa? Jawab:
Tidak tunggal, karena ada lebih dari satu persamaan parameter yang bisa dibentuk
2. Persamaan parameter dari C di atas dinamakan fungsi vector vector di bidang. Tuliskan Tuliskan definisi fungsi di bidang dan di ruang
a. Diketahui fungsi vector di bidang dengan persamaan Nyatakan fungsi vector dalam bentuk persamaan Nyatakan persamaan cartesius. Kemudian gambar gambar grafik fungsi vector di bidang xoy xoy sebagai kurva C b. Nyatak Nyatakan an lingkaran yang berpusat di titik (0,0,0) berjari-jari 3 satuan dan terletak pada bidang sebagai fungsi vektor
Jawab :
3. Misalkan
dan g(t) = x. Tuliskan Tuliskan definisi
Jawab :
4. Diketahui fungsi vektor
dan fungsi real Tentukan fungsi
Jawab :
ありがとう ございます。
