ANAL I SI S DI NAM I CO FRECUENCI AL
PROBLEM PROBLEM AS CURSO CURSO 2001 2001/20 /2002 02
PROBLEMA N°1 Para equilibrar un ventilador de tiro forzado instalado en horno, un técnico se desplaza con un equipo de medida de vibraciones y observa que la vibración del ventilador es de 4.5 mm/s en un ángulo de fase de 235°. Para poder efectuar el equilibrado se realiza una medida de calibración situando una masa de 300 g en la posición angular 60°, siendo 45 cm el radio donde se posiciona dicha masa de prueba. Al poner de nuevo en marcha la máquina se mide una vibración de 3.4 mm/s en el ángulo de fase 156°. Si se retira de nuevo la mas de prueba, calcular cuál es la masa necesaria para equilibrar el ventilador y en que posición angular debe ponerse, sabiendo que la masa de corrección debe ahora situarse a un radio de 60 cm. masa Solución: masa
de compensación 198 g, posición 19°
PROBLEMA N°2 Para efectuar el equilibrado dinámico de una máquina se efectúan las medidas de vibraciones que se muestran en la tabla adjunta. En ella puede observarse que el módulo y la fase de la vibración en el apoyo A y en el B se registra para tres estados vibratorios: el estado original de rotor, el estado al situar una masa de prueba en el plano izquierdo (prueba I) y el estado al hacerlo con otra masa en el plano derecho (prueba D). Los valores y posición de las masas de prueba vienen reflejados también en dicha tabla. Estado Inicial Prueba I Prueba D
Prueba I Prueba D
Solución:
Apoyo A Módulo (mm/s) 2,32 5,22 2,96 Masa de prueba (g) 2,4 2,4
Fase (°) 55 354 69
Apoyo B Módulo (mm/s) Fase (°) 1,51 277 2,21 240 2,85 334
Fase (°) 0 0
mC!=1,1 g en 274° MCD=0,9 g en 80°
PROBLEMA N°3 El ventilador centrífugo de la figura accionado mediante un motor y dos poleas posee un elevado nivel de vibraciones. Efectuado un análisis de frecuencia midiendo la vibración sobre un rodamiento del ventilador y en dirección vertical (ver figura) se obtiene el espectro adjunto. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuales son los defectos que sufre la máquina. Datos constructivos de la máquina: máquina : Motor: Potencia 18.5 kW, giro a 1500 rpm Polea lado motor: diámetro 20 cm Polea lado ventilador: diámetro 12 cm Correa: trapezoidal de longitud 140 cm Rodete ventilador: diámetro 0.8 m Rodamientos de motor y ventilador: - Diámetro de bolas: 6 mm - Número de bolas: 8 - Diámetro pista interior: 23.5 mm - Diámetro pista exterior: 29.5 mm - Ángulo de contacto: 0°
daño en jaulas rodamiento motor y rodamiento ventilador, desequilibrio en ejes motor y ventilador, daño en bolas rodamiento ventilador, daño en pista interior rodamiento motor, daño en pista exterior e interior rodamiento ventilador, resonancia rodamientos. Solución:
BPFO ( Ball pass frequency of the outer race), es la frecuencia de paso de los elementos rodantes por un defecto en la pista externa. BPFI ( Ball pass frequency of the inner race), es la frecuencia de paso de los elementos rodantes por un defecto en la pista interna. BSF ( Ball spin frequency), es la frecuencia de giro de los elementos rodantes. FTF ( Fundamental train frequency), es la frecuencia de rotación del canastillo o jaula que contienen los elementos rodantes. SKF (Suenka Kullager Fabriken) Fábrica Sueca de Rodamientos.
PROBLEMA N°4 ANÁLISIS DINÁMICO FRECUENCIAL
PARTE 2° - PROBLEMA
Ponderación del problema: 25 % del total del examen Tiempo: 40 minutos En una planta petroquímica se encuentra la máquina representada en la figura la cual se compone de un motor eléctrico, un reductor y un compresor. Ante una pérdida de rendimiento del sistema se observa que sufre vibraciones anormalmente altas y se realiza un espectro de frecuencia sobre la medición de vibraciones (vertical) realizada en el reductor. El espectro obtenido se adjunta, se pide analizar dicho espectro efectuando un diagnóstico de los defectos que sean identificables. Datos del motor: Potencia 10 kW Régimen de giro en el momento de la medición: 1800 rpm Número de pares de polos: 1 Rodamientos: tipo ROD1 Datos del reductor: Eje de entrada con rueda de 16 dientes Eje intermedio con rueda de 24 dientes que engrana con el eje de entrada y rueda de 30 dientes que engrana con el eje de salida Eje de salida con 45 dientes Rodamientos: tipo ROD1 Datos del compresor: Número de alabes: 12 Rodamientos: tipo ROD1 Longitud del eje: 600 mm Datos del rodamiento tipo ROD1: Número de bolas: 12 Ángulo de contacto: 0° Diámetro de bola: 8 mm Diámetro interior: 28 mm Diámetro exterior: 36 mm
PROBLEMA N°1 Para equilibrar un ventilador de tiro forzado instalado en horno, un técnico se desplaza con un equipo de medida de vibraciones y observa que la vibración del ventilador es de 4.5 mm/s en un ángulo de fase de 235°. Para poder efectuar el equilibrado se realiza una medida de calibración situando una masa de 300 g en la posición angular 60°, siendo 45 cm el radio donde se posiciona dicha masa de prueba. Al poner de nuevo en marcha la máquina se mide una vibración de 3.4 mm/s en el ángulo de fase 156°. Si se retira de nuevo la mas de prueba, calcular cuál es la masa necesaria para equilibrar el ventilador y en que posición angular debe ponerse, sabiendo que la masa de corrección debe ahora situarse a un radio de 60 cm. Solución: masa
de compensación 198 g, posición 19° Solución vectorial: vectorialmente el problema se resuelve de la siguiente forma. Si se tiene los siguientes datos. Sin masa de prueba Con masa de prueba Amplitud de la vibración V 0 = 4.5 mm/s V 1 = 3.4 mm/s ngulo de fase 0 = 235° 1 = 156° Masa de prueba mP = 300 gr a 60° y r = 45 cm A (V 1 cos 1 V 0 cos 0 ) A (3.4 cos156 4.5 cos 235) 0.524 B (V 1 sen 1 V 0 sen 0 ) B (3.4 sen156 4.5 sen235) 5.069 V T A2 B 2
0.5242 5.069 2
V T 5.096
T
T
tan 1
B A
si A 0
180 tan 1
B A
si A 0
Para nuestro caso tenemos:
5.069 180 tan 1 95.9 A 0 . 524 La masa de corrección MC se podrá calcular por:
T
180 tan 1
M C M T
V 0 V T
B
300
4.5 5.096
264.9 gr
Y el ángulo de ubicación C de la masa de corrección, será medido respecto a la posición en la que fue fijada la masa de pruebas y calculado según: C T 0 180
F C mC w2 r C
95.9 235 180 320 si cambiamos ahora la posición de la masa de prueba a un radio de 60 cm, la posición y el ángulo donde debe colocarse la masa de corrección será: Igualando
C
mC w2 r C m D w2 r D mC
m D r D r C
264.9 45 60
198.67 gr 2 F D m D w r D
Solución mediante el software balance: Si utilizamos el software Balance de Teknikao, vemos que para corregir el desbalanceo del ventilador debemos adicionar una masa de 264.90 gr a un ángulo de 19.1°
PROBLEMA N°2 Para efectuar el equilibrado dinámico de una máquina se efectúan las medidas de vibraciones que se muestran en la tabla adjunta. En ella puede observarse que el módulo y la fase de la vibración en el apoyo A y en el B se registra para tres estados vibratorios: el estado original de rotor, el estado al situar una masa de prueba en el plano izquierdo (prueba I) y el estado al hacerlo con otra masa en el plano derecho (prueba D). Los valores y posición de las masas de prueba vienen reflejados también en dicha tabla. Estado Inicial Prueba I Prueba D
Prueba I Prueba D
Solución:
Apoyo A Módulo (mm/s) 2,32 5,22 2,96 Masa de prueba (g) 2,4 2,4
Fase (°) 55 354 69
Apoyo B Módulo (mm/s) Fase (°) 1,51 277 2,21 240 2,85 334
Fase (°) 0 0
mC!=1,1 g en 274° MCD=0,9 g en 80°
Solución vectorial: Representación vectorial de los desbalances originales y los provocados por la masa de pruebas en cada plano.
Luego:
V 1,1 V 1, 0 Q1 V 1, 2 V 1,0 Q2 V 1, 0 V 2,1 V 2,0 Q1 V 2, 2 V 2, 0 Q2 V 2, 0
Remplazando datos tenemos :
5,22 2,32 Q1 2,96 2,32 Q2 2,32
Q1 0,62315 2,21 1,51 Q1 2,85 1,51 Q2 1,51
Q2 0,80133
Estos también t endrán módulo y fase, expresados según :
Q1 Q1
Q1
y
Q2 Q2
Q2
De ésta forma, se podrá calcular el valor de las masas de corrección M C para cada plano. M C 1 Q1 M T M C 2 Q2 M T
Solución con el software Balance2 Paso1
Paso2
Paso3
Paso4
Si sacamos el porcentaje a incrementar será: 2,4 gr 100% 2,4 gr 100% 45,9 2,4 38,7 2,4 1.1016 gr 0.9288 gr x x x gr 45.9% x gr 38.7% 100 100 Entonces debemos incrementar: mCI = 1,1 gr a un ángulo de 274.3° mCD = 0,9 gr a un ángulo de 80.9°
PROBLEMA N°3 El ventilador centrífugo de la figura accionado mediante un motor y dos poleas posee un elevado nivel de vibraciones. Efectuado un análisis de frecuencia midiendo la vibración sobre un rodamiento del ventilador y en dirección vertical (ver figura) se obtiene el espectro adjunto. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuales son los defectos que sufre la máquina. Datos constructivos de la máquina: Motor: Potencia 18.5 kW, giro a 1500 rpm Polea lado motor: diámetro 20 cm Polea lado ventilador: diámetro 12 cm Correa: trapezoidal de longitud 140 cm Rodete ventilador: diámetro 0.8 m Rodamientos de motor y ventilador: - Diámetro de bolas: 6 mm - Número de bolas: 8 - Diámetro pista interior: 23.5 mm - Diámetro pista exterior: 29.5 mm - Ángulo de contacto: 0° daño en jaulas rodamiento motor y rodamiento ventilador, desequilibrio en ejes motor y ventilador, daño en bolas rodamiento ventilador, daño en pista interior rodamiento motor, daño en pista exterior e interior rodamiento ventilador, resonancia rodamientos. Solución:
Análisis del motor Frecuencia del eje del motor f M
n 60
1500 60
25 Hz
para un eje pandeado del motor se espera frecuencias de 1x 2x 3x Análisis de transmisión por correa Frecuencia de polea lado motor f D
n 60
1500 60
25 Hz
frecuencia de polea lado ventilador f d f D
D d
25
0.2 0.12
41.67 Hz
Frecuencia de la correa d D f CORREA f d f D L L
0,12 0,2 25 11,2 Hz 1 , 4 1 , 4
f CORREA 41,67
Análisis de rodamientos Rodamiento lado motor
La frecuencia S 0 = 0 porque el aro exterior es fijo y no gira. Frecuencia de fallo pista externa n d cos β BPFO S i S 0 1 2 D 8 6 cos 0 BPFO 25 1 77.36 Hz 2 26.5 Frecuencia de paso del aro interior n d cos β BPFI S i S 0 1 2 D 8 6 cos 0 BPFI 25 1 122.64 Hz 2 26.5 Frecuencia de paso de jaula 1 d cos β d cos β FTF S i 1 S 0 1 2 D D 25 6 cos 0 FTF 1 9.66 Hz 2 26.5 Frecuencia de paso de los elementos rodantes d 2 cos2 β D BSF S i S 0 1 2 d D
62 cos 2 0 104.75 Hz BSF 25 1 2 6 26 , 5 Rodamiento lado ventilador La frecuencia S0 = 0 porque el aro exterior es fijo y no gira. Frecuencia de fallo pista externa n d cos β BPFO S i S 0 1 2 D 8 6 cos 0 BPFO 41,67 1 128.94 Hz 2 26 . 5 Frecuencia de paso del aro interior n d cos β BPFI S i S 0 1 2 D 8 6 cos 0 BPFI 41,67 1 204.41 Hz 2 26.5 Frecuencia de paso de jaula 1 d cos β d cos β FTF S i 1 S 0 1 2 D D 41,67 6 cos 0 FTF 1 16,12 Hz 2 26 . 5 Frecuencia de paso de los elementos rodantes d 2 cos2 β D BSF S i S 0 1 2 d D 26 ,5
sea: D De 23.5 29.5 D i 26.5 2
2
62 cos2 0 174.6 Hz BSF 41,67 1 2 6 26 , 5 26 ,5
Frecuencia del rodete del ventilador f R 41,67 0,8 33.4 Hz
PROBLEMA N°4 ANÁLISIS DINÁMICO FRECUENCIAL EXAMEN FINAL JUNIO 2001
PARTE 2° - PROBLEMA
Ponderación del problema: 25 % del total del examen Tiempo: 40 minutos En una planta petroquímica se encuentra la máquina representada en la figura la cual se compone de un motor eléctrico, un reductor y un compresor. Ante una pérdida de rendimiento del sistema se observa que sufre vibraciones anormalmente altas y se realiza un espectro de frecuencia sobre la medición de vibraciones (vertical) realizada en el reductor. El espectro obtenido se adjunta, se pide analizar dicho espectro efectuando un diagnóstico de los defectos que sean identificables. Datos del motor: Potencia 10 kW Régimen de giro en el momento de la medición: 1800 rpm Número de pares de polos: 1 Rodamientos: tipo ROD1 Datos del reductor: Eje de entrada con rueda de 16 dientes Eje intermedio con rueda de 24 dientes que engrana con el eje de entrada y rueda de 30 dientes que engrana con el eje de salida Eje de salida con 45 dientes Rodamientos: tipo ROD1
Datos del compresor: Número de alabes: 12 Rodamientos: tipo ROD1 Longitud del eje: 600 mm Datos del rodamiento tipo ROD1: Número de bolas: 12 Ángulo de contacto: 0° Diámetro de bola: 8 mm Diámetro interior: 28 mm Diámetro exterior: 36 mm
Solución.ANALIZAR EL MOTOR : frecuencia fundamental del motor: f
n 60
1800 60
30 [Hz]
f 30 [Hz]
Una curvatura o un combado del eje producirá vibraciones al doble de esa frecuencia: 1X 2X 3X Cuando existen estas 30 Hz
60 Hz
90 Hz
frecuencias entonces decimos que el eje está curvado.
FRECUENCIAS DE DIAGNOSTICO EN MOTORES DE INDUCCIÓN VELOCIDAD SINCRÓNICA
N S Donde:
120 f 1 P
120 50 2
3000 [rpm] ; f 50 [Hz]
N S : Velocidad sincrónica expresada en rpm f 1 : Frecuencia de línea expresada en Hz P : Número de polos del motor
FRECUENCIA DE DESLIZAMIENTO
F S N S RPM 3000 1800 1200 [rpm] ; f 20 [Hz] Donde:
: Frecuencia de deslizamiento expresada en cpm F S RPM : Frecuencia asincrónica expresada en rpm : Velocidad sincrónica expresada en rpm N S
FRECUENCIA DE PASO DE POLOS
F p f S P 20 2 40 [Hz] Donde:
F P : Frecuencia de paso de polos expresada en cpm
FRECUENCIA DE PASO DE BARRA DEL ROTOR
RBPF B RPM [cpm] Donde: RBPF : Frecuencia de paso de las barras del rotor, expresada en cpm : Número de barras del rotos B
FRECUENCIAS GENERADAS POR LOS RODAMIENTOS (Salida del motor entrada al reductor) S0 Velocidad de rotación del aro exterior Si Velocidad de rotación del aro interior ngulo de contacto n Número de elementos rodantes
D
Di De 2
28 36 2
32mm
La frecuencia S 0 = 0 porque el aro exterior es fijo y no gira. Si = 1750 rpm = 29.17 Hz Frecuencia de paso pista externa
d cos β S i S 0 1 2 D 12 8 cos 0 BPFO 30 1 135 Hz 2 32 Frecuencia de paso del aro interior n d cos β BPFI S i S 0 1 2 D 12 8 cos 0 BPFI 30 1 225 Hz 2 32 Frecuencia de paso de jaula 1 d cos β d cos β FTF S i 1 S 0 1 2 D D 30 8 cos 0 FTF 1 11.35 Hz 2 32 Frecuencia de paso de los elementos rodantes d 2 cos2 β D BSF S i S 0 1 2 d D 82 cos2 0 32 112.5 Hz BSF 30 1 2 8 32 BPFO
n
FRECUENCIAS GENERADOS POR LOS ENGRANAJES DEL REDUCTOR Z1 16 dientes Midiendo vibraciones en la transmisión, pueden identificarse problemas tales como: Primera etapa Z2 24 dientes - Una inapropiada relación entre número de dientes. - Excentricidad o errores de cilindricidad. - Montaje en árboles deformados. Z3 30 dientes Segunda etapa - Solturas del engranaje respecto a su árbol. - Desalineamiento. Z4 45 dientes -
n1 = 1800 rpm ; f 1 = 30 Hz
Fractura o deterioro de los dientes.
i
n1 n2
n2 i
Z1
n2
16 1800
n3 n4
n4
Z2
24 Z4
Z3
Z1 n1 Z2
1200 rpm ; f 2 20 Hz
n4
Z3 n 3 Z4
30 1200
800 rpm ; f 3 13,33 Hz 45 n 4 800 rpm ; f 4 13.33 Hz Sea: GMF ZP f P ZR f R
Luego: GMF 1 16 30 480 Hz (piñon) GMF 2 24 20 480 Hz (rueda) GMF 3 30 20 600 Hz (piñon) GMF 4 45 13,33 599.85 Hz (rueda)
FRECUENCIAS GENERADAS POR LOS RODAMIENTOS (Salida del reductor entrada al compresor) S0 = 0 ; Si = 1750 rpm = 29.17 Hz Frecuencia de paso en la pista exterior n d cos β BPFO S i S 0 1 2 D 12 8 cos 0 BPFO 13.33 1 59.98 Hz 2 32 Frecuencia de paso del aro interior n d cos β BPFI S i S 0 1 2 D 12 8 cos 0 BPFI 13,33 1 99,77 Hz 2 32 Si existen bandas laterales al lado de la frecuencia del engranaje, puede haber dientes rotos, y puede Frecuencia de paso de jaula calcularse por la relación empírica: 1 d cos β d cos β FTF S i 1 S 0 1 M 1.8 =¿? [Hz] 2 D D (donde m es el número de dientes rotos y debe asumirse, encontrando así una frecuencia el cual 13,33 8 cos 0 FTF 1 4,99 Hz deberá ser ubicado en el espectro) 2 32 Frecuencia de paso de los elementos rodantes Frecuencia del compresor n 800 d 2 cos 2 β D f 13,33 [Hz] BSF S i S 0 1 COMP 2 60 60 d D Frecuencia de los alabes del compresor 2 2 8 cos 0 32 49,98 Hz f ALABES n COMP N 800 12 160 [Hz] BSF 13,33 1 2 8 32 60 60