2DO EXAMEN PARCIAL NOMBRE: CI: 1.Se efectuará la comparación de las alternativas de inversión para la adquisición de dos máquinas A y B, con los datos establecidos en la (Tabla). Se supone un interés i = 15%.
Maquina A Costo inicial Costo anual de operación Valor de recuperación Vida útil, años
11 000 000 3 500 000 1 000 000 6
Maquina B 18 000 000 3 100 000 2 000 000 9
2.Se resolverá el ejemplo anterior aplicando el método de la depreciación por suma de los dígitos del año.
Fin de año
n - (t - 1) n(n + 1)/2
0 1 2 3 4 5 6
6/21 5/21 4/21 3/21 2/21 1/21
Depreciación D
Valor en libros, B
291 428.57 242 857.14 194 285.71 145 714.29 97 142.86 48 571.43
1 200 000 908 571.43 665 714.29 471 428.58 325 714.29 228 571.73 180 000
3.Cada grupo deberá hacer el cálculo de los tiempos promedios entre fallas y los tiempos promedios para reparación entre los equipos.
EQUIPOS
CT
Abridores Alimentadores Aspiradores Bobinaderas Bombas
3 9 25 53 47
FALLAS/TIEMPO DE PARADA A LO LARGO DE 12 MESES Nov Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul 95 95 96 96 96 96 96 96 96 0 1/2 0 0 0 1/8 0 0 0 1/3 0 2/3 0 0 1/5 0 0 1/1 1/4 2/9 1/3 1/2 2/7 0 1/5 1/3 2/8 2/5 3/8 1/7 1/2 2/6 1/3 1/2 1/1 2/3 2/3 1/5 1/2 2/3 2/6 1/5 1/2 3/4 1/8
Ago 96 0 0 1/5 1/7 2/3
Set 96 0 1/2 2/7 3/9 2/9
Oct 96 0 1/3 1/4 1/3 1/3 3/12
4.Después de ejecutar varias corridas de prueba para Balancear Estáticamente el rotor de un ventilador que pesa 432 kgf k gf y opera a 1750 r.p.m., r.p.m. , se decidió detener el procedimiento, toda vez que los niveles de vibraciones habían disminuido hasta 1,4 mm/s RMS. Sin embargo, se ejecutó otra corrida de prueba para determinar el desbalance residual del rotor. Tal desbalance residual resultó ser de 12.3 gramos ubicados a 254 mm del centro de rotación. Verifique si el rotor del ventilador ha quedado balanceado de acuerdo a los requisitos del la norma ISO 1940/1. 5.Calcule la frecuencia de diagnóstico de una bomba que opera a 3575 r.p.m. y cuyo impelente tiene 6 álabes.
SOLUCIÓN DEL EXAMEN sem I-05 1.- Se efectuará la comparación de las alternativas de inversión para la adquisición de dos máquinas A y B, con los datos establecidos en la (Tabla). Se supone un interés i = 15%.
Maquina A Costo inicial Costo anual de operación Valor de recuperación Vida útil, años
Maquina B
11 000 000 3 500 000 1 000 000 6
18 000 000 3 100 000 2 000 000 9
Solución.Mínimo común múltiplo = MCM (6,9) = 18
Máquina A
Máquina B 2000000 1000000 1000000
2000000
1000000
0 0
6
12
9 3100000
3500000
3500000
18
18 3100000
3500000 18000000
11000000
18000000 11000000
11000000
Sea: Resumen de los factores Símbolo Descripción Para encontrar P dado F, (P/F, i% ,n) (una sola cantidad)
Fórmula
(1 + i ) n −
(1 + i )n − 1 n i (1 + i )
Para encontrar P dado una serie uniforme A
(P/A, i% ,n)
(VAN)A = -CI – CI ⋅(P/F,15%, 6) + VR ⋅(P/F,15%, 6) – CI ⋅(P/F,15%, 12) + VR(P/F,15%, 12) + VR⋅(P/F,15%, 18) – CAO(P/A, 15%,18) (VAN)A = -11000000 – 11000000(0.4323) + 1000000⋅0.4323) – 11000000⋅0.1869) + 1000000(0.1869) + 1000000(0.0808) – 3500000(6.128) (VAN)A = -38 558.40 USD (VAN)B = -CI – CI ⋅(P/F,15%, 9) + VR ⋅(P/F,15%, 9) + VR(P/F,15%, 18) – CAO(P/A, 15%,18) (VAN)B = -18 000 000 – 18000 000(0.2843) + 2000000⋅(0.2843) + 2000000(0.0808) – 3100000(6.128) (VAN)B = -41 384 000 USD
2.- Se ha comprado una máquina a un costo de 1 200 000 USD, después de 6 años de uso tiene un valor de recuperación de 180 000 USD. Calcular: Depreciación anual y valor en libros para cada fin de año.
Solución.-
El valor en libros para el final de cada año t vale: t
B
=
P−
n − ( j − 1)
∑ n(n j =1
+
1) / 2
⋅
(P − F )
que desarrollada resulta:
B
=
(P − F ) ⋅
(n − t )(n − t + 1) + F n(n + 1)
Se resolverá el ejemplo anterior aplicando el método de la depreciación por suma de los dígitos del año.
Fin de año 0 1 2 3 4 5 6
n - (t - 1) n(n + 1)/2
Depreciación, D Valor en libros, B
6/21 5/21 4/21 3/21 2/21 1/21
291 428.57 242 857.14 194 285.71 145 714.29 97 142.86 48 571.43
1 200 000 908 571.43 665 714.29 471 428.58 325 714.29 228 571.73 180 000
Como ejemplo del cálculo de los valores de la columna B y D, se determina la fila correspondiente al fin del año 3:
B = (1200000 − 180000) ⋅
(6 − 3)(6 − 3 + 1) + 180000 = 471428.58 USD 6(6 + 1)
D = 665 714.29 – 471 428.58 = 194 285.71 USD al año
3.- Cada grupo deberá hacer el cálculo de los tiempos promedios entre fallas y los tiempos promedios para reparación entre los equipos. EQUIPOS
CT
Abridores Alimentadores Aspiradores Bobinaderas Bombas
3 9 25 53 47
Solución.-
Nov 95 0 1/3 1/4 2/5 2/3
FALLAS/TIEMPO DE PARADA A LO LARGO DE 12 MESES Dic Ene Feb Mar Abr May Jun Jul Ago Set 95 96 96 96 96 96 96 96 96 96 1/2 0 0 0 1/8 0 0 0 0 0 0 2/3 0 0 1/5 0 0 1/1 0 1/2 2/9 1/3 1/2 2/7 0 1/5 1/3 2/8 1/5 2/7 3/8 1/7 1/2 2/6 1/3 1/2 1/1 2/3 1/7 3/9 1/5 1/2 2/3 2/6 1/5 1/2 3/4 1/8 2/3 2/9
Oct 96 0 1/3 1/4 1/3 3/12
4.- Después de ejecutar varias corridas de prueba para Balancear Estáticamente el rotor de un ventilador que pesa 432 kgf y opera a 1750 r.p.m., se decidió detener el procedimiento, toda vez que los niveles de vibraciones habían disminuido hasta 1,4 mm/s RMS. Sin embargo, se ejecutó otra corrida de prueba para determinar el desbalance residual del rotor. Tal desbalance residual resultó ser de 12.3 gramos ubicados a 254 mm del centro de rotación. Verifique si el rotor del ventilador ha quedado balanceado de acuerdo a los requisitos del la norma ISO 1940/1.
Solución.-
Según la norma de calidad de desbalanceo se tiene:
e per × w
=
6.3 mm/s
e per × 1750 ⋅
2π
= 6.3 mm/s
60
Luego:
e per
=
6.3 2π 1750 ⋅ 60
=
0.034 mm
Que quiere decir eper = 0.034 mm, el ventilador en cuestión se encuentra dentro de la categoría contemplada por la norma ISO 1940/1 que establece un grado de calidad de balanceo de G6.3, particularmente para este ventilador cuya velocidad normal de operación es de 1750 rpm se obtiene una excentricidad permisible de 0.034 mm. Esto quiere decir que cuando se hayan concluido los trabajos de balanceo este ventilador tendrá que quedar con una excentricidad equivalente que no podrá exceder el valor de excentricidad permisible.
md × r = M × e
→
e
=
md × r
=
M
12.3 × 254 432000
=
0.007 mm
Luego finalmente podemos decir que:
e < e per 0.007
<
0.034
Conclusión.- cumpliendo
con una condición de calidad finalmente se deberá comparar la excentricidad equivalente del rotor con la excentricidad tolerada por la norma de acuerdo al grado de calidad de este ejemplo, por lo que se puede afirmar que el rotor ha sido correctamente balanceado mejorando sustancialmente el grado de calidad 6.3
5.- Calcule la frecuencia de diagnóstico de una bomba que opera a 3575 r.p.m. y cuyo impelente tiene 6 alabes.
Solución.Análisis de la bomba
Frecuencia de rotación del eje de la bomba
f B
=
n
=
60
3575 60
=
59.58 Hz
Para un eje pandeado de la bomba se espera frecuencias de 1x 2x 3x Frecuencia de los alabes de la bomba
f ALABES
=
59,58 ⋅ 6 = 357.48 Hz
