2.5 Flujo Adyacente de Dos Fluidos Inmiscibles

2.5 Flujo Adyacente de dos fluidos inmiscibles

2.5 2.5 Flujo Adyacente de dos f luidos inmisci bles Hasta aquí hemos considerado casos de flujo con superficies de separación sólido fluido y líquido-gas. Vamos a ver ahora un ejemplo de flujo con superficie de separación líquido-líquido (véase Fig. 2.5 — 1)

Figure 2.5 - 1 Flujo de dos fluidos inmiscibles entre dos láminas planas paralelas debido a un gradiente de presión.

Dos fluidos inmiscibles e incompresibles circulan, debido a un gradiente de presión, en la dirección z de una estrecha rendija horizontal de longitud L y anchura W. Las velocidades de los fluidos están ajustadas de tal forma que una mitad de la rendija está llena del fluido I (la f ase más densa), y la otra mitad está ocupada por el flujo II (la fase menos densa). Se debe analizar la distribución de velocidad y densidad del flujo de cantidad de movimiento en este sistema. Un balance diferencial de cantidad de movimiento conduce a la siguiente ecuación:

 =      Esta ecuación se obtiene tanto para la fase 1 como para la fase II. Integrando la ecuación 2.5 — 1 para las dos regiones, resulta:

 = (  ) +   = (  ) +  Se utiliza la condición límite de que el transporte de cantidad de movimiento es continuo a través de la interfase de los dos fluidos:

C.L. 1:

para

Lo que nos indica que .



=0

 = 

 =  , y, por tanto, le llamaremos simplemente constante de integración

Si se substituye la ley de Ne wton de la viscosidad en las Ecuaciones 2.5—2 y 2.5~3 se llega a: a:

         = (  ) +           = (  ) +  Oscar Omar Contreras Castro

2.5 Flujo Adyacente de dos fluidos inmiscibles

La integración de estas ecuaciones da:

  +   +  = (2  )   = (2 ) +   + Para determinar las tres constantes de integración, se utilizan estas tres condiciones límite adicionales: C.L.2:

para

C.L.3:

para

C.L.4:

para

=0  =   = +

 =   = 0  = 0

 Al establecer matemáticamente estas condiciones límite se obtiene: B.C.2: B.C.3: B.C.4:

 =  0 =  2− 2 + 1 +2 0 =  2− 2  1 +2

De estas ecuaciones se deduce que:

          = ( 2 ) +    2  =   = +(2 )  +  Por lo tanto, los perfiles de densidad de flujo de cantidad de movimiento y de velocidad son:

       1     = (  )[ 2  + ]   [ 2  +     2]  = (   ) 2   +   +          2    2       = ( 2 ) [ +  +  +    ] Estas distribuciones se indican en la Fig. 2.5 —  1. Obsérvese que si

 = 

, ambas distribuciones son iguales, y los resultados se transforman en el perfil parabólico de velocidad para el flujo laminar de un fluido puro en una rendija. La velocidad media en cada capa puede calcularse de esta forma:

 7   〈〉 = 1 ∫−  = (2 )  +  7    1       〈 〉 =  ∫−  = ( 2 )  +   A partir de las distribuciones de la densidad de flujo de cantidad de movimiento y de la velocidad que hemos obtenido anteriormente, se puede, además, calcular la velocidad máxima, la velocidad en la interfase, el plano de esfuerzo cortante y la fricción en las paredes de la rendija.

Oscar Omar Contreras Castro