2016 III 03 Polinomios Especilaes

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

CEPUNS

Semana Nº 03

Ciclo 2016-III

ÁLGEBRA

1.

Si

“POLINOMIOS ESPECIALES”

polinomio:  P ( x ) = ( x + 2 ) 3 ( x + 1) 2 es idéntico al polinomio: Q( x )

el

a) 5 d) 

el polinomio nico: 1      P ( x ) =  a a −   x 2 + (b b +1 − 7 ) x + 5 4     es lineal$ calc%le a  b* a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 0

2. Determine el término:

2 = a + b + 2 x a −b + ( b − a ) x a − 2b + 7 7. S%me

los coe&icientes polinomio "omo#éneo:

Si está ordenado y completo. a) 5x2  b) x2 c) 6x2 d) 2x2 e) x2

del

n2 −2 4 a +b n2 ( ) ( ) = + − + −  P ( x; y ) 8ax  y 6 a b  x 20b 5  x .y

a) 20' d) 26'

3. Si el polinomio:  P ( x; y )

c) 13

6. Si

=  x5 + ax 4 + bx3 + cx 2 + dx + 8

Determine: " a + b + c + d  + 5" a) 103 b) 105 c) 102 d) 104 e) 106

 F ( x )

b) 4 e) 

= (a 3 + b ) x b y a + 5 + ( b − a ) x 2b −1 y a + 3

b) 22' e) 2'

c) 24'

8. Sea:

!s "omo "omo#é #éne neo$ o$ ento entonc nces es$$ la s%ma de s%s coe&icientes es:  P ( x ) =  a ( x + 2 ) ( x − 1) + ( x + b ) ( b + 1) + 3 x + c, a) 14 b) 10 c) 1' al %e se an%la para c%atro d) 24 e) 20  7alores de x. (alc%le (alc%le a − b b − c . 48 a)  b) 8 c) 2 4. (alc%lar abc*$ si: d) 23 2 e) 3 2 +,x)a c ... +  x +

+  x 2c −b +  x c + 2a +  x a +b+c+ 2 + .

9. Sea

!s comple pleto y ordenado en &orma ascendente. a)  b) 10 c) 12 d) 14 e) 16

 P ( x +1)

{

}

6

2

−



6



 A0

+

 A1 x

!nc%entre:  / 1 / 2  / 3 ...  /  Centro Preuniversitario de la UNS Directo

+

 A2 x

2

8alle:

+  P ( 3 x ) + P   x     

a) x d) x2

2

≡

= 2x − 3 .  2  

5.  / partir de:  2  (  x − 3) − 

 P ( x −1)

+ ..

b) x1 e) x2

c) x1

10. Si: ( x +  y ) n −  x n −  y n ≡ kxy  x 3 + 2 x 2 y + 2 xy 2 + 8alle ( nk )

1 S-01

y3

Ingreso

a) 25 d) 36

b) 12 e) 1

c) 62

(%yo n9mero de términos es ,n1) determine p$ si además  p ∈  R . a) 2 b) 5 c) 6 d)  e) 3 +

11. Sea : 2 4 2 2  P ( x; y ) = a + b − c − α   x + ( b − αβ ) x y +

 /demás

 P ( x; y )

8alle

el 2

=  x β 

2

=

Q 2 ( x; y ) .

16. Si el polinomio:  P ( x ) = a 2 + 3ab + b 2  x 3 +

+ 5bc + c 2  x 2 + !s idénticamente n%lo. (alc%lar:  L = ( a − b ) 4 c 2 + ( b − c ) 4 a 2 + ( c − a ) 4 b 2 a) 1245 b) 135 c) 1444 d) 1534 e) 1346

de:

( α +β  ) 2

2

. y α  .( xy )

a) 1 d) 

Q 2 ( x; y )

#rado

β 2

α 

Q( x; y )

+

α 2

b) 4 e) 10

c) 6

17. !l polinomio: P ( x , y; z ) = ax 2a + 2 b − c S ( x ) = abd  − abc + e 2  x8 + ( abc − bcd  − 4e)

b2

c2

+

12. Si:

$ e

sabiendo > 1 ∧  R( x ) =

1

3a −

−

1

4c −

+

a) 0 d) 3 13. Sean

0; ∀ x ∈ R ,

+

cz 2c + 2 a −

"omo#éneo. S ( a +  b ) n + ( b + c) n E= , ∀n ∈ N, a ≠ 0 n (c + a) entonces el 7alor de ! es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

d −1

b) 1 e) 4

2 b + 2 c − a

es

%e "alle

 

+  by

c) 2

polinomios lineal y  c%adrático$ respecti7amente$ 18. Determine el 7alor de 2;  3($ si se c%mple: tal %e φ ( M ( x ) ) =  M (φ ( x ) ) . 8alle el 6 Ax + B C = + coe&iciente principal de . (2x 2 + 1)(3x + 1) x 2 + D x + E a) 4 b) 3 c) 2 a) 6<11 b) 1<11 c) 2 d) 1 e) 0 d) 3 e) 6  M 

∧ φ 

14. Dada la expresin: T ( x!) =  x 2 +  x + 4;  x ∈ N ,  "alle: T (1)

19. Si el polinomio:

+ T ( 2 ) + T ( 6 ) + T ( 24 ) + T (120 ) + T ( 720 ) + T ( 5040

a) 2'0 d) 2'3

b) 2'1 e) 2'4

c) 2'2

el 7alor de

15. Dado el polinomio completo y 

ordenado: m 2 − 3n − 4 m + 8 x8m + 25 + ...... +  P ( x ) = 2 x Centro Preuniversitario de la UNS Directo

+,x) - ,ab  ac  n2)x2  ,bc   ba  2n)x  ,ca  bc  1) es idénticamente n%lo$ determine

2 S-01

a) 0 d) 3

E

b) 1 e) 5

=

1 a

−

2 b

+

1 c

c) 2

Ingreso

20. !l

polinomio:  P ( x ) =  x 2 +  x + 3 ( a − b ) +  x 2 +  x + 4 ( b es idénticamente n%lo. 8alle:

es idénticamente n%lo$ entonces el 7alor de m* es: a) 4 b) 3 c) 3 d) 6 e) 6

( b + c) a

a) 2 d) 5

b) 3 e) 6

c) 4

26. Si:

= ( a − 1) x 2 [( a − 3) x 3 + 1] + ( a − 3) x [x 3 + 1] − a !s %na expresin %e se p%ede expresar como %n polinomio completo. (alc%le: +,a). a) 1 b) 24 c) 12 d) 15 e) 21

P( x )

21. Dado el polinomio +$ tal %e:

(

 P  P 

( P ( x ) )

) = 8x − 21 .8alle  P ( 9)

a) 11 d) 14

b) 12 e) 15

c) 13

27. !n

%n polinomio +,x=y) "omo#éneo y completo en x* e y* $ la s%ma de los #rados absol%tos de todos s%s términos es 156. >(%ál es el #rado de "omo#eneidad? a) 14 b) 10 c)  d) 12 e) 13

22. Sea el polinomio "omo#éneo:  P ( x, y; z )

=

3 x

nn

n

−10 − 3  x m + 4 y m 2 + ( m − 2) 4

. 8alle a) 1 d) 4

m

n

b) 1 e) 

c) 2

23. (alc%le el #rado del polinomio

28. Sabiendo

%e el término independiente de polinomio:

%e se obtiene de m%ltiplicar 3 polinomios completos y  ordenados de %na 7ariable de: ( 2n + 3); ( 2n + 1); ( n − 2 ) términos. a) 2n b) 5n c) 5n3 d) 5n1 e) 5n1

P( ax + 1)

= a 2 x 2 − ax +

2  b

; b ≠ 0

es

3$ calc%lar el #rado absol%to del polinomio: b  2 b 2 b 3 b 3 b 4 b ( x; y ) = x   y + x y + x y + ......               5 b té min os

24. Si

+,x=y) es %n polinomio a) 42 b) 40 c) 35 "omo#éneo de #rado absol%to d) 24 e) 44 P ( 2;−6 ) = 4, n*$ donde: 29. Sean los polinomios P ( −6;18 ) = −108, "alle n*. P0 ; P1 ; P2 ;...   de&inimos como a) 6 b) 4 c) 5 d) 2 e) 3 P0 ( x ) = x 2 + x + 1 ∧ Pn ( x ) = Pn −1 ( x − n ) $ para n - 1$2$3$@. >(%ál es el coe&iciente de x en P11 ( x ) ?

25. Si el polinomio: P( x ) = ( ab − ac ) x n +1 − ( ab −  bc ) x n + Centro Preuniversitario de la UNS Directo

3 S-01

Ingreso

a) 123 d) 134

b) 131 e) 144

c) 135

(alc%le a) 1 d) 4

30. 8allar ,/  ;  () si se tienen

los polinomios idénticos:  P" x #

Q" x #

b) 2 e) 2

=

( a 2 + ab + b 2 ) x a

3

+

b3

c) 3

+

( a 2 − ab + b 2 ) x a

3

−

b3

+

b3 ( a 2

 P

( 2)

−

!s %n polinomio completo y  ordenado$ "allar el prod%cto de los coe&icientes a) 1 b) 3 c) 5 d) 2 e) 4 32. Dado el polinomio k n k −1 n k m  P" x; y; z # = m x yz + ( k − m ) x y

2

z

m +1

+ x3m ym

2

c) 3

al %e:

31. Si  P" x #

b) 2 e) 5

35. Dado el polinomio:  P(  x) = ( 2 a + b − 2 ) x 4 + ( b − a − 3 ) x 2 + ( c − b + 5 )

= A" x + 2#" x − 2# + B" x + 2#" x − 1# + C "x − 1#

= 4 x2 −13 a) 1 d) 0

a + 2b + 3c a − 2b + 3c

=

P

( 5)

=

P

( 7)

=

P

( 9)

=

P  11 (

)

=

0

8alle el 7alor n%mérico de:  a 2 b2 c2   ab + ac + bc  2  bc + ac + ab÷  a 2 + b 2 + c 2÷       a) 0 b) 1 c) B d) 4<3 e) 4<3

k −1 

z 

8omo#éneo$ de #rado menor %e cinco$ "allar la s%ma de coe&icientes de  P" x; y; z # a) 2 b) 1 c) 0 d)  1 e) 3 33. Si los polinomios 2

= a ( x + 1) + b ( x + 2) + 2 Q" x# = ( x + 2) ( x + 1) + ( x + 3) ( x + 5)

 P" x#

Son idénticos$ calc%le ab. a) 5 b) 6 c) ' d)  e) 4 34. Aos polinomios idénticos 3 3  P" x; y# = ( a − b ) x + ( b − c ) y Q" x; y# = ( c − a ) ( x

3

+ y3 )

Centro Preuniversitario de la UNS Directo

4 S-01

Ingreso