15-Taller Colas Octavo Semestre Nocturno

UNIVERSIDAD DE LA COSTA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II –OCTAVO SEMESTRE – A.N “TALLER : MODELOS DE COLA PARA 1 Y 2 CANALES”

FECHA: ABRIL 23 DE 2015 INTEGRANTE: Nestor Martínez Pa!eo FECHA: 25"0#"2015 1$ %&''o( Broo) Nat&ona' o*era +n a,ero a+to-.t&o en e' /+e 'os '&entes rea'&zan transa&ones anar&as s&n esener e s+s a+to-&'es$ En 'as -a4anas e ías !.&'es 'as ''e6aas a' a+to a,ero o+rren a' azar on +na tasa e ''e6aas e 2# '&entes *or !ora o 0$# '&entes *or -&n+to$

a$ 7C+. 7C+.'' es 'a -e -e& &a a o e' n8-er n8-ero o es es*e *era rao o e '&en '&ente tes s /+ /+e e '' ''e6 e6ar. ar. en +n 'a 'a*so *so e &no &no -&n+tos9 2#'&entes"!oras 0$#'&entes"-&n+tos  λ =5 ( 0.4 )= 2  λ =2 clientes / minutos

λ =5∗( 0.4 )=2

E' n8-ero es*erao e '&entes /+e ''e6ara en +n 'a*so e &no -&n+tos es e 2 '&entes *or  -&n+to$ $ +*o +*on6 n6a a /+ /+e e *+ *+e ee e +sa +sarse rse 'a & &st str& r&+ +& &n n e *r *ro oa a&' &'& &a a e Po Po&s &sso son n *a *ara ra e esr sr& &&r &r e' *roeso e ''e6aas$ ;t&'&e 'a tasa e ''e6aas e 'a *arte a< *ara a'+'ar 'as *roa&'&aes e /+e e=ata-ente 0 1 2 > 3 '&entes ''e6+en +rante +n 'a*so e &no -&n+tos$ Po&sson  x − λ  λ e  P ( x  x )=  x ! ? 0 1 2 3  λ =2

 x −0  P=0.135335283236613

 λ =2  x −1

 P=0.270670566473225

P@=< 0$1353 0$20 0$20 0$10#

 13$53 2$0 2$0 1$0#

 λ =2  x −2

 P=0.270670566473225  λ =2

 x −3  P=0.180447044315484

$ 7e es*eran e-oras s& -.s e tres '&entes ''e6an +rante +a'/+&er 'a*so e &no -&n+tos$ 7C+.' es 'a *roa&'&a e /+e o+rran e-oras9  P ( demora )

 P ( x < 3 ) 1− P ( x ≤ 3 )

¿ 1−0.8571

¿ 0.1429 ¿ 14.29 ¿ 1−0.8571

¿ 0.142900000000000 La *roa&'&a e /+e !a>a e-ora es e 1#$2 2$ En e' s&ste-a e 'ínea e es*era e' %&''o( Broo) Nat&ona' Ban) @ea e' *ro'e-a 1< s+*on6a /+e 'os t&e-*os e ser&&o e' a+to a,ero s&6+en +na &str&+&n e *roa&'&a e=*onen&a' on +na tasa e ser&&os e 3 '&entes *or !ora o 0$ '&entes *or -&n+to$ ;t&'&e 'a &str&+&n e *roa&'&a e=*onen&a' *ara res*oner 'as s&6+&entes *re6+ntas: a$ 7C+.' es 'a *roa&'&a e /+e e' t&e-*o e ser&&o sea e +n -&n+to o -enos9  μ=0.6 clientes / minuto  P=( T ≤ 1 minuto )

¿ 1−e− μT  ¿ 0.4512 La *roa&'&a es e' #5$12 $ 7C+.' es 'a *roa&'&a e /+e e' t&e-*o e ser&&o sea e os -&n+tos o -enos9  P ( T ≤ 2 minutos)

¿ 0.6988 La *roa&'&a es e' $

$ 7C+.' es 'a *roa&'&a e /+e e' t&e-*o e ser&&o sea e -.s e os -&n+tos9

(

 P T  > 2 minutos

)

−0.6988

1

¿ 0.3012  La *roa&'&a es e' 30$12 

3$ ;t&'&e 'a o*era&n e' a+to a,ero e ana' 8n&o reer&o en 'os *ro'e-as 1 > 2 *ara eter-&nar  'as s&6+&entes arateríst&as e o*era&n e' s&ste-a: a$ La *roa&'&a e /+e no !a>a '&entes en e' s&ste-a  λ =2  μ=3  P0=1− λ / μ  P0=0.333333333333333

La *roa&'&a es e' 33$33 $ E' n8-ero *ro-e&o e '&entes /+e es*eran

¿

2

 λ  Lq= ∗¿  μ

 μ− λ ¿

 Lq=1.333333333333333

E' n8-ero *ro-e&o es e 1$33 '&entes $ E' n8-ero *ro-e&o e '&entes en e' s&ste-a  L− Lq + λ / μ  L−2

E' n8-ero *ro-e&o es e 2 '&entes $ E' t&e-*o *ro-e&o /+e +n '&ente *asa es*erano Wq = Lq / λ Wq =0.666666666666667

 E' t&e-*o *ro-e&o es e 0$ !oras o 3$33 -&n+tos e$ E' t&e-*o *ro-e&o /+e +n '&ente *asa en e' s&ste-a

W = Wq+ 1 / μ

W = 1

E' t&e-*o es e 5 -&n+tos $ La *roa&'&a e /+e 'os '&entes /+e ''e6an ten6an /+e es*erar a /+e 'os at&enan  Pw = λ / μ  Pw =0.666666666666667

La *roa&'&a es e' $

#$ ;t&'&e 'a o*era&n e' a+to a,ero e ana' 8n&o reer&o en 'os *ro'e-as 13 *ara eter-&nar  'as *roa&'&aes e /+e 0 1 2 > 3 '&entes estn en e' s&ste-a$ 7C+.' es 'a *roa&'&a e /+e -.s e tres '&entes estn en e' a+to a,ero a' -&s-o t&e-*o9

()

 Pn=

 λ nP 0  μ

 P 0=1−

()  λ  μ

 λ =0.4  μ=0.6

n 0 1 2 3

P@n< 0$3333 0$3 0$1#1 0$0

 33$33 $3 1#$1 0$

 P ( n≥ 3 ) =(1− P ( n ≤ 3 ) )

¿ 1−0.8024 ¿ 0.1976 La *roa&'&a e /+e -.s e 3 '&entes estn en e' a+to a,ero a' -&s-o t&e-*o es e' 1$ 5$ E' esr&tor&o e reeren&a e 'a &'&otea e +na +n&ers&a re&e *et&&ones e a>+a$ +*on6a /+e *+ee +t&'&zarse +na &str&+&n e *roa&'&a e Po&sson on +na tasa e ''e6aas e 10

*et&&ones *or !ora *ara esr&&r e' *atrn e ''e6aas > e /+e 'os t&e-*os e ser&&o s&6an +na &str&+&n e *roa&'&a e=*onen&a' on +na tasa e ser&&os e 12 *et&&ones *or !ora$

J 10 *et&&ones"!ora @*o&sson< KJ 12 *et&&ones"!ora a$ 7C+.' es 'a *roa&'&a e /+e no !a>a *et&&ones e a>+a en e' s&ste-a9 J 10 KJ 12  P 0=1− λ / μ  P 0=0.1667

La *roa&'&a es e' 1$ $ 7C+.' es e' n8-ero *ro-e&o e *et&&ones /+e es*eran ser aten&as9  μ ( μ−¿) 2  Lq= λ /¿  Lq= 4.1667

E' n8-ero *ro-e&o es e #$1 *et&&ones $ 7C+.' es e' t&e-*o e es*era *ro-e&o en -&n+tos antes e /+e o-&ene a ser aten&o9 Wq = Lq / λ Wq =0.4167

E' t&e-*o *ro-e&o e es*era es e o$#1 !rs o 25 -&n+tos $ 7C+.' es e' t&e-*o *ro-e&o en e' esr&tor&o e reeren&a en -&n+tos @t&e-*o e es*era -.s t&e-*o e ser&&o<9 W = Wq+ 1 / μ W = 0.5000

E' t&e-*o *ro-e&o es e 0$50 !oras o 30 -&n+tos e$ 7C+.' es 'a *roa&'&a e /+e +na n+ea ''e6aa ten6a /+e es*erar a /+e 'a at&enan9  Pw = λ / μ  Pw =8333

La *roa&'&a es e' 3$33