EJERCICIOS MECÁNICA DE FLUIDOS II 1) Demostrar que el coeficiente “C” de Chezy en tuberías circulares con superficie hidráulicamente lisa se puede expresar mediante la siguiente fórmula: C 18 Log (3.13 Re / C ) Solución:
46.4R δ x 0 gRS 46.4( D / 4) .................................................( ) C RS Ln x 0
Se sabe V C RS
V 0
Pero
Re V *
VD
V
11.6 V |
VD Re
Ln
11.6 0
V*
f 8
y
C
8 g
f
V *
V
g C
46.4 * D *V | Ln En () C 0.4 4 *11.6 *V * D / Re g 46.4 * V | * Re g 46.4 * V * g * Re C Ln Ln 0.4 4 *11.6 * V 0.4 4 *11.6 * V * C C 18 Log (3.13 Re / C ) L.q.q.d. g
2) Se tiene un canal ancho cuyo fondo está formado por arena de diámetro uniforme, fluye agua (flujo uniforme y 1.5 *10 6 m² / s ) donde a partir del nivel del agua a una profundidad de 0.5m la velocidad es 3m/s y a una profundidad de 1.6m la velocidad es 2.63m/s para una superficie hidráulicamente hidráulicam ente rugosa y velocidad de corte mínimo. Determinar: a) El diámetro que debe tener las partículas de arena b) El tirante del canal c) El caudal por unidad de ancho d) La pendiente del canal e) El número de Reynold Solución: 0.5m 1.6m
3m/s y 2.65m/s
h
Para: h y - 0.5m
V* 0.4
K=D
30 * ( y 0.5) 3m / s.......... .......... .......... ( ) D
11* R 0.112 11* 2 Ln 0.4 K 0.001
Ln
Vmed 2.79m / s
c) Q V med * A 2.79(1 * 2) Q 5.58m³ / s / m
d) V * C RS 0.112
S 0.00064
e) Re
VD
Re
3.72 *10
6
3) Se tiene un canal ancho de tierra sin revestir cuyo fondo está formado por cantos rodados de diámetro uniforme, fluye agua (flujo uniforme) donde se instalan dos manómetros en cuyo extremo existe un tubo de Pitot tal como se muestra en la figura, h1=0.014m, h2=0.035m, la densidad relativa del mercurio es 13.6, 10 6 m² / s , S 2650 kg / m³ a) ¿Cuál es el mínimo tamaño que debe tener las piedras para que el canal sea estable b) Hallar el tirante del canal con el diámetro mínimo de las piedras c) Hallar el caudal del canal con los datos anteriores. (Ancho unitario) d) Determinar la pendiente del canal con los datos anteriores. Solución: Por manometría P 2 P 1 P 4 P 3
h1 ( D. R Hg 1)..........................................................(*) h2 ( D. R Hg 1)..........................................................(**)
Bernoulli : 1 - 2 P1
V 12 2 g
P2
V 22 2 g
P 2 P 1
V 12 2 g
En (*) V1 2 gh1 ( D. R Hg 1) 1.86m / s Análogamente : V3 2 gh2 ( D. R Hg 1) 2.94m / s Superficie hidraulicamente rugosa Vh
30h K
V *
Ln
x
K D
Para : h y - 0.14 Vh
V * 0 .4
30 y 4.2 V 1 1.86m / s...........................................................(1) D
Ln
Para : h y - 0.25
30 y 7.5 V 3 2.94m / s...........................................................(2) 0.4 D Asumiendo : D 0.05m Vh
V *
Ln
Con D al ábaco
V * cr 0.21m / s Dividiendo (1)/(2)Se tiene : y 0.219m
30 * 0.219 4.2 1.86m / s V * 0.193m / s 0.4 0.05 Asumiendo : D 0.01m
en (1)
V *
Ln
Con D al ábaco
V * cr 0.093m / s Dividiendo (1)/(2)Se tiene : y 0.184m
30 * 0.184 4.2 1.86m / s V * 0.15m / s 0.4 0.05 De este gráfico V * 0.175m/s
en (1)
V *
Ln
a) Para : V * 0.175m / s V * cr Del abaco D m im 0.03m b) en (1)
V * gRS ...........................................................( ) De éstas dos ecuaciones se obtiene Vme d V *
n
R 1 / 6 n g
Pero R y
V * R 1 / 6 Vme d
Pero : Vme d
0.175 * 0.211 / 6
g V * 0.4
Vme d 9.81
..................................................( I )
11 R 0.175 11 * 0.21 Ln K 0.4 0.03 Q VA 1.9 * 0.21 * 1 0.4m³ / s
Ln
V med 1.9m / s Q 0.4m ³ / s d) en (I)
n 0.022
en ( ) 1.9
0.212/3 S 1 / 2 0.022
S 0.0139
4) Se tiene un canal trapezoidal cuyo talud es 1m, ancho del fondo del canal 1.20m, pendiente 0.001 y coeficiente de rugosidad n=0.015, se transporta un caudal de 4m³/s Calcular: a) El tirante normal. b) La energía específica correspondiente al flujo uniforme. c) El caudal máximo que podría ser transportado con la energía calculada anteriormente d) Si se desea cambiar el canal trapezoidal por un canal alcantarilla circular, para el mismo caudal máximo, pendiente y coeficiente de rugosidad. Determinar el diámetro de la tubería. Solución: Revestimiento liso
A (1.2 y ) y
P 1.2 2 y 1 1²
a) Qn
A5 / 3 S 1 / 2
nP 2 / 3
(1.2 y ) 5 / 3 y 5 / 3 * 0.0011 / 2 0.015(1.2 2 y 1 1² ) 2 / 3
D 2.08m Rpta 5) Un canal trapezoidal cuyo ancho de solado es 0.5m y talud igual a 0.5m, se debe conducir un caudal de 5m³/s con una velocidad media de 1.5m/s con la misma magnitud de área y talud óptimo otro canal desde el punto de vista hidráulico (máxima eficiencia hidráulica). Determinar las dimensiones de este último canal. Solución:
Para M.E.H y z
3
(Optimo) z
3
3 3
0.577
A MEH (2 1 0.577² 0.577) 2 y A MEH 3.33m²
y 1.386m Para M.E.H b 2y( 1 z² z )
b 1.6m
Del ábaco : Con V 1.5m/s y y 1.386m
F 0.2m h y F 1.386 0.2 h 1.586m Rpta
6) Se tiene un canal trapezoidal cuyo ancho de solado es 1m, talud es 0.5m y la pendiente 0.001, cuando el fondo del canal y talud fueron revestidos con cemento liso, el tirante normal medido fue de 1.20m para un caudal de 0.6m³/s, posteriormente se incrementó la rugosidad de este canal con un revestimiento de concreto sin acabar obteniéndose un tirante normal de 1.30m para un caudal de 0.45m³/s. Calcular: a) El Caudal Para un tirante normal de 1.5m si el fondo fuera rugoso y talud fuera liso. b) El caudal para un tirante normal de 1.40m si el fondo fuera liso y talud fuera rugoso c) El tirante alterno del tirante de la parte (a) con el caudal de la parte (a) Solución: Para Revestimiento liso y n1 1.20m
Q1 0.6m³ / s
y
A1 (1 0.5 *1.2)1.2 1.92m² P 1 (1 2 *1.2 1 0.5² ) 3.68m De f Maning : n 1
A15 / 3 S 11 / 2 Q1 P 12 / 3
1.92 5 / 3 * 0.0011 / 2 0.6 * 3.68 2 / 3
n 1 0.0656 liso Para Revestimiento Rugoso y n 2 1.30m
y
Q2 0.45m³ / s
A2 (1 0.5 * 1.3)1.3 2.145m² P 2 (1 2 * 1.3 1 0.5² ) 3.91m De f Maning : n 2
y 2 0.2166m Rpta 7) Se tiene un canal alcantarilla cuya sección se muestra en la figura (R=1.5m). a) Calcular el tirante para una velocidad máxima b) Calcular el tirante para un caudal máximo c) Si este canal se cambia por un canal trapezoidal cuyo talud es 0.5m y un tramo del canal se produce un salto hidráulico donde los tirantes de (a) y (b) son los tirantes conjugados. Calcular el ancho de solado =1.10, Q=4.85m³/s Solución:
R A R R RCos ( Sen ) 2 2 2
R A R 1 Cos ( Sen ) 2 2 2
2
R 2 dA Sen Cos 1d 2 2 P R R
