UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
Facultad De Ingeniería Civil
Alumno: HUAMAN MADRID, MADRID, Edison
CAPITULO II DISEÑO DE CANALES 1.
Se tiene un canal rectangular de 10 m de ancho y 3 m de tirante que conduce agua. La superficie es de concreto, bien acabado, pero con varios años de uso. La pendiente es 0,0008. Calcular el gasto utilizando las fórmulas de Kutter, Bazin y Manning. Comparar los resultados. (T= 20°C)
Determinamos: R
1.875 875m
Kutter
S 0.0005 m 0.25
C
100 1.875 0.25
1.875
85m
1/ 2
/ s
V C RS 3.29m / s 3
Q V . A 98.7m / s Bazin
De la descripción del contorno corrsponde a G=0.16 87
C
0.16
1 V
78m
1/ 2
/ s
1.875
C RS RS
3.02m / s
Q V . A 90.6m3 / s Maning (n=0.014) V
R 2 / 3 S 1 / 2 n
3.07 m / s
Q V . A 92.1m 3 / s
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Facultad De Ingeniería Civil 2.
Por un canal semicuadrado circula un caudal de 2.20 m3/s. El canal tiene 1200 m de largo y un desnivel de 0.6 m en esa longitud. Aplicando la fórmula de Manning y n = 0.012, determinar las dimensiones. A b. b
P R
b
2
2 b
b
2
b2
A / P
2 b
2b
4
Q
A. R 2 / 3 S 1 / 2 n
( 2.2).(0.012) b 8 / 3 b 1.952m y
3.
b / 2 0.976m
Se tiene un canal trapecial de 5 m de ancho superficial y 3 m de ancho en el fondo, talud de 60° y coeficiente de rugosidad de Kutter de 0,030. La capacidad del canal es de 10m3/s. Calcular ¿Cuánto habría que profundizar el canal, conservando el mismo ancho superficial y taludes, para aumentar su capacidad en 50 %? T=5
b=3
Q=10m3/s n=0.030
z 1 / tan z 0.58 y
1.72
A by zy 2 T b 2 zy Q
6.88
5
A. R 2 / 3S 1 / 2
1/ 2
227.2 S
n Profundizando y=1.72+x
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1.5 227.2 S 1 / 2
x
4.
2 2 b.(1.72 x ) z (1.72 x ) (b.(1.72 x ) z (1.72 x) ). b 2 z (1.72 x) 1 z 2
2/3
.S 1 / 2
n
0.417m
un cauce cuya sección es un triángulo rectangular en C, debe ensancharse de modo que el caudal sea el doble. Hallar el ángulo correspondiente al nuevo talud.
R
Zy
2 1 Z
A1 y
2
2
y
R1
2
2
Para el canal ampliado A2 Zy 2 Zy
R 2
2
2 1 Z
Maning Q
A. R
2/3
1/ 2
S
n Luego por condición del problema Q1 2 Q 2
y 2 2
2/3
y . 2
1/ 2
S
n
Zy 2 Zy . 2 2 1 Z 2
2/3 1/ 2
S
n
Z 1.745 ctg 1.745
2948´56´´
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Facultad De Ingeniería Civil CAPITULO III ENERGIA ESPECÍFICA Y FLUJO CRITICO 5.
Demostrar que en un canal rectangular se cumple entre los tirantes alternos y1 e y2 y el tirante critico yc la siguiente relación 2
2
2 y1 y 2
y1 y 2
3
y c
Por ecuación de la energía especifica 2
y1
q1
2
V 1
2 g
y c
y1
V 2
2
2 g
y1
2
q1
2
2 gy1
y1
q2
2
2 gy 2
q2
q
3
2
g 3
y1
3
y c
2
2 y1
y1
y c
2
2 y 2
Efectuando 2
2
2 y1 y 2
y1
6.
y 2
3
yc
En un canal rectangular se tiene, que el tirante critico es 0.7103m. averiguar cuál será la energía especifica que producirán dos tirantes alternos, que tengan por número de Froude 0.4738 y 1.9027, respectivamente. Energia especifica v2
E y
2 g
Ec. De Froude F
v
……………(a)
gy
Luego E y
y. F 2
2 g
Por continuidad Q Q v A by
………….(b)
q
y
…………….(1)
Tirante critico
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Facultad De Ingeniería Civil q2
yc 3 ……………….(2) g
Reemplazando (2) en (1) v
3
2
gy c
g
y
2
Reemplazando en (a) y
yc
F 2 Reemplazando en (b) 3
. F 1 E 2 F
2
y
2
3
Para F=0.4736
.F 1 E 2 F
2
y
2
3
1.2999
Para F=1.9027
.F 1 E 2 F
2
y
3
7.
2
1.2999
Un canal rectangular revestido, de 5 m de anchura, transporta un caudal de 11.50 m3/s con una profundidad de 0.8S m. Hallar n si la pendiente del canal es de 1.0 m sobre 500 m (aplicar la fórmula de Manning) A (5)(0.85) 4.25m2 P 5 0.85 2 6.7m R A / P 0.634m
Q
A. R 2 / 3 S 1 / 2
n
n
A. R 2 / 3 S 1 / 2
n
Q
.012
2
Q 2 3 q b 0.83m yc 3 g
g
Como “y” es mayor que” yc”, se considera flujo subcrítico.
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Facultad De Ingeniería Civil 8.
En un canal rectangular de 3 m de ancho el caudal es de 7.16 m3/s cuando la velocidad es de 2.4 m/s. Determinar la naturaleza del flujo, q = 2.386 m2/s yc 3 E min
q2 g
3 2
0.834m
(0.834m) 1.25m
luego E y
V 2 2 g
1.25 y y
(2.4) 2 2 g
0.957m
Como “y” es mayor que” yc”, se considera flujo subcrítico.
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Facultad De Ingeniería Civil CAPITULO IV FLUJO RAPIDAMENTE VARIADO
9.
En un canal rectangular de 1.5 m de ancho el caudal es de 5 m3/s en un cierto tramo de este se produce un resalto hidráulico. Si el número de Froude para el tirante menor es 5 veces el tirante conjugado mayor. Determinar la longitud del resalto usando la fórmula de Sieñchin De la general para el número de froude, se tiene v
F
v
A g T
gy
Luego v
Q
A
Q
q
by
y
q
F
g y 3 / 2
Por condición del problema F 5 F 2 1
q g y1
3/ 2
y1 5
2/3
5
q g y 2
3/ 2
y1
De la ecuación general del resalto hidráulico 2
y1
y1
y 2
2q
2
g . y1
0
Reemplazando y resolviendo tenemos y1
y 2
0.5823 1.7027
De la ecuación de Sieñchin para un canal rectagular se tiene
10.
L
L
5. y2
y1
5.6020
En cierto tramo de un canal de sección rectangular se tiene una compuerta. El canal tiene un ancho de solera de 1.20m pendiente de 0.5 o/oo y coeficiente de rugosidad 0.014. Indicar cuál es el caudal en el canal
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Facultad De Ingeniería Civil Si se produce resalto hidráulico se tendrá un flujo uniforme subcritico por lo cual y 2
y n
De la ecuación de Maning A 1.20 y 2 P 1.20 2. y 2
Q
A5 / 3 .S 1/ 2
n. P 2 / 3 Sustietuyendo
1.20. y .0.0005 Q 0.014.1.20 2. y 1.20. y .0.0005 Q 0.014.1.20 2. y 5/ 3
1/ 2
2
2/3
2
5/3
1/ 2
2
2/3
……………….(1)
2
De la ecuación de Sieñchin L
y1
5. y 2
y 2
y1
0.8
De la ecuación del resalto y1
q
2
2
y1 y 2
2q 2
g . y1 . y 2 ( y1
y 2
0
)
2
Q/b q Qb
g . y1
9.81 y 2
y
y
0.8
y
9.81 y 2
1
1
y
0.8 1
1
0.4
0.4
……………………..(2)
Operando (1) y (2) y1 0.9192m
Q 0.8965m3 / s 11.
Un canal rectangular de 0.75m de ancho de solera, hay una compuerta que descarga pro el fondo. La abertura de la compuerta es tal que produce una vena liquida contraída con tirante de 0.25m y que luego forma un resalto.
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Facultad De Ingeniería Civil Si inmediatamente aguas arriba de la compuerta el tirante es de 1.10m hallar la longitud del resalto hidráulico aplicando la fórmula de Sienñchin (despreciar perdidas en la compuerta) Aplicando la ecuación de la Energía v
E y
Donde Q v A
2
2 g
Q
q
by
y
Luego 2
2
y 0 y1 y 0
y1
q 2 2 g 2
q
2
2. g . y 0 y1
y 0
y1
2 9.81 1.10
q
q
1.0484m3 / s / m
2
0.25 2
1.10 0.25
Luego de la Ecuacion del resalto 2
y1
y 2
y1 y 2
2q
2
0
g . y1
0.83m
De la ecacion de Sieñchin L 5. y2 y1
L 12.
2.90m
En un canal trapezoidal de ancho de solera de 0.50m y talud Z=0.5, circula un caudal de 0.8m3/s. en un tamo del canal se produce un resalto hidráulico. Si el número de Froude en le punto aguas abajo del resalto es 0.4767. indicar la velocidad del punto donde se inicia el resalto. De la general para el número de froude, se tiene v F A g T
Luego
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Facultad De Ingeniería Civil v
Q
A
Reemplazando Q 2T
2
F
gA3
A3
Q2
T
…………(1)
gF 2
Ademas A 0.5 y2
y2
2
T 0.5 y2
Sustituyendo en (1) 3
A
T
Q
2 2
gF
Resolviendo tenemos: y 2
0.8m
A 0.72m2
v2
Q A2
1.1111m / s
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Facultad De Ingeniería Civil CAPITULO V FLUJO GRADUALMENTE VARIADO
13.
demostrar que para un canal rectangular de ancho variable b y pequeña pendiente la ecuación del movimiento gradualente variado es:
dx dy
S 0 S E 1
Q
2
gA
Q
2
gA
y db
3
dx
b
3
A partir de la ecuación de la introducción al coeficiente de Coriolis obtenemos
V 2 d g 2 dy S E S 0 dx
dx
Pero:
V 2 d 2 g dx
Q 2 d 2 2 2 gA Q dy db y b 3 dx dx gA dx
Donde
dx dy
14.
S 0
S E
1
Q 2 y db
gA 3 dx Q 2b
gA 3
el tirante normal de un canal trapezoidal para las siguientes características: b=1m, Z=2, S0=0.0005, n=0.025, es 1m. Existe una presa que produce una curva de remanso de altura 0.5m como se muestra en la figura. Se quiere determinar la altura de remanso en la sección (1) situado a una distancia aguas arriba de la presa sabiendo que está a 500m aguas arriba de la sección (2), la cual tiene una altura de remanso de 0.35m. 0.35
?
0.50
yn=1 (1)
(2) MECANICA DE FLUIDOS II
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Facultad De Ingeniería Civil A by zy 2
3 2
P b 2 y
1 z
5.7421
De la Ecuacion de Maning 5/ 3
Q
A
1/ 2
.S
2/3
n. P
1.7974
Luego A1
by1 zy1
P 1 b 2 y1 A2
by 2
P 2
b 2 y 2
2
2
y1 2 y1 m2 2
1 z
zy 2
2
1
2 y1
5m
4.9950 m 2 2
1 z
7.0374 m
De las ecuaciones
xQ 2 n 2 P 12 5 C S o x y1 2 2 gA1 2 A1 Q
2
xQ 2 n 2 P 22 5 C y 2 2 2 gA2 2 A2 Q2
2/3
………………..(1)
2/3
f y
2
………………….(2)
Reemplazando en (2) C
1.3886
….(a)
Reemplazando en (1) C 0.0005 500 y1
1.7974
19.62 y1
2
2 y1
2 2
500 1.7974 2
2
0.025
2
1 2 y 5 2 1 5 2 y1 2 y1
…(b)
Igualando (a) y (b) y resolviendo y1 1.1862m
La altura de Remanso en el punto (1) es: y y1 1 0.1862m
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2/3
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15.
Un canal muy ancho tiene una pendiente de 0,00038. El tirante normal es de 3,20 m. Se coloca un vertedero a todo lo ancho del canal y el tirante se eleva a 6,80 m. Si el coeficiente C de Chezy es 40 m 1/2/s calcular las características de la curva de remanso originada por el vertedero. ¿Cuáles serían las características de dicha curva si la pendiente fuese 0,12?. Se conoce: 1/ 2
1/ 2
Q CAR S
1/ 2
40 yn
1/ 2
0.12
1/ 2
40 3.20
1/ 2
0.12
Q 24.79m3 / s
Calculamos “ yc Por condición
”
Q2 g
A3
24.79 9.81
16.
T
byc
3
2
b
Un río de fondo ancho, casi rectangular, con ancho de solera 10 m pendiente 0,0004, coeficiente de rugosidad 0,030, conduce un caudal de 10 m/s. Determinar la curva de remanso producida por una presa que origina una profundidad de 3,0 m.
S=0.0004
n=0.030
b = 10 m, S 0 = 0,0004, n = 0,030, Q = 10 m3/s Cálculo de yn Con el nomograma para Q = 10 m 3/s, b = 10 m, Z = 0, n = 0,030, S0 = 0,0004 se obtiene y n = 1,409 m Cálculo de yc Para una sección rectangular se cumple que:
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yc
3
q
Q
yc
b
q2 g 10
10
1
0.467 m
Identificando el tipo de curva y yc yn
Se trata de una curva M1
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Facultad De Ingeniería Civil CAPITULO VI
17.
MEDICION DE CAUDALES Un vertedor rectangular de pared gruesa cuyo espesor e = 0.45 m y longitud b = 2.5 m, trabaja con una carga h = 0.30 m y una profundidad w = 0.60 m. Determinar el gasto vertido. Las relaciones e/h y w/h valen: e h w h
0.45 0.30
1.5 0.67
0.60 0.30
2
De la tabla determinamos E 1=0.82 0.301 0.0011 Q 0.82 0.6035 0.0813 1 3 0.60 0.30 Q 0.625m3 / s 2
18.
3/ 2
2 g 2.5 0.30
3/ 2
Calcular el gasto en un vertedor rectangular de pared delgada en un canal del mismo ancho de la cresta b= 2.5 m, que trabaja con una carga h = 0.42 m, cuya cresta se encuentra a w= 1.00 m del piso del canal. De la fórmula de Hegly para b = B, tenemos: 2 0.0041 0.42 0.6075 1 0.55 0.42 1.00 0.647 0.42
C 2.952 0.647 1.910
Reemplazando en la ecuación: Q Cbh3 / 2 19.
1.910 2.5 (0.42) 3 / 2
1.3m3 / s
Calcular la carga necesaria en el vertedor del problema anterior, si se desea un gasto de 2 m 3/seg en las mismas condiciones de descarga libre. Del problema anterior tanteamos con h=0.555m De la formula de Hegly obtenemos C
1.944
Reemplazando en la Ecuación Q Cbh3 / 2
1.944 2.5 (0.555) 3 / 2
2.009m3 / s 2m3 / s
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Facultad De Ingeniería Civil 20.
¿Cuál sería el gasto en el problema 18 si el vertedor tuviera una inclinación = 45°?
h
w
De la Ecuación C
1.1951 0.3902
180
1.1951 0.3902
45 180
1.0976
Q 1.0976 1.299 1.426m3 / s
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Facultad De Ingeniería Civil ANALISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA HIDRAULICA 21.
demostrar mediante métodos de análisis dimensional que la energía cinética de un cuerpo (Ec) de un cuerpo es igual a K.M.V. M1 (LT-1)2 = K M a V b M1 LT-2 = KMaLbT-b Igualando los exponentes de M, L, T,: a=1 b=2
Y-b = -2 donde b = 2
Sustituyendo los valores Ec = K M (L 2 T2) Ec = KM(LT-1) Ec = KMV2
22.
Suponiendo que el caudal Q sobre un vertedero rectangular varía directamente con la longitud L, y es función de la altura de carga total H y de la aceleración de la gravedad g, establecer la fórmula del vertedero. Q = LF(Ha,gb) L3T-1 = (L) (La)(Lbt-2b) ParaT: -1 =-2b b=1/2 Para L: 3 = 1 + a + b 3-1-1/2=a a=3/2 Q=KLH3/2g1/2
23.
El modelo de un aliviadero se construye a una escala 1:36. Si en el modelo la velocidad y caudal desaguado son respectivamente 0.40 m/seg. y 62 1/seg. Cuáles son los valores correspondientes en el prototipo? 30 L 1.488 10 1.142 10 V
5
6
VL
1.142 10
6
30 L V 5 1.488 10
230m / s
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Facultad De Ingeniería Civil 24.
Un navio de superficie de 155 m de longitud ha de moverse a 7 m/s. A qué velocidad ha de ensayarse un modelo geométricamente semejante de 2.50 m de longitud?
V V gL gL NAVIO MODELO 7 155 g
V 2.5 g
v 0.89m / s
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