Escuela de Ciencias Administrativas, Contables, Económicas y Negocios Eje Cafetero - Programa Administración de Empresas
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PRE(EN$A#O POR
(eptiembre 0 de .)1
RESUMEN CONCEPTOS TEÓRICOS DE LA UNIDAD 1
1 Unidad 1: Principios de Probabilidad )2) E3perimento Aleatorio , Espacio 4uestral y Eventos
Universidad de Malaa !"#1#$ %ioes&ad's&ica Rec(perado Sep&ie)bre 1* de "#1+ P,re-. T/ !"##0$ Es&ad's&ica para las ciencias sociales el co)por&a)ien&o )2. $5cnicas de Conteo
2alpole. R !1333$/ Probabilidad y estadística para ingenieros /
M,4ico5
6ispanoa)ericana )20 A3iomas de probabilidad
6ernande-. 7/ A4io)as de Probabilidad/ Ins&i&(&o Tecnol8ico de Api-aco Menden9all. 2 !"##$/ Es&ad's&ica Probabilidad/ Madrid: Paranin;o )2 Referencias Complementarias
6is&oria de la probabilidad: 9&&ps:<<===/(a)/es
pdiinv1*/9&)li Ins&i&(&o Tecnoloico de C9i9(a9a/ C(rso de Probabilidad Es&ad's&ica 9&&p:<<===/i&c9/ed(/)4probabilidad>"#1#I/pd;
En las publicaciones encontramos temas como al !OE($A#!($!CA Nociones de Probabilidad6
Se lla)a probabilidad a c(al(ier ;(nci8n. P. (e asina a cada s(ceso A (n valor n(),rico P!A$. veri;icando las si(ien&es relas !a4io)as$: P!E$ 1 # F P!A$ F 1 P !AU%$ P!A$GP!%$ si AH% !es el conJ(n&o vac'o$ Krec(en&is&a !obJe&iva$: Probabilidad de (n s(ceso es la ;rec(encia rela&iva !?$ de veces (e oc(rrir'a el s(ceso al reali-ar (n e4peri)en&o repe&idas veces/ S(bJe&iva !baesiana$: rado de cer&e-a (e se posee sobre (n S(ceso/ Es personal/ En a)bos &ipos de de;iniciones aparece el concep&o de s(ceso (ucesos
C(ando se reali-a (n e4peri)en&o alea&orio diversos res(l&ados son posibles/ El conJ(n&o de &odos los res(l&ados posibles se lla)a espacio )(es&ral !E$/ Se lla)a s(ceso a (n s(bconJ(n&o de dic9os res(l&ados/ Se lla)a s(ceso con&rario !co)ple)en&ario$ de (n s(ceso A. A. al ;or)ado por los ele)en&os (e no es&Bn en A/ Se lla)a s(ceso (ni8n de A %. AU%. . al ;or)ado por los res(l&ados e4peri)en&ales (e es&Bn en A o en % !incl(endo los (e es&Bn en a)bos/ Se lla)a s(ceso in&ersecci8n de A %. AH% o si)ple)en&e A%. al ;or)ado por los ele)en&os (e es&Bn en A %/ La Probabilidad condicionada. se lla)a probabilidad de A condicionada a %. o probabilidad de A sabiendo (e pasa %/ Aspectos 'undamentales de la Ciencia
El presen&e doc()en&o nos ensea a (bicar la es&ad's&ica den&ro del con&e4&o de la ciencia la inves&iaci8n. p(es si bien sabe)os (e la ciencia 9a ;acili&ado el desarrollo de las &eor'as (e e4ponen la realidad. por lo &an&o se 9ace necesario co)prender: T,r)inos co)o la concep&(ali-aci8n del e)piris)o del posi&ivis)o en el proceso de ac()(laci8n del conoci)ien&o/ La ;or)a en (e las &eor'as ;or)an la orani-aci8n l8ica de las lees e)p'ricas/ Reconocer (e &oda &eor'a. &odo )odelo &oda le cien&';ica son (na conJe&(ra acerca de c8)o es la realidad/ Di;erenciar el p(n&o de vis&a de los posi&ivis&as los J(s&i;icacionis&as con relaci8n a la ciencia/ Dice el doc()en&o “La ciencia basada en un proceso analítico y crítico produce el conocimiento que ha permitido una mejor comprensión de la realidad circundante. Asimismo, ha facultado al hombre para penetrar en los secretos más profundos del mundo, incluido el ser del hombre mismo. La ciencia ha facilitado el desarrollo de teorías que eponen la realidad, con base en un eamen de la relación entre los intentos de eplicación teórica, e!idencia empírica y congruencia lógica, tanto interna a la eplicación como en lo relati!o a otras teorías con las que tienen !ínculos conceptuales".
Encon&ra)os (e el rol de la &eor'a es e4plicar. proporcionar (na co)prensi8n de ;en8)enos. lees. principios c(al(ier o&ro &ipo de 9ec9o. a &rav,s de pos&(lados enerales. )ecanis)os in&ernos. en&re o&ros/ Mien&ras (e la inves&iaci8n se considera no s8lo la par&e crea&iva de la ciencia con la (e se b(sca e4pandir el conoci)ien&o co)prensi8n de la realidad. sino &a)bi,n la base (e per)i&irB cons&r(ir (n )apa de ,s&a capa- de (iar al 9o)bre en s( bs(eda/ Las &eor'as cien&';icas son in&en&os de e4plicaci8n de la realidad. con;ron&adas con los 9ec9os de )anera ri(rosa. (e co)pi&en en&re s' para &ra&ar de encon&rar la )eJor )anera de dar c(en&a de los 9ec9os/ De es&a )anera encon&ra)os la relaci8n en&re la es&ad's&ica la inves&iaci8n. la es&ad's&ica es (na ra)a de las )a&e)B&icas (e se dedica a en&ender los ;en8)enos (e &ienen (n cier&o rado de incer&id()bre/ En la ciencia se en;ren&a el proble)a de (e los ;en8)enos son )(l&ica(sales e4is&e (na diversidad de aspec&os de los (e s8lo se &iene (n rado de con&rol rela&ivo/
As' )is)o. encon&ra)os dos &,r)inos de )(c9a i)por&ancia den&ro de la es&ad's&ica. los errores de )edida los e4peri)en&ales. a)bos son i)por&an&es ;(en&es de proble)as para el inves&iador poderosas ra-ones para (sar la es&ad's&ica en la inves&iaci8n/ Es&a de;inici8n nos p(ede llevar de in)edia&o a c(al(ier n)ero de operaciones. las &,cnicas de con&eo son a(ellas (e son (sadas para en()erar even&os di;'ciles de c(an&i;icar/ En es&a p(blicaci8n encon&ra)os (e la ProbabilidadQ se (&ili-a para c(an&i;icar n(es&ra creencia de (e oc(rra (n acon&eci)ien&o de&er)inado/ Para lo c(al e4is&en &res ;or)as de es&i)ar probabilidades: 1/ El en;o(e clBsico. el c(al se aplica c(ando &odos los res(l&ados posibles (e se consideran i(al)en&e probables/ "/ El en;o(e de ;rec(encias rela&ivas o probabilidad e)p'rica. se re;iere a la es&i)aci8n con base en (n ran n)ero de e4peri)en&os repe&idos en las )is)as condiciones/ */ El en;o(e s(bJe&ivo basado en si&(aciones especiales. en las c(ales no es posible repe&ir el e4peri)en&o s8lo (sa (n rado de con;ian-a personal/
PROP+E($A #E (O"+C!ON CA(O #E E($+#!O )
En (na (niversidad de %oo&B se reali-o (n in;or)e sobre el rendi)ien&o acad,)ico de los es&(dian&es (e c(rsaron asina&(ras en el Brea de )a&e)B&icas en el periodo "#1+ II/ Los res(l&ados ob&enidos )(es&ran el rendi)ien&o por c(rso. por prora)a.
por pro;esor/ Da&os: La base de da&os incl(e la co)pilaci8n de la in;or)aci8n repor&ada por los docen&es del Brea. incl(e "0# reis&ros de es&(dian&es inscri&os en al(na de las asina&(ras o;recidas p or el Brea/ Los pro;esores repor&aron la valoraci8n !no&as$ de cada cor&e. con ellas se 9i-o se(i)ien&o d(ran&e el se)es&re/ APRO%Ó: Es&(dian&es (e ;inali-aron el c(rso con (na no&a s(perior o i(al a */#/ REPRO%Ó: Es&(dian&es (e ;inali-aron el c(rso con (na no&a in;erior a */# sin con&ar a (ienes a perdieron por ;allas. o ;(eron repor&ados por cancelaci8n de se)es&re/ CANCELO O PERDIO POR KALLAS: Es&(dian&es (e perdieron por ;allas. o ;(eron repor&ados por cancelaci8n de se)es&re/ Curso Algebra lineal An:lisis num5rico Arte y matem:ticas C:lculo infinitesimal Calculo integral C:lculo multivariado Calculo negocios Ecuaciones diferenciales Estad>stica b:sica Estad>stica inferencial 4atem:ticas avan?adas 4atem:ticas discretas Precalculo Probabilidad $otal
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!nforme del Caso de Estudio !
El desarrollo del eJercicio nos )(es&ra las di;eren&es probabilidades respec&o a pro;esor. asina&(ra prora)a/ Con respec&o a la cali;icaci8n de cada (na de las &ablas se (&ili-8 el cri&erio de )aor a )enor probabilidad de aprobar. lo c(al (iere decir (e asina&(ra es
)Bs ;Bcil de aprobar dadas las probabilidades o con (e pro;esor es ;Bcil pasar p(es si nos ;iJa)os en el n()ero 1 nadie reprob8. solo 9(bo (n caso de cancelaci8n o perdida por ;allas/ De o&ra par&e se p(ede evidenciar en (e prora)a se enc(en&ran los es&(dian&es )Bs J(iciosos o con )aor ;acilidad 9acia las Breas de )a&e)B&icas. &odo es&o sie)pre (sando co)o cri&erio la probabilidad de aprobar/
PROP+E($A #E (O"+C!ON CA(O #E E($+#!O .
En s( e4ci&an&e novela ConoQ . Mic9ael Cric9&on describe la bs(eda de dep8si&os de dia)an&es a-(les c(bier&os de boro llevada a cabo por Ear&9 Reso(rces Tec9nolo Services !ERTS$. (na co)pa'a dedicada a es&(dios eol8icos/ Sen ERTS los dia)an&es son la clave para (na n(eva eneraci8n de co)p(&adoras 8p&icas/ En la novela ERTS co)pi&e con&ra (n consorcio in&ernacional por encon&rar la c(idad perdida de inJ. (e prosper8 dada la )iner'a de dia)an&es 9ace varios )iles de aos !sen la leenda a;ricana$ se (bica en lo )Bs pro;(ndode la selva &ropical de aire Orien&al/ Desp(,s de la )is&eriosa des&r(cci8n de s( pri)era e4pedici8n. ERTS lan-a (na se(nda e4pedici8n diriida por Varen Ross. (na e4per&a en co)p(&aci8n de "+ aos de edad. aco)paada por el pro;esor Pe&er Elio&. (n an&rop8loo5 A). (n orila parlan&e5 el a;a)ado escenario l'der de la e4pedici8n. el capi&BnQ C9arles M(nro/ Las acciones o;ensivas del consorcio. la )or&al selva &ropical las 9ordas de orilas parlan&esQ asesinos. (e percibieron (e s( )isi8n era de;ender las )inas de dia)an&es. blo(ean los es;(er-os de Ross para encon&rar la ci(dad/ Para s(perar es&os obs&Bc(los Ross (&ili-a co)p(&adoras de la era espacial para eval(ar las probabilidades de ,4i&o en &odas las circ(ns&ancias posibles las acciones (e p(diera llevar a cabo la e4pedici8n/ En cada e&apa de la e4pedici8n. ella evala rBpida)en&e las probabilidades de ,4i&o/ En (na e&apa de la e4pedici8n Ross recibe in;or)es de s( o;icina principal en 6o(s&on. de (e s(s co)p(&adoras es&i)an (e &iene 10 9oras "# )in(&os de re&raso en relaci8n con el e(ipo co)pe&idor e(ro Japon,s. en l(ar de +# 9oras de ven&aJa/ Ca)bia los planes decide (e 1" )ie)bros de s( e(ipo desciendan en paraca'das en (na rei8n volcBnica cerca de la (bicaci8n es&i)ada de inJ/ Sen el rela&o de Cric9&on. Ross 9ab'a v(el&o a revisar las probabilidades de la co)p(&adora de 6o(s&on los res(l&ados eran ine('vocos/ La probabilidad de (n sal&o e4i&oso era #.30#5 sin e)baro. dado (n sal&o e4i&oso. la probabilidad de ,4i&o de la e4pedici8n era de #.33+* con lo c(al casi se ase(raba de (e vencer'an al consorcioQ/
Sin olvidar (e se &ra&a de la ci&a de (na novela. e4a)ine las probabilidades )encionadas de&er)ine: )2 (i fuera uno de los ). miembros del e@uipo, cual es la probabilidad de completar su salto con 53ito
Encon&ra)os (e es la probabilidad de (e 1 de los 1" co)ple&e el sal&o .2 (i la probabilidad de @ue los ). miembros del e@uipo tengan un salto e3itoso es de 2;<9, cual es la probabilidad de @ue un solo miembro del e@uipo pueda completar el salto con 53ito
Dada
02 En el relato se afirma @ue6 Besa probabilidad de ,;<9 significaba @ue ab>a casi una posibilidad entre cinco de @ue alguien se iera seriamente en un saltoD2 Concuerda usted con esa afirmación (i o no2 Por @u5
Si &ene)os en c(en&a la ;rase (e ci&an pero no viene en el &e4&o. pode)os decir (e
Si &ene)os en c(en&a co)o probabilidad de ;racaso i(al a (e (ede seria)en&e 9erido. e;ec&iva)en&e se p(ede decir (e apro4i)ada)en&e 1 de cada podr'a s(;rir es&e des&ino .
