Pontificia Universidad Católica del Perú Maestría en Economía
Modelos Estáticos de Oligopolio
Raúl García Carpio Lima, 2014
Contenido •
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El Modelo de Cournot – Duopolio con costos simétricos – Caso de N empresas – Duopolio con costos asimétricos – Duopolio con costos cuadráticos Liderazgo en cantidades: El Modelo de Stackelberg y Cartel El Modelo de Cournot y la Medición del Poder de Mercado Competencia en Precios y la Paradoja de Bertrand El Análisis de Conjeturas y el parámetro de conducta Modelo de Empresa Dominante y Franja Competitiva
2
Poder de Mercado – Oligopolio Oligopolio (I) En mercados oligopólicos la principal característica es que existe interacción entre las conductas de las empresas que participan par ticipan del mercado y cada una de ellas lo saben.
Q q1 q2
qN qi Qi
Ello implica que la función de demanda que enfrenta la empresa tenga que considerar lo que hacen los rivales: P P(q Q ) i
CMgLP
CMgLP
P(Qi )
Demanda residual
P(qi ) IMg IMg (Q)
Qi
i
R IMg R (qi ) D (qi )
D(Q) qi
Cada agente tendrá una demanda residual que dependerá de las decisiones de los otros agentes. 3
Poder de Mercado – Oligopolio (II) Equil ibri o Nash-Cour not
En el caso de dos empresas, las empresas tendrán una Curva de Reacción que les indicará el nivel de producción óptimo para cada nivel de producción de la otra empresa. q2 Demanda del Mercado: P A - bQ A c A - c Cantidad de Competencia: Q C b b A - c Cantidad de Monopolio: Q M 2b 1''
'
1
'' 1
q2 = constante
1' Función de Reacción de la empresa 1
A c 2b tres curvas isobeneficio para la empresa 1
q1 4
Poder de Mercado – Oligopolio (III)
q2
A c 2b
2'
'' 2
'' 2
2' Curva de reacción de la empresa 2
q1
A c
q1
b 5
Poder de Mercado – Oligopolio (IV) Equil ibri o Nash-Cournot • El equilibrio de mercado se logra cuando ambas funciones de reacción se crucen, punto E.
En este punto se definirá el nivel de producción de equilibrio que le corresponde a cada empresa. • Para el caso analizado, de costos iguales, el nivel de producción será el mismo en el óptimo, para ambas empresas, y por lo tanto tendrán la misma participación de mercado.
q2 A c 3b
Cantidad Total de Cournot = 2
R 1 A c q= 3b
E
* 2
' 1
A c q1* = 3b
1'' 1'' 1'
R 2
q1
6
Poder de Mercado – Oligopolio (V) Nota : Equilibrio de Nash Sean 2 firmas, 1 y 2, cuyas acciones son a 1 y a2 (por ejemplo, producir a un nivel determinado). Un par de acciones a1* y a2* es un equilibrio de Nash, si para cada acción factible a1 y a2 se cumple que: 1 (a1*, a2*) 1 (a1, a2*)
Beneficios con la acción a1* son mayores a los que obtendría con cualquier otra acción dado un nivel de producción de la rival a2* 2 (a1*, a2*) 2 (a1*, a2)
Beneficios con la acción a2* son mayores a los que obtendría con cualquier otra acción dado un nivel de producción de la rival a1* 7
Poder de Mercado – Oligopolio (VI) En un juego a lo Cournot cada empresa escoge el nivel de producción que maximiza sus ganancias, dado el nivel de producción de las empresas rivales.
Max =P Q qi C qi Condición de primer orden:
q j P Q Q qi P Q C' qi 0, dado que 0, entonces 1 , se obtiene: Q qi qi qi
Expresando en función de la elasticidad y reordenando:
P qi Q
Efecto sobre el precio para las unidades ya producidas
P Q C' qi
0
Margen por una unidad adicional 8
Poder de Mercado – Oligopolio (VII) Expresando en función de la elasticidad y reordenando:
P Q C' qi
1 qi
Q
P Q
Reordenando para obtener una expresión en función a la diferencia entre el precio y el costo marginal:
P Q P Q qi P Q C' qi 0 Q P Q Q 1 qi
P Q P Q C' qi 0 Q P Q C' qi 1q i Q P Q 9
Poder de Mercado – Oligopolio (VIII) Si llamamos si qi
/ Q, tenemos :
Indice de Lerner( Li X ) si / Es decir, en un mercado donde las empresas compiten a lo Cournot, la diferencia entre el precio y el costo marginal estará en proporción directa a su participación de mercado y será inversamente proporcional a la elasticidad de la demanda del mercado. En el caso de n firmas idénticas tenemos:
qi q 1 i Q Nqi N P C' 1 Li X P N
si
10
Poder de Mercado – Oligopolio (IX) Obtención de la Curva de Reacción de la Empresa 1 en un caso lineal:
Maxq 1 =P Q q1 C q1 1
Maxq 1 = A-b q1 q2 q1 cq1 Maxq 1 =Aq1 bq12 bq1q2 cq1 1
1
Condición de primer orden: 1 A 2bq1 bq2 c 0 q1 A c bq2 2bq1
A c bq2 q1 2b 1 2
S q 2 q1 11
Poder de Mercado – Oligopolio (X) Sabiendo que la curva de reacción de la empresa 2 es simétrica, podemos despejar las cantidades de equilibrio de la siguiente ecuación: 1 2
S q2 q1
1
1 S S q1 q1 2 2 1 1 1 S S q1 q1 2 2 2 11 1 S q1 q1 22 2 1 4 1 4
S S
1 4 3
q1
q1
q1 q1 4
S
3
q2
S
3 12
Ejemplo del Modelo de Cournot (I)
Consideremos dos empresas (1 y 2), la demanda de mercado viene dada por:
Q A P P A Q
(1)
Donde: Q q1 q2
Asumimos que costo marginal de ambas empresas es el mismo e igual a cero (CMg=0) y que A =1.
13
Ejemplo del Modelo de Cournot (II) Paso 1
En un primer momento, la empresa 1 se comporta como un monopolista, por lo que decidirá cuánto producir igualando su ingreso marginal con su costo marginal ( IMg = CMg ).
Maximización de beneficios ( q1 = Q ):
PQ CMgQ (1 Q )Q CMgQ
1 2Q CMg 1 2Q 0 0 q1 1 2 Q Reemplazando en la ecuación 1 despejamos el precio:
PA 1
2
1 12 12 14
Ejemplo del Modelo de Cournot (III) Modelo de Cournot - Empresa 1 como monopolista
P
P=1/2
IMg q1=1/2
D CMg = 0 q1
15
Ejemplo del Modelo de Cournot (IV) Paso 2
En un segundo momento entrará una nueva empresa, que tomará como dada la producción de la primera, y maximizará sus beneficios como monopolista sobre su demanda residual. P
Modelo de Cournot - Entrada de la empresa 2 Demanda residual para 2 D: Q = A - P q1 + q2 = A - P P = A - q1 - q2 P = 1 - q1 - q2
Demanda Residual = A - q1 - q2 = 1 -
1 -q 2 2
1 Demanda Residual = P (q 2 ) = - q 2 2
P = 1/4
CMg=0
IMg 2 q2 = 1/4
q2
q1 = 1/2
Q = 3/4
1
Maximización de beneficios:
2 P(q2 )q2 CMg.q2 ( q2 )q2 CMg.q2 2
2 1 2q2 0 0 q2 2
q2
1 4
P (q2 ) 14
16
Ejemplo del Modelo de Cournot (V) Paso 3
Este nuevo nivel de precios hará que la empresa 1 realice una reevaluación de su primera decisión. Máximo beneficio para la firma 1:
Modelo de Cournot - Reacción de la empresa 1 P
1 P(q1 )q1 CMg.q1 Demanda residual para 1 Q = A - P P = A - q2 - q1 P = 1 - ¼ - q1 P = ¾ - q1
P = 3/8
q1 = 3 /8 Q = 5/8
q2 = 1/4
4
1 3 2q1 0 q1 4 q1
CMg =0
IMg 1
3
1 ( q1 )q1 CMg.q1
q
3 8
P (q1 )
3 4
3 8
3 8 17
Ejemplo del Modelo de Cournot (VI) Paso 4
La empresa 2 debe reevaluar su decisión teniendo en cuenta el nuevo nivel de producción de la empresa 1:
Máximo beneficio para la firma 2: Modelo de Cournot - Reacción de la empresa 2
2 P(q2 )q2 CMg.q2
P
5
2 ( q2 )q2 CMg.q2
Demanda residual para 2 D: Q = A - P q1 + q2 = A - P P = A - q1 - q2 P = 1 - 3/8 - q2 P (q2) = 5/8 - q2
P=5/16
2 5 2q2 0 q2 8 q2
q1=3/8
5 16 5
5
8
16
P (q2 )
CMg=0
IMg 2 q2 = 5/16
8
q
5 16
Q = 11/16
18
Ejemplo del Modelo de Cournot (VII) En base a estas decisiones se puede ir construyendo una relación entre los niveles de producción óptimos de cada empresa, dado el nivel escogido por la empresa rival, relación que se conoce como “Función de Reacción” . q2
1
4/5
Función de Reacción de 1
Se puede mostrar que las cantidades convergen a un equilibrio cuando ambas empresas producen 1/3.
2/3
1/2
1/3
1/3, 1/3
3/8, 5/16 1/2, 1/4
3/8, 1/4
Función de Reacción de 2
1/6
1/2, 0 0 0
1/6
1/3
1/2
2/3
4/5
q11
19
Cournot para n empresas (I) Caso Cournot para n empresas:
p( Q )qi cqi i A b qi ( N 1 )q j qi cqi
i
2 Aq bq i i i b( N 1 )q j qi cqi
i A 2bqi b( N 1 )q j c 0 qi
En equilibrio para el caso de empresas simétricas se cumplirá: ( N 1 )q j ( N 1 )qi
20
Cournot para n empresas (II) Reemplazando: A 2bqi b( N 1 )qi c 0
A c b bN q A c b( N 1 ) q A c b N 1 q
A c 2b b( N 1 ) qi i
i
i
1 A c b ( N 1 ) qi qi
S ( N 1)
Reemplazando se obtienen los precios y beneficios:
21
Cournot para n empresas (III) p A bQ
A c 1 p A b N ( N 1 ) b p p
A( N 1 ) N( A c ) ( N 1) A Nc ( N 1)
Recordando que:
S
A c
b A Sb c
Obtenemos: p c b
S ( N 1) 22
Cournot para n empresas (IV) Obteniendo unos beneficios de: i p(Q )qi cqi
i c
A c A c A c c N 1 b( N 1 ) b( N 1 )
A c Ac c c N 1 b( N 1 )
i
A c A c 1 b( N 1 ) N
i i
1 A c
2
b N 1
23
Cournot con costos asimétricos (I) En el caso de costos diferenciados para dos empresas que enfrentan una demanda lineal y tienen costos marginales constantes, tenemos:
p(Q )q1 c1q1 2 1 Aq1 bq1 bq2q1 c1q1 1 A c1 bq2 A 2bq1 bq2 c1 0 q1 2b q1 1
Tomando en cuenta que: s1
A c1 b
, s2
A c2 b
1
Obtenemos las funciones de reacción: q1 ( s1 q2 ) 2
Y reemplazando (i) en (ii) hallamos las cantidades de Cournot:
c 1
q
( 2s1 s2 ) 3
(i )
y
c 2
, q
1
q2 ( s2 q1 ) 2
( ii )
( 2s2 s1 ) 3 24
Cournot con costos asimétricos (II) Si la función inversa de demanda es P=100-20Q, con c1=25 y c2=50 reemplazando obtenemos: A c1 100 25 15 3.75 b 20 4 A c2 100 50 5 2.5 s2 b 20 2 s1
Obtenemos las cantidades de Cournot para ambas empresas:
q1c q2 c
2( 15 / 4 ) 5 / 2 3 2( 5 / 2 ) 15 / 4 3
10 / 2 10 3 5 / 4 3
6 5
12
1.67 ,
0.42
Vemos que la firma que posee una tecnología con costos menores produce una mayor cantidad de la producción a lo Cournot, alrededor del 80% del total. 25
Cournot con costos asimétricos (III) Si las dos empresas enfrentaran la función de demanda ya descrita y tuvieran el mismo coste marginal, por ejemplo igual a 20, la producción de cada una seria de 1.33. q2 Curva de reacción de la Firma 2: q2=1/2( S 2 - q1 ) Curva de reacción de la Firma 1 (con un costo marginal menor)
1.33
A B
0.42
q1 Al poseer la primera empresa menores costes que la segunda empresa, provee una mayor proporción de la demanda de mercado. 26 1.33
1.67
Cournot con Costos Cuadráticos (I) Supongamos que existen dos empresas que compiten a lo Cournot, y muestran las siguientes funciones de costos :
C q q2 CMg 2 q Y se enfrentan a la siguiente función de demanda inversa: p A bQ El problema de maximización de beneficios a resolver sería el siguiente: 1 A b q1 q2 q1 C q1 Aq1 bq12 bq2q1 q q12
1 A 2bq1 bq2 2 q1 0 A bq2 2b 2 q1 q1
q1
A bq2 2 b
(i )
En el caso de empresas simétricas sabemos que también debe cumplirse: A bq1 q2 ( ii ) 2 b
27
Cournot con Costos Cuadráticos (II) Reemplazando (ii) en (i) tenemos: A bq1 2 b A b A bq1 A b 2 b 2 b q1 2b 2 b
q1
2 b A b A bq1 4 b
2
2
4 b q1 2 b A b A b 2q1
A b 2 A b 2 q1 4 b b q1 A b 2 q1 2 2 4 b b 4 b2 2 2 b b2
q1
2
2
A b 2
3b
2
4 2 2 b
28
El Modelo de Stackelberg - Liderazgo en cantidades (I) La empresa Líder “juega primero” y sabe que la empresa Seguidora tiene conjeturas a lo Cournot. Esta información es incorporada por la empresa Líder en su propia función objetivo. Se asumen productos homogéneos. La empresa líder se mueve a lo largo de curva de reacción del seguidor
qS
CR 1
q Lider
S 2
Cournot S/3 S/4
q Seguidor
Stackelberg
CR 2 S/3
S/2
S 4
Lider
Seguidor
b S
2
; 2 2 b
S
2
4 2
q L
29
El Modelo de Stackelberg - Liderazgo en cantidades (II) Para tener el precio de mercado en función de q L, se reemplaza qS por su función de reacción a lo Cournot: P A bq L bqS A bqL
P A
1 2
bq L
1 2
1 2
b(S qL )
bS
Usando la definición de S para reemplazar A tenemos: 1
1
2
2
P c bS bq L bS 1
1
2
2
P c bq L bS
30
El Modelo de Stackelberg - Liderazgo en cantidades (III) La maximización de beneficios de la empresa líder (qL) se puede plantear como:
Maxq L
L
1
1
2
2
( c bS bqL )qL cqL
La condición de primer orden es la siguiente: 1
c bS bq L c 0 2
Lider
q
S 2 2
Lider
b S ; 2 2 31
El Modelo de Stackelberg - Liderazgo en cantidades (IV) Sabiendo que la empresa seguidora opera a lo Cournot podemos calcular la cantidad a producir de la siguiente forma:
qS
( S q L ) 2
S S 4 2
S
b
4
2
El precio de mercado será el siguiente:
P
c
P
c
1 2 1 4
bS
1 2
b
S 2
bS
32
El Modelo de Stackelberg - Liderazgo en cantidades (V) En este caso, el líder “se mueve a lo largo de Curva de Reacción del seguidor” Se dice que cuando el aumento del valor de la variable estratégica del rival hace que se reduzcan (aumenten) los beneficios de la empresa, las variables son sustitutos (complementarios) estratégicos.
qS CR L L> L ’’
En el caso de Cournot las cantidades producidas son sustitutos estratégicos.
’
a S/4
b
qL) ’
qL) ’’
S/3 S/2
CR S
qL 33
El Índice de Lerner en el Modelo de Stackelberg (I) La empresa líder maximizará sus beneficios:
L
p( Q )qL C( qL )
En donde: Q q L qS L p(Q ) Q C ( qL ) q L p( Q ) 0 q L Q qL qL L p(Q ) qL qS C( qL ) q p( Q ) L q L Q qL qL qL p(Q ) qS C( q L ) 1 q p( Q ) L Q q L qL C( q L ) p(Q ) Q p qS 1 q p( Q ) L Q p Q q L qL 1 p
p qS qL p( Q ) CMg L q L Q Q q L 34
El Índice de Lerner en el Modelo de Stackelberg (II) Sabemos que la participación de mercado del líder es: S L
q L Q
p qS 1 p p(Q ) CMg L qL qL Q Q q L p q q q p(Q ) CMg L L L S Q Q q L q p(Q ) CMg L 1 S L S L S q L p q CRs S L 1 S S L 1 q q p(Q ) CMg L L L IL L p
IL L
35
El Modelo de Stackelberg – Ejemplo Retomando la función inversa de demanda igual a P = A
Q y costos marginales iguales a
–
cero (c = 0), y por lo tanto sabiendo que S = 1. podemos plantear el problema de maximización de la empresa líder:
Maxq
1 q1 1 q1 q2
Maxq
1 q1 1 q1
Maxq
1 q1 q12
Maxq
1
1
1
1
1
1 2
1 2
1 2
1 q1 1
q1 q12 2
1
q1 q12 2
1 1 1 q1 0 q1 2 q1 2 Reemplazando en la función de reacción de q 2 tenemos:
1
1
1
q2 1 2 2 4
36
Liderazgo mediante la formación de un cartel (I) El liderazgo en cantidades puede ser extendido de una sola empresa líder a un conjunto de empresas que decide formar un cartel restringiendo la producción e incrementando el precio. Si los acuerdos para restringir la producción no pueden imponerse mediante algún mecanismo de sanción, el conjunto de la producción restringida es internamente estable solo si cada empresa del grupo restringido obtiene un mayor beneficio restringiendo la producción que operando en el grupo de la franja que actúa siguiendo estrategias a lo Cournot, teniendo en cuenta la forma en que las otras empresas ajustarán su comportamiento después de su traslado. A su vez, si existen empresas fuera del cartel, entonces la restricción externamente estable solo si cada empresa de la franja obtiene una mayor ganancia por permanecer en la franja que por unirse al primer grupo, teniendo en cuenta la forma en que las otras empresas ajustarán su comportamiento después de su traslado. Cada empresa de la franja selecciona su producción de acuerdo a la curva de reacción:
1
q j S QK QF J , 2
donde:
Q K
:es la producción total del grupo restringido. Q F J :es la producción conjunta de toda la franja excepto la empresa j .
37
Liderazgo mediante la formación de un cartel (II) La producción de una empresa de la franja estará dado por la siguiente maximización: f p(Q )q f cq f ,
donde : Q QK QF
F f A b QK q fr q f q f cq f fr f F f A bQ K b q fr 2bq f c 0 q f fr f
En equilibrio, para el caso de empresas simétricas, se cumplirá: ( F 1 )q fr ( F 1 )q f F
A bQ K b q fr 2bq f c 0 fr f
A c bQ K b F 1 q f 2bq f 0 A c bQ K b F 1 2 q f q f
A c bQ K S QK q f b F 1 F 1
(i ) 38
Liderazgo mediante la formación de un cartel (III) Y la producción total de la franja será: Q F F p A bQ
S Q K . F 1
p A b Q K QF
S Q K p A b Q K F F 1 F 1 Q K F S QK FQK QK FS FQK p A b A b F 1 F 1 Q K FS F 1 A b Q K FS AF A bQK ( A c )F F 1 F 1 F 1 A bQ K cF p y dado que : A Sb c F 1 p A b
p
Sb c bQ K cF c F 1 Sb bQ K
F 1
F 1
p c
b
F 1
S Q K
( ii ) 39
Liderazgo mediante la formación de un cartel (IV) Dada esta función de demanda residual, la maximización del beneficio por empresa y la producción total del cartel será:
qk
1 1 S K 2
y
1
QK S 2
( iii )
Si se enfrenta a una franja de empresas a lo Cournot, un grupo de empresas que han formado un cartel maximiza su rentabilidad produciendo una cantidad como si fuera un líder a lo Stackelberg. Sustituyendo (iii) en (i) y en (ii) obtenemos la producción de una firma de la franja y el precio de equilibrio:
1 q f S, F 1 2 1
1 p c bS . F 1 2 1
Los beneficios por empresa, de las empresas dentro y fuera del cartel son los siguientes: 40
Liderazgo mediante la formación de un cartel (V) b 1 S k F ,K K F 1 2
2
b 1 y f F S 2 2 F 1
2
( iv )
respectivamente
Si analizamos el caso donde todas las empresas restringen la producción ( K=N ), sólo tenemos que considerar la condición para la estabilidad interna. La producción restringida por todas las firmas es estable solo si cada firma gana por lo menos lo mismo restringiendo la producción como si se desviara actuando a lo Cournot y formando una franja.
k 0 ,N f 1 Utilizando (iv) al reemplazar y simplificar se obtiene que esta condición se cumple sólo si N es menor que 4. Si cinco o más firmas abastecen el mercado y producen restringidamente, cada firma compartirá los beneficios de monopolio que son tan pequeños que es más rentable para la empresa desviarse y actuar como una empresa independiente a lo Cournot dentro de la franja.
41
Liderazgo mediante la formación de un cartel (VI) b 1 k F ,K S K F 1 2 b 1 S k 0 ,N N 1 2
2
2
b 1 f F S 2 F 1 2 b
1 S f 1 2 2 1 1
2
2
b b N 1 1 1 2 1
N
1 4
4 N
Con la misma lógica se puede analizar la sostenibilidad de otros posibles cárteles con un número menor que N.
42
Medidas de Poder de Mercado (III) El resultado anterior sirve para relacionar la concentración del mercado con la posibilidad de un mayor mark – up a través del denominado Índice de Herfindahl – Hirchman (HHI). Multiplicando ambos lados por s y sumando para todos los ofertantes: N
N
si LiX ( I ) si
2
i=1
/
i=1
N
si LiX ( I ) HHI / i=1
L X Indice de Lerner Pr omedio HHI / Este indicador es la suma de las participaciones de mercado al cuadrado, aunque tradicionalmente se le multiplica por 10,000 con la finalidad de tener un indicador de mejor comparación. Internacionalmente se considera que un mercado competitivo debería tener un indicador de concentración menor a 1,000, lo cual es similar a 10 empresas con participaciones similares. Ello implica un mark-up de 10% en el caso de elasticidad unitaria. 43
Clasificación de operaciones de concentración en función a nivel y variación del IHH
X
X
X
X
X
100
Variación IHH 50
X Mercado
1000
desconcentrado
Mercado moderadamente concentrado
1800
Mercado altamente concentrado
Nivel IHH Fuente: FTC
44
Limitaciones de las Medidas de Poder de Mercado Las Medidas de Poder de Mercado tradicionales como el HHI ignoran algunos factores que en el sector eléctrico son particularmente importantes: - L a elasticidad de la demanda. Una demanda extremadamente inelástica en el corto plazo implicará que el margen entre los precios y los costos marginales crezcan en una proporción importante. - El estilo de Competencia. El HHI es consistente con un tipo de competencia a lo Cournot
(cantidades). Sin embargo, en mercados eléctricos puede ser que la decisión de producir menos genere incentivos en los otros generadores a producir más. Adicionalmente, en las subastas muchas veces se tienen que ofrecer funciones de oferta ante diferentes niveles de demanda. Por último, en algunos casos puede haber competencia en precios (Bertrand). - Exi stencia de M ercados de Contr atos. Estos pueden reducir el efecto de la baja elasticidad
y el poder de mercado en el mercado spot; reduce los incentivos a abusar del poder de mercado (Green; 1999), lo cual debe tenerse en cuenta en la elaboración del HHI.
- L a Extensión Geográfica del M ercado. El tamaño del mercado en los sistemas eléctricos
dependerá muchas veces de las restricciones de transmisión existentes.
45
El Modelo de Bertrand (I) En el oligopolio de Bertrand, donde las empresas compiten en precios, en el caso de un bien homogéneo y tomando el caso sencillo de un juego en una sola etapa, bastan dos empresas para que se obtenga el resultado de competencia perfecta (conocido en la literatura como «paradoja de Bertrand»), pues ofreciendo un precio ligeramente menor que las otras, una empresa se quedaría con todo el mercado (en ausencia de restricciones de capacidad) Ello implica que la demanda en el caso de la empresa 1 tendrá la siguiente forma:
si p1 < p2 d( p1 ) d1( p1 , p2 ) d( p1 ) / 2 si p1 p2 0 si p1 > p2 En este modelo las empresas ofrecerán precios iguales a su costo marginal pues de lo contrario podrían quedarse sin vender nada en el mercado. 46
El Modelo de Bertrand (II) Curva de demanda residual de la empresa 1 p
p >p p p p
1
1
2
2
2
q1 A bQ A bQ 2 Sin embargo, este resultado se modifica si se introducen restricciones de capacidad, es decir, que ambas empresas no puedan cubrir todo el mercado por sí solas, se incorpora la posibilidad de diferenciar productos entre ellas, lo cual reduce la intensidad de la competencia en precios, o se incluyen aspectos dinámicos en el juego (lo cual puede dar lugar a conductas como la “colusión tácita” y el sostenimiento de beneficios extraordinarios). 47
El Modelo de Bertrand (III) Curvas de Reacción de las empresas compitiendo a lo Bertrand
p2
p1 p2
p M
p M si p2 p M p1 p2 p2 si c p2 p M c si p2 c p2 p1
CMg
CMg
p M
p1
48
Soluciones a la paradoja de Bertrand (I) Existen tres posibles formas de resolver la paradoja de Bertrand. Una primera forma de resolver la “Paradoja de Bertrand” es introducir la existencia de restricciones de capacidad tal como sugirió Edgeworth. Si suponemos que las firmas tienen una capacidad limitada. Esto significa que no pueden producir más que una cantidad tope q i Si incorporamos esta restricción en el modelo de Bertrand, lo que vemos es que, si D > q i , entonces la firma i no puede satisfacer a toda la demanda cuando el precio es igual al costo marginal. Por lo tanto, la amenaza de bajar el precio y abastecer toda la cantidad demandada a ese precio no es creíble. Este hecho modifica el equilibrio en el mercado. Supongamos que ambas firmas conocen la capacidad de la otra y que q1 q2 bD con b < 1. Entonces, p1 = p2 = c no puede ser un equilibrio, pues si la firma 2 elige p2 = c, la firma 1 puede vender algo y ganar un beneficio positivo con un precio p1 > c (les vende a todos aquellos que no pueden comprarle a la firma 2). Es decir que hay incentivos a desviarse de este potencial equilibrio. 49
Soluciones a la paradoja de Bertrand (II) El nuevo equilibrio dependerá de la regla de racionamiento (es decir quienes son los consumidores que consiguen comprar al precio de la firma más barata). En el modelo de Kreps y Scheinkman 1983, las firmas primero eligen su capacidad y después eligen los precios. La conclusión que se obtiene es que si los consumidores con mayor disposición a pagar compran de la firma más barata, entonces el equilibrio de este juego de dos etapas coincide con el equilibrio de Cournot. Las empresas eligen una capacidad menor a la que les permite satisfacer a toda la demanda cuando el precio es igual al costo marginal como una forma de comprometerse a no bajar los precios y llevar los beneficios a 0 en el siguiente período. Otras formas de obtener resultados diferentes a los predichos por el modelo sencillo de Bertrand es introducir la posibilidad de diferenciación de producto o hacer el juego dinámico, aspectos que se verán en las siguientes secciones más adelante.
50
Rivalidad en precios con restricciones de capacidad •
•
k i Max q i , i 1, 2,
Si la empresa 1 tiene una restricción de capacidad: debido al elevado costo de la capacidad instalada ociosa, tiene una capacidad productiva menor que la requerida bajo competencia perfecta. Por tanto, la amenaza de producir todo lo que la demanda requiere si el precio de la empresa 1 es menor que el de la empresa 2 no es creíble, cuando el nivel de cantidad demandada supera su capacidad productiva máxima.
,N
k i q i CMgi
P
q1 k 1
P(q1 ) CMg
• Cuando hay restricciones de capacidad
la rivalidad en precios no conduce a igualar el precio con el costo marginal. Esto resuelve en parte la paradoja de Bertrand.
*
P
CMg
CMg P( q)
• El modelo de oligopolio con rivalidad
en precios y restricciones de capacidad dan un resultado de equilibrio con poder de mercado. (P>CMg)
q1CP n
q1
q1CP
q1
Rivalidad en precios con restricciones de capacidad P Dado el costo marginal de la empresa 1, con restricciones de capacidad (línea azul), la empresa 2 determina su demanda residual en el tramo inferior de la demanda no satisfecha. • El comportamiento optimizador de 2 hará que iguale su CMg con su IMg residual. P(q1 ) CMg • La empresa 1 ganaría más dinero si P(q1 q2 ) subiera el precio, pero el entrante * restringiría dicha conducta. Pero perdería P CMg dinero si decide bajar el precio. Por lo tanto la empresa 1 no tiene incentivo a moverse, dada la decisión de la empresa 2 de cubrir la demanda residual. •
CMg
P R ( q) IMg R
P(q)
q1 q q q1CP 1
2
Si P1 P2 ,q1
*
Min q1, D P1 y q*2 Min q 2 , Max 0, D P2 q1
Si P1 P2 ,q 2
Min q 2 , D P2 y q1* Min q1, Max 0, D P1 q 2
*
Si P1 P2 , q1* q*2
D P1 DP D P1 Min q1, Max 0, q 2 Min q1, Max 1 , D P1 q 2 2 2 2
q1
Modelo de Kreps-Scheinkman (1983) • Durante muchos años se ha discutido sobre la dimensión en la que rivalizan
las empresas en un mercado oligopólico: en precios (a la Bertrand) o en cantidades (a la Cournot). • En 1983 Kreps y Scheinkman desarrollaron un modelo de oligopolio en 2 periodos. En el primer periodo, las empresas rivalizan en cantidades y en la segunda etapa rivalizan en precios. • El resultado de este modelo es que en la primera etapa el nivel de producción que maximiza ganancias es igual al equilibrio Nash-Cournot, luego las empresas determinan su capacidad de producción sobre la base de las cantidades que resultan de dicho equilibrio. • Dada la capacidad máxima de planta, determinada por el nivel de producción Nash-Cournot, las empresas rivalizan en precios pero con las restricciones de capacidad Nash-Cournot, con lo que el resultado en términos de precios, en la segunda etapa, es el de un equilibrio Nash-Cournot, en precios y cantidades. • Este modelo concluye, que al margen de la dimensión de la rivalidad, los resultados de mercado son consistentes con los resultados del modelo de Nash-Cournot.
Modelo de Kreps-Scheinkman (1983) • Se modela como un juego en 2 periodos: juegos dinámico finito. • Primera Etapa: – Las empresas determinan su capacidad productiva a la Cournot. – Decisión de mediano plazo: bajo nivel de reversibilidad de la inversión. • Segunda Etapa: – Las empresas rivalizan en precios, dada la capacidad determinada en el
primer periodo. – Decisión de corto plazo: precios se ajustan a mayor velocidad. • Se resuelve por inducción hacia atrás: primero las condiciones de optimalidad del segundo periodo y luego las condiciones de optimalidad del primer periodo. • Las condiciones de optimalidad en el segundo periodo consisten en determinar cual de los diversos subjuegos le permite a la empresa maximizar sus beneficios. • La solución de equilibrio perfecto de subjuegos muestra que los precios en el segundo periodo son consistentes con los precios que resultan de un modelo de equilibrio a la Cournot.
El Análisis de Conjeturas (I) Se tiene la curva de costos marginales de la empresa i:
MCit MCi ( qit ) Por lo tanto el beneficio de la empresa i vendrá dado por:
it P( Qt )qit Ci ( qit ) La condición de primer orden:
dq jt PQ 1 qit Pt MC i dqit
it
Pt MCi ( qit ) it qit PQ( Qt ) 55
El Análisis de Conjeturas (II) •
Utilizando la definición de la elasticidad-precio de la demanda se puede despejar una expresión del índice de Lerner más general:
Pt MCi it qit P Q •
Para lo cual, multiplicamos y dividimos el tercer término por
Q P t
:
qit 1 Q Pt Pt MCi it qit PQ . Pt MCi P t it . Pt Q Q si 1 56
El Análisis de Conjeturas (III)
si Pt MCi P t it
Pt MCi P t •
si
it
it es igual a 1 si las empresas actúan como Cournot e igual a cero si las empresas actúan competitivamente (Bertrand). En el caso de N empresas simétricas que se hayan coludido, el valor de será igual a N, puesto que todas variarán su producción en el it mismo sentido y las empresas obtendrían un mark-up igual al del monopolista.
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El Análisis de Conjeturas (IV)
Lo anterior se obtiene de:
Pt MCi P t
si
Li it
1 N N 1
Como el índice de Lerner de cada firma ( Li ) resulta igual al índice de Lerner en monopolio, entonces el mark-up que obtendría cada firma ( v i ) sería igual al mark-up que obtendría el monopolista. Dada la relación entre v i y Li para N firmas iguales, tenemos:
vi
Li 1 Li
1 1 58
Modelo de Empresa Dominante y Franja Competitiva (I) Este modelo se usa cuando en un mercado existe una firma dominante y un grupo de firmas que actúan como seguidoras y compiten entre ellas. En este caso existe un “liderazgo de precios”, pues la empresa dominante fija el precio que maximiza sus ganancias, pero sabiendo que la franja competitiva producirá hasta igualar este precio a su costo marginal. Se pueden agrupar a las diferentes empresas de la franja con una curva de costos marginales que represente sus ofertas ordenadas de menor a mayor costo marginal. La demanda de la empresa dominante se puede representar como una demanda residual:
Q D ( p ) Dema DemandaDo ndaDo minante
QM ( p ) QF ( p ) Dema Demand ndaa Merca Mercado do
Dema Demand ndaa Franja Franja
Beneficio de la empresa dominante:
C( QD ( p )) D pQD ( p ) C(Q
59
Modelo de Empresa Dominante y Franja Competitiva (II) A través de un gráfico podemos observar como se construye la demanda residual:
P
P
CMg Franja
p''
p''
p' p '
p'
DM: Demanda Mercado
p'''
p'''
CMg Dominante
q L '
q L '
q f '' qM
DR D: Demanda Residual Dominante IMg DR D
q q f '
D
q'' L
q
0
q L ''' qM
60
Modelo de Empresa Dominante y Franja Competitiva (III) Condición de primer orden:
D QD C QD C QD Q D p QD p 0 p p Q D p QD p Reordenando tenemos:
C p p Q D Q D QD Dividiendo entre p a ambos lados:
C p Q QD p 1 D D p p Q D Esta expresión se puede reordenar para obtener una relación entre Índice de Lerner de la empresa dominante y las elasticidades de la demanda, de la oferta de la franja competitiva y las participaciones de mercado. 61
Modelo de Empresa Dominante y Franja Competitiva (IV) Para ello partimos de lo siguiente:
Q D ( p ) QM ( p ) QF ( p ) Derivando obtenemos:
Q D p
Q M p
Multiplicando por p
Q F p
Q D
a ambos lados:
Q M p Q F p Q D p p Q D p Q D p Q D
D
Multiplicando y dividiendo por derecho respectivamente :
D
Q M y QF el primer y segundo término del lado
Q M QF F M Q D QD
M
Q M F Q F QD
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Modelo de Empresa Dominante y Franja Competitiva (V) Reemplazando el valor de la elasticidad tenemos:
C p Q D
P
QD M QM F QF
Dividiendo numerador y denominador entre Q M :
C p Q D
P
Q D QM Q M QF M F Q M QM
sD M F sF
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Modelo de Empresa Dominante y Franja Competitiva (VI) Reordenando obtenemos la siguiente relación:
s D p CMg( Q ) L D p F sF M Donde:
L D : Índice de Lerner de empresa do minante s D : Participación de mercado de empresa do minante s F : Participación de mercado de la franja competitiva F :Elasticidad de laoferta de la franja competitiva M : Elasticidad de la demanda de mercado
La empresa tendrá un mayor margen si: i) la elasticidad de mercado no es tan alta, ii) la elasticidad de la oferta de la franja es baja o tiene un límite y iii) que tan eficiente es en costos la empresa dominante versus la franja competitiva 64
Ejemplo - Empresa Dominante y Franja Competitiva (I) En un contexto estático y sin regulaciones internacionales, la OPEP constituye un cartel dominante en el mercado internacional de petróleo estableciendo precios a través de la fijación de las cuotas de producción de sus miembros. Los productores no afiliados al cartel fijan sus precios en base a los movimientos de la cuota exportable de la OPEP, constituyéndose en una franja de empresas competitivas. Por ejemplo, se puede considerar que la OPEP tenga un costo marginal constante de US$ 15 por barril y que la franja competitiva tenga un costo marginal igual a:
CMg Franja 15 0.75Q F Si se considera una función inversa de demanda igual a P(Q)= 165 – 0.75Q, usando las definiciones anteriores y sabiendo que la OPEP tendrá en cuenta que la cantidad de la franja se despejará cuando P = CMg Franja, se puede plantear la función de beneficios de la OPEP como sigue:
pQOPEP CMgOPEP QOPEP OPEP p( Q QFRANJA ) 15( Q QFRANJA ) OPEP
65
Ejemplo -Empresa Dominante y Franja Competitiva (II) Despejamos el Q y QFRANJA:
p 165 0.75Q Q
165 p 0.75
p CMg FRANJA 15 0.75QFRANJA QFRANJA
p 15 0.75
Reemplazando:
165 p p 15 165 p p 15 15 0 . 75 0 . 75 0 . 75 0.75
OPEP p
Simplificando y maximizando: 2 180 2 p 180 2 p 180 p 2 p 15 180 30 p OPEP p 15 0.75 0.75 0.75 OPEP 180 4 p 30 0 P 0.75 210 4 p p 52.5
66
Ejemplo -Empresa Dominante y Franja Competitiva (III) Reemplazando p en las demandas obtenemos: Q
165 52.5
Q FRANJA QOPEP
Q 150
0.75 52.5 15
0.75 Q QFRANJA
QFRANJA 50 100
La cantidad que producirá la OPEP será entonces de 100 MMBPD, la cantidad de la franja 50 MMBPD y la cantidad de mercado 150 MMBPD, con un precio de mercado igual a US$ 52.5 por barril. Se puede ver que en equilibrio el precio será 3.5 veces el costo marginal de la empresa dominante. La elasticidad de la demanda de mercado es igual a 0.47.
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Ejemplo - Empresa Dominante y Franja Competitiva (IV) US$ por barril
S p Oferta delosProductores fuera dela OPEP
D p Demanda Mundial de Petróleo 52.5
D r Demanda Residual OPEP Cmg OPEP
15
Imag Residual 50
100
150 Millones debarriles por día 68
