UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUIS POTOSÍ FACULTAD DE ECONOMÍA MICROECONOMÍA III
Apellidos: __________________________ Nombre:________________________ Fecha: __________________________________ Calificación: _______________ I. Conteste lo que se le pide.
1. La industria del pay per view en un determinado país sólo cuenta con dos operadores, A y B. Calcular el volumen de ventas, medido en miles de abonados y el beneficio que obtienen si ambas se comportan como predice el modelo de Cournot. Las funciones de costos y la demanda total de abonos vienen dadas por: CT A Q A Q A 5Q A 100 ; CT B Q B 2Q B 6Q B 200 , y P Q 10 100 0 Q. 2. En el mercado nacional de telefonía fija, tres empresas se enfrentan a la demanda total del mercado –expresada en 10 5 abonados-: P Q 80 Q. Hallar el precio y el número de abonados de cada compañía, si consideramos que toman el nivel de producción de las otras como dado. Las funciones de costos de producción de las tres empresas son: 2
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CT A Q A 2 8Q A CT B Q B 3 2Q A CT C QC 10 4QC
3. La demanda de leña en una determinada localidad viene dada por Q P 140 140 5P . El mercado es abastecido por dos distribuidoras que son conscientes de su poder sobre la fijación del precio y de la interdependencia estratégica en la toma de sus decisiones. Por este hecho ambas empresas han decidido formar un cártel –hecho que mantienen en secreto, por supuesto-. Se da la circunstancia de que las funciones de costos de ambas empresas son idénticas: CT i Qi Qi . Con estos datos, el lector debe hallar h allar el nivel óptimo de producción de cada duopolista, el precio al que debe vender la mercancía y la ganancia total de cada uno, suponiendo que la mercancía es homogénea. 4. La demanda de mercado de un producto homogéneo viene dada por P Q 40 Q. Los duopolistas que abastecen este mercado disponen de las mismas funciones de costos CT i Qi 5Qi . Con base en esta información, determine: a) La solución de Cournot. b) Suponga que las dos empresas coluden maximizando el beneficio conjunto, ¿qué precio establecerían? c) Si una de las empresas incumple el acuerdo, ¿qué beneficios obtendría? ¿Qué sucede si ambas incumplen el acuerdo? 5. Suponga la existencia de dos empresas que se enfrentan al mercado local de la distribución de productos alimenticios. Se conoce que la demanda del mercado
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1
viene dada por P Q 41 Q, mientras que las funciones de costos de las dos empresas son: CT Q Q 2Q 6 y CT Q 2Q 4Q 10 Con base en esta información se piden las soluciones correspondientes al modelo de Cournot y a la colusión. 6. Dos empresas abastecen el mercado de una determinada mercancía homogénea. Las funciones de costos son, respectivamente:
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CT 1 Q1
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1
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1
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Q1
CT 2 Q2 Q22
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4Q1
2Q2
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Adicionalmente, se sabe que la curva de demanda a la que se enfrentan ambas empresas es la siguiente: P Q 60 Q. Con estos datos se pide la solución si ambas empresas actúan como predicen los modelos de Cournot, el modelo del líder y del seguidor sí la empresa 1 adopta el papel de líder (Stackelberg), y la correspondiente al oligopolio colusivo. 7. El mercado de zumos de un determinado país es abastecido por dos únicas empresas que toman el nivel de producción de su rival como dado. La demanda total del producto es P Q 110 5Q. Las funciones de costos de cada una de las empresas son respectivamente:
CT 1 Q1 40Q1 2 CT 2 Q2 10Q2 20
Con estos datos debe calcular el precio y la cantidad que producirá cada empresa. 8. La industria de la televisión digital en un determinado país solo cuenta con dos operadores A y B. La función de demanda a la que se enfrentan es: P Q 80 4Q y sus funciones de costos son:
CT 1 Q1 Q12
CT 2 Q2 2Q2
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40Q1
5
38Q2
7
Calcúlese el volumen de ventas y el beneficio que obtienen si se comportan como predice el modelo de Cournot. 9. En el mercado nacional de los televisores de alta definición, tres empresas se enfrentan a la demanda total del mercado: P Q 100 2Q. Encontrar el precio, el número de abonados de cada compañía y el beneficio obtenido por cada una de ellas, si consideramos que toman el nivel de producción de las otras como dado. Las funciones de costos de las tres empresas son:
CT 1 Q1 14Q1 3 CT 2 Q2 10Q2 2 CT 3 Q3 12Q3 5
10. La demanda de líneas telefónicas en una determinada ciudad viene dada por P Q 240 2Q. En el mercado sólo existen dos empresas capaces de dar dicho servicio, ambas empresas son conscientes de su poder de fijación de precios. Por ello, deciden formar un cártel. Por otro lado, ambas empresas presentan unas funciones de coste idénticas:
CT 1 Q1 Q1
2
2
CT 2 Q2
2
Q2
Se pide: a) Encontrar el nivel óptimo de producción de cada duopolista. b) El precio al que debe vender cada mercancía. c) Ganancia total de cada uno, suponiendo que la mercancía es homogénea. 11. Seleccione lo que crea conveniente y justifique su respuesta. En el mercado del producto x operan dos empresas cuyos costos de producción son C ( x1 ) 2 x1 y C ( x2 ) 3x2 , respectivamente. En el equilibrio de Cournot: a) La cuota de mercado de la empresa 1 será superior a la de la empresa 2. b) La cuota de mercado de la empresa 2 será superior a la de la empresa 1. c) Las dos empresas tendrán la misma cuota de mercado. d) No se puede decir nada acerca de las cuotas de mercados de las empresas si no se conoce la función de demanda del mercado. 12. Seleccione lo que crea conveniente y justifique su respuesta. Suponga que se considera que el mercado de una determinada mercancía homogénea es abastecida por dos empresas, que se comportan de acuerdo al modelo de Bertrand. Si la curva de demanda de este producto viene dada por P a Q mientras que los costos marginales de ambas son idénticos e iguales a b. a) Las dos empresas venderán su producción al mismo precio. b) Las dos empresas venderán la cantidad ( a b). c) Si una de las empresas decidiera fijar un precio por encima de b no vendería cantidad alguna. d) Todas las respuestas anteriores son correctas. 13. Es verdadero o falso que una función de isobeneficios es convexa. 14. Seleccione lo que crea conveniente y justifique su respuesta. Suponga que una empresa utiliza trabajo, L y capital, K para producir el bien x de acuerdo con la siguiente tecnología: x L, K L2 K 2 . Si los precios de los factores son unitarios, indique la respuesta falsa. a) La empresa opera con rendimientos crecientes de escala. 1 b) La función de costes de largo plazo es C ( x) 2 x 4 . c) La productividad media del trabajo es creciente. d) La productividad marginal del capital es decreciente. 15. Seleccione lo que crea conveniente y justifique su respuesta. Suponga que la curva de demanda de un mercado oligopolista viene dada por P (Q) a bQ donde Q denota la cantidad producida por las dos empresas participantes en el mismo. Además, si las dos empresas poseen unos costos totales idénticos e iguales a Q . Con base al modelo de Stackelberg, si la empresa 1 adop ta el papel de líder en cantidades y la segunda el papel de seguidora, las cantidades producidas por cada una de ellas serán respectivamente: a) q a 5b ; q a 5b .
,
,
,
2
1
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b) Cantidades iguales por parte de las dos empresas. c) La primera empresa produce q1 (ba) 2
(2b 2)
2b.
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d) Ninguna de las anteriores. 16. Suponga que cada uno de los duopolistas tiene unos costes fijos de 20 pesos y unos costes variables nulos y se enfrenta a las mismas curvas de demanda: q 12 2 P P (demanda de la empresa 1) y q 12 2 P P (demanda de la empresa 2). Encuentre el equilibrio de Bertrand a través de la solución gráfica de las funciones de reacción. 17. Seleccione lo que crea conveniente y justifique su respuesta. Fuensanta y Aristóteles son productores en el sector vinícola de un pequeño país. La demanda de vino viene dada por p(Q) 360 0.2Q, donde p es el precio y Q es la cantidad total vendida. La industria está formada por los dos duoplistas de Cournot. Las importaciones están prohibidas. Fuensanta tiene unos costes marginales constantes de 15 pesos y Aristóteles de 75. ¿Cuál es el nivel de producción de Fuensanta en condiciones de equilibrio? a) 675. b) 1350. c) 337.50 d) 1012.50 e) Ninguna de las anteriores. 18. Seleccione lo que crea conveniente y justifique su respuesta. Suponga que la curva de demanda del mercado de espinacas viene dada por P (Q) 880 2Q, donde P es el precio y Q es el nivel de reducción total de la industria. Ésta tiene dos empresas, una líder de Stackleberg, y una seguidora. Cada empresa tiene un coste marginal constante de 80 pesos por unidad de producción. En condiciones de equilibrio, la producción total de las dos empresas será a) 200. b) 100. c) 300. d) 400. e) Ninguna de las anteriores. 19. En el modelo de Cournot se plantea que el margen de beneficio de cada empresa es directamente proporcional a su cuota de mercado. Demuestre lo anterior. 1
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