Universidade Federal do R io Grande do Sul Faculdade de Ciências Econômicas Departamento de Ciências Econômicas 6ª L ª Lista de Exercí cios de Teoria Microeconômica II - Exercí cios sobre Oligopólios -
1 ± Supondo que num oligopólio operam duas firmas com estruturas de custos totais exatamente iguais dadas P = 90 ± q, pelas funções C TA TA= 60q A e C TB TB = 60q B, e sabendo que a curva de demanda de mercado é dada por P = onde q = q A+ q B, sendo que p representa o preço de venda e q a quantidade total produzida, determine: a) o preço, as quantidades produzidas e o lucro total de cada firma, segundo a solução de cournot. b) o preço, as quantidades produzidas e os lucros totais de cada firma, se a firma A decidir em primeiro. c) o preço, as quantidades produzidas e os lucros totais de cada firma, se a firma B decidir em primeiro. d) interprete os resultados obtidos acima com o resultado obtido no primeiro item. e) a quantidade produzida, o preço e o lucro total, supondo que esse oligopólio fosse um monopólio. 2 ± Suponha que em um mercado oligopolista composto por apenas duas firmas com estruturas de custos totais P = 90 ± q, dadas pelas funções C TA TA= 60q A e C TB TB = 45q B, apresenta uma curva de demanda de mercado igual a P = onde q = q A + q B, sendo p o preço de venda do produto e q a quantidade total produzida, determine: a) o preço, as quantidades produzidas e o lucro total para as firmas, segundo a solução de cournot. b) o preço, as quantidades produzidas e os lucros totais para as firmas, se a firma A decide primeiro. c) o preço, as quantidades produzidas e os lucros totais para as firmas, se a firma B decide primeiro. d) interprete os resultados obtidos acima com o resultado obtido no primeiro item. 3 ± Um oligopólio formado por apenas duas empresas possui uma curva de demanda de mercado expressa por P =100 ± 0,5q, sendo q = q A + q B a quantidade total produzida pelas firmas, e tem curvas de custo total para 2 cada firma dadas por C T A =5q A e C TB TB = 0,5q B , determine: a) as quantidades, o preço e os lucros totais das firmas, quando elas competirem entre si, via quantidades. b) as quantidades, o preço e os lucros totais das firmas, quando os oligopolistas formarem um cartel. c) o lucro total do cartel. d) com base nos resultados obtidos acima, explique qual seria a melhor alternativa para os oligopolistas. 4 ± Um cartel formado por duas firmas oligopolistas tem como demanda de mercado a função P = 110 ± 0,5q, 2 2 onde q =q A + q B. Sabendo que os custos totais das firmas são C TA determine: TA = 0,2q A e C T2 T2 = 0,25q B , determine: a) as quantidades produzidas, o preço e o lucro total de cada firma, segundo a solução de cournot. b) as quantidades produzidas, o preço e o lucro total de cada firma, segundo a solução de cartel. c) o lucro total do cartel. d) explique qual é a empresa que tem maior incentivo a desviar-se da solução de cartel. 5 ± Sabendo que dois oligopolistas maximizam lucros, em conjunto, em um mercado cuja curva de demanda é igual a P =115 ± q, onde q = q A + q B, e que os custos totais das firmas são expressos pelas seguintes funções 2 C TA TA = 5q A e C TB TB = q B , determine: a) as quantidades produzidas de cada uma das firmas, o preço de venda e o lucro total do cartel. b) o preço, a quantidade e o lucro total, supondo que a firma A tenha adquirido a firma B. c) conforme resultados acima, responda qual seria a melhor alternativa para a sociedade e explique o porquê.
6 ± Sabendo
que dois oligopolistas competem através da escolha de preços e que suas funções de demanda são dadas por q A = 30± p A + ½p B; q B = 30 ± p B + ½p A , e que seus custos marginais são iguais a zero, determine os preços, as quantidades produzidas e os lucros totais para os duopolistas: a) segundo o modelo de cournot. b) segundo o modelo de bertrand. c) se formarem um cartel. d) se a empresa A desviar da solução de cartel, supondo que a empresa B não desvie. e) se a empresa B desviar da solução de cartel, supondo que a empresa A não desvie. f) com base nos resultados acima explique porque a solução de cartel não é estável e se os bens produzidos por ambas as empresas são substitutos ou complementares. 7 ± Duas firmas oligopolistas competem através de preços. Suas funções de demanda são dadas pelas seguintes funções q A= 21 ± 2p A + p B e q B=21 ±2 p B + p A, onde p2 e p1 são os preços cobrados pelas firmas e q1 e q2 suas quantidades produzidas, e seus custos totais são iguais a C TA = 18 e C TB = 18. De posse desses dados, calcule o preço, a quantidade e o lucro total, quando: a) as duas determinam os preços simultaneamente. b) a firma A fixar o preço em primeiro lugar, supondo que a firma B fixa o seu logo depois. c) as duas firmas formarem um cartel. d) compare as três alternativas acima e responda qual a melhor opção para cada firma. 8 ± Considere o duopólio apresentado a seguir. A demanda é obtida por meio de P = 10 ± Q, onde Q = Q 1 + Q2. As funções de custo das empresas são C1(Q1) = 4 + 2Q1 e C2(Q2)= 3 + 3Q2. (PYNDICK ± Capítulo 12) a) Suponha que as duas empresas tenham entrado no setor. Qual será o nível de produção conjunta capaz de maximizar os lucros? Qual a quantidade produzida por cada uma das duas empresas? O cartel será viável para ambas firmas? De que forma sua resposta seria modificada se as empresas não tivessem entrado no setor? b) Qual é a quantidade de produção de equilíbrio para cada uma das empresas, se elas atuarem de forma nãocooperativa? Utilize o modelo de Cournot e desenhe as curvas de reação das firmas, e mostre o seu equilíbrio. c) Qual o valor que a Empresa 1 deveria estar disposta a pagar pela aquisição da Empresa 2, já que o conluio é ilegal, mas não a aquisição do controle acionário? d) Calcule o equilíbrio de Cournot (isto é, os valores de Q 1 e Q2 para os quais ambas as empresas estejam fazendo o melhor que podem em função da quantidade produzida pela concorrência). Quais são o preço e quantidade que resultarão, bem como os lucros de cada uma das empresas? 9 ± Um monopolista pode produzir a um custo médio (e marginal) constante de CMe=CMg=5. A empresa se defronta com a curva de demanda Q = 53 ± P. (PYNDICK ± Capítulo 12) a) Calcule o preço e a quantidade capazes de maximizar os lucros deste monopolista, e seus lucros totais. b) Suponha que uma segunda empresa entre no mercado, que Q1 seja a quantidade produzida pela primeira empresa e Q2 a da segunda. A demanda do mercado é Q1 + Q 2 = 53 ± P. Supondo que esta segunda empresa tenha custos iguais aos da primeira, escreva a expressão para obtenção dos lucros de cada companhia como funções de Q1 e Q2. c) Suponha (como no modelo de Cournot) que cada empresa escolha seu nível de produção maximizador de lucros, presumindo que a produção de sua concorrente seja fixa. Descubra a curva de reação de cada empresa (ou seja, a regra que indica a produção desejada em termos de da produção do concorrente). d) Calcule o equilíbrio de Cournot (isto é, os valores de Q 1 e Q2 para os quais ambas as empresas estejam fazendo o melhor que podem em função da quantidade produzida pela concorrência). Quais são o preço e a quantidade que resultarão, bem como os lucros de cada uma das empresas? e) Suponha que haja N empresas no setor, sendo que todas possuem o mesmo custo marginal constante, dado por CMg = 5. Descubra o equilíbrio de Cournot. Qual a quantidade que cada empresa produzirá, qual será o preço de mercado e qual o lucro auferido por cada uma das empresas? Além disso, mostre que à medida que N se torna grande, o preço de mercado se aproxima do preço que prevaleceria na competição perfeita.
10 ± No exercício anterior, agora utilize o modelo de Stackelberg para analisar o que ocorrerá caso uma empresa tome decisão de produção antes da outra empresa. (PYNDICK ± Capítulo 12). a) Suponha que a empresa 1 tenha a liderança de Stackelberg, isto é, tome a decisão de produção antes da empresa 2. Identifique as curvas de reação que informam a cada empresa quanto deverão produzir em função da produção da sua concorrente. b) qual a quantidade que cada empresa produzirá, e quais serão seus respectivos lucros? 11 ± Suponha que duas firmas idênticas produzem aparelhos e que elas sejam as únicas empresas no mercado. Seus custos totais são dados por C 1=30Q1 e C2=30Q2, em que Q1 é a quantidade produzida pela empresa 1 e Q 2 a quantidade produzida pela empresa 2. Sabendo ainda que o preço do produto é determinado pela seguinte curva de demanda: P = 150 ± q, em que q=q1+q2. (PYNDICK ± Capítulo 12). a) Descubra o equilíbrio de Cournot-Nash. Calcule o preço, a quantidade e o lucro total de cada uma das empresas nesse equilíbrio. b) Suponha que as duas empresas formem um cartel para a maximização dos lucros de ambas. Quantos aparelhos serão produzidos? Calcule o lucro de cada uma das empresas. c) Suponha que a empresa 1 fosse a única empresa no setor. De que forma a produção do mercado e o lucro da empresa 1 difeririam dos valores encontrados no item b acima? d) conforme o item b, suponha que a empresa 1 respeito o acordo feito, mas a empresa 2 burle-o e aumente sua produção. Quantos aparelhos serão produzidos pela empresa 2? Quais serão os lucros de cada empresa? 12 ± Imagine que o setor aéreo consiste em apenas duas empresas: American e Texas Air Corp. Suponha que ambas as empresas possuam idênticas funções de custo, sendo C(q) = 40q. Suponha que a curva de demanda do setor seja dada por P = 100 ± q, e que cada empresa espera que a outra se comporte como um concorrente Cournot (PYNDICK ± Capítulo 12). a) Calcule o equilíbrio de Cournot-Nash para cada uma das empresas, supondo que cada uma delas opte pelo nível maximizador de lucros, considerando fixa a quantidade produzida pela empresa rival. Quais serão os lucros totais de cada uma delas? b) Qual seria a quantidade de equilíbrio se a Texas Air possuísse custo médio e marginal constantes e iguais a 25, e a American tivesse custos médios e marginal constantes e igual as a 40. c) Supondo que ambas empresas tenham a função de custo marginal C(q) = 40q, qual o valor que a Texas estaria disposta a investir para reduzir seu custo marginal de 40 para 25, imaginando que a American não faria o mesmo? Qual o valor que a American estaria despender para reduzir seu custo marginal para 25, supondo que a Texas Air continue com custo marginal igual a 25 independentemente do que possa fazer a American? 13 ± A demanda de lâmpadas pode ser representada por Q = 100 ± P, em que Q é medido em milhões de caixas e P é o preço de cada caixa. Há dois produtores de lâmpadas, as empresas E e D. Elas possuem idênticas funções de custo que são C i = 10Qi + ½ Q2i (i =E, D), sendo Q = QE + QD (PYNDICK ± Capítulo 12). a) Estando impedidas de poder reconhecer o potencial existente para o conluio, as duas firmas atuam como perfeitos concorrentes a curto prazo. Quais são os valores de equilíbrio para Q E; QD e P? Quais os lucros delas? b) a alta administração de ambas as empresas foi substituída. Cada um dos novos administradores reconhece, independentemente, a natureza oligopolística do setor de lâmpadas e se comporta conforme o modelo de Cournot. Quais são os valores de equilíbrio para Q E; QD e P? Quais os lucros de cada empresa? c) Suponha que o administrador da empresa E imagine, corretamente, que a empresa D esteja apresentando uma variação hipotética segundo o modelo de Cournot e, portanto, a empresa E passa a apresentar um comportamento de Stackelberg. Quais serão os valores de equilíbrio para Q E; QD e P? Quais os lucros delas? d)Se os administradores das duas empresas decidirem entrar em conluio, quais serão os valores de equilíbrio para QE; QD e P? Quais os lucros de cada empresa?
14 ± Duas empresa produzem estofamentos de pele de carneiro para banco de automóveis: WW e BBBS. A função de custo de produção de cada empresa é dada por: C(q ) = 20q + q 2. A demanda de mercado para esses estofamentos é dada pela equação P = 200 ± 2q, em que q=q1+q2, é a quantidade total produzida (PYNDICK ± Capítulo 12). a) Se cada firma age para maximizar seus lucros e estima que a produção de seu concorrente esteja determinada (isto é, as firmas se comportam como oligopolistas de Cournot), quais serão as quantidades de equilíbrio selecionadas por cada uma das empresas? Qual será a quantidade total produzida e qual o preço de mercado? Quais são os lucros de cada uma das empresas? b) Ocorre para os administradores da WW e da BBBS que eles podem melhorar seus resultados fazendo um conluio. Se as duas empresas fizerem um conluio, qual será a quantidade total maximizadora de lucro? Qual é o preço da indústria? Qual é a quantidade produzida e o lucro para cada uma das empresas? c) administradores das empresas percebem que os acordos de conluio explícitos são ilegais. Cada firma precisa decidir por conta própria se produz a quantidade de Cournot ou a quantidade de cartel produziria. Para ajudar a tomada de decisão, o administrador da WW construiu uma matriz de payoff como esta a seguir. Preencha cada quadro com os lucros das duas firmas. A partir dessa matriz de payoff , quais as quantidades que cada firma está inclinada a produzir? BBBS WW
Produção de Cournot (q)
Produção de Cartel (q)
Produção de Cournot (q) Produção de Cartel (q) d) Suponha que a WW possa determinar seu nível de produção antes da BBS o faça. Quanto a WW produzirá? Qual será p lucro de cada empresa? A WW estará tendo melhores resultados por determinar sua produção primeiro? Explique porquê. 15 ± Duas empresas concorrem por meio de escolha de preços. Suas funções de demanda são: Q A =20 ± P 1 ±P 2 e Q B = 20 ± P 2 ± P 1, em que P1 e P2 são respectivamente, os preços cobrados por cada empresa e Q1 e Q2 são as demandas resultantes. Os custos marginais das firmas são zero (PYNDICK ± Capítulo 12). a) Suponha que as duas empresas determinem seus preços simultaneamente. Descubra o equilíbrio de Nash. Para cada uma das empresas, quais serão, respectivamente, o preço, a quantidade vendida e os lucros? b) Suponha a empresa 1 determine seu preço em primeiro lugar e somente depois a empresa 2 estabeleça o seu. Qual o preço que cada uma das empresas utilizará? Qual será a quantidade que cada empresa venderá? Qual será o lucro de cada uma delas? c) Suponha que você fosse uma dessas empresas e que houvesse três maneiras de determinação de preço: (i) ambas empresas determinam seus preços simultaneamente; (ii) Você determina seu preço em primeiro lugar; (iii) Seu concorrente determina o preço em primeiro lugar. Se você pudesse escolher entre essas três alternativas, qual seria sua opção? Explique o porquê. 16 ± Supondo que a função de demanda de mercado seja dada por P = 100 ± q, onde q representa a quantidade total produzida pelo mercado, e p o preço de venda do produto. Sabendo ainda que o custo total de cada firma que opera nesse mercado é igual à C T i =40qi, calcule a quantidade total produzida e a quantidade produzida por cada firma, o preço de venda do mercado e o lucro total e unitário de cada firma, quando o mercado for: a) monopólio. b) concorrência pura. c) oligopólio de cournot, com apenas duas firmas. d) oligopólio de cournot com n.º de firmas igual a: 3; 4; 9; 39, n firmas, isto é, n tende a infinito (n= ). e) interprete os resultados obtidos no item acima.
17 ± Com os mesmos dados do exercício anterior, ou seja, um mercado oligopolista que opera com uma demanda igual a P =100 ± q, e com um custo total de C T i=40qi para cada firma, calcule as quantidades produzidas, o preço de venda e o lucro total e unitário para as firmas quando: a) as duas firmas oligopolistas formarem um cartel. b) o cartel for composto por: 3 firmas; 4 firmas; 10 firmas; e 30 firmas. c) interprete os resultados obtidos no item acima. d) uma das duas firmas no item a romper o cartel, supondo que a outra não rompe o acordo de cartel. e) o valor que a firma ganhará por ter rompido o cartel, e o valor que a outra perderá por não ter rompido. 18 ± Um mercado oligopolista que tem a função de demanda dada por P = 460 ±½q, onde q corresponde a quantidade total produzida e p o preço de venda, e possui um custo total igual à C T i =100qi para cada firma que o compõe, determine a quantidade produzida, o preço de venda e o lucro total: a) quando o mercado for um monopólio. b) quando o mercado for um oligopólio de cournot com duas firmas. c) para uma firma qualquer, quando for um oligopólio com n (muitas) firmas. d) se as duas firmas formarem um cartel, dividindo o mercado entre elas. e) se uma firma cumprir o acordo de cartel e a outra firma violar o trato. f) o valor do incentivo para violar o acordo que a firma ganhará. 19 ± Considere duas empresas que se defrontam com uma curva de demanda da indústria é P = 10 ± (q1+q2 ). Sabendo que as funções de custo total das firmas são C TA=4+ 2q A e C TB =3+3q B, determine: a) as quantidades produzidas, o lucro total de cada firma e o preço do produto segundo a solução de Cartel. b) as quantidades produzidas, o lucro total de cada firma e o preço do produto segundo a solução de Cournot. c) qual o valor que a firma 1 deveria estar disposta a pagar a aquisição da firma 2, caso a coalizão fosse ilegal? 20 ± Duas empresas disputam o mercado de produtos químicos para a indústria de produção de gases. A curva de demanda da indústria é P = 10 ± (q1+q2 ). Os custos totais das firmas são C TA=4q A e C TB = q B. a) encontre o preço, as quantidades produzidas e o lucro total para as firmas, segundo a solução de cournot; b) suponha que a firma B está produzindo seus produtos causando danos ao meio ambiente e que o governo resolveu criar um imposto específico de $ 3,0 por unidade produzida enquanto perdurar o problema. Você foi contratado para resolver o problema de tal modo que cesse a multa governamental. Qual é o valor máximo que você poderia cobrar por esse serviço de consultoria? Respostas dos Exercícios da Lista. 1. a) QA = 10, Q B = 10, P = 70, LA = 100, LB= 100; b) QA = 15, Q B = 7,5, P = 67,5, LA =112,5, LB = 56,25; c) QA= 7,5, Q B =15, P =67,5; LA =56,25, LB =112,5; d) a firma que decidir primeiro terá vantagem sobre a outra firma; e) Q = 15, P = 75, L = 225. 2. a) QA = 5, QB = 20 , P = 65; LA = 25, LB= 400 b) QA = 7,5, QB = 18,75, P = 63,75, L A = 28,125, LB= 351,5625; c) QA =0, QB = 30, P = 60, L A = 0, LB= 450, d) a que decidir primeiro terá vantagem sobre a outra 3. a) QA= 80, QB=30, P = 45, LA=3.200, LB=900; b) QA= 90, QB=5, P=52,5, LTA=4.275, LTB=250; c) LT= 4.525; d) a melhor alternativa para ambas firmas oligopolistas seria a alternativa b.
a) QA = 59,5, QB = 53,5, P = 53,5, LTA = 2.475,20, LTB = 2.146,69; b) QA = 50, QB = 40, P = 65, LTA = 2.750, LTB = 2.200; c) LT = 4.950; d) dentre as duas firmas a B tem maior incentivo a desviar-se da solução de cartel. 4.
a) QA = 52,5, QB = 2,5, P = 60; b) LTA = 2.887,5, LTB = 143,75, LT = 3.031,25; P = 87,5, Q = 27,5, LT=1.512,5; c) a melhor alternativa para a sociedade seria a alternativa a. 5.
6. a) QA = QB = 18, PA = PB = 24; LTA = LTB= 432; b) QA = QB = 20, PA = PB = 20; LTA = LTB = 400; c) PA = PB =30, QA = QB = 15, LTA = LB = 450; d) QA = 22,5, PA = 22,5, QB = 11,25, PB = 30, LTA =560,25, LTB= 337,5; e) QA = 11,25, PA = 30, QB = 22,5, PB = 22,5, LTA = 337,25, LTB = 506,25; f) a solução de cartel não é estável pois a firma que desviar da solução de cartel obterá maior lucro; os bens são substitutos
7. a) Q A = QB = 14, PA =PB = 7; LTA =LTB= 80; b) QA=QB=10,5, PA=PB=10,5; LTA=LTB= 92,25; c) QA = 13,125, QB = 14,25; PA=7,5, PB=7,125, LTA= 80,4375, LT2 =83,53125; d) a melhor opção para ambas firmas seria a do item c, porque as duas firmas obtêm um lucro total maior. 8. a) a solução de cartel não pode ser resolvida pela função de lucro conjunta, pois as funções de reações serão inconsistentes. Assim, a solução de cartel será Q 1 = 4; Q2 = 0; Q cartel = 4; P = 6; L1 = 12; L2= ±3; L cartel = 9. Contudo, para a firma 2 aceitar participar do cartel, a firma 1 deverá no mínimo oferecer um lucro de 4 para a firma 2, caso contrário não haverá cartel. Se somente a firma 1 entrar no mercado seu lucro total será igual a 12 e o da firma 2 será zero. Se somente a firma 2 entrar, Q2 = 3,5; P = 6,5; L2= 9,25; b) a solução de cournot será Q1 = 3; Q2 = 2; P = 5; L1 = 5; L2= 1; c) o valor que a firma 1 estaria disposta a pagar pela firma 2 deve ser no máximo o diferencial entre o lucro auferido quando em situação de duopólio e o lucro auferido quando em situação de monopólio, caso contrário não seria interessante para a firma 1 comprá-la. Como o lucro total de duopólio é LT= 5e de monopólio é L T= 12, então a firma 1 estará disposta a pagar no máximo 7 unidades monetárias para adquirir a firma 2.
Q2
8 Q1= 4 ± ½ Q2 3
Q2= 3,5 ± ½ Q1
4
7
Q1
9. a) Q = 24; P = 29; L = 576; b) L1 = 48Q1 ± Q12 ± Q1Q2; L2 = 48Q2 ± Q22 ± Q1Q2; c) Q1 = 24 ± ½Q2 FR 1; Q2 = 24 ± ½Q1 FR 2; d) Q1 = Q2 = 16; P = 21; L1 = L2 = 256; LT = 512; e) Q i = 48 . [n /(n+1)]; Pi = 53 ± 48 . [n/(n+1)]; LT i = [2304.[n /(n+1) 2]; com n=, Qi = 48, Pi = 5, LTi = 0, ou seja, o mercado torna-se uma concorrência pura. 10. a) Q2 = 24 ± (Q1)/2 FR 2; L1 = 24Q1 ± 1/2Q12; b) Q1 = 24; Q2 = 12; P = 17; L1 = 288; L2 = 144; observe que a firma 1 tem um lucro exatamente o dobro da firma 2, porque produz o dobro dessa firma. Isso se deve ao fato de que ambas possuem custos iguais, então a que decidir em primeiro, terá vantagem em relação à outra. 11. a) Q1 = Q2 = 40; P = 70; L1 = L2= 1.600; b) Q = 60; Q1 = Q2 = 30; P = 90; L = 3.600; L1 = L2 = 1.800; c) Se somente a firma 1 fosse a única Q 1 = 60 e L1 = 3. 600. d) Q1 = 30; Q2 = 45; QT = 75; P = 75; L1 = 1.350; L2= 2.475; a firma 2 irá aumentar seus lucros em detrimento da outra firma por ter trapaceado o acordo.
12. a) QA = QT = 20; P = 60; LA = LT = 400; b) QA = 15; QT = 30; P = 55; L A = 225; LT = 900; c) c1) a firma T estaria disposta a despender no máximo um valor inferior a 500, que corresponde exatamente a diferença entre seus lucros nas situações acima, caso contrário não compensa seu gasto; c2 ) QA = QT = 12,5; P= 75; LA = 625; a firma A estaria disposta a despender no máximo um valor inferior a 225, que corresponde a diferença entre seus lucros na situação atual e na situação do item a, caso contrário não compensa seu gasto. 13. a) QD = QE = 30; P = 40; LD = LE = 450; b) QD = QE = 22,5; P = 55; LD = LE = 759,38; c) QD = 150/7; QE = 180/7; P = 370/7; LD = 688,77, LE = 771,43; d) QD = Q E = 18; P = 64; LD = LE = 810; observe que no cartel o lucro total de cada firma é maior do que nas soluções anteriores, isso se deve ao fato de que ocorre um aumento no preço bem maior do que a redução nas quantidades produzidas. 14. a) Q1 = Q2 = 22,5; P = 110; L1 = L2 = 1.518,75; observe que o cartel é mais vantajoso para cada firma, porque produzem menos a um preço maior e obtêm um lucro maior b) Q1 = Q2 = 18; P = 128; L1 = L2 = 1.620; c) Q1 = 22,5; Q2 = 18; P = 119; L1 = 1.721,25, L2 = 1.458; O Equilíbrio de Nash, que pode ser visto na matriz de lucros abaixo, será a solução de cournot:
BBBS WW Produção de Cournot (q) Produção de Cartel (q)
Produção de Cournot (q) 1518; 1518.
Produção de Cartel (q) 1721; 1458.
1458; 1721.
1620; 1620.
d) Q 1 = 25,7; Q2 = 21,4; P = 105,8; L1 = 105,8; L2 = 1.378,16; sim a WW terá maior resultado, uma vez que essa firma decide primeiro sua produção e a outra que decide depois terá que selecionar sua produção em função da produção da primeira firma. Assim a firma 1 produz mais e aumenta seu lucro total. 15. P1 = P2 = 20; Q1 = Q2 = 20; L1 = L2 = 400; b) P1 = 30; P2 = 25; Q1 = 15; Q2 = 25; L1 = 450; L2 = 625; c) a melhor opção seria a (iii), por obter um lucro total maior, a opção (ii) seria intermediária, e a pior opção seria a (i), por obter um lucro total menor. 16. a) Q = 30, P = 70, LT = 900, LU = 30; b) Q = 60, P = 40, LT = 0; LU = 0; c) Q1= Q2 =20, P = 60, LT1 = LT2 = 400, LU1 = LU2 = 20; d) Q = 60. [ 1 /(n+1)]; P = [(100 + 40n) / (n+1)]; LT = [3600 / (n+1)2]; se n=3, Q1=Q2=Q3=15, QT = 45, P = 55, LT1 = LT2 = LT3 = 225, LU1= LU2 = LU3 = 15; se n = 4, Q i =12, QT = 48, P = 52, LT i = 144, LU i = 12; se n = 9, Q i = 6, QT = 54, P = 46, LT i = 36, LU i=6; se n = 39, Q i =1,5, QT = 58,5, P = 41,5, LT i =2,25, LUi=1,5; se n= , Q = 60, P = 40, LT = 0, LU = 0; quanto maior o número de firmas no mercado, maior a quantidade total produzida e menor o preço de venda, ou seja, o mercado torna-se uma concorrência pura. 17. a) Q1 = Q2 = 15, P = 70, LT1 = LT2 = 450, LU1= LU2= 30; b) Q i = 30/n; se n = 3, Q1 = Q2 = Q3 = 10, QT = 30, P = 70, LT1 = LT2 = LT2 = 300, LU1 = LU2 = LU3 = 30; se n = 4, Q i = 7,5, QT = 30, P = 70, LT i = 225, LU i = 30; se n =10, Q i = 3, QT = 30, P = 70, LT i = 90, LU i = 30; se n = 30, Q i = 1, QT = 30, P = 70, LT i = 30, LU i = 30; c) quanto maior o n.º de firmas que compõe o cartel, menor a quantidade produzida por cada uma e menor o lucro total de cada firma, porém o preço de venda, a quantidade total produzida pelo cartel e o lucro unitário de cada firma não se alteram, porque no cartel as firmas maximizam os lucros em conjunto, ou seja, dividem os lucros do mercado entre si; d) Q1= 22,5, Q2 = 15, P = 62,5, LT1 = 506,25, LT2 = 337,50, LU1 = 22,5, LU2 = 22,5; e) LT1 = 56,25 e LT2= ± 112,50. 18. a) Q = 360, P = 280, LT = 64.800; b) Q1 = Q 2 = 240, P = 220, LT1 = LT2 = 28.800; c) Q i = 720. [ 1 /(n+1)]; Pi = [ (460 + 100n) / (n+1)]; LTi = [ 259200 . [1/(n+1)2]; d) Q i =360/n; Q1 =Q2=180, P =280, LT1=LT2= 32.400; e) Q1 = 270, Q2 = 180, P = 235, LT1 = 36.450, LT2 = 24.300; f) LT1 = 4050.
19. a) Q1 = 4 ; Q2 = 0; P = 5; LT1 = 9; LT2 = 0; b) Q1 = 3 ; Q2 = 2; P = 5; LT1 = 5; LT2 = 1; c) A firma 1 estaria disposta a pagar até 4 para adquirir a firma 2. 20. a) Q1 = 1; Q2 = 4, P = 5; LT1 = 1; LT2 = 1 6; b) o valor máximo cobrado pelo serviço de consultoria seria igual a 12.
