Lógica Presentación del Programa Objetivos Evaluaciones
Lógica Silvia Villegas
[email protected]. ve
http://ares.unimet.edu.ve/matematica/fbmm02/
Objetivo General del curso Desarrollar y mejorar destrezas de razonamiento a través de la exposición sistemática a procesos de razonamiento inductivo y deductivo.
Programa
El RAZONAMIENTO Introducción al razonamiento inductivo. Introducción al razonamiento deductivo Términos:
Premisas y conclusión Conjetura Razonamiento Argumento Lógico
Programa
LÓGICA Y LENGUAJE Proposiciones. Valores de verdad. Términos de enlace o conectivos. Proposiciones Compuestas. Simbolización de proposiciones. La negación. Los conectivos: sus símbolos y tablas de verdad. Tautología y contradicción.
Programa
LÓGICA Y CONJUNTOS Definición de Conjuntos. Conectivos y conjuntos: condicional y subconjuntos, el conjunto vacío, conjunción e intersección, disyunción y unión, negación y complemento. Predicados. Cuantificadores. Lógica de predicados.
Programa
INFERENCIA LÓGICA:
Reglas de inferencia y demostración. Deducción proposicional. Demostraciones formales.
EVALUACIONES: Prueba corta 1
15%
2 de febrero
Parcial 1
30%
9 de febrero
Prueba corta 2
15%
22 de febrero
Parcial 2
40%
8 de marzo
RAZONAMIENTO INDUCTIVO Y DEDUCTIVO DED UCTIVO
Objetivos particulares del tema Distinguir en un argumento premisas y conclusiones Reconocer y establecer diferencias entre razonamiento inductivo y deductivo Establecer conjeturas o inferencias a través del razonamiento inductivo. Ser capaces de elaborar un Argumento Lógico sencillo con cualquiera de los dos tipos de razonamientos nombrados.
Estableciendo un lenguaje común La definición de un objeto material o inmaterial, es la descripció descripción n concreta de sus características esenciales Es decir, una definición “bien elaborada” responde a : ¿Qué es? ¿Cuáles son las características esenciales que lo distinguen de otro objeto al cual pueda parecerse?.
La experiencia previa vs. Nuestro contexto (curso de Lógica)
Escriba lo que usted entiende por… Proposición Conjetura Premisa Conclusión….
El contexto…. Las definiciones que trabajaremos en este curso, deben ubicarse en un tema o contenido específico y dirigido hacia nuestros objetivos.
Argumento Lógico Es el compendio de un proceso que se inicia con unas premisas premisas,, a las que se le aplica un tipo de razonamiento inductivo o deductivo, deductivo, para obtener una conclusión conclusión..
Estructura de un Argumento Lógico
Premisas Razonando inductiva o deductivamente
Conclusión
Entenderemos por Premisa:
Una suposición, una Ley, una regla, una idea ampliamente aceptada o una observación
Premisas
Razonando inductiva o deductivamente
Conclusión
Conclusión
Es un enunciado que se deriva de las premisas del argumento, después de aplicar algún tipo de razonamiento. Si el razonamiento es inductivo a la conclusión se le llama conjetura
Premisas
Razonando inductiva o deductivamente
Conclusión
Definición de Conjetura Es una suposición fundamentada en observaciones repetidas de un patrón o proceso particular.
¿Cuáles son las características esenciales de esta definición? ………….. ¿En cuál contexto puede ser utilizada esta definición? ¿Puedes dar un ejemplo de lo que se define?
Conjeturemos..... Muchas sustancias que he observado se dilatan con el calor...... ¿Puedo decir que ésto sucede con todas las sustancias? ¿ Podemos elaborar una conclusión ? …………………….. Dato: El agua al pasar de 0° a 4° se contrae, no se dilata
En nuestra vida cotidiana… Hoy habrá cola porque hay paro de choferes Cada vez que tomo café después de las 6 de la tarde , me desvelo Cada vez que vienen a casa esos niños rompen algo. Por favor, no los quiero volver a ver. Si están prohibidos los perros, lo estarán también los gatos
Razonamiento Razonamie nto Inductivo Se caracteriza por sacar una conclusión general a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos o de premisas que ofrezcan algún fundamento para hacer una conjetura.
Premisas
Razonando inductiva o deductivamente
Conclusión
Ejemplo
¿Cuál es el siguiente número de la lista?
Respuesta 1:
Respuesta 2:
37 FALSA!!
2 , 9 , 16 ,23 , 30 , ?
7 Los números de la lista se corresponden con los viernes de abril de 2004. El 7 sería el siguiente viernes de mayo
Citas interesantes “Para ser buen matemático, buen jugador o bueno en lo que sea, hay que ser buen adivinador, hay que ser, digo yo, naturalmente lúcido, pero no basta tener ese don natural, también hay que haber experimentado, intensa y extensamente, con conjeturas que fracasaron y conjeturas que se verificaron”
George Polya (1887-1985) (1887-1985)
Citas interesantes “Las matemáticas en su forma final aparecen como puramente deductivas y sólo contienen demostraciones; sin embargo en su proceso de elaboración, se parecen a cualquier otro conocimiento humano”
George Polya (1887-1985) (1887-1985)
Citas interesantes “Aunque haga muchos experimentos, mi hipótesis no queda confirmada, pero basta un solo experimento para confirmar mi error”
Albert Einstein (18791955)
Citas interesantes “En cierto sentido las matemáticas han progresado más, gracias a las personas que se han distinguido por la intuición, no por los métodos rigurosos de la demostración”
Felix Klein (1849-1925) (1849-1925)
Razonamiento Razonamie nto Deductivo Es un proceso que se caracteriza por la aplicación de principios generales a ejemplos específicos. Las premisas del argumento son, en este caso, el fundamento para la conclusión.
Premisas
Razonando inductiva o deductivamente
Conclusión
Razonamiento Razonamie nto Deductivo
El razonamiento deductivo es la base de las demostraciones matemáticas
Este tipo de razonamiento garantiza la verdad de la conclusión si la información de la que se parte (Premisas) es verdadera
Razonamiento Deductivo Ejemplo: Teorema de Pitágoras, aplicado a un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 y 4 cm respectivamente
Teorema de Pitágoras El cuadrado de la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos
A
B
C
Si ABC es un triángulo rectángulo, entonces: AC2 =AB2 +BC2
Teorema de Pitágoras Cuando aplicamos el Teorema de Pitágoras, lo que hacemos es razonar deductivamente….. A
B
Argumento….
P1: ABC es un triángulo rectángulo P2: Sus catetos miden 3 y 4 cm. respectivamente C: la hipotenusa mide…..
C
¿ Inductivo o deductivo?
Todos los hombres son animales. Todos los animales son mortales. Por ende, todos los hombres son mortales
Premisas y conclusión generales Deductivo
¿ Inductivo o deductivo?
Durante los últimos 20 años, cada mes de mayo, una planta rara ha florecido en la Gran Sabana, alternando entre flores rosadas y blancas. El último mes de mayo m ayo las flores fueron rosadas. Seguramente, este año sus flores serán blancas.
Premisas y conclusión particulares Inductivo
¿ Inductivo o deductivo?
Si Sócrates es un hombre, entonces Sócrates es mortal. Sócrates es un hombre. Por tanto, Sócrates es mortal
Premisas y conclusión particulares
Deductivo
¿ Inductivo o deductivo?
Todas las vacas son mamíferos y tienen pulmones. Todos los caballos son mamíferos y tienen pulmones. Todos los hombres son mamíferos y tienen pulmones. Podemos pues concluir, que todos los mamíferos tienen pulmones
Premisas particulares (vacas,caballos,hombres) y conclusión general (mamíferos) Inductivo
premisa(s) en un argumento?. Existen palabras indicadoras como: "puesto que" "porque", "pues", "en tanto que" "por la razón de qué".
conclusión en un argumento?. En este caso, las palabras indicadoras son: "por lo tanto", "por ende", "así", "luego", "por consiguiente", "se sigue que", "podemos inferir" y "podemos concluir". concluir".
Identificando Premisas y Conclusión
Todos los hombres son animales. Todos los animales son mortales Por tanto, todos los hombres son mortales
Identificando Premisas y Conclusión
Durante los últimos 20 años, cada mes de mayo , una planta planta rara ha florecido florecido en la Gran Sabana, alternando entre flores rosadas y blancas. El último mes de mayo las flores fueron rosadas. Por tanto, este año sus flores serán blancas.
"Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución, tienden a algún bien, y por esta razón se ha declarado correctamente que el bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas." ARISTÓTELES, Ética a Nicómaco. Indicador de la conclusión
P:
" Se piensa que todo arte y toda indagación, así como toda acción y prosecución tienden a algún bien" C: "El bien es aquello a lo cual tienden todas las cosas".
Mapa del curso
Argumento lógico Identificar Proposiciones
Premisas Razonamient o Conclusión
Simbolizar
Premisas Conclusión en español
Proposiciones simbólicas
Validar
Argumentos con razonamiento deductivo
Premisas Conclusión con Conectivos Predicados Válidos Cuantificadores Inválidos Constantes Métodos: •Diagramas de Venn • Tablas de verdad •Reglas de Inferencia •Con proposiciones simples •Con cuantificadores y predicados •Método del condicional
Ejercicio
Trata de sacar una conjetura analizando los gráficos y relacionando: Puntos sobre la circunferencia Regiones que se forman
Patrones……. 1,5,12,22,35,? 1,5,12,22,35,?………………. 1,4,9,16,25,? 1,4,9,16,25,?…………….. 1 = 1 x 1 1+5 = 2 x 3 1+5+9 = 3 x 5 ¿siguiente ecuación ?
Identificar premisas y conclusión
“La poesía es más sutil y más filosófica que la historia; pues la poesía expresa lo universal y la historia sólo lo particular”. ARISTÓTELES, Poética.
Identificar premisas y conclusión
"El impugnador de conciencia ... no tiene cabida en una República como la nuestra y debe ser expulsado de ella, pues quien no hace su parte en el bote, no tiene derechos en él." THEODORE ROOSEVELT
Identificar premisas y conclusión
“Todas las cosas baratas son imitaciones, puesto que todas las cosas caras son difíciles de obtener y ningún original es fácil de obtener”.
ent car prem sas y conclusión
Luis ama a Rosa o de lo contrario no la hubiera perdonado nunca. No es el caso que Luis ame a la vez a Ana y a Rosa. Por tanto, si Luis ha perdonado a Rosa, no ama a Ana.
¿Inductivo o deductivo?
Puesto que las pruebas demuestran que se necesitan al menos 2.3 segundos para accionar el cerrojo del rifle de Oswald, obviamente éste no pudo haber disparado tres veces – hiriendo a Kennedy dos veces y una a Connally Co nnally – en 5.6 segundos o menos.
“Autopsy the Warren Commission” Time 1966.
¿Inductivo o deductivo?
“Y en verdad, puesto que los planetas se ven desde la Tierra a distancias variables, el centro de la Tierra seguramente no es el centro de sus órbitas.”
NICOLÁS COPÉRNICO, “Sobre las revoluciones de las esferas celestes”
ent car prem sas y conclusión
“Toda censura existe para impedir a todos t odos poner en tela de juicio las concepciones corrientes y las instituciones existentes. Todo progreso se inicia poniendo en tela de juicio ju icio las concepciones corrientes, y se lleva a cabo suplantando las instituciones existentes por otras. Por consiguiente, la primera condición del progreso es la supresión de la censura. En pocas palabras, hay toda clase de argumentos contra la censura”.
BERNARD SHAW, Prefacio a la profesión de la señora Warren.
premisas… ¿Qué concluye? Si eres caraqueño eres venezolano No eres venezolano
¿Conclusión?
premisas… ¿Qué concluye? Cuando me gane la lotería te regalaré un pasaje a Paris No me gané la lotería
¿Conclusión?
