RAZONAMIENTO 1

Primer Año

I.E.P “E.L.A” - PÁTAPO

COLEGIO PRE UNIVERSITARIO “ENRIQUE LOPEZ ALBUJAR”

Primer Año

INDICE  Lógica Recreativa ……………..……..

03

 Matemática Recreativa …………..…...

08

 Plano Cartesiano …………….……….

14

Cortes y Estacas ……………………… Psicotécnico ………………………….. Planteo de Ecuaciones ……………….. Miscelánea ……………………………

25 30 35 45

   

R.M –Prof. Michael Jeferssón Díaz V.

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Primer Año


TEMA: LÓGICA RECREATIVA En esta sección vamos a plantear situaciones en las que sólo necesitamos una pequeña dosis de concentración para dar con la respuesta debida. No es necesario para este tipo de preguntas recurrir a la teoría matemática si no generalmente al sentido común con el que todos manejamos los problemas diarios de la vida. Veamos entonces algunos de estas situaciones: •

Con 8 palitos mondadientes forma cuatro triángulos y dos cuadrados.

Los palitos Mondadientes tendría que colocarse de la siguiente forma:

Recuerda que alguien dijo: “¡No digas que es imposible! más bien di ¡No lo he intentado todavía!........ pero…… ¡Allá voy!”


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Primer Año


PROBLEMAS PARA LA CLASE

1) Pendiente en el café: Esta mañana se me cayó un pendiente en el café. Y aunque la tasa estaba llena, el pendiente no se mojo.¿será posible?. Rpta.: 2) Un granjero tiene 75 pavos. Vino la plaga y murieron todos menos 5.¿Cuantos pavos quedan?

6) La botella y el corcho : Una botella de vino, taponada con un corcho está llena hasta la mitad ¿Qué podemos hacer para beber el vino sin sacar el corcho ni romper la botella?. Rpta.: 7) Si un tren eléctrico transita de sur a norte, ¿Hacia donde se dirige el humo? Rpta.:

Rpta.: 3) Tengo 100 sillas y ciento cincuenta niños.¿Cuantas sillas quedan ?

8) ¿Cuántos panes como máximo, te puedes comer con el estomago vació? Rpta.:

Rpta.: 4) Si Domingo murió y el Sábado lo enterraron, ¿Cuál fue el último día que vivió?

9) Si Mario cae a un pozo de agua de poca profundidad. ¿Cómo sale? Rpta.:

Rpta.: 5) ¿Con que debo llenar una caja de metal para que pese menos? Rpta.:


10) Los esposos García tienen tres hijas y cada hija tiene un hermano. ¿Cuántas personas hay en total? Rpta.:

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11) El naranjo: Subió a un árbol de naranjas, sin naranjas, y bajo con naranjas. ¿Cómo se explica esto? Rpta.: 12) Un barco se hundió entre las fronteras de Perú y Chile, con 80 pasajeros a bordo, mueren 60 ¿En que país entierran a los sobrevivientes? Rpta.:

16) Los siete pescados: Hay siete personas sentadas a la mesa . Entre la criada con una fuente con siete pescados; cada uno de los comensales se sirve una y queda en una fuente ¿Cómo es posible? Rpta.: 17) Un sastre cortador: Un sastre corta cada minuto un metro de una tela que mide diez metros ¿Cuánto tardara en tenerla completamente cortada? Rpta.:

13) Quien lo hace lo hace silbando, quien lo compra lo hace llorando y quien lo usa, no lo ve; ¿Qué será?

18) Un ladrillo tiene 6 caras. Si se forma un bloque con dos ladrillos ¿Cuántas caras tiene este bloque?

Rpta.: Rpta.: 14) Si el día de hoy fuese como mañana faltarían 3 días para ser viernes, ¿Qué día es hoy? Rpta.:

19) Un caracol sube por un acantilado de 9m de altura. Cada día por cada 3m que sube baja 2m. ¿Cuántos días tardaría para llegar a la cima? Rpta.:

15) Por una calle van 3 triciclos, en cada triciclo van 3 cajones y en cada cajón 3 conejos. ¿Cuántos conejos vienen?

20) La mitad de 4 más la mitad de 6 mas la mitad de 6 y 4 es: Rpta.:

Rpta.:


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PROBLEMAS PARA LA CASA 1) Un chivatito nace en Huancayo y al venderlo (a los pocos días) es trasladado a Lima, ¿Dónde le salieron sus cachitos? Rpta.: 2) Un cazador dispara su escopeta hacia un árbol donde se encuentran 16 palomas. Si mata 10; ¿Cuántas quedan en el árbol? Rpta.: 3) Azúcar al Café: ¿Cómo puede ud. Poner un terrón de azúcar en el café sin que se le moje? Naturalmente, después de haberlo sacado de su papel ò plástico. Rpta.: 4) Se tiene una lámina cuadrangular si corto en una esquina. ¿Cuántas esquinas quedan? Rpta.:


5) ¿Qué relación de parentesco hay entre ud. Y con el hijo del hijo del padre de su madre? 6) Edad del Griego: nació el séptimo día del año 40 a. de c; y murió el séptimo día del año 40 d. de c. ¿Cuántos años vivió? Rpta.: 7) Estoy en el mar y no me ahogo, estoy en el aire y no vuelo y estoy en medio de tu brazo ¿Quién soy? Rpta.: 8) Karina, hace dos días tenía 30 años y el próximo año cumplirá 33, ¿Cuándo nació Karina? Rpta.: 9) Si por cada tres chapitas de gaseosa, obsequian una gaseosa, por 9 chapitas, el número de gaseosas que obtendré es: Rpta.:

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10) Camino del bosque: Raquel y su perro deciden entrar en el bosque. ¿Hasta que parte del mismo pueden hacerlo? Rpta.: 11) A un árbol subí donde manzanas habían, manzanas no comí ni manzanas deje, ¿Cuántas manzanas habían? Rpta.: 12) 5 monitos comen 10 plátanos en 10 minutos, ¿En cuantos minutos se comerán 4 monitos 12 plátanos? Rpta.:

13) una secretaria puede escribir una letra en medio segundo. ¿En cuanto tiempo escribirá MATEMÁTICA ? Rpta.: 14) Camino de Villavieja: Yendo para Villavieja me cruce con siete viejas, cada vieja llevaba siete sacos, cada saco siete ovejas. ¿Cuántas viejas y ovejas iban para villaviejas? Rpta.: 15) Comen la liebre: Un cazador va de caza, hoy come la liebre y mañanaza la mata ¿Cómo es posible? Rpta.:


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TEMA: MATEMÁTICA RECREATIVA En esta sección se te recomienda:

1) Libera tu imaginación. Los problemas aquí planteados tienen pequeños detalles que aparentemente no son muy útiles, sin embargo debes tenerlos en cuenta. 2) Si es posible, haz un gráfico de la situación que te plantean y en él indica los datos. 3) Debes intentar una y otra alternativa de solución al problema y decidirte por la que cumpla con el más mínimo detalle. 4) Algunas preguntas son de tipo capcioso. Probablemente tengas que leerlos más veces que en los problemas comunes, hasta encontrar el pequeño truco escondido.

“El Título de Triunfador está reservado sólo al que se atreve”


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PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) Del 1 al 8 : Escribir en cada cuadradito los números del 1 al 8, con la condición de que la diferencia entre dos números vecinos no sea nunca menos que 4.

Rpta.: 2) Ahora que los viajes son rapidísimos no se acostumbra ya llevar enormes equipajes sin ser considerado un viajero anticuado. Por eso Juan en su reciente viaje a Bogota sólo llevó un equipaje que pesaba 9/10 Kg. más 9/10 Kg. del peso de dicho equipaje ¿Cuánto pesa su equipaje? Rpta.: 3) Se tienen 5 trozos de cadenas de 3 eslabones cada uno. Si necesitamos unirlos en un solo trozo de 15 eslabones ¿Cuántos eslabones tendremos que abrir como mínimo y soldar de nuevo para conseguirlo? Rpta.:

4) ¿Quién es el hijo del abuelo, del bisnieto de mi abuelo? Rpta.: 5) Maritza tiene 2 hermanos, pero cada uno de sus hermanos sólo tiene 2 hermanos. Sin embargo todos son hijos de la misma familia y tienen los mismos padres ambos vivos ¿Cuantas personas conforman la familia de Maritza? Rpta.: 6) David intentando hacer razonar a José le comenta: “José, ¿Cómo me podrías demostrar que la mitad del número nueve es exactamente cuatro?”. Ud. ¿Cómo la haría? Rpta.: 7) Si disponen de 27 dados y con todos ellos forman un cubo del cual luego pintas todas sus caras; ¿Cuántas de los 27 dados tendrán sólo dos de sus caras pintadas? ¡Averígualo! ¡Tu Puedes! Rpta.:


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8) Utilizando cinco números 3, exprese, el número 100 mediante operaciones aritméticas ¡Inténtalo! Rpta.: 9) Utilizando los dígitos del 1 al 8 y sustituyendo por ellos las letras A y B. Los que pongas en B deben ser la suma de sus dos “A” vecinas.

A

B

B A

A B

B

A

Rpta.: 10) Boca abajo y boca arriba: tenemos sobre la mesa una hilera de copas. Hay 5 boca arriba alternándose con 4 que están boca abajo.

Se trata de ir dando vuelta a las copas, siempre de dos en dos, hasta conseguir que queden 4 boca arriba y 5 boca abajo. ¿Será ud. Capaz de conseguirlo? Rpta.:


11) Las cifras del 1 al 9 hay que distribuirlas en la rueda que se muestra (en cada círculo) de manera que las tres cifras de cada una de las filas sume siempre 15.

Rpta.: 12) ¿Cuál es el mayor número que se puede escribir con cuatro cifras iguales? ¡Piensa bien la respuesta! Rpta.: 13) Si necesitamos 23 minutos para hornear un pastel: ¿Cuánto tiempo necesitamos para hornear cinco pasteles? Rpta.: 14) En un determinado mes existen 5 jueves, 5 viernes y 5 sábados. ¿Hallar el día de la semana que cae 25 de dicho mes? Rpta.: 15) Distribuir los números del 1 al 8 en los ocho casilleros, de modo que no pueden haber dos números consecutivos en casilleros adyacentes.

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Si contesto – me han dado por cada caballo el doble que por cada vaca; ¿Cuánto se pagó por cada animal? Rpta.: 16) El cubo de primos: En los vértices del cubo adjunto, colocar los húmeros del 0 al 7 para que la suma de los dos de cada arista sea un número primo.

Rpta.:

17) Si un borrachín forma un cigarro con 3 colillas: ¿Cuántos cigarros fumaría el día que recoge 14 colillas?

Rpta.: 19) Un padre de familia emocionado por saber que sus hijos aprobaron con altas notas sus cursos , bimestrales, se dispone a premiarlos con dinero, para lo cual reflexiona del siguiente modo: “Si les doy s/. 15 a cada uno me faltarían s/.8 y si les doy s/.12 a cada uno me sobrarían s/.4¿Cuántos hijos tenia que premiar?” Rpta.: 20) Utilizando cinco números 1, exprese el número 100 mediante operaciones aritméticas ¡Inténtalo! Rpta.:

Rpta.: 18) Acabo de vender – dijo un granjero – nueve caballos y siete vacas en s/. 25000. Supongo que habrá recibido ud. más por los caballos que por las vacas – respúsole un amigo suyo.


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PROBLEMAS PARA LA CASA 1) dos padres deciden dar propina a sus respectivos hijos. uno de ellos dio a su hijo 150 soles, mientras que el otro dio a su hijo 100, sin embargo los 2 hijos juntos aumentaron su capital sólo en 150. ¿Cómo es posible esto? Rpta.: 2) Con una lupa que aumenta cuatro veces, se observa un ángulo dibujado en un papel de 15 grados de medida; razona y contesta: ¿Cuál Será la medida que tendría el ángulo a través de la lupa? Rpta.: 3) Andrea le pide propina a su papi y éste le da 12 monedas de un sol y le dice: “Forma con estas monedas seis filas de 4 monedas cada fila y luego serán tuyas”. Si Andrea lo logró: ¿Cómo lo hizo?. Rpta.: 4) En cada uno de los casilleros que aparecen se debe ubicar un número de modo que al completarlo, se hallan usado los números 1;2;…..;9. Si además no deben haber dos casilleros con un lado o vértice común que contengan 2


números consecutivos… ¿Cómo hacerlo?.

Rpta.: 5) Supongamos que tenemos un papel cuadrado de área 1m2 y lo dividimos en cuadraditos de 1mm2 de área. Si los colocamos luego en fila ¿Qué longitud se obtendría?. Rpta.: 6) Utilizando cinco números 5, exprese el número 100 mediante operaciones aritméticas .¡ Inténtalo!. Rpta.: 7) La configuración que se expone a continuación, representa una igualdad incorrecta; moviendo sólo un palito de los mostrados, transformar dicha falsa igualdad en una igualdad verdadera.

Rpta.:

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8) Jorge le preguntó a su profesor por su edad y este le contesto: “Mi edad es el exceso del quíntuple de la edad que tendré dentro de 7 años, sobre el quíntuple de la edad que tuve hace dos años”.¿Cuál es la edad del profesor? Rpta.: 9) El cuadrado sin marco: Este cuadrado se lo doy a ud. Con marco por S/. 12 – dijo el vendedor -, sin embargo en otro marco que cuesta la mitad que éste, se lo vendo a S/.10, ¿Cuánto cuesta el cuadro sin marco?. Rpta.: 10) En los vértices del cubo adjunto, colocar los números del 0 al 7 para que la suma de los 4 de cada arista sea un número primo.

Rpta.: 11) Alfredo y Jorge son respectivamente el primero y el último de los hermanos de una familia; la suma de sus edades es 20 años y Alfredo es 15 años mayor que Jorge. ¿Cuántas veces la edad de Jorge tiene Alfredo? Rpta.:


12) Juguemos con el reloj : Divide la esfera del reloj en 6 partes, como lo desee, pero de modo que en cada parte la suma de los números que en él aparecen sea la misma. Rpta.: 13) En la siguiente figura tenemos una “casita” con palitos de fósforo. Si sólo moviéramos tres palitos convertiríamos la “casita” en cuatro triángulos de lados iguales cada uno.¿Te atreves a mover esos tres palitos?.

Rpta.: 14) Distribuir los números del 1 al 8 en los ocho casilleros, de modo que no puedan haber 2 números consecutivos en casilleros adyacentes.

Rpta.: 15) Haciendo las compras: Toma cinco billetes de s/.10 c/u y compra dos kilos de carne – le dijo su mami a Violeta - claro que, cuando llegó al mercado, los dos kilos le costó sólo 17 soles. Diga, ¿Cuánto recibió Violeta de vuelto del carnicero?. Rpta.:

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TEMA: PLANO CARTESIANO Tenemos que comenzar conociendo la ubicación de un punto llamado par ordenado en un plano (Plano Cartesiano). Par Ordenado: Es un conjunto de dos números a y b que se escriben

así:

(a ; b)

Donde: a se llama primera componente y b se llama segunda componente. En esta notación el orden es muy importante; es decir: (a ; b) ≠ (b ; a) Pares Ordenados Iguales: El par ordenado (a ; b) es igual al par ordenado (c ; d) sólo si: a = c y b = d; es decir: dos pares ordenados son iguales sólo si los primeros componentes son iguales y los segundos también. Ejemplo: ¿Cuál es el valor de (x + y) si se sabe que el par ordenado es igual al par ordenado (15 ; y + 2)?.

(7x + 1 ; 5)

Solución -

-

Como los pares ordenados son iguales: •

Igualamos los primeros componentes

•

Igualamos los segundos componentes : y + 2 = 5 y=3

Entonces la suma (x + y) pedida será


: 7x + 1 = 15 X=2

: 2+3=5

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A continuación te presentamos el sistema de coordenadas Cartesianas donde ubicamos puntos utilizando pares ordenados, Así:

+y

II -x

- 5 - 4 - 3 - 2 -1 III

EJE D E O R D E N A D A S .

4 3 2 1

I

O R IG E N D E C O O R D E N A D A S E J E D E A B S C IS A S

0

1 2 3 4

-1 -2 -3 -4

+x

IV

D o n d e : I ; I I ; I I I y I V s e l la m a n c u a d ra n te s , e s to s s e o rd e n a n e n s e n t id o a n ti h o r a r io

-y

Ubicación de un Punto en el Sistema de Coordenadas Cartesianas: Ubicamos el punto P en el sistema de Coordenadas Cartesianas o simplemente en el plano cartesiano, a través de un par ordenado. Los elementos de dicho par, se llaman también: Coordenadas del Punto, esto se escribe así: P (a; b)

Abscisas


Ordenada

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Primer Año


Distancia entre dos puntos: La distancia (D) entre dos puntos P y Q con coordenadas P (a ; b) y Q ( c ; d ), se calcula por medio de la siguiente expresión:

D =

(a − c )2 + (b − d) 2

Coordenadas del Punto Medio entre dos puntos: Si los puntos P y Q tienen par coordenados: P (a ; b) y Q (c y d) , el punto medio M del segmento de recta que las une, tiene las siguientes coordenadas: b +d  a +c M = ;  2   2


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PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) ¿Cuántos de los siguientes puntos A=(3;2) , B=(6;2) , C=(-1;3) , D=(-2;-6) , E=(-7;3) , F=(-2;-1), G=(-1;9) Pertenecen cuadrante?

al

segundo

Rpta.: 2) Se da el segmento AB donde A (7;1) y B (5;3) ; indicar la suma de distancias del punto medio de dicho segmento a los ejes coordenados. Rpta.: 3) Juanito se encuentra en (3;-2), Pedro en (-2;5) y José en (3;-3) ; ¿Cuál de los tres está más cerca al punto (-1;0)? Rpta.: 4)

5) Hallar las coordenadas del vértice C de la figura ABCD cuyos lados son paralelos dos a dos, siendo que: A (-5;-2), B (-1;3), D(6;-2)

Calcular el perímetro del polígono ABCDE si: A(1;-2), B(1;1), C(6;13), D(10;10), E(10; -2).

Rpta.: 6) Una persona parte de un punto A y recorre 2m al norte, luego 4m al este y luego 10m al norte; después 9m al oeste y por último 24m al sur, llegando al punto B.¿Cual es la distancia AB? Rpta.: 7) Si AB = 4 Calcular : x

2 ; A (3;8 ) y B( X;4 ) 2

Rpta.: 8) Una recta es interceptada por ejes coordenados en los puntos A y B formando un segmento cuyo punto medio es (5;9). Calcular las coordenadas A y B.

Rpta.:


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Rpta.: 9) Encuentre la diferencia entre el área y el perímetro del triángulo cuyos vértices son los puntos P(0;0), Q(3;0), R(0;4). Rpta.:

Rpta.: 14) En la figura mostrada: Calcular las coordenadas del punto B. Si ABCD es un cuadrado. y B

C

(X ;y )

………………. …. Rpta.: 10) Hay un punto que sumado a los puntos (4; -2), (1;3) y (-5;4) se obtiene el punto de origen de coordenadas. ¿Cuál es este punto?. Rpta.:

(3 ;4 )

X

D

(-1 ;0 )

A

Rpta.: 15) En la figura mostrada calcular el perímetro del ∆ ABC.

11) Se obtienen los puntos A (-2;4) , B (-2;-2) , C (6;-2) y E (-2;3). Calcular la medida del ángulo BED.

y B

(2 ;6 )

Rpta.: 12) ¿Qué figura determinan los puntos (-1;-1) , (1;3) , (-2;2) , (2;0)? Rpta.: 13) Calcule el área del triángulo de coordenadas (1;-2), (4;2), (5;-2).


A

C

X

(8 ;0 )

Rpta.: 16) En la figura mostrada: Calcular las coordenadas del vértice “c”

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Primer Año


y

A

B

( 2 ;8 )

C

D

O

( -2 ;0 )

18) El triángulo ABC tiene sus vértices en los puntos (0;1) , (0;6) y (12;1). Calcular su área y perímetro.

(x ; y )

x

(8 ;0 )

19) Determinar el perímetro del rectángulo formado por los ejes y las perpendiculares a los ejes que pasan por el punto (-4;-2).

Rpta.: 17) Hallar el perímetro rectángulo ABCD.

del

y B

(-1 ;5 )

C

A

D O

Rpta.:

Rpta.:

(4 ;2 )

X

Rpta.:


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PROBLEMAS PARA LA CASA 1) Mi casa se encuentra en el punto (-3;1) , la farmacia está en (5;-5) y la casa de mi tío está ubicada en el punto (10;7). ¿Cuál será la menor distancia que debo recorrer para comprar una medicina en la farmacia, llevarla donde mi tío y regresar a casa? a)

b) c)

23 + 205

21 + 205 23 + 215

d) 21 + 215

e) 21 + 206 2) Los puntos A (-6;-2) , B (-2;6) , C (4;-4) son los vértices del triángulo ABC. Si CN es mediana del triángulo (N ∈AB ) ¿Cuáles son las coordenadas del punto medio de CN ? a) (-2;4) c) (0; -1) e) (-1;g0)

b) (-4;2) d) (0;1)

3) Los puntos A (-6;-2) , B (2;4); C (2;-2) son los vértices del triángulo ABC .¿Cual es su perímetro?. a) 24u

b) 23,6u


c) 114u e) 24,3u

d) 48u

4) Dados los puntos : A (-2;-2) y B (3;10) ¿Cuál es la distancia entre dichos puntos?. a) 13u c) 12,8u e) 15,7u

b) 13,5u d) 11,9u

5) Un punto P está en el primer cuadrante su abscisa es 12. Si la distancia de P al origen es 13u: ¿Cuál es la ordenada P?. a) 5 c) 10 e) - 5

b) +5 d) -5

6) Si A (-9;-5) y B (1;-3) son los extremos de un diámetro de una circunferencia: ¿Cuáles son las coordenadas del centro de la circunferencia? a) (-4;2) c) (-4;-4) e) (-5;-4)

b) (-5;-5) d) (-4;-5)

7) Los puntos A (-4;2) , B (-1;5) , C (10;7) , D (7; -1) son los vértices de un paralelogramo.

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Primer Año


y

¿Cuáles son las coordenadas del punto de intersección de sus diagonales?

C B

a) (1;4) c) (6;4) e) (3;2) 8)

( -4 ;2 )

b) (2;3) d) (4;6 )

A

Calcular el perímetro de un cuadrado cuyo centro es el Pto. (0;0), los lados paralelos a los ejes y uno de sus vértices (4;4). a) 32u c) 48u e) 96u

b) 16u d) 64u

a) 21u2 c) 15u2 e) N.A.

10) En la figura mostrada: ABCD es un trapecio rectángulo. Calcular el área de la región sombreada.


X

b) 18u 2 d) 14u2

11) Calcular el perímetro cuadrado ABCD. y

9) Tres vértices consecutivos de un cuadrado son (4; -2), (-3;-2), (-3;5). Indicar las coordenadas del cuarto vértice. b) (1;3) d) (1,-6)

D

O

C

B

a) (2;-3) c) (2;5) e) (4;5)

( 2 ;5 )

A

( 2 ;1 )

( 6 ;5 )

D

O

a) 8u c) 24u e) F.D.

del

X b) 16u d) 8

2u

12) En la figura mostrada: ABCD es un paralelogramo. Calcular la Ordenada “y”.

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Primer Año


y C B

15) Calcular el área de un cuadrado cuyo centro es (4;0) y los extremos de una de sus diagonales son: (-1;0) y (a;0)

( 3 ;y )

(-5 ;2 )

O

A

a) 25u2 c) 60u2

D ( 5 ;0 ) X

( -3 ;-3 )

a) 4 c) 6 e) 8

e) 64u2 b) 5 d) 7

13) De los siguientes puntos A (-2;6) , B (0;3) , C (5;0) , (-1;-4) , E (0;0) , F (5;2) , (0;-6).

D G

¿Cuántos no pertenecen a ningún cuadrante? a) 2 c) 5 e) Todos

16) Se dan los puntos A ; B ; C ; D cuyas coordenadas son respectivamente (0;0) , (2;-4) , (3;-8) , (11;4) . Calcular la distancia del centro del segmento al punto AB medio del segmento CD . a) 10u c) 15u e) 24u

b) 12u d) 20u

b) 3 d) 4

14) Indicar el área del triángulo isósceles cuyos vértices son: A (-2;-2) , B (1;5) ; C (b;-2) además : AB =BC . a) 42u2 c) 18u 2

b) 50u2 d) 100u2

b) 21u2 d) 16u2

e) 12u2


17) Se dan las coordenadas de los vértices de un triángulo ABC ; A = (2;1) , B = (6;7) , C = (10;1) Hallar el perímetro de dicho triángulo. a) 8 + 4 13 b) 6 + 2 13 c) 12 + 4 13 d) 2 + 6 13

e) 6 13

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Primer Año


18) Los puntos A (-1;-4) , B (-4;4) y C (8;6) son los vértices de un triángulo. ¿Cuánto mide la mediana BM aproximadamente? (M ∈ AC) . a) 8 u c) 8,8u e) 6,5u

b) 9u d) 7,6u

19) Tres de los 4 vértices de un paralelogramo son: (2;2) , (-1;-2) y (8;-2) . Calcular las coordenadas del centro de una de las diagonales del paralelogramo. a) (4;1) c) (4;0) e) (6;0)

b) (5;1) d) (5;0)

20) Se traza el triángulo ABC donde: A = (19;4) , B = (28;16) y C = (3;16). Hallar la medida del segmento AM donde M es el punto medio de BC . a) 12,5u c) 13u e) 14u

b) 12u d) 13,5u

21) Las rectas por P (5;7) que son perpendiculares al eje “x” y al eje “y” forman un rectángulo


con los dos ejes. Calcular el perímetro del rectángulo. a) 23 c) 24 e) 18

b) 15 d) 20

22) El cociente exacto entre el área del triángulo de vértices A (0;1), B (0;-6) y C (12;1) y el lado AB es: a) 1 c) 4 e) N.A.

b) 6 d) 3

23) Calcule el área más la altura relativa al lado BC del triangulo de vértices A (0;5) , B (4;0) C (-4;0) a) 25 c) 15 e) 18

b) 20 d) 30

24) Si un perro se encuentra en el punto (-11;3) y parte hacia el punto B (13;-4) al cual llega 5 horas después ¿Cuál es su velocidad? a) 25m/h c) 2m/h e) N.A.

b) 5m/h d) 6,4m/h

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25) Calcular la longitud de la proyección del segmento determinado por los puntos (3;-5) y (2;-1) sobre el eje de abscisas. a) 3 c) 1 e) 1,5

b) 17 d) 2

26) Las coordenadas A (2; -2), B (5;-2) y C (x;y) son las vértices de un triángulo equilátero. Calcule el área del triángulo. a) 6 3 c) 6,25 3 e) F.D.

b) 3 3 d) 5 3

a) 15u2 c) 20u2 e) 25u2

29) Calcule la suma del área más el perímetro del cuadrilátero formado por los puntos A (0;0) , B (5;0) , C (5;3) , D (0;3). a) 16 c) 20 e) 31

b) 16 e) N.A.

b) 15 d) 30

30) En la figura mostrada: Calcular el área del hexágono ABCDEF. a) 48u2 c) 56u 2 e) N.A.

27) Dados los vértices A (0;0) , B (8;0) , C (11;4) y D (3;4) de un paralelogramo, calcule el área del paralelogramo formado al unir los puntos medios del paralelogramo mayor. a) 32 d) 4

b) 18u2 d) 10u2

B

b) 42u2 d) 63u2

( -3 ;6 )

D

c) 8

28) Calcular el área del pentágono ABCDE, cuyos vértices son los puntos A (-3;-3) , B (-1;4), C (3;6) , D (5;1) y E (1;3).


C

(1

(6 ;6 )

E

;2 )

(7 ;2 )

O

A

( -4 ;-2 )

a) 48u2 c) 56u2 e) N.A.

F

(1 ;- 2 )

b) 42u2 d) 63u2

25



Primer Año

26

Primer Año


TEMA: CORTES Y ESTACAS Para este caso vamos a necesitar conocer las siguientes expresiones: Nº de Cortes =

LT LU

− 1

Donde: L T = Longitud total de la que se corta

L U = Longitud de cada pieza o Longitud Unitaria de cada pedazo. Y el Nº de cortes que se podrían hacer a una varilla por ejemplo estará dad por la expresión anterior. Luego: Nº de Cortes =

LT LU

+ 1

y como ya tenemos las dos expresiones podemos solucionar los siguientes problemas: Ejemplo: ¿Cuántos cortes debemos efectuar en una varilla de fierro de 60 m para obtener pedazos de 4m de longitud de cada uno? Solución Nº de cortes = ?

L T = 60m L U = 4m

Nº de cortes =

60m −1 4m

∴ Nº Cortes = 14


27

Primer Año


Respuesta: debemos efectuar 14 cortes.

PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) ¿Cuántos cortes debe darse a una soga de 16 metros de largo para tener pedazos de 4 metros de largo?. Rpta.:

ancho, si las estacas colocan cada 4 metros? Rpta.:

se

2) ¿Cuántos árboles pueden colocarse a lo largo de una avenida que tiene 850 metros de longitud, los árboles se colocan cada 17 metros? Rpta.: 3) ¿Cuántos cortes debe darse a un aro de 60m de longitud para tener pedazos de 6m de longitud? Rpta.: 4) Par cortar una pieza de madera en 2 partes cobran 5 soles. ¿Cuánto cobrarán como mínimo para cortarlo en 4 partes? Rpta.: 5) ¿Cuántas estacas se necesitan para cerrar un terreno de forma rectangular de 36m. de largo por 28 m de


28


6) Una soga ha sido cortada en pedazos de 12 metros de largo, si para esto hicieron 8 partes. ¿Cuál fue la longitud inicial de la soga? Rpta.: 7) Se instalan 35 postes alineados y separados entre sí por una distancia de 15m. uno de otro. ¿Cuál es la distancia entre el primer y el último poste? Rpta.: 8) Se tiene un aro de 4/π m. de radio. ¿Cuántos cortes se debe realizar para tener pedazos de 2m. de longitud? Rpta.: 9) ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno cuya forma es de un triangulo equilátero de área igual a ; si las estacas se colocan cada 8 metros? Rpta.: 10) En una avenida de 900m de largo, en su lado derecho se colocan árboles cada 4m y en lado izquierdo se colocan también árboles cada 5m. ¿Cuál será el total de árboles a colocarse? Rpta.: 11) ¿Cuál es la longitud total de una regla de madera a la que si se le aplica 17 cortes, se


Primer Año

obtiene reglitas Cada una? Rpta.:

de

15cm.

12) Se clavan 28 postes a lo largo de una avenida cada 3m. Si cada poste mide 1,5m. ¿Cuál es la distancia que hay entre el primer poste y el último? Rpta.: 13) Calcular el número de estacas de 8m de altura que se requieren para plantarlas en una línea recta de 300m, si se sabe que entre estaca y estaca la longitud debe ser 4m. Rpta.: 14) Se quiere pegar en la pared un listón de 1,20 de longitud con clavos cada 15 cm. ¿Cuántos serán necesarios’ Rpta.: 15) Jorge desea confeccionar una cinta métrica, haciendo marcar cada 5 cm. (es decir 0;5;10;15; ……) y dispone de una cinta de 3,5m. ¿Cuántas marcas tiene que hacer? Rpta.: 16) El ancho de un terreno es 40m. Si en todo el perímetro se colocan 80 estacas cada 5m, Calcular el largo de dicho terreno.

29


Primer Año

Rpta.: 17) Un aro metálico de 3m. de longitud se desea cortar en trozos de 2,5cm. c/u. Indicar la cantidad de cortes que se deban dar. Rpta.:

19) Para cerrar una bolsa de cuero, se piensa colocar una fila de broches. ¿Cuántos de éstos se deberán usar si lo queremos poner cada 3 cm. Y la abertura es de 42 cm.? Rpta.:

18) Un terreno rectangular mide 40 metros de largo por cada 14 de ancho. Necesitamos cercarlo con postes cada 6m. Si cada poste mide 2m. ¿Cuántos de estos necesitamos? Rpta.:

20) En una vitrina de una librería se encuentran perfectamente dispuestos y en fila una serie de lapiceros, separados 3 cm. uno de otro. Si la vitrina tiene 90 cm. de largo. ¿Cuántos lapiceros hay? Rpta.:


30

Primer Año


PROBLEMAS PARA LA CASA 1) ¿Cuántos cortes debemos dar a una soga de 300m de longitud para obtener, retazos de 25m?. a) 12 d) 26

b) 13 e) 14

c) 11 a) 52m d) 64m

2) ¿Cuántos cortes debemos dar a un listón de madera de 2m de largo, si necesitamos pedacitos de 8 cm. de longitud? a) 23 d) 24

b) 25 e) 32

c) 28

3) Se tiene una varilla de fierro de 247 cm. de longitud. ¿Cuántos cortes deberíamos hacer para obtener pedazos de 13 cm. cada uno?. a) 18 d) 20

b) 15 e) 22

c) 14

4) Un joyero nos cobra s/.25 por partir una barra de oro en dos pedazos. ¿Cuánto tendré que pagar si deseo partirlo en 6 pedazos? a) s/.125 b) s/.75 d) s/.150 e) s/.175

5) En una pista de salto con vallas hay 15 de estas separadas por una distancia de 4 cm. ¿Cuál es la longitud entre la 1era y la última valla?

c) s/.50


b) 56m e) 68m

c) 60m

6) Se desea efectuar cortes de 5m. de longitud de arco de un aro de 45m de longitud de circunferencia. ¿Cuántos cortes podremos efectuar? a) 6 d) 7

b) 9 e) 10

c) 8

7) ¿Cuántas estacas se debe colocar en el borde de un rectángulo de 20m de largo por 10m de ancho si entre estaca debe haber 3m. de distancia?. a) 25 d) 15

b) 30 e) 20

c) 35

8) Un cuaderno rayado tiene 22 cm. de alto y las líneas de una página están separadas cada 4 mm. ¿Cuántos hay en cada página? a) 55 d) 54

b) 56 e) 58

c) 57

31

Primer Año


9) ¿Cuántas estacas se necesitan para cercar un terreno de forma cuadrada, cuya área es igual a 8 1000 m2, si las estacas se colocan cada 9 metros? a) 39 d) 20

b) 40 e) 10

c) 41

10) Si un alambre de 64m de longitud se le corta en pedazos de 4m de longitud. ¿Cuántos cortes se han realizado?. a) 16 d) 17

b) 15 e) 12

c) 14

11) Para cercar un terreno de forma rectangular se han utilizado 64 estacas de 3m. de altura, si las estacas se colocan cada 7m. Calcular el perímetro del terreno. a) 484m d) 192m

b) 448m c) 446m e) 441m

13) Un hojalero para cortar una cinta metálica de 60m. de largo cobra s/.30. por cada corte que hace, si cada corte lo hace cada 4m ¿Cuánto cobrará por toda la cinta? a) s/.45 d) s/.50

b) s/.48 e) N.A.

c) s/.42

14) Se tiene un aro de 25m de longitud. ¿Cuántos cortes se debe realizar, para tener pedazos de 5m de longitud? a) 4 d) 8

b) 5 e) N.A.

c) 6

15) ¿Cuántas estacas de 4 metros de altura se necesitan si se trata de plantarlas a lo largo de un terreno, las estacas se plantan cada 5 metros; el largo del terreno es de 200 metros? a) 40 d) 80

b) 39 e) N.A.

c) 41

12) A una regla de madera de 2,6m de longitud se le aplica 12 cortes, obteniendo reglitas de “x” cm. de longitud cada una. Hallar el valor “x”. a) 13 d) 20

b) 18 e) 21

c) 19


32

Primer Año


TEMA: PSICOTÉCNICO En esta sección vamos a plantear situaciones en las que sólo necesitamos una pequeña dosis de concentración, para dar con la respuesta debida. Es necesario utilizar mucho nuestra observación y determinar que es lo que falta, o excede en la secuencia de figuras que te plantea cada problema, o caso contrario encontrar la secuencia de las figuras que van girando, creciendo o transformándose en otras, pero, siguiendo una secuencia. Que sea la más lógica posible.

¡Ten paciencia y lograrás tus objetivos!


33

Primer Año


PROBLEMAS PARA LA CLASE 1.

A

C

B

D

E

2.

A

B

C

E

D

3.

A

B

A

B

C

D

E

4.

5.

E

D

C

B

A

E

D

C

6.

A

B

C

A

B

C

D

E

7.

D

E

8.

A

E

D

C

B

9.

A


B

C

D

E

34

Primer Año


10.

a

b

c

d

e

a

b

c

d

e

a

b

c

d

e

a

b

c

d

e

a

b

c

d

e

a

b

c

d

e

a

b

c

d

e

a

b

c

d

e

a

b

c

d

e

a

b

c

d

e

a

b

c

d

e

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.


35

Primer Año


PROBLEMAS PARA LA CASA 1.

A

C

B

D

E

2.

A

B

C

A

B

C

D

C

D

D

E

3.

E

4.

A

B


E

36

Primer Año


5.

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

6.

7.

A

C

B

D

E

8.

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

C

D

E

9.

10.

11.

12.

13.

A

B

A

B

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

C

D

E

14.

15.


37

Primer Año


TEMA: PLANTEO DE ECUACIONES DEFINICIONES PREVIAS Ecuación: Es una igualdad de dos expresiones algebraicas que sólo se verifica para algunos valores de las letras, llamadas INCÓGNITAS. Ejemplo: 3x + 4 = 7 + 2x Tiene la incógnita “x”, se comprueba que x = 3 Ejemplo: x2 + x – 6 = 0 Factorizando, obtenemos que: x2 + x – 6 = 0: es igual a: (x + 3) (x – 2) = 0 De donde: I. x+3=0 ⇒ II. x–2=0 ⇒

.

x = −3 . x =2

Los valores numéricos x = – 3 y x = 2, que hacen que los miembros de la ecuación tomen el mismo valor numérico, se llaman soluciones o raíces de la ecuación. Identidad Es una igualdad de dos expresiones algebraicas que se verifica para todos los valores de las letras Ejemplos:


38

Primer Año


.

( m + n ) 2 = m2 + 2mn + n2

*)

( x + 3)( x + 2) = x2 + 5x + 6

* *)

.

. Identidades. Problema Es toda cuestión en la que se pide calcular una o varias cantidades llamadas incógnitas, que junto con otras cantidades conocidas llamadas datos, deben satisfacer a las condiciones que específica el enunciado. Cuando estas condiciones pueden expresarse mediante símbolos algebraicos se trata de Problemas Algebraicos. Método para la Resolución de un Problema El procedimiento para resolver un problema mediante el uso de una ecuación no siempre es fácil y para lograr cierta aptitud se requiere una práctica considerable y para esto se sugiere el siguiente esquema: a.

Leer cuidadosamente el problema y estudiarlo hasta que queda perfectamente clara la situación que se plantea. b. Identificar las cantidades comprendidas en el problema, tanto las conocidas como las desconocidas. c. Planteo del problema: Se elige la incógnita por una letra “x” por ejemplo y se efectúan con ello y con los datos, las operaciones que indique el enunciado. d. Resolución de la ecuación: Dicha ecuación se resuelve según las reglas que se enunciaron IMPORTANTE: PARA EL PLANTEO IMPORTANTE VEAMOS EJEMPLO:

TENER

DE UNA ECUACIÓN ES EN CUENTA “LA COMA”,

El Triple de un Número ,            3x


aumentado 8     en  +

8

39

Primer Año


El Triple , de aumenta 8 un  Núme    ro      do en      3( x + 8)

Ejemplos: Una persona tiene S/ 20 000 y otra S/. 7 500 cada una ahorra anualmente S/. 500 ¿Dentro de cuántos años la fortuna de la primera será el doble de la segunda? A)

6 años

B)

8 años

C)

10 años

D)

20 años

E)

N.A.

Resolución: Sea “x” el número de años que ahorran cada persona. - Ahorro total de cada persona 500x. - Capital con ahorro de la primera persona = 20 000 + 500x. - Capital con ahorro de la segunda persona = 7 500 + 500x. Según el enunciado del problema. El capital con ahorro de la primera es el doble del capital con ahorro de la segunda. 20 000 + 500x = 2(7 500 + 500x) 20 000 + 500x = 2. 7 500 + 2 500x 20 000 + 500x = 15 000 + 1 000x 5 000 = 500x ∴

. x = 10 años.

Rpta. C

Encontrar un número tal que dividiéndolo por 10 y a este cociente dividiéndolo por 3; la suma de estos cocientes es 600. A)

450

B)

3 500 C)

40

D)

4 500 E)

N.A.

000


40

Primer Año


Resolución: Sea el número = x, del enunciado del problema: - Número dividido por 10.

x = cociente 10

-

Al cociente

x 10

lo dividimos por 3.

x     10  = x 3 30 -

(Nuevo cociente)

Suma de los dos cocientes es 600

x x + = 600 ; 10 30

Damos común denominador en el primer miembro.

3x + x = 600 30

∴

4x = 600 x 30 . x = 4 500.

Rpta. D

Juan dice Pedro: Dame S/. 18 000 y así, tendré el doble de dinero que tú y Pedro le contesta: más justo sería que tú me des S/. 15 000 y así tendremos los dos igual cantidad ¿Cuánto tenía Pedro? A) D)

S/. 48 000 S/. 96 000

B) E)

S/. 114 000 N.A.

C)

S/. 84 000

Resolución: Sea: x = dinero que tenía Juan y = dinero que tenía Juan


41

Primer Año


Cuando Juan dice a Pedro dame S/. 18 000 y así tendré el doble de dinero que tú. x + 18 000 = 2(y – 18 000)

-

De donde: . x = 2y – 54 000.

.... (I)

-

Cuando Pedro le Contesta más justo es que tú me des S/. 15 000 y así tendremos los dos igual cantidad. y + 15 000 = x – 15 000 De donde: . x = y + 30 000. .... (II)

-

Igualamos (I) y (II) 2y – 54 000 = y + 30 000 ∴ . y = 84 000.

Rpta. C

El producto de los números naturales consecutivos es “P”, unidades más que el siguiente consecutivo. Encontrar el menor. A) P −2

B) P +2

C)

D)

P/3

E)

N.A.

2p

Resolución: Sean los 2 números consecutivos: a = # menor (a + 1) = # mayor Del enunciado del problema: El producto de los dos números naturales consecutivos es “P” unidades más que el siguiente consecutivo. Veamos: a(a + 1) – P = (a + 2) a2 + a – P = a + 2 a2 = P + 2 ∴ . a = P +2 . Rpta. B


42

Primer Año


Se ha comprado por S/. 6 000 cierto número de cuadernos, si se hubiera comprado 30 más, con la misma cantidad de dinero, cada uno hubiera costado 180 soles más barato. Calcular el número de cuadernos. A)

10

B)

15

C)

20

D)

25

E)

30

Resolución: Sea

x = # de cuadernos que se han comprado por S/. 6 000

Siendo:

Pr ecio de c/ cuaderno =

Costo Tota l # de cuade rnos

Pr ecio de = S/. 6 000 c/cuaderno x

...... (α)

Si hubiera comprado 30 cuadernos más con la misma cantidad de dinero. O Sea por S/. 6 000, el precio del cuaderno sería:

Pr ecio de = Costo tota l = S/. 6 000 ( x + 30 ) c/cuaderno # de cuade rnos Pr ecio de c/ cuaderno =

S/. 6 000 ( x + 30 )

....... (β)

Si al comprar 30 cuadernos más, el precio de c/cuaderno costaría 180 soles más barato. Luego, se plantea la siguiente ecuación S/. 6 000 S/. 6 000 − = S/. 180 ( x + 30 ) x

1 1  6 000  −  = 180  x ( x + 30 )  Damos el común denominador en el corchete:


43


Primer Año

 ( x + 30 ) − x  6 000   = 180  x( x + 30)  6 000( 30 ) x ( x + 30 ) = 180 x(x + 30) = 1 000 x(x +30) = 20(50) Por comparación de términos obtenemos ∴ . x = 20 cuadernos. Rpta. C


44

Primer Año


PROBLEMAS PARA LA CLASE 1) Si subo una escalera de 2 en 2, doy 6 pasos más que subiendo de 3 en 3. ¿Cuántos escalones tiene la escalera? Rpta.: 2) En un estacionamiento se cuenta 27 vehículos, entre autos y bicicletas. Si en total se han contado 60 llantas, ¿Cuántas bicicletas hay? Rpta.: 3) Si se forman filas de 8 niños sobran 4 pero faltarían 8 niños para formar 3 filas más de 7 niños. ¿Cuántos niños son? Rpta.: 4) De lo s/.20 que tenía gasté la tercera parte de lo que no gasté. ¿Cuánto gasté?. Rpta.: 5) Hallar un número, donde la suma de su mitad, cuarta y octava parte, resulta dicho número disminuido en una unidad. Rpta.: 6) En un almanaque se observa que al sumar los días de una semana de cierto mes, se obtiene 63. ¿Qué día de la semana empezó dicho mes? Rpta.:


7) Si Rosa recibe s/.12, tendría el doble que si hubiera recibido s/.2. ¿Cuánto tiene Rosa? Rpta.: 8) La edad de Carlos excede en 6 a la de Ana, pero el doble de la edad de Ana equivale a la edad de Carlos. ¿Qué edad tiene Ana?. Rpta.: 9) Se desea compartir 240 soles en dos partes tales que el cuádruple de una de ellas, más el triple de la otra sea 1000. Indicar una de las partes. Rpta.: 10) ¿Cuál es el número impar que agregado a los cuatro impares que le siguen dan un total de 905? Rpta.: 11) En un corral hay gallinas y conejos. El Nª de patas es 14 más 2 veces el Nª de cabezas. ¿Cuántos conejos hay?. Rpta.: 12) La suma de dos números es 1043, su cociente es 27 y el resto es el mayor posible. La

45


suma de cifras del dividendo es: Rpta.:

13) Encontrar un número tal que dividiéndolo por 10 y a este cociente dividiéndolo por 3; la suma de estos cocientes es 600. Rpta.:

14) Hallar un número cuyo cuadrado, disminuido en 119 es igual a 10 veces el exceso del número con respecto a 8. Rpta.:

15) El doble de mi edad, aumentado en su mitad; en sus 2/5, en sus 3/10 y en 40; suma 200 años. ¿Cuántos años tengo? Rpta.:

16) La suma de los cuadrados de los números enteros positivos y consecutivos es 113. Hallar el cuádruplo del número menor, disminuido en 4. Rpta.:


Primer Año

17) La cuarta parte de la diferencia de dos números es igual a 9 y la diferencia entre el mayor y el triple del menor es 4. Determine el mayor. Rpta.: 18) Un padre reparte $ 10 000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $ 2000 más que al menor. ¿Cuánto dinero le corresponde al menor? Rpta.: 19) En un colegio hay 300 alumnos de ambos sexos. Salen de excursión 155 de ellos. Se sabe que a la excursión fueron el 60% de los alumnos y el 40% de las alumnas ¿Cuántos son alumnos? Rpta.: 20) La suma de las tres cifras de un número es 12. Las unidades son una menos que las decenas. Permutando las centenas con las unidades resulta un número que tiene 198 unidades menos que el número inicial ¿Cuál es el número?. Rpta.:

46

Primer Año


PROBLEMAS PARA LA CASA 1) Mañana gastaré $ 10 más que hoy; si lo que gasté hoy es 5/6 de lo que gastaré mañana, entonces el gasto de mañana. Será: a) $60 d) $50

b) $90 e) $80.

c) $30 a) 21 d) 28

2) La suma de dos números es 63 y están en la razón 4 a 5 ¿Cuál es el mayor? a) 28 d) 50

b) 35 e) 36.

c) 45

3) La diferencia de dos números es 24 y la suma del mayor con el doble del menor es – 6. Determinar el menor. a) -8 d) 14

b) -10 e) 16.

c) -12

4) ¿Cuál es la edad actual de un padre que duplica la de su hijo y hace 24 años su edad era 10 veces que la edad de su hijo? a) 27 años c) 54 años e) 45 años

5) Si al comprar una docena de lapiceros me regalan 1 lapicero. ¿Cuántas docenas he comprado si recibió 338 lapiceros?

b) 48 años d) 63 años


b) 24 e) 30

c) 26

6) El producto de dos números es 918. Si al multiplicar le restamos 2 unidades, el producto disminuye en 68.Hallar el mayor de los números. a) 34 d) 51

b) 102 e) 72

c) 153

7) Ramón recibió s/.2, tuvo entonces, 5 veces lo que hubiera tenido si hubiera perdido s/.2 ¿Cuánto tenía al principio? a) 1 d) 5

b) 2 e) 4.

c) 3

8) El producto de 3 números enteros consecutivos es igual a 35 veces el segundo. La suma de ellos es….

47

Primer Año


a) ±4 b) 4 c) -5 d) ± 6 e) N.A. 9) Hallar el mayor de 3 números consecutivos de tal manera que al multiplicar entre sí se obtiene 63 veces el valor del que es mayor que el menor pero menor que el mayor. a) 5 d) 8

b) 7 e) 64

d) 39

e) 37

c) 9

10) Una señora tiene su bebé a los 24 años; dentro de cuántos años la edad de la madre será a la de la hija como 5 es a 2. a) 12 d) 18

b) 14 e) 20

c) 16

11) La suma de tres números es 175. Si el mayor excede al intermedio en 37 y al menor en 49; Indicar el mayor de ellos. a) 42 d) 47

b) 82 e) 26

c) 87

12) La edad de Amelia excede en 2 a la tercera parte de la edad de Alfonso; además, la edad de Alfonso excede en 24 a la edad de Amelia. Calcular la edad de Alfonso. a) 30 b) 35 c) 32


48

Primer Año


13) Al comprar 10 manzanas me regalan 2 y al vender 15 manzanas regalo 1 manzana ¿Cuántas debo comprar para ganar 24 manzanas? a) 160 manz. c) 400 manz. e) 200 manz.

b) 180 manz. d) 170 manz.

14) Tres docenas de limones cuestan tantos soles como limones dan por s/.1600,

¿Cuánto vale la docena de limones?. a) s/.80 b) s/.160 d) s/.240 e) s/280

c) s/.180

15) Juan da a Raúl tantas veces 5 centavos como soles tiene en su bolsillo, sabiendo que aún le quedan s/.57. ¿Cuánto tenía al encontrarse con Raúl?. a) s/.80 d) s/.90

b) s/.60 c) s/.100 e) s/120

MISCELÁNEA 1)

Efectuar: 3 − 8 − 5 − 32 a) 1 c) 4 e) 0

b) 2 d) 0 −4 ⋅

2) Calcular:

b) -6 d) 6i

3) Hallar 3

a) 30 c) 31 e) 19

30 27

−1

veces

(0,5) −1 + (0,3 ) −1 3

a) 1/9 c) 10/3 e) 2/3

−9

a) 6 c) 36 e) -6i

x =

4) Efectuar:

x,

0,125 + 5 1

b) 1/3 d) 1/6

5) Efectuar: 1 1 1 (1 + )(1 + )(1 + ) 5 6 7 si:

+ 0,49

b) 51 d) 17


a) 2 c) 8/5 e) 5/8 6) Efectuar:

[32 − (32)

a) 32

b) 1 d) 9/5

0,8

− (32) 0,6 − (32) 0,4

b) 16

49

]

2,5

Primer Año


c) 8 e) 64 7) Si:

d) 4

(8 ⋅ 3 2 )(33 8 )

es igual a:

(23 4 )

11) Efectuar: 5a(b + c ) − 5b(a + c ) − 5c(a + b) a) -8bc b) -10bc c) bc d) bc + ab e) 5bc - ab 12) Simplificar:

y

( x 2 − 1)( x 2 + 2) − (1 + x 2 )( x 2 − 2)

x z . Hallar x + y + z

a) 18 c) 20 e) 22

a) x2+11 c) x2 - 1 e) 2x2

b) 19 d) 21

b) -2x2 d) x + 1

13) Efectuar: 8) Efectuar: 1 −

1 1+ 3

a) 1− 3 c) − 3 e) 1+ 3

+

1

6 + ( x 2 + x − 1)( x + 2) − x( x 2 + 3 x + 1)

1− 3

b) 1 d) 3

b) 2x d) x - 1

14) Reducir: ( x + 1) 2 − ( x − 2) 2

9) Calcular

el

valor

de:

P = 3 xy + 2z + 5

Si: x = -1, y = -2, z = 10 a) 1 c) 3 e) -3

b) 2 d) -1

10) Calcular

valor de: 3ab + 3a b Si: a = -6, b = -2 a) -144 b) -188 c) -288 d) -88 e) -44 2

a) 5 c) 4 e) x + 1

el

2

a) 2x - 1 c) 6x - 3 e) 2x

b) x + 1 d) 7x + 3

15) Hallar “a”: a(a + 5)-3 = a (a +1) -2 a) 1/2 b) 1/4 c) 1/3 d) 1/8 16) Resolver: 5x 3 x x − − − =0 3 4 6 12 a) 9/17 c) 8/3

b) 3/8 d) 17/9

17) Hallar la fracción generatriz de: 0,91666…


50

Primer Año


a) 11/12 c) 11/3

b) 12/11 d) 3/11

18) Hallar la fracción generatriz  de: 1,041 6 a) 24/25 c) 28/27

b) 27/26 d) 25/24

19) Efectuar: 13( 2 − 1 a) 6 c) 7 e) 10



b) 11,3 d) 10 2/3

24) Efectuar:

5 5 2 121 + − + 36 48 75 3600

b) 8 d) 9

a) 1/2 c) 1/3

b) 1/6 d) 1/4

25) Hallar: x

a) 2 c) 4

b) 8 d) 16 



21) Efectuar: 5 + 0,16 + 0,3

b) 11/2 d) 13/4

2 3 4 5 + 5 + 25 1 1 2 10 25 5 a) 96/3 c) 2 e) 99/5

a) 10 1/3  c) 11,6

5 ) 13

20) Calcular:  1 1 ( 2 + − 0,83)(9 ÷ 4,5 ) 2 3

a) 11/3 c) 11/4 e) 15/4 22) Efectuar:

23) Hallar el equivalente a:  0,6 0,0625

0,87 + x = 1,21 a) 1/6 c) 1/4 e) 1/3 26) Calcular:

  (0,5 +0,6 −0,05 ) 0,9

a) 1 c) 3 e) 1/2 27) Efectuar:

(


b) 2 d) 4

6 7 : ) ⋅ 35 5 9

a) 54 c) 56 e) 50 b) 1 d) 97/5

b) 1/2 d) 1/5

b) 55 d) 53

28) Hallar “x”

51

Primer Año


x+

x x x + + = 3600 2 4 8

a) 1930 c) 1840 29) Hallar “n”

b) 1920 d) 1850

n n + + 5n = 1435 2 3

a) 246 c) 247 30) Hallar “x”: x + 8 = a) 10 c) 13 e) 18

b) 248 d) 256

5x 3 b) 12 d) 14

31) Hallar “n”

2 2 2n ( ( − 2) − 2) = 20 3 3 3 a) 75 c) 80

b) 57 d) 84


52

Primer Año


32) sabiendo que: a

b

c

d

= ad − bc

5 4 Hallar: E = 7 2

a) 1 d) 4

b) 2 e) 5

21

1 2 2 1

36

8

5

7

3

5

1

3

4

5

4

3

7

a) 20 d) 35

c) 3

33) Hallar x:

4( 25 )3 5( 26 )1

X

b) 25 e) 40

c) 28

36) Al distribuir los números del 1 al 8 en el grafico adjunto, de tal manera que en dos casilleros contiguos no haya dos números consecutivos el resultado de x + y es:

6( X )2 a) 28 d) 36

b) 56 e) 40

c) 45

34) De 5 caballos de carrera numerados del 1 al 5 se sabe que el orden de llegada no coincide con la numeración; en el tercer lugar llegó el caballo número 1 la diferencia en la numeración de los dos últimos caballos es igual a 2. ¿Cuál es el número del caballo ganador? a) 1 b) 2 d) 4 e) 5 35) Hallar x:

y

X

c) 3


a) 7 d) 9

b) 15 e) 13

c) 8

37) Completar la siguiente serie: 8 ; 11 ; 15 ; 27 ; 66 ; 169 ; x a) 361 d) 512

b) 413 e) 397

c) 427

53

Primer Año


38) En un examen final Adela obtuvo menos puntos de Bertha, Camucha menos puntos que Domitila, Emilia el mismo puntaje que Felicia, Adela mas puntaje que Gina, Camucha el mismo puntaje que Bertha, y Emilia mas que Domitila. ¿Quién obtuvo menor puntaje? a) A d) E

b) C e) F

c) G

41) Hallar x: 345(13 )257

236(12)328 421( X)362 a) 7 d) 10

b) 9 e) 8

c) 11

42) ¿Cuántos trapecios como máximo podemos contar en la figura adjunta?

39) Hallar x: 27

44 4

5 3

X 4

7 4

a) 36 d) 45

b) 40 e) 50

5

9 3

c) 42

40) Un alumno no quiere leer todas las páginas de un libro de 148 páginas, por lo que arranca todas las páginas con numeración par. Si puede leer 4 paginas cada 10 minutos. ¿Qué tiempo tardar en leer las paginas que quedan en el libro? a) b) c) d) e)

370 min. 6h 9 min. 7h. 370 min. ó 6h 10min. Absurdo


a) 120 d) 140

b) 130 e) 150

c) 135

43) En cada de los casilleros del grafico adjunto hay que disponer los números del 1 al 9. de tal manera que la suma de 3 números tomados en forma horizontal, vertical o diagonal. Sea siempre 15. Dar como respuesta: a + b + c + d.

b a

c d

a) 12 d) 19

b) 15 e) 20

c) 18

54

Primer Año


44) Un ama de casa quiere comprar una refrigeradora con el producto de la venta de zapatos bordados que ella confecciona. Si vende los zapatos a s/.25 el par. Le sobran s/.400, si vende a s/. 22 el par también le sobra, pero solo s /.160. ¿Cuánto cuesta la refrigeradora? a) 1140 d) 2440

b) 1600 e) 1750

c) 1800

45) Alberto, Belardo y Carlos: ingenieros; Daniel y Enrique:: médicos y Francisco, abogado, se sientan alrededor de una mesa circular y se sabe que los ingenieros no ocupan lugares contiguos, Belardo se sienta frente al abogado, junto y a la izquierda de Enrique. ¿A lado de quien se sienta Daniel? a) Alberto c) Carlos e) Enrique

b) Belardo d) Fernando

46) Si : ES (SI + ETI) = 13, hallar: SET (R+EI) a) 9 d) 10

b) 12 e) 18

47) Hallar x

a) 110 d) 140

b) 120 e) 150

c) 130

48) Un campesino para cercar su terreno que tiene forma rectangular utiliza 120 postes equidistantes separados por 2,5m. Si en el largo ha colocado 45 postes. ¿Cuál es el área del terreno? a) 3600m2 c) 4000m2

b) 4800m2 d) 3800m2

e) 4400m2 49) En el mes de Febrero de cierto año hay 5 jueves. ¿Qué día de la semana será el 5 de setiembre de este año? a) Lunes c) Miércoles e) Viernes

b) Martes d) Jueves

50) Para comprar 32 sandías me faltan s/.72, y para comprar 25 sandias también me falta, pero solo s/.37. ¿Cuánto dinero tengo?

c) 13


a) s/.88 d) s/.94

b) s/.90 e) s/.96

c) s/.92

55

Primer Año


51) Abel es más alto que Beto; Casimiro es 2 cm. más bajo que Beto; Danilo es 5 cm. más bajo que Abel; y Elías es 3 cm más bajo que Beto. De acuerdo con los datos es verdadero: a) Casimiro es más alto que Danilo b) Abel tiene la misma talla que Elías c) Beto es el más alto d) Elías es el más bajo e) Danilo es el más alto. 52) Sabiendo que:

= a b -c c

b) 5 e) 90

c) 60

55) ¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?

4

a) 4 d) -4

Ganan s/.10 Pierden s/.10 Ganan s/15 Pierden s/.5 No ganan ni pierden

a) 0 d) 120

Calcular:

3

a) b) c) d) e)

54) Si a 12 se le resta (-12) y al resultado se le multiplica por 5, resulta:

b

a

53) Un vendedor tienen 30 polos que los ofrece a 3 por 10 soles. Otro vendedor tiene también 30 polos que los ofrece a 2 por 10 soles. Los vendedores se asocian y deciden vender todos los polos a 5 por 20 soles. Entonces:

3

5

5

b) 5 e) -3

4

c) -5


a) 36 d) 38

b) 39 e) 40

c) 42

56

Primer Año


56) Con un número se realizan las siguientes operaciones: primero se le resta 4, luego se multiplica el resultado por 3, el nuevo resultado se eleva al cuadrado, lo obtenido se divide por 4. Así, la raíz cuadrada del último resultado es 6. El número original, al cubo es: a) 216 d) 343

b) 125 e) 729

c) 512

59) Un criador compro cierto número de caballos por s/. 171 000; vendió una parte por s/. 120 000 a s/. 4 800 cada uno, ganando con esta operación s/. 7 500. ¿Cuántos caballos compró inicialmente? a) 56 d) 43

b) 52 e) 42

c) 38

60) En la siguiente multiplicación, escribe la cifra adecuada en cada cuadradito. La suma de las cifras que has escrito es:

57) A lo largo de una calle de 100m se van a plantar árboles, separados uno de otro 2,5 metros. El número de árboles necesarios es:

3 6

a) 39 d) 38

b) 40 e) 42

c) 41

58) Cierto día, muy temprano, Luchín observa el almanaque y comenta: “Ya han transcurrido 7 meses de este año y 12 días del presente mes” ¿Cuál era la fecha actual? a) 12 de julio b) 13 de julio c) 11 de julio d) 11 de agosto e) 13 de agosto


9 a) 40 d) 44

7 b) 42 e) 45

c) 43

61) “Con el dinero que tengo puedo comparar 15 libros ó 35 cuadernos”. Si al final compre 9 libros, entonces con el dinero que me queda, ¿Cuántos cuadernos puedo comprar? a) 14 d) 10

b) 12 e) 15

c) 16

57

Primer Año


62) Se define : a• = 10 − 3a Calcular: ( 6•)• a) -14 d) 34

b) 24 e) 32

Cumple a x c = b x d Calcular m + n + p + q en: c) 14

63) José pagó una deuda de s/. 860 con billetes de s/. 20 y s/. 50. Si en total usó 25 billetes ¿Cuántos fueron de s/.20? a) 17 d) 13

b) 12 e) 15

c) 14

64) Pepo gastó la tercera parte de su propina en revistas y la mitad del resto en un día de paseo. Así, le quedaron tan solo s/. 19. ¿Cuánto era su propina? a) s/.76 d) s/.57

b) s/.95 e) s/.84

c) s/.72

12 4 q a) 147 d) 137

m 18 p

15 n 20

b) 151 e) 132

c) 160

67) Sabiendo que, pasado el mediodía

Calcular:

65) ¿Qué número sigue en la siguiente sucesión? 100 ; 460 ; 640 ; 700 ; 715 ;…. a) 820 d) 740

b) 810 e) 718

c) 760

b) 6 e) 9

c) 7

68) Sabiendo que:

66) Sabiendo que a d

a) 11 d) 8

B C


3 ! = 1x 2x3 4! = (1 x 2 x 3 x 4 ) y así sucesivame nte

58

Primer Año


Calcular 6! – 5! a) 1 d) 500

b) 6 c) 60 e) 600

69) Determinar el valor de x:

a) 19 d) 30

X

72

7

5 6

4

3

5 5

3

a) 96 d) 84

b) 104 e) 91

c) 92

70) ¿Qué pareja de letra sigue: ST ; OP ; LM ; HI ;……..? a) IJ d) MN

b) CD e) KL

a) 273 d) 267

b) 0 e) 6

c) 5

72) ¿Cuántos rectángulos hay en el siguiente diagrama de una cancha de tenis?


b) 203 e) 327

c) 387

74) Si: a∆b = a 2 + b

( 22 + 1)(3 2 + 1)( 4 2 + 1)(5 2 + 1).....( 19 2 + 1 )

a) 1 d) 3

c) 23

73) En un reloj digital de 24 horas, la hora que se muestra se lee como sigue: las dos primera cifras indican el número de horas que han transcurrido desde la medianoche, las próximas dos el número de minutos, y las ultimas dos el número de segundos. El reloj muestra: 17: 33: 00. El número de minutos que deben transcurrir para que el reloj muestre 00: 00 :00, es:

c) DE

71) Cual es la cifra de las unidades del resultado de:

b) 29 e) 31

Calcular: (3∆2 − 2∆3)∆2 a) 20 d) 36

b) 14 e) 51

c) 18

75) Miguel estornuda cada 12 minutos. ¿Cuantas veces estornudara desde las 6 : 00 a.m. hasta las 12 : 00m? a) 30 b) 29 c) 32

59

Primer Año


d) 31

e) 33

76) Se sabe que 3 pantalones cuestan lo mismo que 4 camisas; 2 camisas tanto como 5 corbatas, y un saco lo mismo que 2 pantalones más 1 corbata. Un joven pagó por pantalón, camisa, corbata y saco s/.348. ¿Cuánto costo el pantalón? a) s/.80 d) s/.96

b) s/.90 e) s/.86

c) s/.84

a) W d) X

b) 154 e) 164

25

7

3

b) 60 e) 66

64

9

2

2

4

3

8

4 ?

5

8

6

4

c) 156

78) Cierto día en que el calor era intenso, un vendedor de helados observo que al final de cada hora vende la mitad del número de helados que le quedo la hora anterior, más dos. Así luego de la tercera hora de venta sólo le quedaban cuatro helados. ¿Qué cantidad de helados tenía al principio? a) 70 d) 62

c) Y

80) ¿Qué número falta en:

77) Qué número sigue: 3 ; 10 ; 22; 41 ; 69 ; 108 ;………. a) 150 d) 160

b) Z e) V

c) 64

79) ¿Qué letra sigue: D ; E ; F ; H; K ; O ;?


7

a) 8 d) 64

4

b) 16 c) 3 e) 128

81) En una cochera se guardan motocicletas, automóviles y triciclos. Hay 12 triciclos, 3 timones y 112 llantas. ¿Cuál es el número de automóviles? a) 8 d) 14

b) 12 e) 15

c) 13

82) ¿Cuál es el número tal que al colocarse un cero a la derecha. Éste aumenta en 684

60

Primer Año


unidades?. Dar como respuesta la suma de cifras del número original. a) 12 d) 16

b) 11 e) 13

c) 14

83) Si ayer fuera como pasado mañana. ¿Qué día seria hoy suponiendo que mañana es viernes? a) Sábado c) Lunes e) Jueves

b) Domingo d) Martes

84) ¿Cuántos triángulos hay en la figura adjunta?

a) 19 d) 20

b) 17 e) 18

c) 16

85) Sabiendo que: a b

−2 6 − 3 2

b) 25 e) 51

c) -32

86) En verano, se oferta gratis una botella de gaseosa Kola incaica por tres chapitas del mismo producto. Luchín tenía al principio 14 chapitas de botellas de este refrescante líquido ¿Cuántas bebidas gratis pudo canjear con dichas chapas? a) 3 d) 6

b) 4 e) 7

c) 5

87) Un vendedor vive en una ciudad A. siempre viaja a la ciudad B y luego a la ciudad C, para retornar seguidamente a B y finalmente a A De A a B gasta s/. 2 en pasaje; de B a C gasta s/. 3 ; de C a B s/. 4 y de B a A s/. 5. Mientras comía en un restaurante de una de dichas ciudades, el sacaba su cuenta que desde que partió muy temprano de su casa, ya tenía gastados s/. 79 en pasajes. Entonces, el vendedor se ubica:

C

c = axd − bxc d

B A

Calcular: 5 4

a) 15 d) 52

5 −3


a) En A b) En B, camino C c) En B, camino a A

61

Primer Año


d) En C e) No se sabe 88) Las figuras muestran las caras de un dado que tienen marcado los números pares del 2 al 12 inclusive. ¿Qué números se oponen al 8 y 10?

4

a) 2 y 6 c) 10 y 8 e) 4 y 6

10

2

José es mayor que Ernesto. Si a los cuatro los ordenamos de mayor a menor. ¿Quién ocupa el lugar cuarto? a) José b) Luis c) Ernesto d) Pedro e) No se sabe 92) ¿Cuántos cuadrados hay en el diagrama de un tablero de ajedrez?

b) 6 y 12 d) 2 y 12

89) En determinado mes de cierto año se observaron cinco lunes y cinco martes. ¿Cuál de las siguientes fechas no pudo ocurrir dicho mes? a) Jueves 18 b) Viernes 27 c) Sábado 13 d) Viernes 17 e) Miércoles 18 90) Sabiendo que: a • b = ab , sia ≤ b a • b = ba , sia ≥ b Calcular : (2 • 3) • ( 2 • 1) a) 1 b) 2 c) 8 d) 64 e) 512 91) Pedro es mayor que José; Pedro es mayor que Luis: Ernesto es menor que Luis y


a) 206 d) 204

b) 224 e) 234

c) 324

93) Cierto mes de determinado año, el primer día cayó lunes y el último día también cayó lunes ¿Qué día fue el 25 de marzo de ese año? a) Lunes c) Miércoles e) Viernes

b) Martes d) Jueves

94) Qué número sigue: 2 ; 17 ; 32; 62 ; 152 ; 512 ? Dar como

62

Primer Año


[ ( 2 • 3) • 3] • 3

respuesta la suma de cifras del número obtenido. a) 9 d) 8

b) 10 e) 11

95) Un comerciante observo que, con el dinero que tenía podía comprar 32 muñecas de s/. 4,50 cada una ó 36 carritos. Finalmente, agregó s/. 5,00 a la cantidad inicial que iba a gastar y decidió comprar 18 muñecas; luego dedico el resto de dinero a la adquisición de carritos ¿Cuántos carritos compró? a) 17 d) 16

b) 18 e) 21

b) 27 e) 29

b) 9 e) 6

c) 4

98) A la señora Florinda el médico le ha recetado tomar tres pastillas cada 8 horas. Si empieza el lunes a las 6 : 00 a.m. y debe concluir el viernes de la misma semana, tomando este ultimo día la mayor cantidad de pastillas. ¿Cuántas pastillas tomará en total? a) 42 d) 48

c) 19

96) En una división exacta de números enteros, el dividendo es el menor posible y esta formado sólo por cifras 3. Si el cociente es 7, determinar el divisor. ¿Cuánto suman las cifras del divisor? a) 21 d) 24

a) 3 d) 2

c) 7

b) 39 e) 51

c) 45

99) ¿Qué letra sigue: W ; Q ; M ; I; F? a) A d) D 100)

c) 26

b) B e) E

¿Qué número falta en?:

148 2 5

4

c) C

? 4

330 5 6

9

6

7

8

3

3

2

5

97) Sabiendo que : m • n = mn − m . n

Calcular:


a) 150 d) 210

b) 180 e) 144

c) 300

101) Sabiendo que : n = n (n+1)

63

6

Primer Año


Calcular: F = 1 + 2 + 3 + 4 a) 20 d) 48

b) 30 e) 56

c) 40

102) Fulgencio compra artículos, 4 por s/. 15 y vende, 5 por s/. 35. ¿Cuántos artículos debe vender para ganar s/. 455? a) 135 d) 150

b) 140 e) 182

c) 120

103) ¿Cuántos segmentos hay en la figura?

por ellos s/.850. de los cuales s/. s/.140 gastó en los de menor precio. ¿Cuántos artículos de s/.40 compró? a) 9 d) 11

105) Un jardinero cobra por cada arbolito que siembra. s/. 3.50. Se le contrata para sembrar arbolitos alrededor de un campo rectangular de 20m de largo por 10m de ancho. Debiendo haber entre árbol y árbol 3m de distancia. ¿Cuánto cobrará por dicho trabajo? a) s/.70 c) s/.66,50 e) s/.63

a) 15 d) 32

b) 30 e) 29

c) 31

104) Juan compró artículos de s/.20, s/. 30 y s/.40 cada uno, respectivamente. En total compró 27 artículos. Pagando


b) 7 c) 12 e) 13

b) s/.73,50 d) s/.60

106) Con una luna de aumento, una línea recta de 5cm se ve como si tuviera 10cm de longitud. Con la misma luna. ¿Qué medida tendrá un ángulo de 20º? a) 10º d) 40º

b) 20º e) 25º

c) 30º

64

Primer Año


107) Cierta vez, Coné gastaba cada día la mitad de lo que quedo el día anterior, más s/. 3 Así luego del cuarto día ya no tenía dinero ¿Cuánto dinero tenía Coné antes de comenzar a gastar el primer día? a) s/.80 c) s/.90 e) s/.102

b) s/.120 d) s/.96

108) El valor de:

 59 + 94 X59   63 X41 − 63   − es : 59 63     a) 45 c) 53 e) 56

110) Que número falta en:

a) 145 c) 99 e) 79

b) 125 d) 89

111) Anita decide leer el contador de luz de su casa. Los indicadores muestran múltiplos de 10 000 kw.h, 1 000 kw.h 100 kw.h 10 kw.h y 1 kw.h, de izquierda a derecha.

b) 54 d) 55

109) La perrita Layka parió cuatro crías y cada una de ellas, otra cuatro más, las cuales tuvieron a su vez cuatro cachorros cada una ¿Cuántos de estos fieles animales se cuentan hasta aquí? a) 84 b) 64 c) 65 d) 96 e) 85 112) 10; 13; 16; 20; 24; 29; 34; …


La lectura correcta Kilovatio – horas, es: a) 25 782 c) 25 872 e) 27 852

en

b) 27 582 d) 28 752

65

Primer Año


a) 36 c) 32 e) 31

b) 48 d) 40

113) 3, 12, 24, 36, 48, … a) 54 c) 58 e) 68

a) 12; 24 c) 15; 24

b) 15; 18 d) 12; 21

119) CAMISA (AMOR) ROMA MASIVA (………) PASTO

b) 69 d) 83

a) PATO c) MATO e) POTA

b) TOMA d) ASPA

114) 3, 5, 10, 20, x 120) a) 36 c) 38 e) 40

b) 37 d) 39

121)

116) 8, 11, 16, 25, 40, x a) 58 c) 65 e) 64

b) 67 d) 63

117) 4, 3, 9, 0, 16, -5, 25, -12, x a) 37 c) 4 e) 36

7

b) 35 d) 38

118) 3, 1, 5, 2, 8, 6, x, y


3

2 3

1

3

5

7

2

6

10

14

4

x

20

28

2

y

z

b) 6, 12, 16 d) 6, 15, 24

a) 18 c) 12 122)

3

35

49

a) 9, 18, 51 c) 6, 15, 21 b) 119 d) 100

x

14 10

14

115) 2, 11, 38, x a) 60 c) 111 e) 89

4

2

b) 19 d) 20

10

15 4

6

4

3 x

12

a) 16 b) 24 c) 18 d) 40 123) ESTUDIO (ESCASA) CANSA ALEGRIA (………….) TANTO

66

Primer Año


a) ALTOTA c) ALTATO 124)

6,

3,

2

b) ALANTO d) ALTANTO 3,

2

6

2

1

X

a) 5 c) 0

82 3

28 x

131) 3, 14, 33, 60, x

10 91

132) 231

b) 18 d) 13

7

4

4 2

438

741 129

324

(x)

262

a) 17 c) 19 e) 23

a) 1 c) 3 128)

3

0

3

b) 18 d) 21

2

133) 37 1 6

b) 90 d) 105

(18 ) ( 27 )

x

2 3 8

5

b) 143 d) 361

a) 75 c) 95

a) 15 c) 21 127)

a) 341 c) 431

12

b) 4 d) 3

2 33

b) 69 d) 56

130) 1, 5, 21, 85, x

2 18

10 1

126)

a) 78 c) 96

b) 3 2 d) 5

5

13

b) 19; 25 d) 18; 26

129) -1, 3, 12, 26, 45, ?

15, ...

a) 16 c) 2 2 125)

a) 19, 26 c) 18; 25

21

1


43

( x)

27

a) 23 c) 26 e) 24

b) 2 d) 4

5 , 4 7 , 7 11, 12 17 , x y

( 40)

134)

b) 25 d) 27

3 9

(8 ) (8 )

2 1

6

(x)

3

67

Primer Año


a) 1 c) 3 e) 5 a) 218 c) 124 e) 123 135)

b) 121 d) 215

9

x

3

8

9

9

4

6

a) 116/21 c) 117/18

b) 6 d) 8

x

12 y

1 -4 n

a) 34 c) 36

6 1 -9 n

142) a) 24; (1-5n) c) 24; (1-7n)

9 6

12 3

b) 20; (1-5n) d) 20; (1-7n)

3

27 x 143)

b) 18 d) 23

3 1

4 1

2 2

7 4

2

4

7

x

5 15

1 2

b) 24 d) 35

6

2

8

24

x

12

a) 3 c) 5 e) 4

a) 40 c) 19 e) 42 138)

b) 118/15 d) 119/17

141) 4, 8, 5, 9, 9, 12, 18, 17, x. 48 1

137)

b) 31/53 d) 33/51

140) 8/3, 13/7, 21/5, 33/6, 51/9, 78/8, x/y.

a) 2 c) 4 e) 12

1+5n

139) 3/6, 5/11, 9/17, 15/25, 23/36? a) 33/51 c) 33/53

6

136) 9 6

b) 2 d) 4

5

7

21 5

b) 8 d) 6

7

11

5

23

61

x

5 8

6

17

144) ¿Cuántos metros recorre un hombre en toda su vida?


9 7

a) 35 c) 43 e) 66

b) 37 d) 73

a) 70

b) 60

6

68

Primer Año


c) 50 e) 30

d) 40

145) Pepito ha pensado un número al cual le ha realizado las siguientes operaciones en forma consecutiva: Lo multiplico por 7, le agrego 6 al producto; dividió esta suma entre 3 y obtuvo como resultado 16, ¿Cuál fue el número pensando por Pepito? a) 6 c) 14 e) 8

el 2do. Y 3ero hay $ 760. ¿Cuáles son las cantidades que hay en cada cajón? a) 186, 341 y 419 b) 184, 343 y 419 c) 186, 339 y 419 d) 339, 186 y 419 e) 186, 341 y 410 148) El área sombreada que porcentaje representa del área total.

b) 12 d) 10

146) Una persona deja al morir a cada uno de sus hijos $ 8,400, habiendo fallecido uno de ellos, la herencia de este se repartió entre los demás, recibiendo entonces cada uno $ 11, 000. ¿Cuál era la fortuna dejada y cuantos eran los hijos? a) $ 32, 600 y 4 b) $ 33, 600 y 4 c) $ 34. 600 y 5 d) $ 38, 600 y 6 e) $ 22, 600 y 4 147) Tres cajones de un mueble encierran dinero. En los 2 primeros hay $ 527, en el 1ero y 3ero. Hay $ 605. y en


a) 25% c) 60% e) 75%

b) 45% d) 50%

149) Un caño llena un recipiente en 4´ otro caño lo llena en 6´. ¿En que tiempo se llena el recipiente si permanecieron abierto los 2 caños? a) 2´24 seg. b) 2´12 seg c) 2´22 seg d) 2´16 seg e) 2´18 seg. 150) Indicar la figura que sigue:

69

Primer Año


.... .... a) A c) C e) E

b) B d) D

b) ( b +c ) ( b + c ) − b − c c) b b(b + c ) − bc + (c − b) c d) c

c(b + c ) − bc + (c − b) c

e) ( b +c ) ( b − c ) − b 2 + c 3 151) Simplificar: 4

44 44 4

4 44 44 4

a) 32 c) 4 e) N.A

4

4

4

4

4

42

b) 16 d) 2

152) Una persona quiere rifar una calculadora a un precio determinado emitiendo para esto cierto número de boletos. Si vende a 2 dólares cada boleto perderá 30 dólares y vendiendo 3 dólares cada boleto ganar 70 dólares. ¿Cuánto vale la calculadora? a) 200 dólares b) 235 dólares c) 230 dólares d) 240 dólares e) 220 dólares. 153) Hallar el valor de “a” en:

(a + b + c )

(a +b +c ) (b +c )

= (b + c )

a) ( b+c ) b + c − b 2 + c 3


154) Jaimito tiene ahorrado 45 monedas; algunas de ellos 5 soles y todos los restantes de 1 sol. Si en total tiene ahorrado 165 soles. ¿Cuántas monedas de 5 soles posee? a) 30 c) 18 e) 22

b) 20 d) 14

155) Hace unos años atrás sucedió que el primer día de un mes cayo lunes y el ultimo día también Lunes. ¿Qué día cayo el día de los enamorados? a) Domingo c) Viernes e) Miércoles

b) sábado d) Jueves

156) Las personas que asistieron a una reunión se estrechan la mano. Uno de ellos advirtió que los apretones de mano fueron 66. ¿Cuántas

70

Primer Año


personas concurrieron a la reunión? a) 12 c) 10 e) 8

a) 1 c) 4 e) 1/2

b) 2 d) 8

b) 11 d) 9

161) Panchito desea repartir propinas por la suma de 13,600 soles entre sus 3 157) Hallar el valor de “W” si: sobrinos, de tal forma que la W = ( 2222222222 )2 −( 2222222220 )2 primera recibe 400 soles más que la segunda y está a) 888888880 300 soles más que la b) 8888888884 tercera. ¿Cuánto recibió el c) 2 sobrino mas afortunado? d) 444444442 e) N.A a) 4,400 soles b) 4,500 soles 158) La suma de 2 números es 9, c) 4,900 soles y el producto es 15. d) 2,400 soles Encontrar la suma de las e) 4,200 soles. inversas de dichos números. a) 5/3 b) 3/5 c) 3/8 d) 8/3 e) No se puede determinar. 159) Sabiendo que: 5 +r + s +r = 2

valor

, halle el de:

s +r − s −r = ¿?

a) s c) r e) F. D.

b) 3 d) r2+2rs+s2

M y si M es N duplicado en la misma forma que N es dividido, K entonces queda multiplicada por:

160) Dado K =


162) Se desea repartir 7, 800 soles entre 3 personas, de tal forma que la primera reciba el doble de lo que reciba la segunda y ésta el cuádruple de lo que reciba la tercera. ¿Cuánto recibe la primera? a) 3,400 soles b) 4,600 soles c) 4,800 soles d) 2,400 soles e) 6,800 soles 163) Determinar el ángulo que forman las manecillas del reloj siendo las 4 horas con 36 minutos.

71

Primer Año


a) 28° c) 78° e) 64°

b) 64° d) 72°

164) Hallar el ángulo que forman las manecillas del reloj siendo 8h. 25´ a) 102° c) 102°50´ e) 100°30´

b) 102°30´ d) 101°20´

a) 38 y 9 c) 40 y 10 e) 2 y 14

168) El cociente al dividir el producto de dos números, cuya suma es 16, por el más pequeño de ellos, es igual a la quinta de parte de dicho producto. ¿Qué números son estos?

165) Dos descuentos sucesivos del 10% y del 20% equivalen a un descuento único de: a) 28% c) 26% e) 29%

b) 30% d) 22%

a) 6 y 10 c) 4 y 7 e) 2 y 14

b) 30% d) 36%

167) Dos ciclistas separados por una distancia de 240Km. Deben partir al mismo instante, si caminan en la misma dirección se encuentran al cabo de 8 horas, pero si lo hacen en direcciones contrarias, se encuentran al cabo de 5 horas. ¿Cuál es la velocidad de cada uno?


b) 5 y 11 d) 3 y 13

169) Calcular el área de la figura sombreada si a, b, c, y o son centros.

166) Dos aumentos sucesivos del 10% y del 20% equivalen a un descuento único de: a) 34% c) 32% e) 68%

b) 39 y 9 d) 38 y 11

a

c

b

2 2 a) 19 c) 20 e) 15,06

0 2

2 b) 10 c) 17

170) A tiene “n” años de edad y sus hermano B tiene “n 2” años. Dentro de 10 años la edad de B será igual al doble de la edad que tenga A, disminuida en 7 años. ¿Qué edad tiene B?

72

Primer Año


a) 3 años c) 9 años e) N.A

b) 4 años d) 19 años

171) La suma de dos números es 108, y su cociente es 5. Hallar la diferencia de dichos números. a) 72 c) 64 e) 74

b) 82 d) 66

172) Al simplificar el producto 1  1  1 1   1 − 2 1 − 3 1 − 4 .....1 − a        Obtenemos: a) 5a/7 b) (a + 1)3 c) 1/a d) a! e) No se puede determinar 173) ¿Eran parientes? “Creo conocerla” dijo el caballero a una dama, “quizá” respondió ella. Porque su madre fue la única hija de mi madre. a) Eran abuelo y Nieto b) Eran tío y sobrina c) Eran Madre e hijo d) Eran hermano y hermana e) No esta la respuesta. 174) Pedro va en busca de Miriam, por cada Km. Que avanza descansa un numero de segundos igual al total de


Kilómetros avanzados desde la salía a buscarla. Si después de avanzar el último Kilómetro cayó en brazos de Miriam muerto. ¿Qué espacio recorrió en total, antes de morir, si antes de avanzar su último Kilómetro total había descansado en total 82 minutos y 30 segundos? a) 99 Km. c) 1000 Km. e) N.A.

b) 100 Km. d) 49 Km.

175) Para ir de un punto a otro un andarín camina a razón de 8 Km. / h. y para volver al punto de partida a razón de 5 Km./h. Se desea saber la distancia que hay entre los puntos, sabiendo que en el viaje de ida y vuelta ha empleado en total 13 horas. a) 20Km. c) 40Km. e) 60Km.

b) 30Km. d) 50Km.

176) Si grito 40 palabras me faltarían 10 segundos pero si grito solo 32 palabras me sobrarían 22 segundos

73

Primer Año


cuantas palabras gritar en un minuto? a) 15 c) 10 e) 5

puedo

b) 30 d) 20

177) Si 48 miembros de una asamblea votan a favor de una noción y 12 votan en contra. ¿Qué fracción voto a favor de la noción? a) 3/5 c) 3/25 e) 2/5

edades, sabiendo que la mayor tiene ojos verdes. a) 9,2 c) 9,4 e) N.A

b) 6,1 d) No se

181) En el grafico mostrado todos los puntos de intersección son puntos medios. Además el lado del cuadrado del mayor es L. Determinar el área sombreada.

b) 12/25 d) 4/5

178) ¿Cuánto le sobra a 2/3 para ser igual a la diferencia entre 1/2 y 1/3? a) 1/2 b) 1/3 c) No le sobra nada d) 1/6 e) 5/6 179) Hallar el valor de E: E =

915

(1 + 3 + 5 + 7 + ... + 63 )

0.1+ 0.2 + 0.3 +...+ 6

a) 4 b) 2 c) 6 d) 5 e) N.A 180) La suma y el producto de las edades de 3 hermanitos es 13 y 36 respectivamente. Calcular dos de las tres


a) L2/8 c) L2/32 e) L2/18

b) L2/16 d) 3L2/16

182) 2, 500 soles se deben cancelar entre 8 personas, pero algunas de ellas no pueden hacerlo, las otras tienen que pagar 187.50 soles más ¿Cuantas personas no pagarán? a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) N.A

74

Primer Año


183) Si se sabe que: mn = 2

1 Determine 2 valor de: nm =

Ud.

y el

(1−n )    n  n(1−m ) + nm  m m    K =   −m  n(1+m ) ( 1 + n )  m +n n m      

a) 8 c) 512 e) F.D

4

b) 64 d) 2

184) ¿Cuántos números de cuatro cifra no repetidas pueden formarse con las cifras; 3, 5, 7, 0? a) 20 c) 24 e) N.A

186) Una bolichera a la deriva disponía de agua para 13 días, lo que proporcionaba un litro por día cada hombre de la tripulación, depuse de 5 días se vertió un poco de agua y al mismo tiempo murió un tripulante. El agua duro, entonces justamente el tiempo que se esperaba. ¿Qué cantidad se vertió? a) 4 b) 12 c) 8 d) 65 e) No determinado 187) En la figura teniendo un prisma recto con los siguientes datos:

2AB =BE = 4cm. DA = 3cm

el punto G esta situado en la parte media de la arista CF . Una hormiga esta en el punto A quiere llegar al punto G lo mas rápido posible. ¿Qué longitud debe recorrer?

b) 18 d) 12

185) Si el lado del cuadrado mide 2/π. Calcular el perímetro de la figura sombreada.

F E G C

D A

a) 4 b) 4π c) 2 d) No se puede determinar e) N.A


B

a) 8 cm. c) 5 cm. e) N.A

b) 7 cm. d) 6 cm.

188) La diferencia entre el cubo de un número y el mismo

75

Primer Año


número es 336. Hallar el cuadrado de dicho número? a) 8 c) 49 e) N.A

b) 64 d) 7

189) El valor de “x” de la siguiente expresión

a 2 +b = −a x x

es: a) a – b c)

2 −a a +b

b) a – b + 2 d) a + b

e) N.A 190) Jaimito compra 1cs 2/3 de una pieza de tela, menos 15 metros; Anacleto compra la ¼ parte de la misma pieza; mas 4 metros, con lo cual recibe 21 metros menos que el primero ¿Cuál es la longitud de la pieza? a) 96 c) 94 e) N.A

b) 98 d) 92

191) Si el radio de un círculo es un número racional, su área está dada por un número. a) Entero

b) Racional


c) Irracional d) Un cuadrado perfecto e) N.A 192) Una mezcla de arroz esta conformada por 30 Kilos con un precio de 12 soles el medio Kilo; 40 Kilos a 15 soles el medio Kilo y 20 Kilos a razón de 25 soles el Kilo. ¿Cuál es el precio medio promedio de un Kilo de la mezcla? a) S/. 26.8 c) S/. 29.6 e) S/. 25.4

b) S/. 26.9 d) S/. 23.2

193) Si las dimensiones de un triangulo varían hasta el 50% ¿En que porcentaje disminuirá el área? a) 75% c) 25% e) N.A

b) 20% d) 15%

194) Si las dos circunferencias de la figura son iguales, “a” y “e” centros de las mismas, hallar el valor del ánguloα.

E

A α

76

Primer Año


a) 130° c) 108° e) F.D

b) 115° d) 120°

195) En el examen final Pancracio obtuvo 3 puntos más que el promedio de la clase. Cirilo obtuvo un punto menos que el promedio de la clase. Aniceto obtuvo 11 de nota, el promedio de los tres es el promedio de la clase. ¿Cuál es la nota de Pancracio? a) 08 c) 18 e) N.A

b) 16 d) 20

196) Hallar UNI , si se cumple que: UU +MN +II = UNI a) 178 c) 198 e) N.A

b) 189 d) 218

197) Hay 30 Kg. de sal en 220 litros de una solución. ¿Cuánta agua pura hay que agregar para que el peso de la sal, en Kg. represente el 6% del volumen de la solución en litros? a) 250 litros b) 300 litros c) 280 litros d) 500 litros e) 80 litros 198) Un baño tiene dos grifos. Uno lo llena en 3 horas y el otro en 5 horas. Se deja


abierto el primero durante 1 1/3 horas; después el segundo, durante 3/4 de hora, y enseguida se dejan abiertos los dos ¿cuánto tiempo se tardará en acabar de llenar el baño? a) 45 min.32 1/2 seg. b) 45 min. 37 1/2 seg. c) 45 min. 22 ½ seg. d) 36 min. 23 1/2 seg. e) 42 min. 22 1/2 seg. 199) Un número esta formado por 3 cifras consecutivas. La diferencia entre este número y su inverso es siempre. a) 801 b) 109 c) 108 d) 198 e) Depende del número. 200) ¿Cuál es el número que debe colocarse dentro del paréntesis? 243 ( ) 397 si se sabe que: 148 ( 110 ) 368 a) 33 c) 77 e) 100

b) 88 d) 66

201) Un caracol asciende cada día 6 metros por un pino y durante la noche su propio peso lo hace descender 2 metros, si la altura del pino es de 26m. y la ascensión

77

Primer Año


comenzó el sábado. ¿Qué día llegara a la punta? a) Lunes c) Miércoles e) Viernes

b) Martes d) Jueves

202) Entre las 7 y 8. ¿A que horas la manecillas del minutero dista 5 divisiones de la del horario, habiéndola ya pasado? a) 7h. 42 5/11 min. b) 7h. 43 7/11 min. c) 7h. 43 2/11 min. d) 7h. 42 5/11 min. e) N.A.

a C

c) 5m e) N.A

B a D


d) 4m.

204) En un estante se puede colocar “a” libros de Álgebra o “b” libros de biología. Si ya se ha colocado “n” libros de Álgebra. ¿Cuántos más de Biología se puede colocar? a)

c)

8

b)

4 2m

b(a 2 −n)

b − (a

203) Se tiene un rectángulo ABCD, con un largo AB = 8m y el ancho “a” sobre sus extremos AC y BD , se construyen dos triángulos rectángulos isósceles cuyas hipotenusas son respectivamente AC y BD , si el área de la figura total es de 40m2. Hallar la medida del ancho “a” del rectángulo. A

a) 3 2m

2

b)

+ n)

n 2 (a −b )

d)

b(a − n) a e) N.A 205) Un tren demora 8 segundos en pasar delante de un observador y 38 segundos en recorrer un puente de 150 mts. de longitud. ¿Cuál es la velocidad y cual es la longitud del tren? a) 7 m/seg. y 56 mts. b) 6 m/seg. y 48 mts. c) 5 m/seg. y 40 mts. d) 4 m/seg y 32 mts. e) N.A 206) Hace “x” años Poncho tenia 10 años mas que Hugo y

78

Primer Año


Hugo 10 mas que Ángel. Si hoy Poncho tiene 50 años ¿Cuáles son las edades actuales de Hugo y Ángel? a) 50 – x 40 – x

b) 40 – x 30 – x

c) 40 30

d) x + 50 x + 40

e) x + 40 x + 30 207) Un auto cubre la distancia “x” entre dos ciudades en “t” horas llegando “y” horas tarde. ¿Qué velocidad le hubiera permitido llegar a la hora exacta a su destino? a) x/t+y c) x/t-y e) N.A

b) t – y d) xt – y

208) ¿Cuántos cuadriláteros hay?

a) 92 c) 112 e) 118

b) 102 d) 122

209) Con 3125 pesetas se pueden hacer tantos montones iguales de monedas de 5 pesetas como


monedas tenga cada montón. ¿Cuál es el valor de cada montón? a) 120 c) 115 e) 105

b) 130 d) 125

210) Se tenían dos salones; uno alumbrado con 48 lámparas; y el otro oscuras. Se apagaron 4 lámparas del primer salón y se encendieron 2 en el segundo, y se repitió la misma operación hasta que los dos salones resultaron con el mismo número de lámparas encendidas ¿Qué número era este? a) 16 c) 32 e) 24

b) 22 d) 46

211) Un reloj de Iglesia, suena solamente cada hora para indicarnos con el número de campanadas que da, que hora es. ¿Cuántas campanadas da en una semana este reloj? a) 84 campanadas b) 168 campanadas c) 546 campanadas d) 1092 campanadas e) N.A 212) De la ciudad A parte un auto hacia la ciudad B, con una velocidad “m” veces mayor que la del otro auto que

79

Primer Año


parte simultáneamente de la ciudad B hacia la ciudad A. ¿A que distancia de A se encontraran si la distancia entre ambas ciudades es “K”? a) (m −1)K

b)

mK m +1

(m −1)K c) m mK m −1

d)

214) Calcular el expresión:

7! + 8! + 9! B =  x 5! + 6! + 7!

a) 6075 c) 9876 e) N.A

a) el

grafico: y el ángulo BAD = 30° entonces el valor del ángulo EDC es: AB = AC; AE = AD

b) 1893 d) 11765

abn(n2 −1) b) bn −1

anb3 b −n

d)

e) N.A

x D

8! + 9! + 10!    6! + 7! + 8! 

abn(n −1) bn −1

E

B

la

abn2 − ab bn

c)

A

de

215) La edad de Pepe es “bn2” veces la edad de Luis que es “a”. Dentro de cuantos años la edad de Pepe será sólo “bn” veces la edad de Luis en ese entonces?

e) N.A 213) En

valor

C

a) 10°

b) 15°

c) 30°

d) 20°

e) F.D


216) Sabiendo que el radio mayor es “a” determine el valor del área “achurada” (sombreada) en la siguiente figura:

80

Primer Año


a

a) a2 ( π −4) b) a( π −a) c) a2 ( 2 −π ) d) a2 ( π −a ) e) a2 ( π −2) 217) En un determinado mes existen 5 viernes y 8 domingos. Hallar que día es el 23 de dicho mes. a) Lunes c) Jueves e) F.D

b) sábado d) Imposible

218) Hallar el área sombreada, si el cuadrado tiene como área 36 m2.

rectangular de 48 mts. Por 16 mts. Si cada vaso tiene 4πmts. De circunferencia? a) 144 b) 48 c) 64 d) 16 e) N.A 220) ¿Cuál es la fracción ordinaria que resulta triplicada cuando se agrega a sus dos términos su denominador? a) 2/9 c) 1/5 e) N.A

b) 1/4 d) 2/3

221) ¿El x % de que numero es x? a) 100 c) x2/100 e) N.A

b) 100x2 d) x2

222) ¿Qué parte es el área sombreada del área no sombreada? a) 3 m2 c) 6 m2 e) N.A

b) 4 m2 d) 12 m2

219) ¿Cuál es el máximo número de vasos que pueden colocarse sobre una mesa


81

Primer Año


a) 3/4 c) 1/4 e) N.A.

226) Si definimos: Z (m3 – 9) = 3m2 – 12. Hallar: Z (18)

b) 2/3 d) 1/3

a) 15 c) 16 e) 12

223) Hallar el valor de K: 1 !!!!

K =

1 2 0 !! 3 !!! 6 !! 5 !!!

+

4 !! 6 !!!!

+

7 2 0 !!! 2 4 !

( 2 !!!!!!)

b) 14 d) 13

227) Hallar la figura L´ y L´´ son paralelas; el ángulo x en función de α y β mide:

8000

L´ a) 720 c) 6 e) 4

b) 24 d) 120

224) En un grupo de 20 personas, 15 hablan ingles, 10 hablan francés y 4 no hablan ni ingles ni francés. ¿Cuántas personas hablan ingles y francés a la vez? a) 11 c) 8 e) N.A

b) 10 d) 9

225) El producto de 2 números es 1120 y su diferencia es 3. Hallar el doble de la suma de estos números. a) 134 c) 132 e) N.A

b) 142 d) 127


x

α a) α + β c) 0.56 + β e) N.A

L´ ´

b) α - β d) 2(α - β)

228) El 5 1/2% de que numero es el 5 1/2% del 5 ½% del cuádruplo del 100% de 5/11. Hallar dicho número. a) 5 1/2 c) 0,2 e) N.A

b) 0,3 d) 0,1

229) Si un lado de un triangulo mide 6 cm. De longitud y el ángulo que se opone a este lado es de 30°, entonces el

82

Primer Año


área del circulo circunscrito es: a) 36 π cm2 b) 81π cm2 c) 144π cm2. D) 6 π cm2. e) No se puede. 230) Cuando se hizo la conducción de aguas de un cierto pueblo, correspondió a cada habitante 60 litros por día. Hoy a aumentado el pueblo en 40 habitantes, corresponde a cada uno 2 litros menos. Averiguar el número de habitantes que tiene actualmente el referido pueblo. a) 1100 b) 1000 c) 1200 d) 1150 e) No se puede determinar. 231) El precio de 3 artículos es de 44 soles, si ninguno de ellos cuesta menos de 42 soles. ¿Cuál es el precio máximo que puede tener uno de ellos? a) 42 c) 46 e) 50

b) 44 d) 48

232) Se tiene 9 bolas de billar del mismo tamaño, pero una de ellas es mas pesada que las otras 8. Que si tienen un mismo peso. Utilizando una


balanza de equilibrio (dos platillos), determinar cual será el mínimo numero de pesadas necesarias para encontrar cual es la bola mas pesada? a) 1 c) 3 e) N.A

b) 2 d) 4

233) Un ratoncito viaja en busca de su ratoncita con una velocidad de 60Km/h, luego de haberla visto retorna con una velocidad de 15 Km./h. Encontrar la velocidad media de dicho recorrido. a) 37 Km./h c) 35 Km./h e) N.A

b) 37.5 Km./h d) 24 Km./h

234) Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3 horas. ¿A que hora empezó a adelantarse si a las 11 horas 15 minutos de la noche señalaba las 11 horas 27 minutos? a) 5.15 a.m. c) 6.15 a.m. e) 5.15 p.m.

b) 4.15 am. b) 4.15 pm.

235) Un alumno escribe en su cuaderno cada día la mitad de hojas en blanco que tiene ese día mas de 10 hojas. Si

83

Primer Año


al cabo de 3 días gasto todas las hojas ¿Cuántas hojas tenia el cuaderno? 236) Ha gastado 4/5 de mi dinero. Si en lugar de 4/5 sólo hubiera gastado los 3/8, tendría ahora 272 soles más de lo que tengo. ¿Cuánto dinero tenia? a) 620 c) 600 e) N.A

b) 630 d) 640

237) Si “x” manzanas cuesta “y” centavos. ¿Cuántas manzanas se podrán comprar con “z” soles? a) 100 xzy

b)

xz y

100 xz y

d)

100 yz x

c)

e) N.A 238) Después de haber comprado 18 libros del mismo precio me sobra 23.5 soles y me falta 16.5 soles para poder comprar otro. ¿De que suma disponía? a) 104.5 c) 743.5 e) N.A

b) 120.15 d) 833.1


a) 30 c) 70 e) 140

b) 40 d) 110

239) ¿Cuál es el numero impar, tal que agregado a los cuatro impares que le sigue de un total de 905? a) 177 b) 175 c) 183 d) 191 e) 181 240) Se tiene cuatro candados diferentes si cada llave abre solo un candado. ¿Cuál es el número máximo de veces que las llaves deben insertarse en los candados para saber cual es la llave de que candado. Si se tiene dos llaves diferentes? a) 8 c) 6 e) 3

b) 7 d) 5

241) Un basquetbolista debe lanzar 160 veces al cesto. Si ha convertido 40. ¿Cuántas mas debe convertir para tener una eficiencia del 70% a) 32 c) 72 e) N.A.

b) 63 d) 58

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Primer Año


242) Encontrar la fracción que dividida por su inversa da 17 por cociente: 1 64 a) 3/4 b) 4/3 c) 8/9 d) 9/8 e) N.A 243) Para la sala de un teatro se habían proyectado n filas de a 16 butacas cada una; pero resultando los asientos demasiados estrechos y las filas muy separadas, se distribuyeron el mismo número de butacas, aumentando tres filas y disminuyendo dos butacas en cada fila. ¿Cuál es el número de butacas? a) 332 c) 335 e) 282

b) 334 d) 336

244) Se tenían un montón de 89 monedas de 10 céntimos y otro de 38 monedas de 5 pesetas. Estas dos clases de monedas pesaban 10 gramos y 25 gramos, respectivamente. ¿Cómo se consiguió que los dos montones fueran de igual peso, sin variar el número de monedas de cada uno de ellos?


a) Pasando dos monedas de a 10 céntimos y 2 de 5 pesetas de un montón a otro. b) Pasando dos monedas de a 10 céntimos y 3 de 5 pesetas de un montón a otro. c) Pasando 3 monedas de a 10 céntimos y de 2 pesetas a 5 pesetas de un montón de a otro. d) Pasando 4 monedas de a 5 céntimos y de 2 de a 10 céntimos de un montón a otro. e) N.A 245) Se realiza un competencia atlética entre Tim, Bilardo y Máspoli, cuando compiten Tim y Bilardo, Tim tardaría 20 segundos lo que Bilardo haría en 30 segundos, entre Bilardo y Máspoli, Bilardo tardaría 60 segundos, entre lo que Máspoli haría en 50 segundos, entre Tim y Máspoli, Tim cuando tardaría lo que Máspoli haría en 25 segundos? a) 40 c) 15 e) 20

b) 50 d) 30

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Primer Año

246) ¿A que horas entre las 2 y las 3 las manecillas del reloj están en línea recta? a) 2h. 34 38 2/11 b) 2h. 44´´385/11 c) 2h. 42´38 2/11 d) 2h. 43´38 2/11 e) N.A


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RAZONAMIENTO 1

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