1. Assign Assignmen mentt 1
Hilda received assignment from her thermodynamics course instructor who asked students to derive the equation to calculate the efficiency of a carnot engine: η= 1 −
T c T h
Complete Hilda’s assignment by yourself. Hilda learned that the high temperature source coul could d be a comb combust ustio ion n chamb chamber er where where mixt mixtur uree of air air and and coal coal coul could d react react and and reach reach temperature 7!. "hat is the value of the carnot engine efficiency calculated by Hilda # $xplain why the efficiency of the carnot heat engine is higher than typical efficiency value of an actual heat engine %&'()# Jawaban:
Gambar 1. *iklus Carnot %*umber: http:++glossary.periodni.com+g http:++glossary.periodni.com+glossary. lossary.php#en,Carnot-cycle) php#en,Carnot-cycle)
η=
η=
W Q¿ Q ¿ −Qout Q¿
nR T 1 ln η=
V 2 V 1
−nR T 3 ln
nR T 1 ln
V 2 V 1
V 4 V 3
T 1 ln η=
V 2 V 1
−T 3 ln
T 1 ln
T 3 ln η=1 − T 1 ln
V 4 V 3
V 2 V 1
V 4 V 3 V 2 V 1
ada proses adiabatik berlaku γ − 1
=T 3 V γ 3−1
γ − 1
=T 4 V 4γ −1
T 2 V 2 T 1 V 1
( )
T 2 V 2
γ − 1
=
T 1 V 1
( )
T 3 V 3 T 4 V 4
ln
( ) ( )
ln
( ) ( )
V 2
γ − 1
V 2 V 1
=ln
T 3 ln η=1 − T 1 ln
−ln
( ) V 4 V 3
η= 1 −
V 3
= ln
V 1
T 3 T 1
γ − 1
γ − 1
V 4
V 3 V 4
V 4 V 3 V 3 V 4
=ln
V 3 V 4
=1−
maka efisiensi mesin carnot adalah
T c T h
/h adalah suhu masukan yang ter0adi di dalam mesin carnot' atau suhu campuran udara dan batubara. /c adalah suhu keluaran dari mesin carnot' yang merupakan suhu buangan dari mesin. ada kasus ini' suhu buangan mengikuti suhu lingkungannya' yaitu 123!. *ehingga
η=1 −
298 700
η= 0,57= 57 *ebuah mesin nyata %real) yang beroperasi dalam suatu siklus pada temperatur / H dan / C tidak mungkin melebihi efisiensi mesin Carnot. /eorema Carnot adalah pernyataan formal dari fakta bahwa: /idak mungkin ada mesin yang beroperasi di antara dua reservoir panas yang lebih efisien daripada sebuah mesin Carnot yang beroperasi pada dua reservoir yang sama. 4rtinya' efisiensi maksimum yang dimungkinkan untuk sebuah mesin yang menggunakan temperatur tertentu diberikan oleh efisiensi mesin Carnot. *uatu mesin kalor sangat sulit untuk mencapai kondisi sesuai dengan mesin karnot. ada kenyataannya' terdapat faktor kehilangan kalor ke lingkungan serta sifat irreversible yang menyebabkan sulitnya tercapai kondisi ideal mesin karnot ini. η= 1 −
T c T h
5mplikasi lain dari teorema Carnot adalah mesin reversibel yang beroperasi antara dua reservoir panas yang sama memiliki efisiensi yang sama pula . $fisiensi maksimum yang dinyatakan pada persamaan diatas dapat diperoleh 0ika dan hanya 0ika tidak ada entropi yang diciptakan dalam siklus tersebut. 6ika ada' maka karena entropi adalah fungsi keadaan' untuk membuang kelebihan entropi agar dapat kembali ke keadaan semula akan melibatkan pembuangan kalor ke lingkungan' yang merupakan proses irreversibel dan akan menyebabkan turunnya efisiensi. 6adi persamaan di atas hanya memberikan efisiensi dari sebuah mesin kalor reversibel. 2. Assignment 2
/he anque8Hilsch vortex tube is a device that receives a gas stream %say at 9 bar and 12 !) and divides it into two streams with equal mass flow rates and equal pressures %say 9 bar). /here is no mechanical work and heat transfer involve in the operation of this device. *how by using the first and the second law of thermodynamics' that maximum temperature difference between the outlet streams is 9 !. Hint: largest temperature difference can be obtained only if gas expansion is a reversible process. ;se Cp gas of k6+%kmol.!). Jawaban: Diketahui: • • • • •
/i , 12 ! pi , 9 bar pc , ph , 9 bar c p , < k6+kmol.! /idak ada ker0a mekanik %", ) dan perpindahan panas pada pengoperasiannya %=,)
>a0u alir panas dan dingin sama % ṁh , ṁc) roses reversibel
• •
Ditanya:
?uktikan
•
perbedaan
suhu
antara
outlet
stream
adalah
9
!
dengan
menggunakan hukum pertama dan kedua termodinamika# Penyelesaian:
Gambar 1 . anque8Hilsch vortex tube %*umber: http:++www.pdbuchan.com+ranque8hilsch+ranque8hilsch.html)
?erdasarkan hukum termodinamika 5 : ∆ K + ∆ P + ∆ H =Q −W karena diasumsikan tidak ada perpindahan panas dan tidak terdapat ker0a mekanik' maka: ∆ H = 0 ∆ H = ∆ H C + ∆ H H =0 ∆ H = mc c p ( T c −T i ) + mh c p ( T h −T i )=0 !emudian persamaan diatas dapat disederhanakan dengan
( )
T i =
1−
´c m ´i m
T h +
´c m ´i m
ṁ, ṁh - ṁc'dan
didapatkan
T c
*ubskrip i' c' dan h menun0ukkan aliran masuk' dingin' dan panas yang ditin0au berdasarkan perubahan entropi untuk gas ideal. !emudian' berdasarkan hukum termodinamika 55 karena prosesnya reversibel' maka dapat diasumsikan @ %) ,
∫ 1T dq =0
∆ S=
∆ S = ∆ S c + ∆ Sh
∆ S=
[
m´ c
´i m
c p ln
T c
+ R ln
T i
] [
pi
+
pc
m´ h
´i m
c p ln
T h T i
+ R ln
p i p h
]
*ehingga' dari dua penurunan persamaan hukum termodinamika 5 A 55 tersebut maka dapat dihitung A dibuktikan beda suhu maksimum antara gas panas dan dinginnya. m´ c
´i m
+
m´ h
´i m
=1 ;
( )
T i =
1−
´c m ´i m
m´ c
´i m
=
T h +
m´ h
´i m
´c m ´i m
= 0,5
T c
295=( 1 − 0,5 ) T h + 0,5 T c
T h+ T c =590 misalnyaT c = adan∆T =b,shin!!aT h =a + b 590=( a + b ) + a =2 a + b
b =590−2 a m´ c
´i m
[
c p ln
T c T i
pi
+ R ln
pc
] [ +
m´ h
´i m
[
c p ln
[
T c 8,314 10 30 + ln ln 28,97 295 28,97 1
T c T i
+ R ln
pi pc
][
+ c p ln
c p ln
T h T i
T c T h=24252 a ( a + b )=24252 a ( a +(590 −2 a ))= 24252 590 a− a
2
=24252
a1= 44,5 K dan a 2=545,5 K
T h T i
+ R ln
][ +
+ R ln
pi ph
p i p h
]
=0
]
=0
T h 8,314 10 30 + ln ln 28,97 295 28,97 1
]=
0
T c adalah suhu yan!lbih"ndahshin!!adidapat#an bdasuhu
(
)
∆ T =b =590− 2 44,5 = 501 K
