1. Penjumlahan sistem bilangan biner
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
Berapakah 11010,12 + 10111,02
Berapakah 1011,11012 + 11011,111012
111
11010,1
10111,0 +
110001,1
11010,12 + 10111,02 = 110001,12
1 111 1
1011,1101
11011,11101 +
100111,10111
11010,12 + 10111,02 = 100111,101112
2. Penjumlahan istem bilangan oktal
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
0 + 0 = 0 0 + 5 = 5 1 + 3 = 4 3 + 5 = 10
0 + 1 = 1 0 + 6 = 6 1 + 5 = 6 4 + 5 = 11
0 + 2 = 2 0 + 7 = 7 1 + 7 = 10 4 + 6 = 12
0 + 3 = 3 1 + 1 = 2 2 + 6 = 10 Dst…
0 + 4 = 4 1 + 2 = 3 2 + 7 = 11
Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
Berapakah 1258 + 468
Berapakah 4248 + 25678
1
125
46 +
173
1258 + 468 = 1738
111
424
2567 +
3213
4248 + 25678 = 32138
3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal
Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
Berapakah 2B516 + 7CA16
Berapakah 658A16 + 7E616
1
2B5
7CA +
A7F
2B516 + 7CA16 = A7F16
11
658A
7E6 +
6D60
658A16 + 7E616 = 6D6016
Operasi Pengurangan
1. Pengurangan sistem bilangan biner
Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.
a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1
Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
Berapakah 10112 – 01112
1011 Bilangan biner yang dikurangi
1000 + Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (01112)
10011
end-around carry
0011 Hasil penjumlahan tanpa end-around carry
1 + end-around carry dari hasil penjumlahan
0100
10112 – 01112 = 01002
Berapakah 111102 – 100012
11110 Bilangan biner yang dikurangi
01110 + Komplemen 1 dari 100012
101100
end-around carry
01100 Hasil penjumlahan tanpa end-around carry
1 + end-around carry dari hasil penjumlahan
01101
111102 – 100012 = 011012
Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
Berapakah 011102 – 111102
01110 Bilangan biner yang dikurangi
00001 + Komplemen 1 dari 111102
01111
karena tidak ada end-around carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 011112)
011102 – 111102 = – 100002
Berapakah 010112 – 100012
01011 Bilangan biner yang dikurangi
01110 + Komplemen 1 dari 100012
11001
karena tidak ada end-around carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 110012)
010112 – 100012 = – 001102
b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2
Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa carry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
Berapakah 11002 – 00112
1100 Bilangan biner yang dikurangi
1101 + Komplemen 2 dari 00112
11001 Carry diabaikan
11002 – 00112 = 10012
Berapakah 1100002 – 0111102
110000 Bilangan biner yang dikurangi
100001 + Komplemen 2 dari 0111102
1010001 Carry diabaikan
1100002 – 0111102 = 0100012
Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
Berapakah 011112 – 100112
01111 Bilangan biner yang dikurangi
01101 + Komplemen 2 dari 100112
11100
Karena tidak ada carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 111002)
011112 – 100112 = – 001002
Berapakah 100112 – 110012
10011 Bilangan biner yang dikurangi
00111 + Komplemen 2 dari 110012
11010
Karena tidak ada carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 110102)
100112 – 110012 = – 001102
2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal
Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.
Contoh untuk bilangan oktal:
Berapakah 1258 – 678
Berapakah 13218 – 6578
78 borrow
125
67 –
36
1258 – 678 = 368
778 borrow
1321
657 –
442
13218 – 6578 = 4428
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
Berapakah 125616 – 47916
Berapakah 324216 – 198716
FF10 borrow
1256
479 –
DDD
125616 – 47916 = DDD16
FF10 borrow
3242
1987 –
18CA
324216 – 198716 = 18CA16
